韓国現代自動車オプション内在30日リスク中立ボラティリティ

groupEQXR系列はKOSPI 200構成二銘柄の個別銘柄オプション内在リスク中立量であり、その日の韓国取引所の株式オプション決済チェーンからモデルフリーに算出する。これらは二つの推定対象の系列に分かれる。第一は銘柄の対数リターンの30日リスク中立分散・歪度・尖度からなるリスク中立モーメントの系列であり、アウト・オブ・ザ・マネー・オプション価格の静的ポートフォリオからBreeden and Litzenberger (1978)の状態価格スパンと二階微分可能ペイオフ複製によって復元する（Bakshi, Kapadia, and Madan 2003; Bakshi and Madan 2000; Carr and Madan 2001）。第二は前向きの期待収益率下限の系列、すなわち同一のオプション曲面から読み取った銘柄の期待超過収益率の下限である（Martin 2017; Kadan and Tang 2020; Martin and Wagner 2019）。

モーメント量は1か月リターンのリスク中立分布の全体をその二次・三次・四次の標準化モーメントを通じて記述し、分散はKRVKOSPIとKRSVIXが共有する年率化ボラティリティ・ポイントの尺度で報告する一方、歪度と尖度は無次元であり期間尺度に不変である（Dennis and Mayhew 2002; Jiang and Tian 2005）。下限は二通りで発行する。Kadan and Tang (2020)の下限は銘柄自身のチェーンのみを用い、市場SVIX項が欠損する箇所でも生きているため市場フリーの主線であり、Martin and Wagner (2019)の下限はKRSVIXから再利用した市場SVIX項を加えてKRSVIXの誠実な欠測を受け継ぎ、2026年の極端な局面で静かに埋められることなく欠測する。下限は期待超過収益率の下限であってリターンそのものの予測ではない。

下限の二つの性質は平滑化せず開示する。第一に、下限は有効かつ情報的であるが韓国の個別銘柄曲面についてそのタイトさは主張しないのであり、すべての市場局面で有効な下限がすべての局面でタイトである必要はないからである（Back, Crotty, and Kazempour 2022）。第二に、最も外側の真正の権利行使価格での打ち切りと粗い梯子の離散化がともに下限を下方にバイアスするため、公表される数値は保守的で過小評価された下限である。2026年の上昇相場のブラックアウト局面では年率化した下限は90パーセントを超える極端な水準に達し、これは同日の公式V-KOSPI 200が約87であることによって裏づけられ、その極端な読み取りは上限処理されず真正の高ボラティリティ局面の値としてそのまま示す。

クロスセクションのリスク中立モーメント層は適格なユニバースに対して構築されたが韓国のデータでは再現されないため保留し、二銘柄のモーメント・下限の曲面のみを公表する（Conrad, Dittmar, and Ghysels 2013; Huang and Li 2019）。オプション内在のリスク中立歪度と尖度も両銘柄について構築・評価したが個別銘柄の梯子では測定に限界があるため保留するのであり、歪度契約のスパン積分質量の中央値32パーセントと尖度契約の70パーセントが取引される概ねプラスマイナス15パーセントのマネーネス帯の外にあり、高次モーメントが取引された権利行使価格ではなく決済インプライドの権利行使価格に固定されるからである（Jiang and Tian 2005; Dennis and Mayhew 2006）。無裁定の確率ボラティリティ由来のパラメータ化でスマイルを再適合すると間引きバイアスは歪度で48パーセント、尖度で35パーセント減るが日をまたぐ追跡相関はそれぞれ0.21と0.08という弱さのまま残るため、いずれの高次モーメントも信頼できる点推定値ではなく、取引されない積分質量が5パーセントである分散ベースの量のみをKRRNVボラティリティとKRERB下限として公表する（Gatheral and Jacquier 2014）。

groupEQXRのすべての量はその日の韓国取引所の株式オプション決済チェーンからその日に算出し、日をまたぐ平滑化はなく、毎回の実行で全パネルを再算出する。

(1) アウト・オブ・ザ・マネーのスマイルとスパンの核。 一定30日の限月でアウト・オブ・ザ・マネーの決済インプライド・ボラティリティの横断面を欧州型ブラック・ショールズ価格に変換し、対数権利行使価格の空間で真正の取引帯の内側は三次スプラインで補間し外側は平坦に外挿し、細かな権利行使価格の格子で標本化するのであり、これは後続の補間の慣行に従う（Jiang and Tian 2005; Chang, Christoffersen, and Jacobs 2013）。単一の共有求積核がボラティリティ・三次・四次の契約を台形ストリップで評価し、ウィングごとに最低二つのアウト・オブ・ザ・マネーの権利行使価格を置き、外側の権利行使価格が決済インプライド・ボラティリティのみのとき低信頼のフラグを立てる（Bakshi, Kapadia, and Madan 2003; Dennis and Mayhew 2002; Dennis and Mayhew 2006）。

(2) リスク中立モーメント。 リスク中立分散が年率化の基礎であり、これはボラティリティ契約から対数リターンのリスク中立平均の二乗を差し引いたものである。

歪度と尖度は同一の三つの契約から定理1によって従い、プットの脚が現物対権利行使価格の対数を担う正規の形式を用いる（Bakshi, Kapadia, and Madan 2003; Breeden and Litzenberger 1978; Bakshi and Madan 2000）。

(3) 市場フリーの下限。 主下限は単純リターンの単一銘柄リスク中立分散を総利率で割ったものであり、パリティ・フォワードより下のアウト・オブ・ザ・マネーのプットと上のコールについて積分する（Kadan and Tang 2020; Martin 2017; van Binsbergen, Diamond, and Grotteria 2022）。

フォワードはプット・コール・パリティから復元して配当に頑健であり、下限は負の相関条件の下で下限として成立しその等級を並べて示すのであり、下限が公開されている全銘柄はデルタハットのゲートで保守的に分類される。ストリップが最も外側の真正の権利行使価格で打ち切られ梯子が離散であるため、下限は下方にバイアスされ保守的で過小評価される。

(4) 市場包含の下限。 同伴の下限は再算出せずKRSVIXから原値のまま再利用した市場SVIX項を、銘柄自身のSVIXの二乗と横断面平均との差の半分に加える（Martin and Wagner 2019）。

横断面平均は現物データの付与を待って浮動株時価総額加重ではなく暫定の等ウェイトを適格銘柄について用いるため、Martin and Wagnerの下限の水準は暫定的であり浮動株時価総額加重が得られれば改訂され、市場フリーのKadan and Tangの下限は影響を受けない。市場項がKRSVIXであるため、Martin and Wagnerの下限はKRSVIXの誠実な欠測を受け継ぎ2026年の極端なボラティリティ局面で外挿されず欠測する。韓国取引所の決済曲面で欧州型の権利行使が確認されるため、脱アメリカ化の補正は落とす（Broadie and Detemple 1996; Barone-Adesi and Whaley 1987）。

groupEQXRの量はモデルフリーのリスク中立モーメントの伝統に属し、そこでは権利行使価格の全域にわたるオプション価格がパラメトリックなモデルなしに原資産のリスク中立分布を確定する。Breeden and Litzenberger (1978)はコール価格の二階の権利行使価格微分がリスク中立密度であることを示し、その密度を閉形式のリスク中立分散・歪度・尖度に変えるため、オプション曲面から読み取った30日の個別銘柄リスク中立モーメントはいかなる価格付けモデルとも独立な明確な対象である（Bakshi, Kapadia, and Madan 2003; Jiang and Tian 2005）。とりわけリスク中立歪度は横断面の個別銘柄オプションの文献が価格を付ける対象であり、より負に歪んだ銘柄が異なる後続のリターンを得る（Conrad, Dittmar, and Ghysels 2013; Boyer, Mitton, and Vorkink 2010; Bali and Murray 2013）。

下限の系列の経済的内容は期待超過収益率の下限である。Martin (2017)は単純リターンのリスク中立分散から市場の下限を導き、Kadan and Tang (2020)は負の相関条件の下で同一の構築が個別銘柄の期待超過収益率を銘柄自身のオプションのみで下から限定することを示し、Martin and Wagner (2019)は市場項を加えてこれを鋭くする。下限は有効かつ情報的であるが韓国の曲面についてそのタイトさは主張せず、打ち切りと離散化がともにこれを下方にバイアスするため、点予測ではなく保守的で過小評価された床として読まれる（Back, Crotty, and Kazempour 2022; Kilic and Shaliastovich 2019）。

韓国の二銘柄に即して言えば、モーメントは価格付けされた1か月リターン分布の形状を記述する一方、下限はオプション市場が期待超過収益率の下に置く床を記述し、いずれもリターンの予測ではない。Kadan and Tangの下限は市場フリーで連続であり、Martin and Wagnerの下限は市場SVIX項が欠損する箇所で誠実に欠測するため、二銘柄の曲面は横断面の取引シグナルではなく真正に取引された個別銘柄オプションに対する記述的なリスク中立の読みである（Harrison and Kreps 1979; Stilger, Kostakis, and Poon 2017）。

マーケット・デスクにおいてgroupEQXRの量は二つの個別銘柄のモデルフリーなリスク中立の特性化として読まれ、方向性のシグナルではなくモニタリング・ヘッジ・相対価値の作業に用いられる。リスク中立分散は銘柄の近い将来の不確実性にオプション市場が付ける価格であり、静的複製の論理を持つ個別銘柄の分散・ボラティリティのブックの自然なベンチマークであり、歪度と尖度は曲面が1か月の分布に付ける非対称性と裾の重みを読む（Bakshi, Kapadia, and Madan 2003; Jiang and Tian 2005; Dennis and Mayhew 2002; Chang, Christoffersen, and Jacobs 2013）。

期待収益率の下限は予測ではなく床として読まれる。Kadan and Tang (2020)の下限は市場フリーであるため市場SVIX項が利用できないときにデスクが頼る線であり、Martin and Wagner (2019)の下限は市場項が生きているときにこれを加えるため、両者の間のスプレッドは誤価格ではなく市場包含の読みである（Martin 2017）。下限は有効かつ情報的であるがタイトとは主張せず、その下方の打ち切り・離散化のバイアスがこれを保守的にするため、デスクはこれを精密な水準ではなく期待超過収益率に対する下方の床として読む（Back, Crotty, and Kazempour 2022; van Binsbergen, Diamond, and Grotteria 2022）。

曲面の利用を規律する限界は二つである。Martin and Wagnerの下限はKRSVIXの誠実な欠測を受け継ぎ2026年の極端なボラティリティ局面で欠測するため、デスクはその欠測を低い下限ではなく欠測データとして扱い、市場フリーのKadan and Tangの下限は生きており、暫定の等ウェイトの横断面平均はMartin and Wagnerの水準を浮動株時価総額の改訂まで暫定的にする（Newey and West 1987; Fama and MacBeth 1973）。そして国内の個別銘柄オプション市場の粗い次月のウィングは非流動的な日のいかなる裾の読みの精度も制限するため、深い裾の量は過大に読まれず低信頼としてフラグされる（Feunou, Jahan-Parvar, and Okou 2017; Amihud 2002）。

KRRNV005380はKRVKOSPIおよびKRSVIXの尺度のボラティリティ・ポイントで現代自動車の年率化30日リスク中立分散を公表し、検定対象はその自然対数で、イノベーションが水準に比例して乗法的に大きくなる正値で右に歪んだボラティリティ水準であるため対数が自然な尺度であり決定項は定数に固定する。対数ボラティリティの決定的トレンドは水準がゼロまたは無限大へ発散することを含意するためトレンド定常性は検定せず情報がないものとして事前に除外し、水準は和分次数が真の実証問題である平均回帰のボラティリティ指数として扱う。系列はその日のオプション・チェーンのみからその日に算出するモデルフリーの決定的変換で両側フィルターも全標本の再推定もないため、測定された持続性はオプション価格の動学そのものに由来するのであって、平滑化によって生じる見かけの持続性ではなく(Stock and Watson 1998; Hamilton 2018)、対数がゼロ下限を除去するため下限の下および非定常なボラティリティの下の単位根推論の規制過程の歪みは当てはまらない(Cavaliere 2005; Cavaliere and Taylor 2009; Cavaliere and Xu 2014)。

2005の公表日に対して単位根の判読は曖昧である。拡張Dickey-Fuller検定はp = 0.1292で-2.4459であり単位根を棄却せずKPSS検定は1.2197、p < 0.01で水準定常性を棄却して二つが非定常の判読に合意する一方、Phillips-Perron検定は単独で異を唱えp = 0.000234で-4.4584であり単位根を棄却するが、これは準単位の移動平均誤差の下で偽の定常性へ向かう文書化されたPhillips-Perronの過大棄却を反映するにすぎず定常性の独立した証拠ではないため、明確な和分次数は付与しない(Dickey and Fuller 1979; Said and Dickey 1984; Phillips and Perron 1988; Kwiatkowski et al. 1992; Ng and Perron 2001)。一般化最小二乗の精緻化はこうした境界的な判読に留保され、ここでは拡張Dickey-Fuller検定の結論を追認するにとどまる(Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)。対数水準の1階の自己相関は0.9683であり含意される半減期は約21.50営業日で、記述的な持続性の要約であって和分の主張ではなく自己回帰推定量の準単位の小標本の下方バイアスに照らして読む(Andrews 1993)。

系列依存と変化点の診断は、対数水準の1階の階差に対して低信頼の欠測区間をまたぐ階差を事前登録で除外した後に残る1871の連続営業日のステップに対して読み、この分散と期待収益率の下限が同一のオプション・チェーンから読まれるためその持続性の判読は互いに、またKRSVIXおよびKRVKOSPIの系列と独立ではない。Box and Pierce (1970)の形式を精緻化したLjung and Box (1978)のポートマントーはラグ10と20で白色雑音を5パーセント水準で棄却し、Escanciano and Lobato (2009)の自動ポートマントーは5パーセント水準で棄却するが、ボラティリティのボラティリティのクラスタリングはボラティリティ指数に固有の性質であり、それが誘発する条件付き分散不均一の下では単純なポートマントーが過大に棄却するため、この同伴検定を併せて用いる。階差対数の依存はそのボラティリティ・クラスタリングであり、Bai and Perron (1998)の手続きをBai and Perron (2003)のアルゴリズムで適用すると階差対数系列の平均において変化点を見いださない (Perron 1989)。

系列は日次であり低次の季節周期を持たず一定30日の限月が満期サイクルの周期性を除去するため、季節単位根・季節定常性の検定は適用されず実施しない(Hylleberg et al. 1990; Canova and Hansen 1995; Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001)。決済インプライド・ボラティリティ約90パーセントでありV-KOSPI 200が約87である2026年の極端な局面では年率化した分散はそのまま示す真正の高ボラティリティの判読であり、有限の2005日の標本はこの持続性と安定性の判読を強い言明ではなく弱い言明とする。

比較可能性についてはKRRNVがKRVKOSPIの指数ボラティリティと同じ一定30日・年率化のリスク中立の基準に立ち、限月も単位も共有するが、水準をそのまま並べても同種のものどうしの比較にはならない。KRVKOSPIが主として系統的リスクのみを担う分散の効いた指数の尺度であるのに対し、KRRNVは系統的リスクと固有リスクの双方を含む総リスクを担う個別銘柄の尺度であり、そのため個別銘柄の水準は構造的に高くなる。この差はリスクの序列を素直に映すものではなく、分散化と固有リスクによって生じる。両者は推定対象も別個であり、KRVKOSPIがVIX-2003方式の対数契約による公正分散であるのに対し、KRRNVは対数収益率のリスク中立分散である。密接に関連しつつも重みづけと定義において区別され、単なる呼称の付け替えではない。KRVKOSPIとKRSVIXを別個の尺度として併存させるのと同じ理由による。個別銘柄から指数を差し引いた差は記述的なものであり、符号も一定しない。指数が高進した局面では低ベータの銘柄が指数を下回ることもあり、この差は「個別銘柄のほうが常にリスクが高い」という一律の解釈には結びつかない。指数に対する正当な読みは、個別銘柄と市場のリスク中立分散を整合的に対応づけ、KRERBの下限の基礎ともなる枠組みのなかで得られる。そのうえで共変動や自系列の推移、銘柄間の比較は依然として有効である。