명목 광의 달러 지수

USDBROAD는 발표된 명목 광의 달러 지수를 아무런 변환 없이 그대로 기록한 원자료이며, 미국 달러의 대외 가치를 광범위한 교역상대국 통화 바스켓에 대해 하나의 일별 수치로 요약한 값이다.

이 지수가 측정하는 대상은 실효환율이라는 개념적 객체로서, 양자 간 환율의 무역가중 평균으로 처음 조작화되었고(Hirsch and Higgins 1970), 오늘날 표준이 된 다자간 가중 방식으로 정교화되었다(Rhomberg 1976; Black 1976).

지수의 수준을 읽으려면 구매력평가 기준이 필요하며(Cassel 1918), 이 기준에서 명목환율은 양국 물가수준의 비율에 닻을 내리는데, 절대형과 상대형의 구분이 정식화되어 있고(Officer 1976; Frenkel 1978), 그 바탕에는 단일재 차익거래 논리가 있다(Isard 1977).

지수의 상승은 광범위한 달러 강세를 뜻하며, 이는 상대 물가수준 자체의 변화라기보다 명목환율이 장기 평가 기준에서 이탈한 것으로 해석된다(Rogoff 1996; Dornbusch 1987).

광의 달러 산식의 구체적 계보는 발표 시계열의 토대가 되는 기하 무역가중 집계로 이어지며(Pauls 1987; Loretan 2005), 수익률이 아니라 수준 지수이므로 이 시계열은 표준적인 지수 작성 관행을 그대로 물려받는다(Maciejewski 1983).

KRED는 USDBROAD에 어떠한 변환도 적용하지 않고 기록된 그대로 지수를 저장하며, 재척도화·디플레이트·평활화·연율화 어느 것도 하지 않는다. 따라서 방법론은 그러한 수치가 존재하게 되는 실효환율 측정의 기초 그 자체일 뿐이다. 이 산식은 양자 간 달러 환율의 지수적 집계로서 무역가중 평균이며(Hirsch and Higgins 1970), 동일한 환율 집합에서도 일곱 가지 대안 지수가 가중치 선택에 크게 좌우된다(Rhomberg 1976). 다자간 가중치는 교역재의 세계 모형에서 도출되고(Black 1976), 재화를 원산지별로 구분하는 수요 탄력성 틀이 무역탄력성 가중을 정당화한다(Armington 1969).

수준이 형성되는 방식은 제3시장 이중수출 가중과 기하 대 산술 집계의 선택을 포함한 경쟁력 지수 정교화(Turner and Van 't dack 1993), 그리고 기준연도, 가중 방식, 디플레이터 선택을 검토한 개념적 고찰(Maciejewski 1983)이 규정한다. 구체적인 광의 달러 시계열은 기하평균 시변 가중 방식을 따르며(Pauls 1987; Loretan 2005), 그 가중치는 무역 비중이 이동함에 따라 양자 무역 비중에 재정렬된다(Bayoumi, Lee, and Jayanthi 2006). 이러한 재가중은 실효환율 지수와 그 방법론 서술에서도 동일하게 나타난다(Klau and Fung 2006; Zanello and Desruelle 1997). 구매력 디플레이션은 적용되지 않으므로 발표되는 대상은 실질환율이 아니라 명목 실효환율로 남는다(Rogoff 1996).

광의의 명목 달러 척도로서 USDBROAD는 구매력평가 틀에 비추어 읽히며, 이 틀에서 균형 명목환율은 양국 물가수준의 비율을 따라가고 지속적 이탈은 실질 불균형을 신호한다(Cassel 1918). 그 평가의 절대형과 상대형은 동질성 가정 하에서 제시되며(Officer 1976; Frenkel 1978), 이는 특정 지수 움직임이 인플레이션 격차를 반영하는지 아니면 진정한 실질 변화를 반영하는지를 가른다. 단일가격 차익거래가 그 평가의 근거를 이룬다(Isard 1977). 이러한 이탈은 3년에서 5년에 걸쳐 느리게 평균회귀하며(Rogoff 1996), 그 구조적 성분은 통화적 요인보다 Balassa-Samuelson 생산성 격차에 귀속된다(Dornbusch 1987).

무역가중 집계로서 이 지수는 경쟁력 해석을 물려받으며(Hirsch and Higgins 1970; Rhomberg 1976), 달러가 높을수록 가중 바스켓 전반에서 미국의 대외 경쟁력이 잠식된다. 그 가중치를 도출하는 근거는 교역재 일반균형 모형(Black 1976)과 원산지별로 차별화된 수요 탄력성(Armington 1969)으로 거슬러 올라간다. 그러한 수준의 경제적 의미는 기준연도와 디플레이터에 좌우되므로(Maciejewski 1983), 명목 시계열은 가격조정 척도를 대체하기보다 그와 나란히 읽는 것이 가장 바람직하다.

시장에서 광의 달러 지수는 달러의 대외 가치를 보여 주는 단일 지표로 기능하며, 이를 정의하는 저자 계보는 지수가 움직일 때 거래자가 무엇을 가격에 반영하는지를 정확히 규정한다. 그 계보는 무역가중 산식(Pauls 1987; Loretan 2005)에서 가중치 갱신(Bayoumi, Lee, and Jayanthi 2006; Klau and Fung 2006)에 이른다. 지수에 대한 가치평가는 평가 기준과 상대형 구매력평가에 의존하는데(Cassel 1918; Frenkel 1978; Officer 1976), 물가수준 닻에서 크게 위에 있는 수준은 비싼 달러를 시사하고 결국 나타나는 평균회귀는 느린 과정이기 때문이다(Rogoff 1996).

경쟁력 해석은 더 강한 달러를 가중 상대국 전반의 약화된 수출기업 이익과 연결하며(Hirsch and Higgins 1970; Rhomberg 1976), 그 가중치는 탄력성 틀을 거쳐 도출된다(Black 1976; Armington 1969). 자산 간 포지셔닝에서 기하 무역가중치(Turner and Van 't dack 1993)와 개념적 경고(Maciejewski 1983; Dornbusch 1987)는, 동일한 지수 수준이라도 기준연도에 따라, 그리고 Balassa-Samuelson 구조적 성분을 영구적인 것으로 다루는지에 따라 서로 다른 금융적 의미를 지닌다는 점을 일깨운다.

2006-01-02부터 2026-06-05까지 5,121개 일별 관측치를 상수와 추세를 두어 적합하면, 단위근 검정군은 광의 무역가중 미국 달러 지수의 적분 차수가 1차임에 일치한다. Dickey and Fuller (1979)의 증강 디키-풀러 검정은 Said and Dickey (1984)의 ARMA 정합적 시차증강 형태와 Ng and Perron (2001)의 시차 선택으로 p = 0.1706에서 단위근을 기각하지 못하고, 비모수적인 Phillips and Perron (1988) 검정도 p = 0.1444로 동조하며, Kwiatkowski et al. (1992)의 정상성 검정은 추세정상 귀무가설을 p < 0.01에서 기각하므로 판정은 명백한 I(1)이다. Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거 검정력 상향은 이 하우스 프로토콜에서 판정이 모호한 경우에만 유보적으로 쓰이며, 이 명확한 판정에는 필요하지 않다.

수준이 적분과정이므로 평균 이동과 계열상관 진단은 이들 절차가 요구하는 정상 대상인 1차 차분에 대해 수행하는데, 적분된 수준에 변화점 탐색이나 포트맨토를 적용하면 허위로 분할되고 단위근에 가까운 자기상관을 읽게 되기 때문이다 (Bai and Perron 1998; Perron 1989). Bai and Perron (1998)의 다중 구조변화 절차를 Bai and Perron (2003)의 동적계획 알고리즘으로 계산하면 차분된 계열의 평균에서 변화점이 발견되지 않으며, 이는 Andrews (1993)의 모수 불안정성 추론과 부합한다. Ljung and Box (1978)의 포트맨토 통계량은 Box and Pierce (1970)의 원형을 정련한 것으로 1차 차분에 대해 계산되어 시차 10과 20에서 백색잡음 귀무가설을 기각하며, Q = 28.15와 Q = 47.54, p = 0.002와 p = 0.000이며, Escanciano and Lobato (2009)의 자동 포트맨토 검정도 통계량 3.53, p = 0.060으로 추가적인 의존을 감지하지 않는다.

이 계열은 일별이며 낮은 정수 계절 주기를 갖지 않으므로 Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 적용되지 않으며 의도적으로 수행하지 않았는데, 일별 주기에서 계절 보조회귀가 퇴화하는 것이 그 표준적 근거이다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).