米国 信用/GDP ギャップ

USCGAPは米国の民間非金融部門の信用を産出で割った比率が、その比率自体に当てた緩やかな趨勢からどれだけ離れているかを示す信用/GDP ギャップである。観測された値でもなく、公表系列をそのまま移したものでもない。趨勢はKREDが一方向の再帰フィルタで推定し、各四半期の趨勢値はその四半期までの比率だけから計算するため、公表するギャップは何かを測定した結果ではなくそのフィルタの出力である (Hodrick and Prescott 1997; Borio and Lowe 2002)。ギャップが正であれば信用が自らの履歴に照らして産出より速く伸びたことを、負であればその逆を意味し、いずれの判読も次に何が起きるかについての言明を含まない。

この対象には政策上の位置づけがある。Basel III はこの構成のギャップを景気対応バッファの参照指標として名指しており、その選択を支えた研究は、趨勢から離れた信用を観測可能な何かの測定値ではなく、ある経済が金融循環のどこに位置するかを要約する値として読む (Borio and Lowe 2002; Drehmann, Borio, and Tsatsaronis 2011)。この関心を支えるのは、信用ブームが銀行危機に先行し、その後の景気後退がより深かったという長期の国際的記録である (Schularick and Taylor 2012; Jordà, Schularick, and Taylor 2017)。その記録をここで推定し直すことはなく、本ページのいずれも予測ではない。

最初に読むべきは終点の問題であり、これは脚注ではない。同じ比率を全標本を手にして濾した版、すなわち同じ構成を事後から辿り直した版は、公表する一方向の系列と緩やかにしか一致しない。両者がともに定義される274四半期において、二つの系列の相関は0.6344、平均絶対差は4.5203 %ポイント、一四半期の最大差は14.6273 %ポイントであり、ギャップの符号が食い違う四半期はそのうち84である。したがって標本の端で読んだギャップは、後から入る資料が動かしうるし実際に動かす推定値であって、これはEdge and Meisenzahl (2011)がまさにこの構成のギャップについて、Orphanides and van Norden (2002)が趨勢と循環の推定値一般について測っている性質である。ここで転換点を特定することはない。

フィルタ自体にも異論がある。Hamilton (2018)は、Hodrick-Prescott の構成がフィルタの生んだ人工物にすぎない循環を作り出すと論じており、ここで用いる構成は趨勢と循環を分ける異論のない方法ではなく、参照指標自身の定義である (Ravn and Uhlig 2002; Baxter and King 1999)。Hamiltonの示した代替と比べると、彼が四半期データに勧める8四半期先・4次のラグの設定では、公表ギャップと代替の相関は0.5681、平均絶対差は4.2247 %ポイント、最大差は17.2287 %ポイントであり、彼の本文が債務循環の対象について名指す20四半期の設定では、同じ4次のラグで相関0.8852、平均絶対差3.9487 %ポイント、最大差20.0441 %ポイントである。二つの脚は併せて報告し、いずれも何かが通過すべき閾値ではなく、公表指標に求められる早期警戒の評価は本ページが実施しない別個の作業である (Drehmann and Juselius 2014)。

(1) 入力. 入力は民間非金融部門の信用を産出で割った四半期比率であり、独自の変換を加えずそのまま用いる。標本は1947-12-31から2025-12-31までの313四半期であり、この比率は信用拡張と銀行危機の長期の記録が編まれてきた集計量である (Schularick and Taylor 2012; Jordà, Schularick, and Taylor 2017)。この比率には編纂の異なる二つの版が存在するため、何かを濾す前にまず両者を突き合わせる。両者が重なる304四半期において、一四半期の最大差は0.0499 %ポイント、平均絶対差は0.0252 %ポイントであり、これは突き合わせを走らせる前に最大差について固定しておいた0.05 %ポイントの基準に照らした値である。この突き合わせは実行のたびに再測定し、二つの版は公表一回分だけずれることがあり、基準より大きく食い違う実行は保留せずそのまま記録して開示する。

(2) 一方向の趨勢. 四半期ごとにその四半期で終わる標本へ両方向フィルタを適用し、その最後の趨勢値だけを保存するため、再帰は履歴を四半期単位で辿り直し、後の観測が先の趨勢値に届くことはない (Hodrick and Prescott 1997)。平滑化係数は400000であり、四半期データを景気循環として読むときの値をはるかに上回る。信用循環が景気循環より長いからであり、平滑化係数が取り除こうとする動きの長さに応じて大きくなるべきだという原理は、Ravn and Uhlig (2002)が観測頻度について定式化したものである (Baxter and King 1999)。

(3) バーンインと開始時点. 再帰の最初の40四半期は捨てるため、それだけの履歴が積み上がるまで趨勢もギャップも空であり、公表ギャップは1957-09-30に始まる一方、参照指標自身の公表ギャップは1957-12-31に始まる。この一四半期の差はバーンイン定数の性質であり、その定数は差を詰めるために調整せずそのまま引き継いだ値であるから、それ自体は何の情報も担わない。

(4) ギャップと基準系列との一致. ギャップは比率から自らの再帰趨勢を引いた値であり、単位は産出のパーセントポイントである。参照指標自身の公表ギャップと重なる273四半期において、平均絶対差は0.0240 %ポイント、一四半期の最大差は0.0555 %ポイントであり、これはあらかじめ固定した0.5 %ポイントの許容誤差に照らした値である。これは突き合わせの前に定めた許容誤差の内側での一致であって同一性ではなく、本系列が公表系列を再現あるいは拡張するという主張でもない (Borio and Lowe 2002; Drehmann, Borio, and Tsatsaronis 2011)。ギャップは参照指標自身の公表ギャップとあらかじめ定めた許容誤差の内側で一致するときだけ記録し、その許容誤差を外れた実行は何も記録せず、配信系列を直前の正常な状態のまま残す。

(5) 開示のための突き合わせ. さらに二つの突き合わせを検定ではなく開示として記録する。同じ273四半期において、二つのギャップはギャップの符号について一度も食い違わず、ギャップが2 %ポイントというバッファ発動の参照値を超えるかどうかについても一度も食い違わないが、この定数は本構成要素が自らの開示値として掲げ、いかなる出典にも帰属させない。いずれについても食い違いがないことは、互いに独立に算出した二つの系列についての言明であって通過した検定ではなく、どちらの集計にも閾値はかかっていない。

(6) 頑健性の脚. Hamilton (2018)の代替となる回帰フィルタを同じ比率に二つの設定の双方で計算して開示として保存し、公表構成の両方向の対も併せて計算する。そのため定義の項に数値で記した終点の不一致は、主張ではなく測定の結果である (Edge and Meisenzahl 2011; Drehmann and Juselius 2014)。いずれの脚にも閾値はなく、公表構成はどの脚のもとでも動かない。

(7) 改定. 各四半期の趨勢がその四半期までの比率しか用いないため、再帰そのものは改定を生まない。それでも公表履歴は変わる。入力比率が源で述べ直され、読み込みが作り直すたびに系列全体を置き換えるからであり、その書き直しの大きさを測れる過去ヴィンテージのパネルは保持していない (Orphanides and van Norden 2002; Drehmann and Juselius 2012)。

信用/GDP ギャップは金融循環の要約統計量として読まれる。信用が自らの緩やかな趨勢から離れた度合いは、信用拡張がそれを支える経済に照らしてどこまで進んだかを読む方法として提示された量であり (Borio and Lowe 2002)、バッファの錨としての較正が検討された集計量でもある (Drehmann, Borio, and Tsatsaronis 2011)。関心の根拠は、信用ブームが銀行危機に先行し、その後の景気後退がより深く長かったという長期の記録 (Schularick and Taylor 2012; Jordà, Schularick, and Taylor 2017)と、積み上がった債務を返していく負担それ自体がマクロの量であるという読み (Drehmann and Juselius 2012)にある。

ギャップが政策上の位置づけを得た場がバッファの枠組みであり、ここで掲げる参照値は規則ではなく開示である。ギャップはバッファ発動の参照値2 %ポイントと突き合わせるが、この定数は本構成要素が自らの値として明示し、いかなる出典にも帰属させない。突き合わせを置くのは、公表系列がその参照値に照らしてどこに位置するかを読者が見られるようにするためである。ギャップの水準は指示ではなく、その参照値を越えることは本ページが宣言する事象ではなく、政策の利用者が指標に課す要件に照らして指標を評価する作業は固有の基準を持つ別個のものである (Drehmann and Juselius 2014)。

いかなる判読にも限りを与えるのは終点の問題であり、その大きさは小さくない。各四半期を全標本で読み直す同じ構成の事後版は、両者がともに存在する274四半期において公表系列との相関が0.6344にとどまり、平均絶対差は4.5203 %ポイント、最大差は14.6273 %ポイントであり、そのうち84四半期では符号が反対になる。Edge and Meisenzahl (2011)が信用/GDP ギャップについて、Orphanides and van Norden (2002)が趨勢と循環の推定値一般について同じ性質を報告しているから、直近四半期の判読は系列のうち最も情報の多い部分ではなく最も固まっていない部分である。

構成自体も立ち続ける反論を抱えている。Hamilton (2018)は、Hodrick-Prescott フィルタが経済ではなくフィルタに属する循環的な動きを作り出すと論じており、本ページの答えはその反論が誤っているということではなく、ここで用いる構成が参照指標自身の定義であるということである (Hodrick and Prescott 1997)。代替は公表構成に溶かし込まず並べて計算し開示するのであり、平滑化の選択と残す動きの帯域がどう噛み合うかという一般の問いは、信用への適用より古い (Ravn and Uhlig 2002; Baxter and King 1999)。

したがって三つの判読は支持されない。ここで転換点を特定することはない。標本の端で読む四半期こそ、上の不一致が集まる場所だからである。本系列は予測ではなく、信用ギャップへの関心を生んだ長期の証拠は国際的な記録についての証拠であって、ある一つの経済の次の四半期についての言明ではない。そして基礎となる比率の水準は本指標の対象ではない。公表する数値は当てた趨勢からの乖離であるから、比率の等しい二つの経済が自らの信用循環の両端に立っていることがありうるからである。

クレジットのデスクにおいて、この種のギャップは信号ではなく低頻度のオーバーレイである。信用が自らの趨勢に照らしてどこにあるかを告げるものであり、これは銀行資本の枠組みが参照する量であり、危機の記録がその周りに整理されてきた量でもある (Borio and Lowe 2002; Drehmann, Borio, and Tsatsaronis 2011; Schularick and Taylor 2012)。四半期の内側で動く高頻度のストレス指標に代わるのではなくその傍らで (Hollo, Kremer, and Lo Duca 2012)、また積み上がった残高を抱えていく費用を問う債務返済の読みの傍らで (Drehmann and Juselius 2012)読まれる。

その用い方に関わる測定上の事実が三つある。公表する数値は価格ではなく濾された推定値であるから、それを生んだ構成の仮定をそのまま受け継ぎ、趨勢と循環を別のやり方で分ければ別の数値が返る (Hamilton 2018; Hodrick and Prescott 1997)。読み込みが系列全体を置き換えるため、入力比率が源で述べ直されるたびに履歴は書き直され、その書き直しの大きさを測れる過去ヴィンテージのパネルを保持していないから、今日の経路を過去の各時点に見えていたものとして扱うバックテストは、デスクが実際に動けた範囲を過大に見積もる (Orphanides and van Norden 2002)。そして標本の端の四半期は、終点の突き合わせが記録した幅の分だけ最も固まっていない四半期である。同じ構成の事後版が公表系列との相関0.6344、平均絶対差4.5203 %ポイントを示し、両者がともに覆う274四半期のうち84で符号が反対になるからである (Edge and Meisenzahl 2011)。

この判読で立てた見方は、ギャップそのものではなく実際に値の付く商品を通じて表される。本系列は取引の対象ではなく、自らの評価額を持たないからである。続くポジションは実際に値を付けるイールドカーブやクレジットスプレッドの空間で測り、その値付けの枠組み自体が固有の慣行を持つ当てはめによる構成物である (Macaulay 1938; Fisher and Weil 1971; Hicks 1939)。

二つの用い方は退けられる。ギャップの水準だけから読む閾値はここでは支持されない。系列を見た後に選んだ水準は選ばれた水準であり、その選択を正す標準的な補正を本ページのどこでも適用していないからである (White 2000; Lo and MacKinlay 1990)。そして本系列はこの面において早期警戒の手段ではない。そうした用い方を立てるには、この一つの系列ではなく国際的なパネルに依る記録が必要であり、政策の利用者が課す要件に照らした評価は別個の作業だからである (Drehmann and Juselius 2014; Jordà, Schularick, and Taylor 2017)。

USCGAPはKREDが平滑化係数を400000として算出する一方向のHodrick and Prescott (1997)信用/GDP ギャップであり、趨勢を各四半期まで利用可能な比率だけから四半期ごとに再帰的に推定し直すため、公表水準は観測値ではなくフィルタで構成した値であって、早期警戒の文献が評価の対象とする信用循環のギャップと同じ対象である (Borio and Lowe 2002; Drehmann and Juselius 2014)。ギャップの定常性はデータではなく趨勢を立てるフィルタから従うため、拡張されたDickey and Fuller (1979)回帰、Phillips and Perron (1988)検定、KPSS定常性検定 (Kwiatkowski et al. 1992)、GLSトレンド除去による検定 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)、および修正統計量 (Ng and Perron 2001)は意図的に実施しなかった。漂流のないランダムウォークのHodrick-Prescott 循環は少なからぬ反復で定常と判定され、棄却は平均回帰を発見するのではなくフィルタを確認するにとどまるからである (Hamilton 2018; Hodrick and Prescott 1997)。したがってバッテリーは、この構成が許す持続性・振幅・構造変化・改定の記述統計から成る。

水準は持続性と振幅によって要約される。ギャップの1次自己回帰係数は1957-09-30から2025-12-31までの四半期274個の観測値において0.993492であり、これは約106.155四半期の半減期を含意するが、この値は和分次数ではなく構成されたギャップの記述的性質として報告し、Andrews (1993)の単位近傍における小標本の下方バイアスを踏まえて読む。この半減期はそれを測った標本に照らして長く、減衰の速さを確定するというより濾された経路を要約するにとどまる。Box and Pierce (1970)の形式を精緻化したLjung and Box (1978)のような水準ポートマントーはここでは報告しない。再帰的に濾したギャップにおいては、それが背後の過程ではなくフィルタの利得を測るからである (Stock and Watson 1998)。ギャップの標準偏差は6.52215 %ポイントであり、−16.9569 %ポイントから11.6469 %ポイントにわたるのであって、この振幅が水準の動きを読む尺度を定める。

Bai and Perron (1998)の多重構造変化の手続をBai and Perron (2003)の動的計画アルゴリズムで計算し、変化点の個数を情報量規準で選択すると (Yao 1988; Liu, Wu, and Zidek 1997)、水準の平均に五つの変化点が1968-03-31、1979-09-30、1989-12-31、2000-03-31、2010-06-30に位置づけられる。この探索は記述的でありいかなる発見の地位も持たないが、それは構成されたギャップの動学がそれを生み出す変換に属し、構造変化の推論がそもそも安定した対象を前提とするからである (Perron 1989; Hamilton 2018)。

改定の性質は二つの経路を分けて述べる必要がある。各四半期の再帰がその四半期までの比率しか用いないため、平滑化係数400000の一方向フィルタそれ自体はいかなる改定も生じさせない。しかし読み込みが系列全体を置き換えるため、入力比率が源で述べ直されるたびに配信履歴は書き直され、その書き直しを計量できる過去ヴィンテージのパネルが存在しないため、本項目に改定の統計量は伴わない (Orphanides and van Norden 2002; Edge and Meisenzahl 2011)。判定と併せて置くべき限界がもう一つある。一方向のギャップは同じ比率で計算した両方向の対と実質的に食い違い、その大きさはここではなく記述に数値で記しているため、標本の端で読んだ値は系列のうち最も固まっていない部分であり、そこから転換点を特定することはない (Ravn and Uhlig 2002; Baxter and King 1999)。