국고채 1년물 무이표채의 위험중립금리 (지속성 보정 없음)

KRED는 국고채 무이표 곡선을 미래 단기금리의 기대 평균과 잔여 프리미엄으로 나누어 두 쪽 모두를 1년·3년·5년·10년 만기에 대해 제공한다. 추정에는 초과수익 회귀를 쓰되 프리미엄을 산출하기에 앞서 상태 동학의 지속성에 소표본 보정을 가하지 않으며, 이는 공표된 방법론이 자신의 추정에 관해 밝힌 구성을 그대로 따른 것이다(Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer, Rudebusch, and Wu 2012). 함께 공개되는 보정 적용 계열과는 보정의 유무만 다르고 투입 패널은 동일하며, 바로 그렇기에 이 계열은 같은 양을 두 번 읽은 것이 아니라 별개의 추정 대상이 된다.

추정 패널은 이 플랫폼이 이미 사용하는 국고채 무이표 곡선 패널이다. 구간은 그 투입이 정하는바, 고정한 자료 시점 기준으로 2000-12-18에 시작해 2026-06-09까지 6307개의 일별 관측을 담는다. 곡선은 3개월과 1년·3년·5년·10년의 다섯 시장 매듭 위에서 정의되고 형상 보존 조각별 3차 규칙으로 1개월부터 120개월까지의 월 단위 만기 격자에 보간된다. 따라서 매듭 사이 만기에서 읽히는 값은 호가된 지점이 아니라 곡선의 보간값이다.

국고채 곡선에 대한 공식 분해는 존재하지 않는다. 이 추정 바깥에서 같은 대상을 재는 척도가 없으므로 이 계열은 기대 경로와 프리미엄의 분할에 대해 자기 구성과 독립인 검증을 갖지 않는다. 이 공백은 메워 넣는 대신 있는 그대로 기록한다. 보정 적용 계열과의 구성 간 비교는 두 구성을 서로에 견주는 작업일 뿐 어느 쪽에 대한 검증도 아니며, 산출물을 견주는 일이 곧 모형을 견주는 일이 되는 것도 아니기 때문이다(Diebold 2015; Campbell and Thompson 2008; Goyal and Welch 2008).

이 계열의 지위는 다음과 같이 한정된다. 두 계열 모두 그 기간 프리미엄도 그 기대 경로도 아니다. 둘 다 명시된 추정량 아래에서만 존재하는 모형 식별량이고, 기간구조 전통이 장기금리를 기대 단기금리 경로에 프리미엄을 더한 값으로 적어 온 것도 두 번째 항이 그 항등식의 잔차이기 때문이다(Hicks 1939; Kim and Wright 2005). 함께 공개되는 보정 적용 계열을 검증하거나 확인하거나 뒷받침하거나 그보다 앞서지 않으며, 그 역도 마찬가지이다. 다른 곳에서 공표된 어떤 분해의 재현도 검증도 교정도 아니다. 미국 계열과는 투입 곡선과 표본과 시장이 모두 달라 같은 층위의 짝으로 비교할 수 없다(Orphanides and van Norden 2002). 끝으로 재추정이 이력 전체를 다시 쓰고 시점별 빈티지 자료는 보관되지 않으므로, 최초 공표 시점의 값에 대해서는 어떤 주장도 하지 않는다.

KRED는 보정 적용 분해와 동일한 일별 국고채 무이표 곡선 투입을 받아 다섯 시장 매듭에서 형상 보존 조각별 3차 규칙으로 1개월부터 120개월까지의 월 단위 만기 격자에 보간한 뒤, 그 패널을 초과수익 회귀 추정량에 투입한다. 가격결정 요인은 패널의 상위 다섯 주성분이며, 상태는 최소제곱으로 추정한 지속성을 그대로 사용하는 1차 벡터자기회귀를 따르고, 각 만기의 프리미엄은 모형 수익률에서 무차익 제약 아래 기대 평균 단기금리가 함의하는 수익률을 뺀 차이로 정의된다(Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer, Rudebusch, and Wu 2012). 프리미엄이 모형 수익률에서 위험중립 수익률을 뺀 값이라는 항등식은 제공되는 모든 만기의 모든 관측에서 성립한다.

패널의 단기 구간은 다른 구간에 비해 덜 가깝게 적합된다. 2000-12-18부터 2026-06-09까지 6307개 일별 관측에서 모형 수익률과 관측된 무이표채 수익률의 평균 절대차는 12개월에서 4.99 bp, 36개월에서 1.05 bp, 60개월에서 2.11 bp, 120개월에서 1.04 bp이다. 이 값들은 추정량의 특정 구성이 갖는 성질이 아니라 추정이 딛고 선 투입 패널의 성질이며, 같은 패널에 같은 측정을 적용하면 소표본 지속성 보정을 둔 경우에도 소수점 둘째 자리까지 같은 값이 나온다. 따라서 12개월 값은 패널의 성질로 공시할 뿐 어떤 종류의 비교 판독도 싣지 않는다.

표본 민감도를 보기 위해 같은 사양을 2011-01-03 시작으로 재추정하여 전체 표본 추정치와 겹치는 구간에서 견주면, 10년 프리미엄의 상관계수는 0.9943이고 186개 월말 기준 평균 절대차는 39.92 bp이다. 이 수치는 어떤 값이 나오든 그대로 보고한다. 장기 종점을 고정한 모형은 완만하게 움직이는 추세의 이동을 프리미엄으로 돌리기 마련이라는 상시 유의와 함께 읽어야 하며, 이런 부류의 분해가 추정 표본과 함께 움직이는 것은 예상된 성질이다(Bauer and Rudebusch 2020; Andrews 1993).

계열이 갱신될 때마다 이력 전체가 재추정되므로, 오늘 읽는 과거 시점의 값은 이전에 같은 시점에 대해 읽은 값과 다를 수 있다. 시점별 빈티지 자료는 보관하지 않기 때문에 그 수정의 크기를 여기서 수량화할 수 없으며, 이 페이지의 어떤 서술도 최초 공표 시점의 계열에 대한 주장이 아니다(Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012).

기간 프리미엄은 단기금리가 예상과 달리 실현될 위험을 부담하는 대가로 장기채 보유자가 받는 보상이다. 그러므로 장기금리를 나누지 않고 읽으면 시장이 무엇을 예상하는지의 변화와 무엇을 요구하는지의 변화가 뒤섞인다(Hicks 1939). 정책 기조는 최단 만기에서 정해지지만 파급은 장기금리를 통해 이루어지므로 이 분할은 정책 분석의 요체가 되며(Bindseil 2004; Borio 1997), 프리미엄이 상수에 머무르지 않고 움직인다는 사실은 초과 채권수익률이 곡선의 형태로 예측된다는 수익률 예측 문헌이 확립하였다(Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980).

이 계열과 보정 적용 국고채 계열은 하나의 패널에서 추정되므로, 둘의 차이는 투입의 차이와 섞이지 않고 구성만을 분리해 보여 준다. 이는 한국 기록으로는 가능하고 미국 기록으로는 불가능한 측정이다. 307개 월말에서 두 구성 프리미엄의 수준 상관계수는 1년 0.9699, 3년 0.9428, 5년 0.9521, 10년 0.9682이고, 월별 변화의 상관계수는 각각 0.9954, 0.9630, 0.9702, 0.9451이며, 평균 절대차는 7.00 bp, 21.75 bp, 32.67 bp, 49.62 bp이다. 보정 적용 추정치에서 이 계열을 뺀 부호 있는 평균은 1년 0.00 bp, 3년 0.20 bp, 5년 0.76 bp, 10년 3.76 bp이고 그 산포는 각각 8.40 bp, 26.69 bp, 39.71 bp, 59.24 bp이니, 두 구성은 변화에서 가깝고 수준에서 벌어지는 셈이다.

이 부호 있는 차이는 상수 격차가 아니라 추세이다. 구조변화 탐색이 2002-12, 2008-12, 2011-08, 2014-10, 2022-04에 놓는 구간별로 평균을 bp로 읽으면 2000-12부터 −104.82, 이어서 차례로 −49.26, −24.24, 17.83이며, 2014-11부터는 74.57, 2022-05부터는 14.15이다. 이런 차이의 표본 평균이 스스로의 불변성을 보증하지는 못하며(Andrews 1993), 추세 계수도 상관계수도 유의성 진술도 일절 붙이지 않는다. 단위근에 가까운 두 계열의 차이야말로 그런 회귀가 오도하기 쉬운 대상이기 때문이다(Granger and Newbold 1974; Phillips 1986). 10년 기대 경로의 산포 역시 두 구성에서 다른데, 보정 적용 쪽이 1.0313 %포인트, 이 계열이 0.4415 %포인트로, 이는 해당 보정의 저자들이 추정 지속성과 위험중립 변동성에 관해 기록한 방향 그대로이다(Bauer, Rudebusch, and Wu 2012). KRED는 그 보정이 프리미엄의 수준에 미치는 효과에 대해 설명을 공표하지 않으며, 그 효과가 인용하는 문헌이 확립한 내용이 아니라는 것이 공표하지 않는 이유이다.

그러므로 두 한계가 경제적 판독을 한정한다. 위 문단의 모든 양은 두 계열의 짝에 대한 서술일 뿐 어느 구성에 대해서도 어느 방향으로도 증거가 되지 못하는데, 기준 대비 양은 의사결정의 투입이 아니라 산출물의 성질이기 때문이다(Campbell and Thompson 2008; Goyal and Welch 2008). 아울러 이 부류 프리미엄의 수준은 추정 구간과 추정된 상태 지속성의 함수이므로, 두 추정치 사이의 차이는 세계에 관한 발견이 아니라 측정에 관한 진술로 읽어야 한다(Orphanides and van Norden 2002; Kim and Wright 2005).

채권 운용에서 프리미엄은 장기금리 가운데 기대 초과수익이 실리는 부분이므로, 기대 경로 쪽과는 다른 방식으로 상대가치 판단에 들어간다. 프리미엄이 넓은 국면에서는 듀레이션을 지는 데 대가가 지급되고, 좁은 국면에서는 같은 듀레이션을 더 적은 기대 보상으로 짊어지게 되는데, 초과수익 예측 가능성의 실무적 내용이 바로 이것이다(Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980). 프리미엄은 거래되는 상품이 아니므로 그런 판독에 따른 포지션은 프리미엄 자체가 아니라 곡선을 통해 집행되며, 노출은 금리 변화를 가격 변화로 옮기는 듀레이션으로 재고 기간구조 전체에서 정의되는 면역화로 관리한다(Macaulay 1938; Fisher and Weil 1971).

그 사용에는 네 가지 유보가 따른다. 재추정 때마다 이력이 다시 쓰이므로, 오늘의 계열을 과거 각 시점에 보이던 값처럼 취급하는 백테스트는 운용자가 실제로 움직일 수 있었던 폭을 과장한다(Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012). 프리미엄과 기대 경로는 하나의 곡선 위 하나의 추정에서 나와 같은 만기의 모형 수익률로 구성상 합해지므로 서로 독립인 두 판독이 아니다. 네 만기 역시 하나의 추정에서 나온 열이지 네 개의 별도 측정이 아니다. 함께 공개되는 보정 적용 계열은 같은 양을 다시 잰 값이 아니라 같은 추정량의 두 번째 구성이므로, 둘 사이에서 취한 스프레드는 상대가치 신호가 아니라 사양의 차이일 뿐이다(Diebold 2015). 끝으로 바탕 곡선은 모든 만기에서 호가되는 것이 아니라 다섯 시장 매듭에서 보간되므로, 매듭 사이 만기의 판독은 추정에 더해 보간까지 물려받는다(Macaulay 1938; Bliss 1997).

KRACMRNY1은 KRED가 국고채 무이표 곡선 위에서 공표된 방법론의 구성 그대로, 곧 최소제곱 상태 동학에 소표본 지속성 보정을 두지 않고 추정한 분해의 기대 평균 단기금리 쪽이다. 따라서 통계적 대상은 그 추정된 수익률이지, 시장에서 관측된 가격도 기대에 대한 서베이도 아니다 (Adrian, Crump, and Moench 2013). 이 아키타입의 결정적 항 사전검정은 검정 회귀에 상수와 선형 추세를 두며, 이는 장기적으로 하락해 온 금리 수준이 요구하는 사양이다. 2000-12-18부터 2026-06-09까지 6307개 일별 관측치에서 세 절차의 판정은 한 방향으로 모인다. Said and Dickey (1984)의 시차증강 형태를 취하고 Ng and Perron (2001)에 따라 정보기준으로 시차를 고른 Dickey and Fuller (1979)의 증강 검정은 통계량 −2.0247, p = 0.587918로 단위근을 기각하지 못하고, 비모수적인 Phillips and Perron (1988) 검정도 통계량 −1.94317, p = 0.632016로 동조하며, KPSS 정상성 검정은 통계량 1.34008, p < 0.01에서 정상성을 기각하므로 (Kwiatkowski et al. 1992), 세 절차의 합치는 명확한 I(1) 판정을 지지한다. 어느 한 절차만 홀로 어긋난 그림이 아니므로 Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거를 통한 검정력 상향은 필요하지 않다.

수준이 확률적 추세를 지니는 만큼 계열상관과 변화점 진단은 1차 차분에 대해 수행한다. Box and Pierce (1970)의 원형을 정련한 Ljung and Box (1978)의 포트맨토는 시차 10과 20에서 백색잡음 귀무가설을 기각하며 Q = 81.5797, p = 0.000과 Q = 134.793, p = 0.000이고, 고정된 시차 사다리 대신 스스로 시차 차수를 고르는 Escanciano and Lobato (2009)의 자동 포트맨토도 같은 수준에서 통계량 8.62397, p = 0.00331768로 동조하므로, 두 포트맨토 절차는 차분된 계열을 같은 방향으로 읽는다. Bai and Perron (1998)의 다중 구조변화 절차는 Bai and Perron (2003)의 동적계획 알고리즘으로 수행되어 차분된 계열의 평균에서 변화점을 찾지 못하며 (Perron 1989), 이 결과는 Andrews (1993)의 모수 불안정성 관점과 함께 읽는다.

이 판정에는 세 가지 한계가 따른다. 검정 대상이 호가된 가격이 아니라 모형 산출물이므로 이 판독은 추정된 기대 경로를 기술하는 것이며, 상태 동학을 보정하지 않은 선택을 포함해 그 경로를 낳은 추정량의 가정을 전부 물려받는다 (Bauer, Rudebusch, and Wu 2012). 재추정은 이력 전체를 다시 쓰고 시점별 빈티지 자료는 보관되지 않으므로, 여기에는 최초 공표 시점의 값에 대한 주장이 없다 (Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012). 마지막으로 이 판정은 이 구성의 이 분해에 한정된 성질이다. 같은 추정의 다른 만기들은 별개의 판독이 아니라 하나의 모형에서 나온 열이고, 같은 곡선 위에서 다른 장치로 산출한 기대 경로나 같은 추정량의 보정 적용 구성에서 산출한 기대 경로는 추정 대상 자체가 다르므로, 이 판독은 그들에 대해 어느 방향으로도 독립적인 증거가 되지 못한다 (Kim and Wright 2005; Cochrane and Piazzesi 2005).

이 계열은 일별 자료여서 낮은 정수 계절 주기를 갖지 않으므로, Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 적용 대상이 아니어서 의도적으로 수행하지 않았으며, 일별 주기에서 계절 보조회귀가 퇴화한다는 것이 그 표준적 근거이다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).