米国国債5年物タームプレミアム（KRED推定）

KREDは米国国債のゼロクーポン曲線を、将来短期金利の期待平均と、その残差にあたるプレミアムとに分け、両側とも1年・3年・5年・10年の満期で提供する。推定には超過収益の回帰を用い、プレミアムを構成する前に、状態の動学の持続性へ小標本の補正を加える（Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer, Rudebusch, and Wu 2012）。

推定標本は1980年に始まる。入力曲線の6母数の体制がそこで始まり、それより前の日付は同じ構成では評価できないからである。公表された分解は、数十年さかのぼるより長い区間で推定されている。KREDはその区間を再現しない。この種の期間構造の分解は、推定区間の関数だからである（Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020）。本欄で引用するゲート由来の統計は、いずれも10年を基準の満期として、1980-01から2026-06までの558個の月末に固定した比較標本の上で計算した値であり、系列そのものはパイプラインの周期で更新される。

この二つの側は、いずれも「その」タームプレミアムでも「その」期待経路でもない。どちらも、明示された推定量に対してのみ存在するモデル識別的な量である。期間構造の伝統が長期金利を短期金利の期待経路にプレミアムを加えたものとして書いてきたのも、第二の項がその恒等式の残差だからである（Hicks 1939; Kim and Wright 2005）。また、公表された分解の再現でも検証でも確認でも訂正でもなく、どちらの向きにも、それについての証拠ではない。韓国のタームプレミアムの構成とは、入力となる曲線も標本も市場も異なる以上、同じ土俵の対としては比較できない。そして、最初に公表された時点の値については何も主張しない。再推定が履歴の全体を書き換え、日付付きのヴィンテージ・パネルは保持されないからである（Orphanides and van Norden 2002）。

小標本の持続性補正を省いた同じ推定量のもう一つのKREDの構成が、同じ四つの満期でこの系列と並んで公開されている。それは本系列を測り直した値ではなく別個の推定対象であり、二つの系列は、どちらの向きにも互いを検証も裏づけも優越もしない。

KREDは、公表された米国国債ゼロクーポン曲線のスヴェンソン母数を1ヶ月から120ヶ月までの月次の点で連続複利の百分比により解析的に評価し、得られたパネルを、韓国系列に用いるのと同一の超過収益回帰の推定量へ渡す。価格付けのファクターにはこのパネルの主成分の上位項を取り、状態は、プレミアムを構成する前に持続性のバイアスを補正した1階のベクトル自己回帰に従う。各満期のプレミアムは、モデルの利回りと、無裁定の制約のもとで期待平均短期金利が含意する利回りとの差である（Adrian, Crump, and Moench 2013; Bauer, Rudebusch, and Wu 2012）。入力曲線は、簡潔なNelson and Siegel (1987)の形を拡張した6母数の形をとり（Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007）、クーポン債価格からゼロクーポン曲線を復元する方法どうしの比較は文献に蓄積がある（McCulloch 1971; Vasicek and Fong 1982; Bliss 1997）。

推定区間に依存しない正確性の脚は、いずれも十分な余裕をもって通過している。公表された曲線の列を解析的に再構成した値と当の列との差は平均0.0018 bpであり、内部の価格付け誤差は四つの満期で平均0.61 bpから1.47 bpの間に収まり、10年のモデル利回りと公表された10年のモデル利回りとの差は平均0.647 bpである。バイアス補正は、推定される持続性とリスク中立ボラティリティを、その補正の著者自身が記録した向きへ動かす。一方で、タームプレミアムそのものに対する事前確約の整合検定は12ヶ月・36ヶ月・60ヶ月において測定されたとおりに不合格となるが、この不合格は計算の欠陥を示す証拠ではない（Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Orphanides and van Norden 2002）。

入力の性質のうち、判読に関わるものを開示しておく。曲線の1ヶ月と2ヶ月の点は、その曲線を公表する側が推定の対象と述べる最短の満期より下に位置する。したがってこの二列は推定範囲の内側での評価ではなく外挿であり、外挿された短期の点と観測される1ヶ月固定満期金利との隔たりは25.0 bpと測定されており、手を加えず開示する。短期側が退化した日次の行はスクリーンで取り除かれ、固定標本では1980年以降の11622個の日次の行のうち14個、すなわちパネルの0.12 %が外れる一方、推定パネルの559個の月末は一つも同じスクリーンに掛からない。これはデータの損失ではなくカバレッジの構成である。また、入力曲線は週次の周期で再公表されるため、パネルの末端は暦より数営業日遅れ、直近の値は当日の呼値ではない。

同じ定式化を1990年始まりで推定し直し、全標本の推定値と重なる区間で突き合わせると、10年プレミアムの相関係数は0.9494であり、438個の月末における平均絶対差は39.35 bpである。これらの数値はどのような値であってもそのまま報告し、長期の終点を固定したモデルが緩やかに動く趨勢の変動をプレミアムへ帰するという常設の留保とともに読む。この種の分解は、推定標本とともに動くことが見込まれる（Bauer and Rudebusch 2020; Andrews 1993）。

タームプレミアムは、短期金利が期待と異なる経路で実現する危険を引き受ける長期債保有者への補償である。したがって長期金利を分解せずに読むと、市場の期待が変わったのか、市場の求める対価が変わったのかの区別がつかなくなる（Hicks 1939）。政策分析にとってこの分解が重要なのは、政策スタンスが最短の満期で定められる一方、その波及は長期金利を通じて生じるからである（Bindseil 2004; Borio 1997）。そしてプレミアムが定数にとどまらず動くこと自体は、債券の超過収益が曲線の形状から予測できるという形で、収益予測の文献がすでに確立している（Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980）。

この10年プレミアムの推定値と公表された値との差は、一定の隔たりではなく趨勢を描いており、両者は安定した関係に立っていない。符号を保った差をベーシスポイント単位で時代別に平均すると、1980年代は−104.74、1990年代は−8.69、2000年代は+56.87、2010年代は+118.00、2020年から2026年までは+93.88となる。標本の最初の60個の月末の平均が−147.63であるのに対し、最後の60個の月末の平均は+77.52であり、単一時点の最大の差は−231.58に達する。こうした差の標本平均は、それ自体の恒常性を主張できない（Andrews 1993）。趨勢の係数も相関係数も有意性の言明も、どこにも付さない。ほぼ単位根をもつ二つの系列の差こそ、その種の回帰を誤らせる典型だからである（Granger and Newbold 1974; Phillips 1986）。

公表された10年プレミアムが負となる97個の月末、すなわち2015-01から2024-09までの区間では、本推定値はそのうち93個の月末でゼロの反対側に位置し、期間の平均は公表系列が−53.42ベーシスポイント、本系列が+53.74ベーシスポイントである。両者がこの区間で利回りをなぜそのように異なって配分するのかについて、KREDは説明を公表せず、公表しないのは、引用する文献が持続性補正の効果を推定される動学とリスク中立ボラティリティについて記録するにとどまり、プレミアムの水準については記録していないからである（Bauer, Rudebusch, and Wu 2012; Bauer and Rudebusch 2020）。向きについて何か説明を与えれば、それは引用ではなく創作になる。

それゆえ経済的な判読は二重に限定される。この種のプレミアムの水準は推定区間と、状態について推定される持続性の関数であり、そうした推定値どうしの差は世界についての発見ではなく測定についての言明にとどまる（Orphanides and van Norden 2002）。また、本系列から読み取る傾きやプレミアムは、この推定量に固有の判読である。同じ曲線の上に別の装置で組んだ分解は、同じ問いに異なる答えを返すからである（Kim and Wright 2005; Estrella and Mishkin 1998）。

債券デスクにとってプレミアムは、長期金利のうち期待超過収益を担う部分であり、期待経路の部分とは別の仕方で相対価値の判断に入ってくる。プレミアムが厚い区間ではデュレーションの保有に対価が支払われており、薄い区間では、同じデュレーションをより小さい期待報酬で抱えていることになる。超過収益の予測可能性が実務で意味するのは、まさにこのことである（Cochrane and Piazzesi 2005; Hansen and Hodrick 1980）。もっとも、そうした判断に沿う建玉は、プレミアムそれ自体ではなく曲線を通じて執行するほかない。プレミアムは取引される商品ではないからである。エクスポージャーは、利回りの変化を価格の変化へ写すデュレーションで測り、期間構造の全体に定義された免疫化で管理する（Macaulay 1938; Fisher and Weil 1971）。

用途には限定が付く。モデルを再推定するたびに履歴の全体が書き換えられる以上、今日の系列を過去の各時点で見えていた値と見なすバックテストは、デスクが実際に手にできた情報を過大に見積もる（Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012）。また、二つの半分は一つの曲線に対する一つの推定から生じるため、同じ満期のモデル利回りへ構成上合算される関係にあり、互いに独立な二つの判読ではない。さらに、曲線そのものが呼値ではなく推定である以上、本系列はその曲線の推定上の慣行をそのまま受け継ぐ。曲線の推定方法の間の差異は、文献で比較されてきたとおりである（McCulloch 1971, 1975; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Bliss 1997; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007）。

USTP5は、KREDが米国国債ゼロクーポン曲線の上で推定する分解の、残差にあたるプレミアムである。したがって統計的な検定の対象は推定されたプレミアムであり、市場で観測された価格ではない (Adrian, Crump, and Moench 2013)。リスク・プレミアムは理論上平均へ回帰するから、決定論的項には趨勢を置かず定数に固定する。この種のプレミアムに趨勢を当てはめることは、発見ではなく定式化の誤りだからである。1980-01-02から2026-07-24までの11608個の日次観測値では、三つの手続きの判定が割れるため、明確な和分次数は付与しない。Said and Dickey (1984)のラグ拡張形を取り情報量規準でラグを選んだDickey and Fuller (1979)の拡張検定は統計量−2.80686、p = 0.0573005で単位根を棄却できず (Ng and Perron 2001)、KPSS定常性検定は統計量8.58266、p < 0.01で定常性を棄却しており (Kwiatkowski et al. 1992)、この二つは同じ向きを指す。ノンパラメトリックなPhillips and Perron (1988)検定だけが、統計量−3.19711、p = 0.0201527で単位根を棄却する。単独で分かれているのはこのノンパラメトリックな検定の側であり、誤差が単位根に近い移動平均に従うとき過大に棄却することは、この手続きの知られた失敗の型である (Ng and Perron 2001)。この不一致は好みで整理せず、そのまま報告する。GLSトレンド除去 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)が確認するのは拡張回帰の側であってノンパラメトリックな側ではないため、後者の申し立てた異議を裁けず、計算していない。

水準に対する1階の自己回帰係数は0.996712であり、含意される半減期は210.463観測値である。いずれも記述的な持続性の要約であって和分次数の主張ではなく、Andrews (1993)の小標本の下方バイアスを踏まえて読む。Box and Pierce (1970)の原型を精緻化したLjung and Box (1978)のポートマントーは、水準に対してラグ10でQ = 113274、ラグ20でQ = 222938、いずれもp = 0.000で無自己相関の帰無仮説を棄却する。Bai and Perron (1998)の多重構造変化の手続きは、このアーキタイプが固定する対象が水準であることから、Bai and Perron (2003)の動的計画アルゴリズムにより水準に対して行った。ただし単位根の検定群が明確な定常の判読を確証していない以上、その探索が返した四つの日付は本プラットフォームの変化点の追跡規則のもとで引用できる数値ではないため、ここには記さない (Perron 1989)。

この判定には限界も伴う。検定の対象が呼値された価格ではなくモデルの出力である以上、この判読は推定された分解を記述するものであり、それを生んだ推定量の仮定をすべて受け継ぐ (Bauer, Rudebusch, and Wu 2012)。再推定は履歴の全体を書き換え、日付付きのヴィンテージ・パネルは保持されないから、最初に公表された時点の値についてはここで何も主張しない (Orphanides and van Norden 2002; Kim and Orphanides 2012)。そしてこの判定は、この分解のこの満期だけの性質である。同じ推定の他の満期は、別々の判読ではなく一つのモデルから出た列であり、同じ曲線の上で別の装置から生まれたタームプレミアムは異なる推定対象であって、その判読はどちらの向きにも独立の証拠にも裏づけにもならない (Kim and Wright 2005; Cochrane and Piazzesi 2005)。

本系列は日次であり低整数の季節周期を持たないため、Hylleberg et al. (1990)の季節単位根の装置とCanova and Hansen (1995)の季節定常性検定は適用の前提を欠き、意図的に実施していない。日次の周期では季節の補助回帰が退化して無効になるというのが、その標準的な根拠である (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001)。