미국 국채 3년물 위험중립금리 (지속성 보정 없음, KRED 추정)

KRED는 미국 국채 무이표 곡선을 미래 단기금리의 기대 평균과 잔여 프리미엄으로 분해하고, 두 구성요소를 1년·3년·5년·10년 만기에서 제공한다. 추정에는 초과수익 회귀를 쓰되 프리미엄을 산출하기 전에 상태 동학의 지속성에 소표본 보정을 가하지 않는데, 공표된 방법론이 자신의 추정에 대해 밝힌 구성을 그대로 따른 것이다(Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer, Rudebusch, and Wu 2012). 이 보정의 부재 때문에 본 계열은 나란히 공개되는 보정 적용 계열과 다른 추정 대상이 되며, 하나의 양을 두 번 읽은 것이 아니다.

추정 표본이 1980년에서 시작하는 것은 투입 곡선의 6모수 체제가 그 시점에 시작되어 더 이른 날짜를 같은 구성으로 평가할 수 없기 때문이다. 공표된 분해는 수십 년을 더 거슬러 올라가는 긴 구간에서 추정되지만 KRED는 그 구간을 재현하지 않으며, 이 부류의 기간구조 분해가 추정 구간의 함수라는 점이 그 이유이다(Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020). 본 설명에 인용한 게이트 산출 통계는 모두 1980-01부터 2026-06까지 558개 월말로 고정한 비교 표본에서 계산한 값이며, 계열 자체는 파이프라인 주기에 따라 갱신된다.

공표된 분해와의 합치는 측정이 이루어지기 전에 확약해 둔 기준에 따라 만기별로 쟀다. 수준 상관계수와 월별 변화의 상관계수, 평균 절대편차는 1년에서 각각 0.8996과 0.4706과 14.14 bp, 3년에서 0.9633과 0.7777과 18.29 bp, 5년에서 0.9764와 0.8631과 19.75 bp, 10년에서 0.9889와 0.9576과 21.23 bp이다. 수준 0.95와 변화 0.90의 사전 확약 하한과 만기별 편차 상한에 견주면 이 항목은 1년과 3년과 5년에서 실패, 10년에서 통과로 기록된다. 기대 경로와 프리미엄의 분할을 밖에서 검증해 주는 근거는 두 구성 어느 쪽에도 없다. 사전 등록한 두 차례의 시도가 모두 그런 주장을 허용하지 않는 결과로 끝났기 때문이며, 이 부재는 세계에 관한 발견이 아니라 설계의 성질이다(Conover 1999).

이 계열이 무엇이고 무엇이 아닌지는 분명히 해 둘 필요가 있다. 어느 쪽도 유일한 기간 프리미엄이나 유일한 기대 경로가 아니다. 둘 다 명시된 추정량에 대해서만 존재하는 모형 식별량이며, 기간구조 전통이 장기금리를 기대 단기금리 경로에 프리미엄을 더한 값으로 적어 온 것도 둘째 항이 그 항등식의 잔차이기 때문이다(Hicks 1939; Kim and Wright 2005). 어느 쪽도 공표된 분해의 재현이나 검증이나 확인이나 교정이 아니고, 어느 방향으로든 그에 대한 증거도 아니다. 나란히 공개되는 보정 적용 계열에 대해서도 마찬가지여서, 이 계열이 그쪽을 검증하지도 지지하지도 그보다 앞서지도 않으며 그 역도 성립하지 않는다. 한국 구성과는 투입 곡선과 표본과 시장이 모두 다르므로 같은 층위의 짝으로 비교할 수 없다. 끝으로 어느 쪽도 최초 공표 시점의 값에 대해서는 아무런 주장을 하지 않는데, 재추정이 이력 전체를 다시 쓰는 데다 시점별 빈티지 자료를 보관하지 않기 때문이다(Orphanides and van Norden 2002).

KRED는 공표된 스벤손 모수로 주어지는 미국 국채 무이표 곡선을 1개월부터 120개월까지 월 단위 지점에서 연속복리 백분율로 해석적으로 평가한 뒤, 그 패널을 보정 적용 계열에 쓰는 것과 동일한 초과수익 회귀 추정량에 투입한다. 가격결정 요인은 패널의 상위 주성분이고, 상태는 최소제곱으로 추정한 지속성을 그대로 쓰는 1차 벡터자기회귀를 따르며, 각 만기의 프리미엄은 모형 수익률에서 무차익 제약 아래 기대 평균 단기금리가 함의하는 수익률을 뺀 값이다(Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer, Rudebusch, and Wu 2012). 투입 곡선은 간결한 Nelson and Siegel (1987) 형태를 확장한 6모수 사양이며(Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007), 이표채 가격에서 무이표 곡선을 복원하는 여러 방법은 문헌에서 서로 비교되어 왔다(McCulloch 1971; Vasicek and Fong 1982; Bliss 1997).

추정 구간에 의존하지 않는 정확성 항목들은 넉넉한 여유를 두고 통과하는데, 공표된 곡선 열을 해석적으로 재구성한 값은 그 열과 평균 0.0018 bp 차이에 그치고 내부 가격결정 오차도 네 만기에서 평균 0.61 bp에서 1.47 bp 사이에 머무는 한편, 공표된 분해에 대한 사전 확약 합치 항목은 12개월과 36개월과 60개월에서 측정된 대로 실패하고 120개월에서 통과하며, 이 갈림은 계산의 결함을 가리키는 증거가 아니고 보정 적용 계열에 대한 증거도 어느 방향으로든 아니다(Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Orphanides and van Norden 2002).

판독에는 투입 자료의 세 가지 성질이 관여한다. 곡선의 1개월과 2개월 지점은 곡선 공표 주체가 추정 대상으로 밝힌 최단 만기보다 아래에 놓여 있어 두 열은 추정 범위 안의 평가가 아니라 외삽이며, 이 간극을 재는 통계가 본 계열의 산출 장치에는 없으므로 수치를 달지 않은 채 손보지 않고 공시한다. 단기 구간이 퇴화한 일별 행은 선별에서 제거되는데, 고정 표본에서 1980년 이후 11622개 일별 행 가운데 14개, 곧 패널의 0.12 %가 빠질 뿐 추정 패널의 559개 월말은 어느 것도 이 선별에 걸리지 않으므로, 이는 데이터 손실이 아니라 커버리지의 구성이다. 또한 투입 곡선이 주간 주기로 재공표되는 까닭에 패널의 끝은 달력보다 며칠 영업일 뒤처지며 가장 최근 값도 당일 호가가 아니다.

같은 사양을 1990년 시작으로 재추정하여 전체 표본 추정치와 겹치는 구간에서 견주면 10년 프리미엄의 상관계수는 0.9753이고 438개 월말의 평균 절대차는 54.13 bp이다. 이 수치는 어떤 값이 나오든 그대로 보고한다. 다만 장기 종점을 고정한 모형은 완만하게 움직이는 추세의 이동을 프리미엄 쪽으로 배분한다는 상시 유의와 함께 읽어야 하며, 이런 부류의 분해가 추정 표본에 따라 움직이는 것은 그 자체로 예상되는 일이다(Bauer and Rudebusch 2020; Andrews 1993).

기간 프리미엄은 단기금리가 예상과 달리 실현될 위험을 떠안는 대가로 장기채 보유자가 받는 보상이다. 따라서 장기금리를 분해하지 않고 읽으면 시장이 무엇을 예상하는지의 변화와 무엇을 요구하는지의 변화가 뒤섞인다(Hicks 1939). 정책 기조는 최단 만기에서 정해지지만 파급은 장기금리를 거쳐 일어나므로 이 분할은 정책 분석에서 무게를 갖는다(Bindseil 2004; Borio 1997). 프리미엄이 상수에 머무르지 않고 움직인다는 사실은, 초과 채권수익률이 곡선의 형태로 예측된다는 것을 보인 수익률 예측 문헌이 확립하였다(Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980).

이 추정치의 10년 프리미엄과 공표된 값의 차이는 상수 격차가 아니라 추세이므로, 두 계열은 애초에 안정적인 관계에 있지 않다. 구조변화 탐색이 경계를 두는 1982-10과 1984-11과 1988-11과 1990-12와 2017-12를 기준으로 구간별 부호 있는 차이의 평균을 bp로 읽으면, 1980-01부터 58.42, 이어서 25.91과 15.22와 39.68, 1991-01부터 4.55, 2018-01부터 24.25이다. 이런 차이의 표본 평균이 스스로 불변임을 주장할 수는 없으며(Andrews 1993), 추세 계수든 상관계수든 유의성 진술이든 어디에도 붙이지 않는다. 단위근에 가까운 두 계열의 차이야말로 그런 회귀가 오도하기 쉬운 대상이기 때문이다(Granger and Newbold 1974; Phillips 1986).

공표된 10년 프리미엄이 음수였던 97개 월말, 곧 2015-01부터 2024-09까지의 구간에서 이 추정치는 그중 15개 월말에서 부호가 반대이고, 기간 평균은 공표 계열이 −53.42 bp, 이 계열이 −32.78 bp이다. 두 값이 이 구간에서 수익률을 달리 배분하는 이유에 대해 KRED는 설명을 공표하지 않는다. 인용하는 문헌이 지속성 보정의 효과를 추정된 동학과 위험중립 변동성에 대해 기록할 뿐 프리미엄의 수준에 대해서는 기록하지 않으므로(Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020), 방향에 관한 어떤 서술도 인용이 아니라 지어낸 이야기가 될 것이기 때문이다.

경제적 판독은 두 가지 한계 안에서 이루어진다. 이 부류 프리미엄의 수준은 추정 구간과 추정된 상태 지속성의 함수이므로, 두 추정치 사이의 차이는 세계에 관한 발견이 아니라 측정에 관한 진술이다(Orphanides and van Norden 2002). 또한 이 계열에서 읽어 내는 기울기나 프리미엄은 이 구성의 이 추정량에 대한 판독일 따름이다. 같은 곡선 위에서 다른 장치로 만든 분해는 같은 물음에 다르게 답하고, 나란히 공개되는 보정 적용 계열 역시 이 계열에 대한 점검이 아니라 그러한 차이의 한 사례이기 때문이다(Kim and Wright 2005; Estrella and Mishkin 1998).

채권 데스크에서 프리미엄은 장기금리 가운데 기대 초과수익이 실리는 부분이므로, 상대가치 작업에서 기대 경로 쪽과는 다른 자리에 놓인다. 프리미엄이 넓은 국면에서는 듀레이션을 지는 데 대한 대가가 지급되고 좁은 국면에서는 같은 듀레이션을 더 적은 기대 보상으로 져야 하는데, 이것이 초과수익 예측 가능성이 실무에서 갖는 의미다(Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980). 프리미엄은 거래되는 상품이 아니므로 그런 판독에 따른 포지션은 프리미엄 자체가 아니라 곡선을 통해 집행되며, 노출은 금리 변화를 가격 변화로 옮기는 듀레이션으로 재고 기간구조 전체에서 정의되는 면역화로 관리한다(Macaulay 1938; Fisher and Weil 1971).

이 사용에는 네 가지 제약이 따른다. 모형을 재추정할 때마다 이력이 다시 쓰이므로, 오늘의 계열을 과거 각 시점에 보였을 값처럼 취급하는 백테스트는 데스크가 실제로 움직일 수 있었던 폭을 과장한다(Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012). 분해의 두 쪽은 하나의 곡선 위 하나의 추정에서 나와 같은 만기의 모형 수익률로 구성상 합해진다. 따라서 서로 독립인 두 판독이 아니고, 네 만기 역시 그 하나의 추정이 낳은 열이지 네 개의 별도 측정이 아니다. 나란히 공개되는 보정 적용 계열은 같은 양을 다시 잰 값이 아니라 같은 추정량의 두 번째 구성이므로, 둘 사이에서 취한 스프레드는 상대가치 신호가 아니라 사양의 차이이며, 두 산출물을 견주는 일이 곧 두 모형을 견주는 일은 아니기 때문이다(Diebold 2015). 끝으로 곡선 자체가 호가가 아니라 추정의 산물이므로 이 계열들은 그 곡선의 추정 관행을 그대로 물려받으며, 곡선 추정 방법 사이의 차이는 문헌에서 비교되어 왔다(McCulloch 1971, 1975; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Bliss 1997; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007).

USACMRNY3은 KRED가 미국 국채 무이표 곡선에서 공표된 방법론의 구성 그대로, 곧 최소제곱 상태 동학에 소표본 지속성 보정을 더하지 않은 채 추정한 분해에서 기대 평균 단기금리에 해당하는 쪽이다. 따라서 검정의 대상은 추정된 수익률이지, 시장에서 관측된 가격도 기대에 관한 서베이도 아니다 (Adrian, Crump, and Moench 2013). 이 아키타입의 결정적 항 사전검정은 검정 회귀에 상수와 선형 추세를 함께 두는데, 장기적으로 하락해 온 금리 수준을 다루려면 이 사양이 필요하기 때문이다. 1980-01-02부터 2026-07-24까지 11608개 일별 관측치에서 세 절차의 판정은 서로 어긋나지 않는다. Said and Dickey (1984)의 시차증강 형태를 취하고 Ng and Perron (2001)을 따라 정보기준으로 시차를 고른 Dickey and Fuller (1979)의 증강 검정이 통계량 −2.49389, p = 0.331025로 단위근을 기각하지 못하고, 비모수적인 Phillips and Perron (1988) 검정도 통계량 −2.24547, p = 0.464315로 같은 판정에 이르며, KPSS 정상성 검정은 통계량 2.01945, p < 0.01에서 정상성을 기각하므로 (Kwiatkowski et al. 1992), 세 절차가 한 방향으로 모이면서 명확한 I(1) 판정이 성립한다. 어느 한 절차만 홀로 어긋난 그림이 아니므로 Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거로 검정력을 끌어올리는 절차는 필요하지 않다.

수준이 확률적 추세를 지니는 만큼 계열상관과 변화점 진단은 1차 차분에 대해 수행한다. Box and Pierce (1970)의 원형을 다듬은 Ljung and Box (1978)의 포트맨토 검정은 시차 10과 20에서 백색잡음 귀무가설을 기각하여 Q = 103.377, p = 0.000과 Q = 149.266, p = 0.000을 돌려주는 반면, 고정된 시차 사다리 대신 시차 차수를 스스로 고르는 Escanciano and Lobato (2009)의 자동 포트맨토는 같은 유의수준에서 통계량 0.124817, p = 0.723868로 기각하지 못한다. 두 포트맨토 절차가 차분된 계열에서 갈라서는 셈인데, 이 불일치는 어느 한쪽을 편들지 않고 있는 그대로 보고한다. Bai and Perron (1998)의 다중 구조변화 절차는 Bai and Perron (2003)의 동적계획 알고리즘으로 수행하여 차분된 계열의 평균에서 변화점을 찾지 못하며 (Perron 1989), 이 결과는 Andrews (1993)의 모수 불안정성 관점과 함께 읽는다.

이 판정에는 세 가지 한계가 따른다. 검정 대상이 호가된 가격이 아니라 모형 산출물인 만큼 이 판독은 추정된 기대 경로를 기술하는 것이며, 상태 동학을 보정하지 않기로 한 선택을 포함해 그 경로를 만든 추정량의 가정을 고스란히 물려받는다 (Bauer, Rudebusch, and Wu 2012). 재추정은 이력 전체를 다시 쓰는 반면 시점별 빈티지 자료는 보관되지 않으므로, 최초 공표 시점의 값에 대해서는 어떤 주장도 하지 않는다 (Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012). 아울러 이 판정은 이 구성으로 얻은 이 분해에 한정된 성질이다. 같은 추정의 다른 만기들은 별개의 판독이 아니라 하나의 모형이 낳은 열이고, 같은 곡선 위에서 다른 장치로 산출하였거나 같은 추정량의 보정 적용 구성에서 산출한 기대 경로는 서로 다른 추정 대상이어서, 이 판독이 어느 방향으로도 그에 대한 독립적 증거나 지지가 되지 못하기 때문이다 (Kim and Wright 2005; Cochrane and Piazzesi 2005).

이 계열은 일별 자료로서 낮은 정수 계절 주기를 갖지 않으므로, Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 적용 대상이 아니어서 의도적으로 수행하지 않았으며, 일별 주기에서 계절 보조회귀가 퇴화한다는 것이 그 표준적 근거이다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).