대한민국 시스템적 스트레스 종합지수

한국 시스템적 스트레스 종합지표(Korea Composite Indicator of Systemic Stress)는 한국 금융시스템의 동시적 스트레스를 $(0, 1]$ 구간의 단일 수치로 일별 측정하는 유계(bounded) 지표이다. 시스템적 스트레스란 여러 시장에서 금융중개 기능이 동시에 손상되는 상태를 가리키며(de Bandt and Hartmann 2000), KRCISS는 Holló, Kremer, and Lo Duca (2012)의 포트폴리오 집계 체계를 한국에 거의 그대로 구현하되 공개적으로 밝힌 단 하나의 대체를 둔다.

KRCISS는 금융중개기관·머니마켓·주식·채권·외환의 다섯 시장 부문 하위지수를 집계하며, 각 하위지수는 단위구간으로 동질화한 세 개의 원시 스트레스 지표를 평균한 값이다. 다섯 하위지수 벡터 $s_t$는 부문 가중 $w$와 시변 상호상관 행렬 $C_t$를 통해 포트폴리오 분산 형태로 결합된다:

여기서 $\circ$는 아다마르 곱이다.

이 포트폴리오 가중이 KRCISS를 단순 가중평균과 구별한다. 스트레스가 높으면서도 부문 간에 광범위하게 상관될 때에만 지표가 상승하므로, KRCISS의 상승은 고립된 한 시장의 동요가 아니라 여러 부문에 걸쳐 동조하는 급성 시스템적 스트레스를 가리킨다.

(1) 열다섯 개 원시 스트레스 지표. 다섯 개 시장 부문, 곧 금융중개기관(FI)·머니마켓(MM)·주식(EQ)·채권(BD)·외환(FX)은 각각 세 개의 원시 일별 스트레스 지표를 제공하여 총 열다섯 개를 이룬다. 이들은 Illing and Liu (2006)과 Cardarelli, Elekdag, and Lall (2011)의 방식으로 관할권 등가의 한국 상품을 사용하여 Holló, Kremer, and Lo Duca (2012)의 지표를 본뜨도록 선정되었다. 양도성예금증서 금리가 Euribor를 대신하고, KOSPI 비금융 바스켓이 주식 블록을, 은행채 대 회사채 스프레드가 채권 블록을, 원화 실현변동성이 외환 블록을 담당한다. 한국의 한계대출제도는 별도로 공표되지 않고 한국은행 대출잔액 항목은 모든 위기를 통틀어 거의 영(0)에서 평탄하여 활용 가능한 스트레스 신호를 담지 못한다. 따라서 공개된 단 하나의 대체로서 MM 세 번째 지표는 콜금리에서 KOFR를 차감한 베이시스를 사용하여 긴급 중앙은행 대출을 대체한다. 이는 Brunnermeier and Pedersen (2009)의 의미에서 가격 기반 조달 긴장을 대리하는 변수이다.

(2) 재귀적 경험 CDF 동질화. 각 원시 지표 $x_t$는 재귀적으로 계산된 경험 누적분포함수를 통해 단위구간으로 변환된다. 이는 Holló, Kremer, and Lo Duca (2012)의 식 (1a)와 (1b)를 따른다. 날짜 $t$까지의 실현값을 $x_{[1]} \le x_{[2]} \le \cdots \le x_{[n]}$로 정렬하면, 동질화된 값은 $r = 1, \dots, n-1$에 대해 $x_{[r]} \le x_t < x_{[r+1]}$일 때 $z_t = r/n$이고 $x_t \ge x_{[n]}$일 때 $z_t = 1$이며, 순위 표본이 재귀적으로 확장되어 $z_t$가 $t$ 시점에 이용 가능한 정보만을 사용한다. 이 순서통계량 변환은 Hakkio and Keeton (2009), Kliesen and Smith (2010), Hatzius et al. (2010)의 분산균등화 및 주성분 표준화를 척도 불변이고 이상치에 강건한 사상으로 대체한다.

(3) 부문 하위지수. 각 부문 $i$ 내에서 세 동질화 지표를 평균하여 $s_{i,t} = \tfrac{1}{3} \sum_{j=1}^{3} z_{ij,t}$를 얻으며, 이로써 다섯 하위지수 $s_t = (s_{\text{FI},t}, s_{\text{MM},t}, s_{\text{EQ},t}, s_{\text{BD},t}, s_{\text{FX},t})'$가 주어지는데, 이는 Brave and Butters (2011)과 Oet et al. (2011)의 동적 가중 지수들이 대신 요인 가중으로 구현하는 Holló, Kremer, and Lo Duca (2012)의 부문 내 균등 평균이다.

(4) 시변 상호상관. 평균제거된 하위지수 $\tilde{s}_{i,t} = s_{i,t} - \bar{s}_i$가 지수가중이동평균 공분산 $\sigma_{ij,t} = \lambda\, \sigma_{ij,t-1} + (1-\lambda)\, \tilde{s}_{i,t}\, \tilde{s}_{j,t}$와 상관 $\rho_{ij,t} = \sigma_{ij,t} / \sqrt{\sigma_{ii,t}\, \sigma_{jj,t}}$를 구동하는데, 이 RiskMetrics 재귀의 감쇠는 $\lambda = 0.93^{1/5} \approx 0.9856$으로 설정되어 일별 반감기가 Holló, Kremer, and Lo Duca (2012)의 주별 $0.93$과 일치하도록 하며, 이는 González-Rivera, Lee, and Yoldas (2007)이 논의한 최적 감쇠 보정이다. $5 \times 5$ 행렬 $C_t = [\rho_{ij,t}]$가 이 상관들을 모은다.

(5) 포트폴리오 집계. 지표는 포트폴리오 분산 형태 $CISS_t = (w \circ s_t)\, C_t\, (w \circ s_t)'$이며, 여기서 $w$는 부문 가중 벡터, $\circ$는 아다마르 곱, $C_t$는 시변 상관 행렬이고, 따라서 동시적이고 광범위한 스트레스가 고립된 스트레스보다 더 무겁게 가중되는데, 이는 Holló, Kremer, and Lo Duca (2012)과 Kremer (2016)이 정식화하고 Bisias et al. (2012)의 개관이 상관 기반 시스템 리스크 분석치들 가운데 둔 시스템적 강조이다. 실물 영향 가중은 FI·MM·EQ·BD·FX에 대해 $w = (0.30, 0.15, 0.25, 0.15, 0.15)$이고, $CISS_t$는 $(0, 1]$에 유계이며 일별로 계산되는데, 그 가중 역할은 Nelson and Perli (2007)의 비교 가능한 요약 구성과 함께 읽힌다.

KRCISS는 한국 금융시스템이 평온과 위기 사이 어디에 있는지를 실시간으로 읽어내는 거시건전성 모니터링 지표이다. 이는 Holló, Kremer, and Lo Duca (2012)이 원래의 CISS를 설계한 목적과 같으며, 열다섯 개 시장 지표를 하나의 유계 시계열로 압축한다.

그러한 척도의 거시건전성 가치는 금융 스트레스가 실물경제에 영향을 미친다는 방대한 증거에 기댄다. 은행 중심의 스트레스 국면은 생산 위축에 선행하고 이를 심화하며(Cardarelli, Elekdag, and Lall 2011), 높은 스트레스는 이후의 더 약한 성장을 예측한다(Hakkio and Keeton 2009). 나아가 시스템 리스크 측정치는 미래 산업생산 충격의 조건부 분포를 하방으로 비대칭화한다(Giglio, Kelly, and Pruitt 2016).

이 하방 위험 경로는 Adrian, Boyarchenko, and Giannone (2019)이 취약한 성장으로 정식화한 것과 동일하며, 더 긴축적인 금융 여건과 더 높은 스트레스가 성장 분포의 좌측 꼬리를 두껍게 한다. Bernanke, Gertler, and Gilchrist (1999)의 금융가속기 기제가 이에 구조적 토대를 제공한다.

한국의 경우 실물활동과의 연결이 강하다. CISS와 산업생산 증가율의 문턱모형은 생산 반응이 급격히 음으로 돌아서는 고스트레스 국면을 식별한다. 이는 Hartmann et al. (2015)과 Kremer (2016)이 유로존에 대해 추정한 국면 의존적 거시·금융 동학과 일관된다.

따라서 KRCISS는 조기경보 및 시스템 리스크 체계(Lo Duca and Peltonen 2013; de Bandt and Hartmann 2000)와 중기 금융순환 모니터링(Borio 2014)에 자연스러운 입력이 되며, KRED의 신용·부동산 순환 시계열을 대체하기보다 그와 함께 읽힌다.

KRCISS는 KRED의 금융여건지수(KRFCI)와 대비된다. KRCISS는 평온에서 위기까지 이어지는 유계 척도에서 광범위한 동조화에 가중을 두어 급성 시스템적 스트레스를 측정하는 반면, KRFCI는 완화에서 긴축까지 이어지는 정적 주성분분석의 부호화된 표준화 점수로 금융 여건을 측정한다(Hatzius et al. 2010; Brave and Butters 2011). 따라서 두 지표는 스트레스와 여건이라는 서로 다른 물음에 답한다.

두 번째 한국적 발견은 시스템적 해석을 누그러뜨린다. 부문 간 평균 상관이 한국의 위기들에 걸쳐 평균적으로 상승하지 않고, 금융 중심 쌍만이 강하게 동조한다. 한국의 국면들은 이질적이어서 2008년에는 외환·유동성 주도였다. 2022년에는 채권·신용 주도였으며, 이는 여러 국가와 시장에 걸쳐 기록된 국면 간 다양성이며(Reinhart and Rogoff 2009; Patel and Sarkar 1998), 지표의 결함이라기보다 한국 금융시스템에 관한 발견이다.

시장 참가자에게 KRCISS는 한국의 실시간 시장 스트레스 온도계이다. 유계 척도와 일별 빈도 덕분에 조달·주식·채권·외환 시장이 평온한지 긴장 상태인지를 단일 판독치로 확인할 수 있다. 이는 Illing and Liu (2006)과 Holló, Kremer, and Lo Duca (2012)이 종합 스트레스 지수에 의도한 시장 모니터링 용도이다.

단일 헤드라인 숫자 대비 주된 운용상 이점은 부문 분해에 있으며, 다섯 하위지수와 그 기여도가 어느 시장이 스트레스를 주도하는지를 드러낸다. 금융중개기관 블록은 은행과 증권사의 건전성을 추적하고(Adrian and Brunnermeier 2016; Acharya et al. 2017; Brownlees and Engle 2017), 머니마켓 블록은 유동성 나선의 핵심에 있는 조달 유동성 긴장을 추적한다(Brunnermeier and Pedersen 2009). 주식 블록은 Patel and Sarkar (1998)이 연구한 종류의 변동성과 낙폭을, 채권 및 외환 블록은 스트레스에 수반되는 자산 간 움직임을 추적한다.

포트폴리오 가중은 스트레스가 광범위해지고 상관되는 바로 그 시점에 KRCISS를 가장 민감하게 만든다. 이는 자본이 주식에서 국채로 도피하는 안전자산·유동성 도피 동학에 해당하며(Caballero and Krishnamurthy 2008; Baele et al. 2020), 따라서 부문 간 상관의 급상승과 더불어 지표가 급등하는 것은 특이적이 아닌 시스템적 국면의 징표이다.

이렇게 읽으면 KRCISS는 연결성 및 전이 측정치를 보완하고(Diebold and Yilmaz 2014; Billio et al. 2012) Bisias et al. (2012)이 분류한 시스템 리스크 분석치의 더 넓은 도구함 안에 자리한다. 한국에 초점을 둔 데스크는 이를 통해 시스템적 스트레스가 어디에 집중되어 있고 얼마나 광범위하게 퍼졌는지를 일별로 분해하여 파악한다.

KRCISS는 Hollo, Kremer, and Lo Duca (2012)의 포트폴리오 집계로 반개구간 (0,1]에 갇힌 유계 합성지표이며, 이 집계에서는 각 원시 스트레스 척도가 재귀적 경험누적분포함수로 동질화된 뒤 합쳐진다. 이 유계성이 어떤 검정군이 타당한지를 결정하는데, 고정된 구간을 벗어날 수 없는 계열은 통상적 적분 추론이 전제하는 무계 확률보행일 수 없기 때문이다.

Said and Dickey (1984)의 시차증강과 Dickey and Fuller (1981)의 추세 포함형을 둔 Dickey and Fuller (1979) 증강 검정, Phillips and Perron (1988) 검정, KPSS 검정 (Kwiatkowski et al. 1992), Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 DF-GLS 정련, 그리고 Ng and Perron (2001)의 M 검정은, 유계 구간에서는 기준화된 부분합 과정이 표준 브라운 운동이 아니라 반사 브라운 운동으로 수렴하고 디키-풀러 귀무분포가 비피벗적이 되며 통상적 임계값에 비춘 추론이 단위근을 허위 정상성 방향으로 과대기각하고 그 괴리가 표본이 커져도 줄지 않기 때문에, 의도적으로 수행하지 않았다 (Cavaliere 2005; Cavaliere and Xu 2014). 따라서 이 계열에는 적분 차수를 부여하지 않는다.

2008-02부터 2026-06까지의 일별 표본에서 지속성은 적분 차수를 부여하지 않고 기술적으로만 보고한다. 수준에서 KRCISS는 1차 자기상관이 0.976이고 반감기는 약 28.9 거래일이며, 이 값은 자기상관 추정량의 소표본 하향 편의를 감안하여 읽는다 (Andrews 1993). 수준의 Ljung and Box (1978) 포트맨토 통계량은 백색잡음 귀무가설을 기각하며 Q(10) = 36277.3과 Q(20) = 65274.1이므로, 이는 계열상관에 관한 진술이지 적분 차수에 대한 주장이 아니다.

월별 KRCISS와 산업생산 증가율에 대한 재사용된 Tsay (1998) 문턱 벡터자기회귀는, 문턱을 Hansen (2000)의 방식으로 219개월에 걸쳐 내생적으로 추정하여 CISS 값 약 0.13 부근에서 국면 문턱을 찾아내며, 고스트레스 국면에서 산업생산 반응은 약 −39.6인 반면 저스트레스 국면에서는 약 +9.3이고 유사 F는 약 5.04이므로, 높은 시스템 스트레스는 위축된 실물활동과 견고하게 동반한다. 위기 시 부문 간 상관이 상승한다는 이 집계의 전제는 한국에서 부분적으로만 성립하는데, 한국의 위기가 이질적이기 때문이며, 이는 국내 금융체계에 관한 발견이지 지표의 결함이 아니다 (Hollo, Kremer, and Lo Duca 2012).