米国国債10年物 Kim-Wright タームプレミアム

USKWTP10は、公表された10年のタームプレミアムを一切の変換を加えずそのまま記録した原系列であり、当てはめられた10年ゼロクーポン利回りのうち、3ファクターの裁定不在の期間構造モデルが将来短期金利の期待平均に帰さない部分を年率百分比で表示したものである（Kim and Wright 2005）。KREDはこの値を記録されたまま提供するため、本ページの対象は原著者の構成方法が生み出したモデルによる識別的な分解であって、KREDの推定値ではなく、KRED自身が算出するタームプレミアムの再現でも検証でもない。

プレミアムは観測された価格ではなくモデルが生み出す量である。市場が呼値するのは利回りであり、その利回りを期待の部分と補償の部分へ分けることは明示されたモデルに対してのみ成り立つ。期間構造の伝統が長期金利を将来短期金利の期待経路にリスク・プレミアムを加えたものとして書き、プレミアムをその恒等式の残差として扱うのもここに理由がある（Hicks 1939）。分解の対象となる利回り自体も構成物であり、クーポン債価格にスプラインまたは母数形を当てはめて得たゼロクーポン曲線上の一点を日々読み取った値である（Macaulay 1938; McCulloch 1971; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007）。

モデルの内部では三つの潜在ファクターが新しい一日の利回りが届くたびに更新される一方、その動学を支配する母数は長い区間にわたり固定され、ときおりのみ再推定される。こうしたモデルで期待の部分とプレミアムを分けることはこの種のモデルが抱える難しい識別の問題であり、それゆえ将来短期金利についてのサーベイ情報を期間構造の推定に取り入れる方法が示されてきた（Kim and Orphanides 2012）。新しい母数のヴィンテージは履歴全体を書き換えるため、過去の時点について今日読む値が以前に同じ時点について読んだ値と異なり得るのであって、最初に公表された時点の値についてここでは何も主張しない。

この種のタームプレミアムは推定対象ごとに分かれる。フィルタリングによるファクター・モデルで組んだ分解と、同じ曲線の上で超過収益の回帰から組んだ分解は、同じ問いに異なる装置で答えるのであって同じ数値を返さないため（Adrian, Crump, and Moench 2013; Cochrane and Piazzesi 2005）、本系列をそのタームプレミアムと呼ぶことはなく、その水準をKREDが自ら推定するタームプレミアムについての独立した証拠として読むこともない。ファクターの持続性の推定に載る小標本バイアスは期待とプレミアムの分割を直接動かすため、推定の文献はこのバイアスを一次的な設計問題として扱う（Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020）。

KREDはUSKWTP10にいかなる変換も加えず、公表されたプレミアムを記録されたまま格納しており、再スケーリング・デフレート・平滑化・年率化のいずれも行わず、モデルを再推定することも分解を作り直すこともない。したがって方法論は、そのようなプレミアムが存在するに至る測定基盤に限られる。

その基盤は期間構造についてのガウス型3ファクター裁定不在モデルである。三つの潜在ファクターが1階の自己回帰に従い、確率的割引ファクターが裁定を許さずにあらゆる満期の価格を定め、各満期の当てはめ利回りが将来短期金利の期待平均の部分と残差のプレミアムへ分かれる（Kim and Wright 2005）。状態は観測された利回りの横断面からフィルタリングで復元する。期待の部分を利回りだけから定めることがこの種のモデルの直面する識別の問題であり、文献で標準的に取られてきた対応は将来短期金利についてのサーベイ情報を推定に取り入れることである（Kim and Orphanides 2012）。

モデルが当てはめられる利回り自体も測定された構成物である。ゼロクーポン曲線はクーポン債価格から三次または指数スプラインで、簡潔ないし拡張された母数形で、そして今日標準となった日次の曲線構築で復元され、それらの方法は互いに比較されてきた（McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007; Bliss 1997）。どの満期点の背後にも置かれる慣行は、債券価格を割引後のキャッシュフローと等しくする最終利回りの恒等式である（Macaulay 1938）。

構成の二つの性質がこの数値の読み方に関わる。この程度の長さの標本では当てはめられたファクターの持続性は下方バイアスを伴って推定され、プレミアムは期待の部分が残したものであるため、そのバイアスは分解の水準へ直接伝わる（Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020）。また母数はまれな再推定の間は固定されたままファクターだけが前方へフィルタリングされるため、公表される履歴は最新の母数ヴィンテージであってそれとともに改定されるのであり、その改定幅を計量できる日付付きのヴィンテージ・パネルは保持されない（Orphanides and van Norden 2002）。

これらの構成はいずれもKREDが行うものではなく、KREDは公表されたプレミアムを記録されたまま保ち、自らの曲線から再計算することはない。

タームプレミアムは、短期金利が期待とは異なって実現する危険を負う長期債の保有者が得る補償であるため、長期金利を分けずに読むと市場の期待が変わったことと市場が求める対価が変わったことを混同することになる（Hicks 1939; Kim and Wright 2005）。

この分解が政策分析で重要なのは、政策スタンスが最短の満期で定められる一方、波及が長期金利を通じて生じるためであり（Bindseil 2004; Borio 1997）、10年金利の低下は期待の部分が主導した場合とプレミアムが主導した場合で意味が異なる。この分解を意味あるものにする先物金利の構造は、長期金利を期待短期金利の平均にプレミアムを加えたものとみなす構造そのものであり（Hicks 1939）、標準的な日次の構築で組んだ曲線から読み取られる（Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007）。

プレミアムが定数にとどまらず動くことは収益予測の文献が確立したところであり、債券の超過収益が曲線の形状から予測可能であって、その予測可能性が時変プレミアムの実証的な足跡であるためである（Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980）。金利差に依拠する景気後退の判読も同じ論理に立つのであり、圧縮された金利差には期待の経路とプレミアムが混ざっている（Estrella and Mishkin 1998; Engstrom and Sharpe 2018）。

読み方に伴う限界が三つある。プレミアムはモデルによって識別されるため、同じ曲線に別の裁定不在の定式化を当てれば別の水準が出るのであり（Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer, Rudebusch, and Wu 2012）、モデルを再推定するたびに水準は改定され（Orphanides and van Norden 2002）、低金利の区間を長く含む標本ではファクターの持続性とそれに伴う分割を定めることがより難しくなる（Bauer and Rudebusch 2020）。同じ理由から、本系列はKREDが別の方法で推定するタームプレミアムとの一致や不一致としてではなく、それ自身の条件のもとで読む。

債券デスクにおいてプレミアムは長期金利のうち期待超過収益を担う部分であるため、期待の部分とは異なるかたちで相対価値の判断に入ってくる。プレミアムが厚いところではデュレーションを保有することに対価が支払われており、薄いところでは同じデュレーションをより小さい期待報酬で保有していることになるのであり、これが超過収益の予測可能性の実務上の内容である（Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980）。

そうした判断に沿う建玉はプレミアムそれ自体ではなく曲線を通じて執行されるのであり、プレミアムは取引される商品ではない。エクスポージャーは利回りの変化を価格の変化へ写すデュレーションで測り、期間構造全体に定義された免疫化で管理し（Macaulay 1938; Fisher and Weil 1971）、割引とヘッジに用いる曲線はスプラインによる復元、母数形の当てはめ、標準的な日次の構築から得られ、その差異は比較されてきた（McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Bliss 1997; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007）。

用途を限る留意点が三つある。この数値は価格ではなくモデルの出力であるため、その水準は定式化の仮定を伴い、同じ曲線を別の裁定不在の方法で分解すれば別の答えが返る（Kim and Wright 2005; Adrian, Crump, and Moench 2013）。モデルの母数を再推定すると履歴が改定されるため、今日の系列を過去の各時点で見えていた値として扱うバックテストは、デスクが実際に行動できた情報を過大に見積もる（Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012）。またこの程度の長さの標本で下方バイアスを伴って推定されるファクターの持続性は、プレミアムの水準を直接動かす（Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020）。

USKWTP10は、当てはめられた国債曲線を将来短期金利の期待平均の部分と残差のプレミアムへ分けた公表済みのモデル識別的な分解をそのまま提供した系列であるため、統計的な対象はその公表されたプレミアムであって、市場で観測された価格でもKREDが推定した量でもない (Kim and Wright 2005)。リスク・プレミアムは理論上平均へ回帰するため、決定論的項は趨勢を置かず定数に固定する。この種のプレミアムに趨勢を当てはめることは発見ではなく定式化の誤りであるからである。1990-01-02から2026-07-24までの9126個の日次観測値において、三つの手続きはその事前の想定とは反対の向きで一致する。Said and Dickey (1984)のラグ拡張形を取り情報量規準でラグを選んだDickey and Fuller (1979)の拡張検定は統計量−2.3885、p = 0.145008で単位根を棄却できず (Ng and Perron 2001)、ノンパラメトリックなPhillips and Perron (1988)検定も統計量−2.15666、p = 0.22235で同調し、KPSS定常性検定は統計量12.7239、p < 0.01で定常性を棄却するため (Kwiatkowski et al. 1992)、三者の正直な一致が明確なI(1)の判定を支える。一つの手続きだけが単独で反対に回る型ではないため、GLSトレンド除去による検定力の上位化 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)は要しない。判定は検定群が返したまま報告するのであり、その内容はこの標本においてプレミアムが確率的趨勢を持つ系列と区別されないということであって、経済的な解釈が示唆する平均回帰よりも弱い結果である。

水準に対する1階の自己回帰係数は0.999394であり、含意される半減期は1142.71観測値である。これは記述的な持続性の要約であって和分次数の主張ではなく、Andrews (1993)の小標本の下方バイアスを踏まえて読むべきものである。Box and Pierce (1970)の原型を精緻化したLjung and Box (1978)のポートマントーは、水準に対してラグ10でQ = 90500.3、ラグ20でQ = 179444、いずれもp = 0.000で無自己相関の帰無仮説を棄却する。三検定が明確な和分の判読を返したため、Bai and Perron (1998)の多重構造変化の探索はBai and Perron (2003)の動的計画アルゴリズムにより水準ではなく1階差分に対して、すなわち平均の変化点の探索が明確に定義される対象に対して行われ、差分した系列の平均に変化点は見いだされない (Perron 1989)。

示唆するのではなく明示する限界が三つある。モデルの母数はファクターが前方へフィルタリングされる間ときおりのみ再推定されるため、新しい母数のヴィンテージで履歴全体が書き換えられ、その改定幅を計量できる日付付きのヴィンテージ・パネルは保持されず、したがって本系列は最初に公表された時点の値について何も主張しない (Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012)。ここで報告した持続性の数値は検定群が算出したものだけであるため、プレミアムの符号や経済的な水準については何も述べない。またこの判定はこの分解だけの性質であり、KREDが同じ曲線から別の方法で推定するタームプレミアムは異なる推定対象であるため、その判読は独立した証拠にも裏づけにもならない (Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer and Rudebusch 2020)。

本系列は日次であり低整数の季節周期を持たないため、Hylleberg et al. (1990)の季節単位根の装置とCanova and Hansen (1995)の季節定常性検定は適用されず、意図的に実施しなかったのであり、日次の周期では季節の補助回帰が退化することがその標準的な根拠である (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001)。