미국 국채 1년물 기간 프리미엄 (KRED 추정)

KRED는 미국 국채 무이표 곡선을 미래 단기금리의 기대 평균과 잔여 프리미엄으로 분해하고, 두 구성요소를 1년·3년·5년·10년 만기별로 제공한다. 추정에는 초과수익 회귀를 쓰되, 프리미엄을 산출하기에 앞서 상태 동학의 지속성에 소표본 보정을 적용한다(Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer, Rudebusch, and Wu 2012).

추정 표본은 1980년에서 시작한다. 투입 곡선의 6모수 체제가 그 시점에 시작되어 더 이른 날짜는 같은 구성으로 평가할 수 없기 때문이다. 공표된 분해는 이보다 수십 년을 거슬러 올라가는 긴 구간에서 추정되는데 KRED는 그 구간을 재현하지 않으며, 이 부류의 기간구조 분해는 어느 구간에서 추정하느냐에 따라 달라진다(Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020). 본 설명에 인용한 게이트 산출 통계는 모두 10년 만기를 기준 만기로 삼아 1980-01부터 2026-06까지 558개 월말로 고정한 비교 표본에서 계산한 값이며, 계열 자체는 파이프라인 주기로 갱신된다.

어느 계열도 기간 프리미엄 그 자체나 기대 경로 그 자체는 아니다. 둘 다 명시된 추정량에 대해서만 존재하는 모형 식별량이며, 기간구조 전통이 장기금리를 기대 단기금리 경로에 프리미엄을 더한 값으로 적어 온 것도 두 번째 항이 그 항등식의 잔차이기 때문이다(Hicks 1939; Kim and Wright 2005). 어느 계열도 공표된 분해의 재현이나 검증이나 확인이나 교정이 아니며, 어느 방향으로도 그에 대한 증거가 되지 않는다. 한국 기간 프리미엄 구성과는 투입 곡선도 표본도 시장도 다르므로 같은 층위의 짝으로 비교할 수 없다. 그리고 재추정이 이력 전체를 다시 쓰는 데다 시점별 빈티지 자료를 보관하지 않으므로, 최초 공표 시점의 값에 대해서는 어떤 주장도 하지 않는다(Orphanides and van Norden 2002).

소표본 지속성 보정을 생략한 같은 추정량의 두 번째 KRED 구성이 같은 네 만기에서 이 계열과 나란히 공개된다. 그 구성은 이 계열을 다시 잰 값이 아니라 별개의 추정 대상이며, 두 계열은 어느 방향으로도 서로를 검증하지도 뒷받침하지도 않고 어느 한쪽이 앞서지도 않는다.

KRED는 공표된 미국 국채 무이표 곡선의 스벤손 모수를 1개월부터 120개월까지 월 단위 만기에서 연속복리 백분율로 해석적으로 평가한 뒤, 그 패널을 한국 자료에 적용하는 것과 동일한 초과수익 회귀 추정량에 투입한다. 가격결정 요인은 패널의 상위 주성분이며, 상태변수는 프리미엄 산출에 앞서 지속성의 편의를 보정한 1차 벡터자기회귀를 따르고, 각 만기의 프리미엄은 모형 수익률과 무차익 제약 아래 기대 평균 단기금리가 함의하는 수익률의 차이로 정의된다(Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer, Rudebusch, and Wu 2012). 투입 곡선은 간결한 Nelson and Siegel (1987) 형태를 확장한 6모수 형태이며(Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007), 이표채 가격에서 무이표 곡선을 복원하는 여러 방법은 문헌에서 비교되어 왔다(McCulloch 1971; Vasicek and Fong 1982; Bliss 1997).

추정 구간에 좌우되지 않는 정확성 항목들은 넉넉한 여유를 두고 통과한다. 공표된 곡선 열을 해석적으로 재구성한 값은 그 열과 평균 0.0018 bp 차이에 그치고, 내부 가격결정 오차는 네 만기에서 평균 0.61 bp에서 1.47 bp 사이이며, 10년 모형 수익률은 공표된 10년 모형 수익률과 평균 0.647 bp 차이이고, 편의 보정은 추정 지속성과 위험중립 변동성을 그 보정의 저자들이 기록한 방향으로 움직인다. 반면 기간 프리미엄 자체에 대한 사전 확약 합치 검정은 12개월과 36개월과 60개월에서 측정된 대로 실패하며, 그 실패는 계산의 결함을 가리키는 증거가 아니다(Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Orphanides and van Norden 2002).

판독에는 투입 곡선의 세 가지 성질이 관여한다. 곡선의 1개월과 2개월 지점은 곡선을 공표하는 쪽이 추정 대상이라고 밝힌 최단 만기보다 아래에 놓인다. 따라서 이 두 열은 추정 범위 안의 평가가 아니라 외삽이며, 외삽된 단기 지점과 관측된 1개월물 국채 고정만기금리 사이의 간극은 25.0 bp로 측정되어 손보지 않고 공시한다. 단기 구간이 퇴화한 일별 행은 선별 단계에서 제거되는데, 고정 표본에서는 1980년 이후 11622개 일별 행 가운데 14개, 곧 패널의 0.12 %가 빠지는 한편 추정 패널의 559개 월말은 어느 것도 이 선별에 걸리지 않으므로, 이는 데이터 손실이 아니라 커버리지의 구성이다. 아울러 투입 곡선은 주간 주기로 다시 공표되므로 패널의 말단은 달력보다 며칠 영업일 뒤처지며, 가장 최근 값도 당일 호가가 아니다.

같은 사양을 1990년 시작 표본으로 다시 추정하여 전체 표본 추정치와 겹치는 구간에서 견주면 10년 프리미엄의 상관계수는 0.9494이고 438개 월말의 평균 절대차는 39.35 bp이다. 이 수치는 어떤 값이 나오든 그대로 보고하는 것이며, 장기 종점을 고정한 모형은 완만하게 움직이는 추세의 이동을 프리미엄으로 돌린다는 상시 유의와 함께 읽어야 하므로, 이런 부류의 분해가 추정 표본에 따라 움직이는 것은 예상된 일이다(Bauer and Rudebusch 2020; Andrews 1993).

기간 프리미엄은 단기금리가 기대와 달리 실현될 위험을 짊어진 장기채 보유자에게 돌아가는 보상이다. 따라서 장기금리를 분해하지 않고 읽으면 시장 기대가 바뀐 것과 시장이 요구하는 보상이 바뀐 것을 뒤섞게 된다(Hicks 1939). 정책 분석에서 이 분해가 중요한 것은 정책 기조가 최단 만기에서 정해지는 반면 그 파급은 장기금리를 거쳐 이루어지기 때문이며(Bindseil 2004; Borio 1997), 프리미엄이 상수에 머물지 않고 변동한다는 사실은 채권 초과수익이 곡선의 형태로 예측된다는 점을 통해 수익률 예측 문헌이 확립하였다(Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980).

이 10년 프리미엄 추정치와 공표된 값의 차이는 상수 격차가 아니라 추세이며, 따라서 두 계열은 안정적인 관계에 있지 않다. 부호를 살린 차이를 베이시스포인트 단위의 시대별 평균으로 정리하면 1980년대 −104.74, 1990년대 −8.69, 2000년대 +56.87, 2010년대 +118.00, 2020년부터 2026년까지 +93.88이고, 표본 처음 60개 월말의 평균이 −147.63인 반면 마지막 60개 월말의 평균은 +77.52이며, 단일 시점의 최대 차이는 −231.58에 이른다. 이러한 차이의 표본 평균은 스스로 항상성을 보증하지 못하므로(Andrews 1993) 어디에도 추세 계수나 상관계수나 유의성 진술을 덧붙이지 않는데, 거의 적분된 두 계열의 차이야말로 그런 회귀가 오도하기 쉬운 대상이기 때문이다(Granger and Newbold 1974; Phillips 1986).

공표된 10년 프리미엄이 음수였던 97개 월말, 곧 2015-01부터 2024-09까지의 구간에서 이 추정치는 그 가운데 93개 월말에 0의 반대편에 놓이며, 해당 월들에서 공표 계열의 평균은 −53.42 베이시스포인트, 이 계열의 평균은 +53.74 베이시스포인트이다. 그 구간에서 두 계열이 수익률을 왜 그렇게 다르게 배분하는지에 대해 KRED는 설명을 공표하지 않는데, KRED가 인용하는 문헌이 지속성 보정의 효과를 추정 동학과 위험중립 변동성에 대해 기록할 뿐 프리미엄의 수준에 대해서는 기록하지 않기 때문이다(Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020). 따라서 방향에 대한 어떤 설명도 인용이 아니라 지어낸 것이 된다.

그러므로 경제적 판독에는 두 가지 한계가 따른다. 이 부류 프리미엄의 수준은 추정 구간과 상태의 추정 지속성이 결정하므로, 그런 추정치 둘 사이의 차이는 세계에 대한 발견이 아니라 측정에 관한 진술이다(Orphanides and van Norden 2002). 아울러 이 계열에서 읽어 내는 기울기나 프리미엄은 이 추정량에 고유한 판독인데, 같은 곡선 위에 다른 장치로 세운 분해는 같은 질문에 다르게 답하기 때문이다(Kim and Wright 2005; Estrella and Mishkin 1998).

채권 데스크에서 프리미엄은 장기금리 가운데 기대 초과수익을 담고 있는 부분이므로, 기대 경로 부분과는 다른 경로로 상대가치 판단에 들어온다. 프리미엄이 두터우면 듀레이션 보유에 대가가 지급되고 있는 것이고 얇으면 같은 듀레이션을 더 작은 기대 보상으로 지고 있는 것인데, 초과수익 예측 가능성의 실무적 내용이 여기에 있다(Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980). 다만 프리미엄은 거래되는 상품이 아니므로 그러한 판단에 따른 포지션은 프리미엄 자체가 아니라 곡선을 통해 실행되며, 익스포저는 수익률 변화를 가격 변화로 사상하는 듀레이션으로 재고 기간구조 전체에 정의된 면역화로 관리한다(Macaulay 1938; Fisher and Weil 1971).

이러한 활용을 제약하는 사실이 셋 있다. 모형을 재추정할 때마다 이력이 다시 쓰이므로, 오늘의 계열을 과거 각 시점에 보였던 값으로 간주하는 백테스트는 데스크가 실제로 쓸 수 있었던 정보를 과대평가한다(Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012). 프리미엄과 기대 경로는 하나의 곡선에 대한 하나의 추정에서 나오므로 같은 만기의 모형 수익률로 구성상 합산될 뿐 서로 독립인 두 판독이 아니다. 그리고 곡선 자체가 호가가 아니라 추정된 것이므로 이 계열은 그 곡선의 추정 관행까지 물려받는데, 곡선 추정 방법들 사이의 차이는 문헌에서 비교되어 왔다(McCulloch 1971, 1975; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Bliss 1997; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007).

USTP1은 KRED가 미국 국채 무이표 곡선에서 추정하는 분해의 잔여 프리미엄이며, 따라서 통계적 검정의 대상은 시장에서 관측된 가격이 아니라 추정된 프리미엄 그 자체이다 (Adrian, Crump, and Moench 2013). 위험 프리미엄은 이론상 평균회귀하는 대상이므로 결정적 항은 추세를 배제하고 상수만 두는 사양으로 고정하였다. 이런 성격의 프리미엄에 추세를 적합시키는 것은 발견이 아니라 사양 오류이기 때문이다. 1980-01-02부터 2026-07-24까지 11608개 일별 관측치에서 세 절차가 각자의 귀무가설을 모두 기각하므로 명확한 적분 차수는 부여하지 않는다. Said and Dickey (1984)의 시차증강 형태를 취하고 Ng and Perron (2001)에 따라 정보기준으로 시차를 선택한 Dickey and Fuller (1979)의 증강 검정은 통계량 −4.33495, p = 0.000386222로 단위근을 기각하고, 비모수적인 Phillips and Perron (1988) 검정 역시 통계량 −7.99752, p = 0.000으로 단위근을 기각하며, KPSS 정상성 검정은 통계량 13.1849, p < 0.01로 정상성을 기각한다 (Kwiatkowski et al. 1992). 어느 한 절차만 홀로 어긋난 그림이 아니라 같은 귀무가설을 공유하는 두 절차가 한 방향을 가리키고 반대 귀무가설을 세운 절차만 갈라선 그림이며, Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거 절차는 증강 회귀의 검정력을 높여 이미 기각한 쪽을 거듭 확인할 뿐 이 불일치를 해소하지 못하므로 수행하지 않았다.

수준에 적합한 1차 자기회귀 계수는 0.980804이고 이에 함의되는 반감기는 35.7609 관측치이다. 이 수치는 서술적 지속성 요약일 뿐 적분 차수에 대한 주장이 아니며, Andrews (1993)의 소표본 하향 편의를 감안하여 읽어야 한다. Box and Pierce (1970)의 원형을 정련한 Ljung and Box (1978)의 포트맨토 검정은 수준에 대해 시차 10과 20에서 백색잡음 귀무가설을 기각하며, Q = 103862와 Q = 199400으로 두 경우 모두 p = 0.000이다. Bai and Perron (1998)의 다중 구조변화 절차는 이 아키타입이 대상을 수준으로 고정하는 까닭에 Bai and Perron (2003)의 동적계획 알고리즘으로 수준에 대해 수행하였으나, 삼중 검정이 명확한 정상 판독을 확증하지 못한 이상 탐색이 돌려준 네 개의 날짜는 이 플랫폼의 변화점 추적 규칙상 인용할 수 있는 수치가 아니므로 여기에 적지 않는다 (Perron 1989).

이 판정에는 세 가지 한계가 따른다. 첫째, 검정 대상이 호가된 가격이 아니라 모형 산출물이므로 이 판독은 추정된 분해를 기술할 뿐이며, 그 분해를 만든 추정량의 가정을 고스란히 물려받는다 (Bauer, Rudebusch, and Wu 2012). 둘째, 재추정은 이력 전체를 다시 쓰고 시점별 빈티지 자료는 보관되지 않으므로, 최초 공표 시점의 값에 대해서는 어떤 주장도 하지 않는다 (Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012). 셋째, 이 판정은 이 분해의 이 만기에 국한된 성질이다. 같은 추정의 다른 만기들은 별개의 판독이 아니라 하나의 모형이 산출한 열이고, 같은 곡선 위에서 다른 장치로 얻은 기간 프리미엄은 애초에 다른 추정 대상이어서 그 판독은 어느 방향으로도 독립적인 증거도 뒷받침도 되지 않는다 (Kim and Wright 2005; Cochrane and Piazzesi 2005).

이 계열은 일별 자료여서 낮은 정수의 계절 주기를 갖지 않으므로, Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 적용 대상이 아니며 의도적으로 수행하지 않았다. 일별 주기에서는 계절 보조회귀가 퇴화하여 유효하지 않다는 것이 그 표준적 근거이다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).