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title: "위험 지표, 쉽게 읽기"
language: "ko"
canonical: "https://kred.dev/ko/stocks/guide/value-at-risk"
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# 위험 지표, 쉽게 읽기

종목 페이지에는 하루 동안의 손실 크기를 보여 주는 숫자들이 있습니다. 투자가 처음이어도 읽을 수 있도록 여기서 하나씩 풀어 설명합니다.

## 하루 손실의 가늠자, VaR

95% VaR (Value-at-Risk)은 하루 손실이 대체로 이 값 안에 머물렀다는 뜻입니다. 과거 기록에서 거래일 백 일 가운데 닷새쯤은 손실이 이 값을 넘어섰습니다. 값은 투자한 금액 대비 비율이라서, VaR이 3%라면 백만 원을 넣었을 때 하루에 3만 원 넘게 잃는 날이 스무 날에 한 번쯤 있었다는 이야기입니다.

점 백 개를 거래일 백 일이라고 하면, 색이 진한 다섯 개가 손실이 VaR을 넘어선 날입니다.

## 넘어선 날의 평균 손실, cVaR

cVaR (conditional Value-at-Risk)은 손실이 VaR을 넘어선 날만 골라 평균한 값입니다. 선을 넘는 날이 왔을 때 손실이 어디까지 커졌는지를 보여 주며, 정의상 같은 수준의 VaR보다 항상 큽니다.

선 바깥에 있는 날들의 손실만 모아 평균하면, 선보다 더 바깥에 눈금이 생깁니다.

## 출렁임의 폭, 연율 변동성

연율 변동성은 계산 기간 동안 값이 얼마나 크게 오르내렸는지를 한 해 기준으로 요약한 숫자입니다. 변동성이 큰 종목은 오르는 날에도 내리는 날에도 폭이 큽니다. VaR·cVaR이 오늘 시점의 폭이라면 변동성은 기간 전체를 요약한 폭이라서, 서로 꼭 맞아떨어지지는 않습니다.

같은 기간이라도 종목마다 흔들리는 폭이 다릅니다. 연율 변동성은 그 폭을 요약합니다.

## 숫자 옆의 구간

모든 값에는 대괄호로 구간을 함께 표시합니다. 같은 기간의 기록이 조금만 달랐어도 값이 이 구간 안 어디로든 갈 수 있었다는 뜻입니다. 구간이 넓을 때는 값 하나만 보고 두 종목을 견주지 않는 편이 좋습니다.

가운데 눈금이 표시된 값이고 띠가 구간입니다. 띠가 넓을수록 숫자 하나가 말해 주는 것은 적어집니다.

## 기간을 바꾸면 값도 바뀝니다

1년, 3년, 5년 가운데 계산 기간을 고를 수 있습니다. 기간마다 담기는 시장 국면이 다르므로 같은 종목이라도 값이 달라집니다. 어느 하나가 정답인 것이 아니라, 셋을 나란히 보는 쪽이 종목을 이해하는 데 도움이 됩니다.

## 이 숫자가 말하지 않는 것

- 과거 기록을 요약할 뿐, 앞으로의 일을 말하지 않습니다.
- 값이 작다고 안전하다는 뜻이 아니며, 크다고 나쁘다는 뜻도 아닙니다.
- 종목을 고르거나 사고파는 판단의 근거가 아닙니다.

## 개요

상장 종목 하나하나에 대해 하루 동안의 손실 크기를 세 가지로 보여 주는 서술적 게이지입니다. 값은 종목의 과거 거래 기록에서 계산하며, 앞으로 무슨 일이 일어날지를 말하지 않습니다. 같은 종목이라도 계산 기간을 1년 · 3년 · 5년으로 바꾸면 값이 달라지는데, 기간마다 담기는 시장 국면이 다르기 때문입니다.

이 지표는 종목을 고르는 도구가 아닙니다. 값이 큰 종목과 작은 종목 사이에 우열이 있다는 뜻이 아니며, 두 종목의 값을 나란히 놓고 비교하기에는 함께 표시한 구간이 너무 넓습니다.

## 정의

**VaR (Value-at-Risk)**은 하루 손실이 이 값을 넘지 않을 확률이 표시된 수준이 되도록 잡은 손실 크기입니다. 95% VaR이라면 손실이 스무 거래일에 하루꼴로 이 값을 넘어선다는 뜻입니다. 값은 투자한 금액 대비 비율로 표시합니다.

**cVaR (conditional Value-at-Risk)**은 손실이 VaR을 넘은 날의 손실만 모아 평균한 값입니다. 넘어선 날에 얼마나 크게 넘었는지는 VaR만으로 알 수 없어 두 값을 함께 표시합니다. 정의상 이 값은 같은 수준의 VaR보다 항상 큽니다.

**연율 변동성**은 계산 기간 전체의 일간 로그수익률 표준편차를 연 단위로 환산한 값입니다. 앞의 두 값이 오늘 시점의 크기인 반면 이 값은 기간 전체를 하나로 요약한 것이어서, 서로 맞아떨어질 이유는 없습니다.

**함께 표시한 구간**은 이 기간의 관측이 조금만 달랐어도 값이 놓였을 범위입니다. 앞으로 값이 얼마나 움직일지를 나타내지 않습니다.

## 산출방법

**(1) 수익률.** 그날 거래소가 발표한 전일 대비와 기준가에서 직접 읽고, 아래의 모든 계산은 로그수익률 $r$로 합니다. 기업행위가 있는 날은 거래소가 기준가를 다시 잡으므로 별도의 조정을 하지 않습니다. 다만 기준가가 그날 시가로 정해지는 경우가 있어 신규 상장일 · 재상장일 · 거래정지 재개일, 그리고 기준가가 바뀌었는데 전일 대비가 0인 날은 표본에서 제외합니다. 가격이 하루 제한폭을 넘어 움직인 날도 제외합니다.

**(2) 오늘의 변동성.** 지수가중이동평균으로 매일 갱신합니다.

$$\sigma_{t}^2 = \lambda\,\sigma_{t-1}^2 + (1-\lambda)\,r_{t-1}^2$$

감쇠 상수 $\lambda$는 0.94로 고정하며 종목마다 다르게 두지 않습니다. 이 값은 환율과 주가지수 자료에서 오차가 가장 작아지도록 추정된 상수를 개별 종목에 그대로 옮겨 온 것입니다. 종목마다 맞출 수 있게 하면 통과하는 값을 나중에 골라낼 수 있기 때문입니다.

**(3) 표준화.** 각 날의 수익률을 그날의 변동성으로 나눕니다.

$$z_s = \frac{r_s}{\sigma_s}$$

이렇게 해야 잔잔한 시기와 요동친 시기의 관측을 한 표본에 함께 담을 수 있습니다.

**(4) 분위수.** 표준화한 값의 경험 분위수를 구해 오늘의 변동성으로 되돌립니다.

$$\widehat{\mathrm{VaR}}_{\alpha,t} = -\,\sigma_{t}\,\hat{Q}_{1-\alpha}\!\big(\mathcal{Z}_t(W)\big), \qquad \widehat{\mathrm{CVaR}}_{\alpha,t} = -\,\sigma_{t}\cdot\frac{1}{|\mathcal{S}|}\sum_{z \in \mathcal{S}} z$$

$\mathcal{Z}_t(W)$는 어제까지 $W$거래일의 표준화 수익률이고 $\mathcal{S}$는 그중 분위수 아래에 놓인 값입니다. 주가 수익률은 꼬리가 정규분포보다 두꺼우므로 정규분포는 가정하지 않습니다. 분위수를 구하는 방식은 하나로 고정합니다. 이 방식은 역사적 시뮬레이션에 변동성 갱신을 결합한 계보를 따릅니다 (Hull and White 1998).

**(5) 표시 척도.** 위 값은 로그 척도이므로 화면에는 단순수익률 손실로 바꿔 적습니다.

$$\mathrm{VaR}_{\text{simple}} = 1 - e^{-\mathrm{VaR}}$$

분위수는 단조변환을 그대로 통과하므로 VaR은 점추정과 구간의 두 끝에 같은 변환을 적용합니다. 반면 cVaR은 평균이라 변환을 나중에 적용하면 손실이 부풀려지므로, 재표본마다 꼬리를 먼저 바꾼 뒤 평균합니다. 연율 변동성은 로그 척도의 표준편차를 $\sqrt{252}$로 환산한 값 그대로 두고 바꾸지 않습니다. 이 환산은 표준편차의 단위를 연 단위로 고쳐 적는 것이고, 아래에서 쓰지 않는다고 밝힌 제곱근 확장은 분위수를 더 긴 보유기간으로 늘리는 것이어서 서로 다른 계산입니다.

**(6) 산출 기간.** 거래일 기준 252일 · 756일 · 1260일 세 가지입니다. 각 종목의 처음 100개 수익률은 계산을 시작하기 위한 값이므로 표본에서 제외합니다. 기간 안에 실제 관측이 90%에 못 미치면 값을 내지 않습니다.

**(7) 구간.** 표준화 수익률을 길이 20의 순환 블록으로 2000번 다시 뽑아 백분위 구간을 내고, 여기에 변동성 자체의 추정오차를 합성합니다. 블록으로 뽑는 이유는 이웃한 날의 값이 서로 닮아 있어 관측을 하나씩 흩어 뽑으면 구간이 실제보다 좁아지기 때문입니다.

**보유기간은 하루로 고정합니다.** 하루짜리 값에 기간의 제곱근을 곱해 더 긴 보유기간으로 늘리는 방식은 쓰지 않습니다. 이 방식은 가격이 크게 튀는 시장에서 위험을 실제보다 작게 나타내는 것으로 알려져 있고, 기간이 길수록 그 정도가 심해집니다.

## 경제학에서의 응용

이 지표는 한 종목의 손실 분포가 지금 얼마나 넓은지를 보여 줍니다. 연율 변동성이 기간 전체의 평균적인 폭이라면 VaR·cVaR은 오늘 시점의 폭이고, 시장이 크게 출렁인 국면에서는 VaR·cVaR이 연율 변동성보다 훨씬 커집니다. 오늘 시점의 값과 연율 변동성의 비율이 그 국면 변화를 드러냅니다.

종목 사이의 차이를 읽을 때는 조심해야 합니다. 함께 표시한 구간의 폭이 종목 간 값의 흩어짐과 비슷한 크기라서, 값이 조금 다른 두 종목을 구별할 수 있다고 보기 어렵습니다.

업종이나 시장 전체가 같은 시기에 함께 움직이는 성질도 이 지표에 그대로 나타납니다. 여러 종목의 값이 같은 날 함께 오르내린다면 그것은 시장 국면이지 개별 종목의 성질이 아닙니다.

## 금융시장에서의 응용

VaR·cVaR은 하루 동안 입을 수 있는 손실의 크기를 투자한 금액 대비 비율로 알려 줍니다. 같은 금액을 넣더라도 종목에 따라 하루에 흔들리는 폭이 크게 다르다는 사실을 숫자로 확인할 수 있습니다.

다만 이 값은 보유를 어떻게 할지에 대해서는 아무것도 말하지 않습니다. 값이 작다고 안전하다는 뜻이 아니고 크다고 위험을 피해야 한다는 뜻도 아닙니다. 이 지표가 답하는 것은 오직 하나, 과거 기록에 비추어 하루 손실이 어느 정도 크기까지 벌어졌는가입니다.

초과가 특정 시기에 몰려 나타난다는 점도 함께 봐야 합니다. 손실이 기준을 넘는 날의 빈도는 맞지만 그런 날이 언제 몰리는지는 맞히지 못하므로, 시장이 불안한 구간에서는 실제 초과 비율이 표시된 수준보다 높아집니다.

## 통계적 검정

발행 전에 사전등록한 기준으로 전 종목을 채점했습니다. 채점은 종목마다 날짜별로 그날까지의 자료만으로 값을 만들고 다음 날 실현된 수익률과 대조하는 방식입니다.

초과가 나온 빈도가 명시한 수준과 맞는지를 종목마다 검정하고 (Kupiec 1995), 기각된 종목의 비율을 봅니다. 유가증권시장에서 1년 기간은 7.2362%, 3년 기간은 1.5267%, 5년 기간은 1.79%였고 기준은 10% 이하입니다. 99% 수준의 5년 기간은 2.506%였습니다. 코스닥시장은 같은 순서로 6.257%, 1.3308%, 2.5473%였습니다.

종목별 초과 비율의 중앙값이 명시한 수준에서 얼마나 떨어져 있는지도 함께 봅니다. 이 차이는 퍼센트포인트가 아니라 명시 수준에 대한 비율입니다. 유가증권시장 1년 기간이 9.6036%, 3년 기간이 3.0184%, 5년 기간이 1.6748% 벗어났고 기준은 20% 이내입니다.

cVaR도 자체 통과 기준으로 확인합니다. 기준은 10% 이하로, 유가증권시장에서 기각된 종목의 비율은 1년 기간 1.206%, 3년 기간 0.8724%, 5년 기간 1.5513%였습니다.

조건부 커버리지는 통과하지 못합니다. 초과가 서로 이웃해 나타나는지를 검정하면 (Christoffersen 1998) 유가증권시장에서 10.6205%에서 51.6583%의 종목이 기각됩니다. 이 결과는 그대로 공시합니다. 이 지표는 초과의 빈도는 맞히지만 초과가 몰리는 시점은 맞히지 못하며, 초과는 시간적으로 군집하므로 스트레스 구간에서는 실현 초과율이 명시 수준을 웃돕니다. 분포 전체를 보는 검정으로도 (Berkowitz 2001) 16.8258%에서 19.4975%가 기각됩니다.

변동성 갱신을 하지 않는 단순 역사적 시뮬레이션과 손실함수로 견주면 중앙 손실비가 0.94915534, 0.92948177, 0.92313356으로 모두 1보다 작고, 종목의 93.5678%에서 97.136%가 더 나은 성적을 냈습니다.

코스닥시장의 99% 수준 5년 기간은 채점 가능 날짜의 중앙값이 1898일로 요건 2500일에 못 미쳐 검정 불가로 기록했고 발행하지 않습니다. 검정 불가는 실패가 아니라 판정할 수 없다는 뜻입니다.

추정 오차가 검정의 실제 크기를 명목과 다르게 만들 수 있다는 점 (Escanciano and Olmo 2010), 그리고 여기서 사용한 검정이 표본이 짧을 때 검정력이 떨어진다는 점 (Campbell 2005; Kupiec 1995)은 보정하지 않았습니다. 회귀 형태의 검정 (Engle and Manganelli 2004)은 보고 항목으로 둡니다.

## 이 값을 읽는 법

- 이 지표는 손실이 기준선을 넘는 날의 빈도는 맞히지만 그런 날이 언제 몰리는지는 맞히지 못합니다.
- 초과는 시간적으로 몰려서 나타나므로 시장이 불안한 구간에서는 실제 초과 비율이 표시된 수준보다 높아집니다.
- 함께 표시한 구간은 이 기간에서 계산한 값의 표본 불확실성이며 앞으로 값이 얼마나 움직일지를 나타내지 않습니다.
- 연속한 날짜의 값은 거의 같은 관측을 공유하므로 하루 사이의 변화는 새로운 정보가 아닙니다.
- 표시된 값은 이미 마감되어 확정된 거래일까지의 가격만 사용하며 당일 장중 정보는 포함하지 않습니다.
- cVaR도 자체 통과 기준으로 확인하며, 이 확인은 다른 방법과 견주는 것이 아니라 수준 자체를 보는 것입니다.
- 연율 변동성은 그 기간을 요약한 값이며 검증할 수 있는 예측이 아닙니다.
- VaR·cVaR은 오늘 시점의 값이고 변동성은 기간 전체의 요약이므로 서로 맞아떨어질 것으로 기대되지 않습니다.
- VaR·cVaR은 가격이 하루 제한폭을 넘어 움직인 세션을 제외하고 계산합니다.
- VaR·cVaR은 주가만으로 계산하므로 배당수익률이 높은 종목일수록 배당락일의 하락이 지표에 그대로 남습니다.
- 우선주는 보통주보다 거래가 적어 계산 조건을 충족하지 못하는 경우가 많고, 그래서 값이 비어 있는 우선주가 보통주보다 훨씬 많습니다.
- 수익률은 거래소가 그날 발표한 값에서 직접 읽습니다. 과거 시세를 소급해 조정한 다른 자료와 맞춰 보면 일부 종목의 일부 날짜에서 값이 어긋나는데, 그 차이는 조정 자료가 과거 수준을 다시 계산하는 방식에서 나옵니다.

## 자주 묻는 질문

### 이 값이 크면 그 종목을 피해야 합니까?

아닙니다. 이 지표는 하루 손실의 크기를 설명할 뿐이고, 보유를 어떻게 할지는 다루지 않습니다. 값이 큰 종목은 하루에 크게 움직여 온 종목이라는 뜻입니다.

### VaR·cVaR과 연율 변동성이 왜 이렇게 다릅니까?

서로 다른 것을 재기 때문입니다. VaR·cVaR은 오늘 시점의 크기이고 연율 변동성은 계산 기간 전체를 하나로 요약한 값입니다. 시장이 요동친 국면에서는 오늘의 크기가 기간 평균보다 훨씬 커집니다.

### 어제와 오늘 값이 거의 같은데 왜 그렇습니까?

연속한 날짜의 값은 계산에 쓰는 관측이 거의 겹치기 때문입니다. 하루 사이의 변화는 새로운 정보가 아닙니다.

### 괄호 안의 구간은 무엇입니까?

같은 기간에서 값을 다시 계산했을 때 그 값이 놓일 만한 범위입니다. 앞으로 값이 얼마나 움직일지를 말해 주는 범위는 아닙니다.

### 왜 어떤 종목은 값이 비어 있습니까?

상장 기간이 짧거나 거래가 뜸하거나 거래정지가 잦아 계산 조건을 채우지 못한 경우입니다. 우선주는 보통주보다 거래가 적어 이런 경우가 많습니다.

### 하루가 아니라 일주일이나 한 달 기준은 없습니까?

현재는 하루 기준만 발행합니다. 보유기간을 늘리면 검정에 필요한 독립적인 관측이 훨씬 적어지고, 한 달을 넘어서면 지금 가진 자료로는 값이 맞는지 확인할 방법이 없습니다.