미국 국채 10년물 Kim-Wright 기간 프리미엄

USKWTP10은 공표된 10년 기간 프리미엄을 아무런 변환 없이 그대로 기록한 원계열이며, 적합된 10년 무이표채 수익률 가운데 3요인 무차익 기간구조 모형이 미래 단기금리의 기대 평균으로 돌리지 않는 부분을 연율 백분율로 표시한 값이다(Kim and Wright 2005). KRED는 이 값을 기록된 그대로 제공하므로 이 페이지의 대상은 원저자들의 구성 방식이 만들어 낸 모형 식별 분해이며, KRED의 추정치가 아니고 KRED가 자체적으로 산출하는 기간 프리미엄의 재현이나 검증도 아니다.

프리미엄은 관측된 가격이 아니라 모형이 만들어 내는 양이다. 시장이 호가하는 것은 수익률이며, 그 수익률을 기대 부분과 보상 부분으로 나누는 일은 명시된 모형에 대해서만 성립한다. 기간구조 전통이 장기금리를 미래 단기금리의 기대 경로에 위험 프리미엄을 더한 값으로 적고 프리미엄을 그 항등식의 잔차로 다루는 까닭도 여기에 있다(Hicks 1939). 분해의 대상이 되는 수익률 자체도 구성물로서, 이표채 가격에 스플라인이나 모수형을 적합해 얻은 무이표 곡선 위의 한 점을 매일 읽어 낸 값이다(Macaulay 1938; McCulloch 1971; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007).

모형 안에서 세 잠재요인은 하루의 수익률 자료가 새로 들어올 때마다 갱신되는 반면, 그 동학을 지배하는 모수는 오랜 구간에 걸쳐 고정된 채 이따금씩만 재추정된다. 이런 모형에서 기대 부분과 프리미엄을 갈라내는 일은 이 계열의 모형이 안고 있는 어려운 식별 문제이며, 그래서 미래 단기금리에 대한 서베이 정보를 기간구조 추정에 끌어들이는 방식이 제시되어 왔다(Kim and Orphanides 2012). 새로운 모수 빈티지는 이력 전체를 다시 쓰므로 과거 시점에 대해 오늘 읽는 값이 이전에 같은 시점에 대해 읽었던 값과 다를 수 있다. 최초 공표 시점의 값에 대해서는 여기서 아무것도 주장하지 않는다.

이런 종류의 기간 프리미엄은 추정 대상에 따라 갈린다. 필터링 요인모형으로 세운 분해와 같은 곡선 위에서 초과수익 회귀로 세운 분해는 같은 질문에 서로 다른 장치로 답하며 같은 숫자를 내놓지 않으므로(Adrian, Crump, and Moench 2013; Cochrane and Piazzesi 2005), 이 계열을 그 기간 프리미엄이라고 부르지 않으며 그 수준을 KRED가 자체적으로 추정하는 기간 프리미엄에 대한 독립적인 증거로도 읽지 않는다. 요인의 지속성 추정에 실리는 소표본 편의는 기대와 프리미엄 사이의 분할을 곧바로 움직이므로, 추정 문헌은 그 편의를 일차적인 설계 문제로 다룬다(Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020).

KRED는 USKWTP10에 어떠한 변환도 적용하지 않고 공표된 프리미엄을 기록된 그대로 저장하며, 재척도화·디플레이트·평활화·연율화 어느 것도 하지 않고 모형을 재추정하지도 분해를 다시 도출하지도 않는다. 따라서 방법론은 그러한 프리미엄이 존재하게 되는 측정 기반에 한정된다.

그 기반은 기간구조에 대한 가우시안 3요인 무차익 모형이다. 세 잠재요인이 1차 자기회귀를 따르고, 확률적 할인인자가 차익거래를 허용하지 않으면서 모든 만기의 가격을 결정하며, 각 만기의 적합 수익률이 미래 단기금리의 기대 평균 부분과 잔여 프리미엄으로 나뉜다(Kim and Wright 2005). 상태는 관측된 수익률 횡단면에서 필터링으로 복원한다. 기대 부분을 수익률만으로 고정하는 것이 이 부류의 모형이 마주하는 식별 문제이며, 문헌에서 표준적으로 택해 온 대응은 미래 단기금리에 대한 서베이 정보를 추정에 끌어들이는 것이다(Kim and Orphanides 2012).

모형이 적합되는 수익률 자체도 측정된 구성물이다. 무이표 곡선은 이표채 가격에서 3차 또는 지수 스플라인으로, 간결하거나 확장된 모수형으로, 그리고 오늘날 표준이 된 일별 곡선 구축으로 복원되며 그 방법들이 서로 비교되어 왔다(McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007; Bliss 1997). 어느 만기점 하나를 두고도 그 배후에 놓인 관행은 채권 가격을 할인된 현금흐름과 같게 하는 만기수익률 항등식이다(Macaulay 1938).

구성의 두 가지 성질이 이 수치를 읽는 방식에 영향을 준다. 이 정도 길이의 표본에서 적합 요인의 지속성은 하향 편의를 안고 추정되며, 프리미엄이 기대 부분이 남긴 나머지이므로 그 편의가 분할의 수준으로 곧바로 옮겨 간다(Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020). 또한 모수는 드문 재추정 사이에 고정된 채 요인만 앞으로 필터링되므로, 공표되는 이력은 최신 모수 빈티지이며 그와 함께 개정되는데, 그 개정 폭을 계량할 수 있는 시점별 빈티지 자료는 보관되지 않는다(Orphanides and van Norden 2002).

이러한 구성은 어느 것도 KRED가 수행하지 않으며, KRED는 공표된 프리미엄을 기록된 그대로 유지하고 자체 곡선에서 다시 계산하지 않는다.

기간 프리미엄은 단기금리가 기대와 다르게 실현될 위험을 감수하는 장기채 보유자가 얻는 보상이므로, 장기금리를 나누지 않고 읽으면 시장의 기대가 바뀐 것과 시장이 요구하는 보상이 바뀐 것을 뒤섞게 된다(Hicks 1939; Kim and Wright 2005).

이 분해가 정책 분석에서 중요한 까닭은 정책 기조가 최단 만기에서 정해지는 반면 파급은 장기금리를 통해 이루어지기 때문이며(Bindseil 2004; Borio 1997), 10년 금리의 하락은 기대 부분이 이끈 경우와 프리미엄이 이끈 경우에 서로 다른 뜻을 지닌다. 이 분해를 의미 있게 만드는 선도금리 구조는 장기금리를 기대 단기금리의 평균에 프리미엄을 더한 값으로 보는 그 구조이며(Hicks 1939), 표준적인 일별 구축으로 세운 곡선에서 읽어 낸다(Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007).

프리미엄이 상수에 머물지 않고 움직인다는 사실은 수익률 예측 문헌이 확립한 것으로, 채권 초과수익이 곡선의 형태로 예측되고 그 예측 가능성이 시변 프리미엄의 실증적 흔적이기 때문이다(Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980). 금리차에 기댄 침체 판독도 같은 논리에 서 있는데, 눌린 금리차에는 기대 경로와 프리미엄이 함께 섞여 있다(Estrella and Mishkin 1998; Engstrom and Sharpe 2018).

읽기에 함께 붙는 한계가 세 가지 있다. 프리미엄은 모형으로 식별되므로 같은 곡선에 다른 무차익 사양을 적용하면 다른 수준이 나오고(Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer, Rudebusch, and Wu 2012), 모형을 재추정할 때마다 수준이 개정되며(Orphanides and van Norden 2002), 낮은 금리 구간을 길게 포함한 표본에서는 요인의 지속성과 그에 따른 분할을 고정하기가 더 어렵다(Bauer and Rudebusch 2020). 같은 이유로 이 계열은 KRED가 다른 방법으로 추정하는 기간 프리미엄과의 일치나 불일치로 읽지 않고 그 자체의 조건에서 읽는다.

채권 데스크에서 프리미엄은 장기금리 가운데 기대 초과수익을 담은 부분이므로, 기대 부분과는 다른 방식으로 상대가치 판단에 들어온다. 프리미엄이 두터우면 듀레이션을 보유하는 데 대가가 지급되고 있는 것이고 얇으면 같은 듀레이션을 더 작은 기대 보상으로 보유하는 것인데, 이것이 초과수익 예측 가능성의 실무적 내용이다(Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980).

그러한 판단에 따른 포지션은 프리미엄 자체가 아니라 곡선을 통해 실행되는데, 프리미엄은 거래되는 상품이 아니기 때문이다. 익스포저는 수익률 변화를 가격 변화로 사상하는 듀레이션으로 재고 기간구조 전체에 정의된 면역화로 관리하며(Macaulay 1938; Fisher and Weil 1971), 할인과 헤지에 쓰는 곡선은 스플라인 복원과 모수형 적합, 표준적인 일별 구축에서 얻고 그 차이가 비교되어 왔다(McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Bliss 1997; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007).

사용을 한정하는 유의점이 세 가지 있다. 이 수치는 가격이 아니라 모형 산출물이므로 그 수준은 사양의 가정을 함께 지니며, 같은 곡선을 다른 무차익 방식으로 분해하면 다른 답이 나온다(Kim and Wright 2005; Adrian, Crump, and Moench 2013). 모형의 모수를 재추정할 때 이력이 개정되므로, 오늘의 계열을 과거 각 시점에 보였던 값으로 간주하는 백테스트는 데스크가 실제로 실행할 수 있었던 정보를 과대평가한다(Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012). 또한 이 정도 길이의 표본에서 하향 편의를 안고 추정되는 요인의 지속성은 프리미엄 수준을 곧바로 움직인다(Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020).

USKWTP10은 적합된 국채 곡선을 미래 단기금리의 기대 평균 부분과 잔여 프리미엄으로 나눈 공표된 모형 식별 분해를 그대로 제공한 계열이므로, 통계적 대상은 그 공표된 프리미엄이며 시장에서 관측된 가격도 KRED가 추정한 양도 아니다 (Kim and Wright 2005). 위험 프리미엄은 이론상 평균회귀하므로 결정적 항은 추세 없이 상수만 두는 사양으로 고정하는데, 이런 종류의 프리미엄에 추세를 적합하는 것은 발견이 아니라 사양 오류이기 때문이다. 1990-01-02부터 2026-07-24까지 9126개 일별 관측치에서 세 절차는 그 사전 예상과 반대되는 방향으로 합치한다. Said and Dickey (1984)의 시차증강 형태를 취하고 Ng and Perron (2001)에 따라 정보기준으로 시차를 고른 Dickey and Fuller (1979)의 증강 검정은 통계량 −2.3885, p = 0.145008로 단위근을 기각하지 못하고, 비모수적인 Phillips and Perron (1988) 검정도 통계량 −2.15666, p = 0.22235로 동조하며, KPSS 정상성 검정은 통계량 12.7239, p < 0.01에서 정상성을 기각하므로 (Kwiatkowski et al. 1992), 세 절차의 정직한 합치가 명확한 I(1) 판정을 지지한다. 어느 한 절차만 단독으로 어긋난 형태가 아니므로 Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거 검정력 상향은 필요하지 않다. 판정은 검정군이 돌려준 그대로 보고하며, 그 내용은 이 표본에서 프리미엄이 확률적 추세를 지닌 계열과 구별되지 않는다는 것으로, 경제적 해석이 시사하는 평균회귀보다 약한 결과이다.

수준에 대한 1차 자기회귀 계수는 0.999394이고 함의된 반감기는 1142.71 관측치인데, 이는 서술적 지속성 요약이지 적분 차수 주장이 아니며 Andrews (1993)의 소표본 하향 편의를 감안해 읽어야 한다. Box and Pierce (1970)의 원형을 정련한 Ljung and Box (1978)의 포트맨토는 수준에 대해 시차 10과 20에서 백색잡음 귀무가설을 기각하며 Q = 90500.3과 Q = 179444, p = 0.000과 p = 0.000이다. 삼중 검정이 명확한 적분 판독을 돌려주었으므로 Bai and Perron (1998)의 다중 구조변화 탐색은 Bai and Perron (2003)의 동적계획 알고리즘으로 수준이 아니라 1차 차분에 대해, 곧 평균의 변화점 탐색이 잘 정의되는 대상에 대해 수행되며, 차분된 계열의 평균에서는 변화점이 발견되지 않는다 (Perron 1989).

암시하는 대신 명시하는 한계가 세 가지 있다. 모형의 모수는 요인이 앞으로 필터링되는 동안 이따금씩만 재추정되므로 새로운 모수 빈티지에서 이력 전체가 다시 쓰이고, 그 개정 폭을 계량할 시점별 빈티지 자료는 보관되지 않으며, 따라서 이 계열은 최초 공표 시점의 값에 대해 어떠한 주장도 담지 않는다 (Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012). 여기서 보고한 지속성 수치는 검정군이 산출한 것뿐이므로 프리미엄의 부호나 경제적 수준에 대해서는 아무것도 진술하지 않는다. 또한 이 판정은 이 분해만의 성질인데, KRED가 같은 곡선에서 다른 방법으로 추정하는 기간 프리미엄은 서로 다른 추정 대상이므로 그 판독이 독립적인 증거도 확인도 되지 않는다 (Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer and Rudebusch 2020).

이 계열은 일별이며 낮은 정수 계절 주기를 갖지 않으므로 Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 적용되지 않으며 의도적으로 수행하지 않았는데, 일별 주기에서 계절 보조회귀가 퇴화하는 것이 그 표준적 근거이다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).