米国国債3年物タームプレミアム（持続性補正なし、KRED推定）

KREDは米国国債ゼロクーポン曲線を、将来短期金利の期待平均とその残差にあたるプレミアムとに分け、両者を1年・3年・5年・10年の満期で提供する。推定には超過収益の回帰を用いるが、プレミアムを構成する前段で、状態の動学の持続性に小標本の補正を施さない。これは、公表された方法論が自らの推定について述べる構成をそのまま踏襲したものである（Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer, Rudebusch, and Wu 2012）。補正を欠くというまさにその点が、本系列を、傍らで公開する補正あり系列とは別個の推定対象たらしめているのであって、同じ量を二度読んだものではない。

推定標本は1980年に始まる。入力曲線の6母数の体制がその時点で始まり、それ以前の日付は同じ構成では評価できないからである。公表された分解は数十年さかのぼるより長い区間で推定されているが、KREDはその区間を再現しない。この種の期間構造の分解は推定区間の関数だからである（Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020）。なお本欄に引くゲート由来の統計はすべて、1980-01から2026-06までの558個の月末に固定した比較標本の上で計算した値であり、系列そのものはパイプラインの周期で更新され続ける。

公表された分解との一致度は、測定に先立って確約しておいた基準に照らし、満期ごとに測った。1年では水準の相関係数が0.8996、月次変化の相関係数が0.4706、平均絶対偏差が14.14 bpであり、以下同順で3年では0.9633と0.7777と18.29 bp、5年では0.9764と0.8631と19.75 bp、10年では0.9889と0.9576と21.23 bpとなる。水準0.95と変化0.90という事前確約の下限、および満期ごとの偏差の上限に照らすと、この脚は1年と3年と5年で不合格、10年で通過と記録される。他方、期待経路とプレミアムへの分割そのものを外部から検証した根拠は、どちらの構成にも存在しない。事前登録した二度の試みがいずれもそのような主張を許さない結果に終わったためであり、この不在は世界についての発見ではなく設計の性質である（Conover 1999）。

この二つの側の読み方には、はっきりした限界がある。いずれも唯一のタームプレミアムでも唯一の期待経路でもなく、明示された推定量のもとでのみ定義されるモデル識別的な量である。期間構造の伝統が長期金利を短期金利の期待経路にプレミアムを加えた形で書いてきたのも、第二の項がその恒等式の残差だからにほかならない（Hicks 1939; Kim and Wright 2005）。公表された分解との関係でいえば、本系列はその再現でも検証でも確認でも訂正でもなく、どちらの向きについてもそれをめぐる証拠にならない。傍らで公開する補正あり系列に対しても、検証や裏づけや優越をどちらの向きにも与えない。韓国の構成とは、入力となる曲線も標本も市場も異なる以上、同じ土俵の対として比較できない。さらに、最初に公表された時点の値についても何も主張しない。再推定は履歴全体を書き換え、日付付きのヴィンテージ・パネルが保持されないからである（Orphanides and van Norden 2002）。

KREDは、公表された米国国債ゼロクーポン曲線のスヴェンソン母数を、1ヶ月から120ヶ月までの月次の点において連続複利の百分比で解析的に評価し、得られたパネルを、本プラットフォームが補正あり系列に用いるものと同じ超過収益回帰の推定量に渡す。価格付けのファクターはこのパネルの主成分の上位項であり、状態は、最小二乗で推定した持続性をそのまま用いる1階のベクトル自己回帰に従う。各満期のプレミアムは、モデルの利回りと、無裁定の制約のもとで期待平均短期金利が含意する利回りとの差として定義される（Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer, Rudebusch, and Wu 2012）。入力となる曲線は簡潔なNelson and Siegel (1987)の形を拡張した6母数の形であり（Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007）、クーポン債価格からゼロクーポン曲線を復元する手法は文献のなかで相互に比較されてきた（McCulloch 1971; Vasicek and Fong 1982; Bliss 1997）。

推定区間に依存しない正確性の脚は、十分な余裕をもって通過している。公表された曲線の列を解析的に再構成した値は元の列と平均0.0018 bpしか違わず、内部の価格付け誤差も四つの満期で平均0.61 bpから1.47 bpの間に収まる。一方、公表された分解に対する事前確約の一致度の脚は、12ヶ月・36ヶ月・60ヶ月では測定されたとおりに不合格となり120ヶ月では通過するが、この判定の分かれ方は計算の欠陥を示す証拠ではなく、補正あり系列をめぐる証拠にもどちらの向きにもならない（Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Orphanides and van Norden 2002）。

入力の三つの性質が判読に関わる。まず、曲線の1ヶ月と2ヶ月の点は、その曲線を公表する側が推定の対象と述べる最短の満期より下に位置する。したがってこの二列は推定範囲の内側での評価ではなく外挿であり、その隔たりを測る統計を本系列の産出装置自身が持たない以上、数値を添えないまま手を加えず開示する。次に、短期側が退化した日次の行はスクリーンで取り除かれる。固定標本では1980年以降の11622個の日次の行のうち14個、すなわちパネルの0.12 %が外れる一方、推定パネルの559個の月末は一つも同じスクリーンに掛からず、これはデータの損失ではなくカバレッジの構成にあたる。最後に、入力となる曲線は週次の周期で再公表されるため、パネルの末端は暦より数営業日遅れ、直近の値は当日の呼値ではない。

同じ定式化を1990年始まりで推定し直し、全標本の推定値と重なる区間で突き合わせると、10年プレミアムの相関係数は0.9753、438個の月末における平均絶対差は54.13 bpとなる。これらの数値はどのような値であってもそのまま報告する。長期の終点を固定したモデルは緩やかに動く趨勢の変動をプレミアムへ帰するという常設の留保とともに読む数字であって、この種の分解が推定標本とともに動くことはあらかじめ見込まれている（Bauer and Rudebusch 2020; Andrews 1993）。

タームプレミアムは、短期金利が予想と異なって実現する危険を引き受ける対価として、長期債の保有者が受け取る補償である。それゆえ長期金利を分解せずに読むと、市場が何を予想しているかの変化と、何を対価として求めているかの変化とが混ざってしまう（Hicks 1939）。この分割が政策分析で重みを持つのは、政策の姿勢が最短の満期で決まる一方、その波及は長期金利を通じて進むからである（Bindseil 2004; Borio 1997）。プレミアムが定数にとどまらず動くこと自体は、超過債券収益が曲線の形から予測できるというリターン予測の文献が確立している（Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980）。

この推定値の10年プレミアムと公表された値との差は、一定の隔たりではなく趨勢であって、両者はそもそも安定した関係にない。構造変化の探索が区切りを1982-10・1984-11・1988-11・1990-12・2017-12に置く区間ごとに、符号付きの差の平均をbpで読むと、1980-01からは58.42、続いて25.91・15.22・39.68、1991-01からは4.55、2018-01からは24.25となる。この種の差の標本平均は自らの不変性を主張できないから（Andrews 1993）、趨勢の係数も相関係数も有意性の言明もここには添えない。単位根に近い二つの系列の差こそ、その種の回帰が誤導しやすい対象だからである（Granger and Newbold 1974; Phillips 1986）。

公表された10年プレミアムが負であった97個の月末、すなわち2015-01から2024-09までを見ると、この推定値はそのうち15個の月末で符号が反対に出ており、期間の平均は公表系列が−53.42 bp、本系列が−32.78 bpである。両者がこの区間で利回りを異なるかたちで配分する理由について、KREDは説明を公表せず、それは、引用する文献が持続性補正の効果を記録しているのが推定される動学とリスク中立ボラティリティについてであってプレミアムの水準についてではなく（Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020）、向きに関するどのような記述も引用ではなく創作になってしまうからである。

経済的な判読は、結局のところ二つの限界に服する。この種のプレミアムの水準は推定区間と推定された状態の持続性の関数であるため、二つの推定値のあいだの差は世界についての発見ではなく測定についての言明である（Orphanides and van Norden 2002）。また、この系列から読み取る傾きやプレミアムは、この構成のこの推定量に固有の判読にとどまる。同じ曲線の上でも装置が異なれば分解は同じ問いに異なる答えを返すのであり、傍らで公開する補正あり系列も、本系列に対する点検ではなくそうした差の一つだからである（Kim and Wright 2005; Estrella and Mishkin 1998）。

債券デスクにとって、プレミアムは長期金利のうち期待超過収益を担う部分であり、期待経路の側とは異なる経路で相対価値の作業に入ってくる。プレミアムが厚い局面ではデュレーションを負うこと自体に対価が支払われ、薄い局面では同じデュレーションをより小さい期待報酬で負うことになる。これが超過収益の予測可能性の実務的な中身である（Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980）。もっとも、そうした判読に基づく建玉は、プレミアムそのものではなく曲線を通じて執行するほかない。プレミアムは取引される商品ではないからであり、エクスポージャーは金利変化を価格変化へ写すデュレーションで測り、期間構造全体の上で定義される免疫化によって管理する（Macaulay 1938; Fisher and Weil 1971）。

その用途を限る事実が四つある。まず、モデルを再推定するたびに履歴が丸ごと書き換わるため、今日の系列を過去の各時点で見えていた値のように扱うバックテストは、デスクが実際に動けた幅を誇張する（Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012）。次に、二つの側は一つの曲線に対する一つの推定から同時に出てくるものであり、同じ満期のモデル利回りへ構成上合算される。互いに独立した二つの判読ではなく、四つの満期もその一つの推定の列であって、四つの別々の測定ではない。さらに、傍らで公開する補正あり系列は、同じ量を測り直した値ではなく同じ推定量の第二の構成であるから、両者のあいだで取った差は相対価値のシグナルではなく定式化の差にすぎない。二つの産出物を比べることは、二つのモデルを比べることと同じではないからである（Diebold 2015）。最後に、曲線は呼値ではなく推定されたものであり、これらの系列はその曲線の推定の慣行をそのまま引き継ぐ。曲線推定の方法の違いは、文献において相互に比較されてきた（McCulloch 1971, 1975; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Bliss 1997; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007）。

USACMTP3は、KREDが米国国債ゼロクーポン曲線の上で、公表された方法論の構成のまま、すなわち最小二乗の状態動学のもとで小標本の持続性補正を加えずに推定した分解の、残差にあたるプレミアムである。したがって統計的な検定対象はこの推定されたプレミアムであり、市場で観測された価格ではない (Adrian, Crump, and Moench 2013)。リスク・プレミアムは理論上平均に回帰するから、決定論的項には趨勢を置かず定数に固定した。この種のプレミアムに趨勢を当てはめるのは発見ではなく定式化の誤りだからである。1980-01-02から2026-07-24までの11608個の日次観測値では、三つの手続きの判定が互いにそろう。Said and Dickey (1984)のラグ拡張形を取り情報量規準でラグを選んだDickey and Fuller (1979)の拡張検定は統計量−2.27814、p = 0.179116で単位根を棄却できず (Ng and Perron 2001)、ノンパラメトリックなPhillips and Perron (1988)検定も統計量−2.19876、p = 0.206695で同調し、KPSS定常性検定は統計量14.5511、p < 0.01で定常性を棄却する (Kwiatkowski et al. 1992)。この三者の正直な一致が、明確なI(1)の判定を支えている。一つの手続きだけが単独で反対側に回った型ではないため、GLSトレンド除去による検定力の引き上げ (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)は要しない。判定はバッテリーが返したとおりに報告する。その意味するところは、この標本ではプレミアムが確率的趨勢を担う系列と見分けがつかないということであり、経済的な解釈が示唆する平均への回帰よりも弱い結果である。

水準に対する1階の自己回帰係数は0.998452、含意される半減期は447.437観測値である。ただしこれは記述的な持続性の要約であって和分次数の主張ではなく、Andrews (1993)が示した小標本の下方バイアスを踏まえて読むべき数字である。Box and Pierce (1970)の原型を精緻化したLjung and Box (1978)のポートマントーは、水準に対してラグ10でQ = 114727、ラグ20でQ = 227666、いずれもp = 0.000となり、無自己相関の帰無仮説を棄却する。三つの検定が明確な和分の判読を返したことを受け、Bai and Perron (1998)の多重構造変化の探索は、Bai and Perron (2003)の動的計画アルゴリズムを用いて水準から1階差分に対象を移した。平均の変化点探索はこうして定義の立つ対象の上で行われ、差分した系列の平均に変化点を見いださない (Perron 1989)。

この判定には三つの限界が伴う。検定の対象は呼値された価格ではなくモデルの出力であるから、ここでの判読は推定された分解の記述であり、状態の動学を補正しないという選択を含め、それを生んだ推定量の仮定をすべて引き継いでいる (Bauer, Rudebusch, and Wu 2012)。再推定は履歴全体を書き換え、日付付きのヴィンテージ・パネルも保持されないため、最初に公表された時点の値についてはここでは何も主張しない (Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012)。加えて、この判定はこの構成によるこの分解だけの性質である。同じ推定の他の満期は独立した判読ではなく一つのモデルから出た列にすぎず、同じ曲線の上で別の装置から、あるいは同じ推定量の補正ありの構成から得られたタームプレミアムは異なる推定対象であって、その判読はどちらの向きにも独立の証拠にも裏づけにもならない (Kim and Wright 2005; Cochrane and Piazzesi 2005)。

本系列は日次であり低整数の季節周期を持たないため、Hylleberg et al. (1990)の季節単位根の装置とCanova and Hansen (1995)の季節定常性検定は適用されず、意図的に実施しなかった。日次の周期では季節の補助回帰が退化して無効になるというのが、その標準的な根拠である (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001)。