대한민국 Cochrane–Piazzesi 채권 수익률 예측 팩터

본 지표는 한국 국고채 곡선의 선도금리들을 하나로 결합해 향후 1년간 채권 초과수익률을 예측하는 단일 요인이다(Cochrane and Piazzesi 2005). 원 논문은 1년 금리와 2–5년 연간 선도금리의 한 선형결합 $x_t = \gamma^{\top} f_t$가 모든 만기 채권의 1년 후 초과수익률을 동시에 예측함을 보였으며, 본 지표의 헤드라인 예측 요인은 그 적합값을 일별 곡선에 적용한 값(%)이다. 만기별 기대 초과수익률 $b_n \cdot x_t$ ($n = 2..5$년)는 숨김 토글로 제공한다.

요인이 상승하면 곡선이 중장기물 보유의 1년 후 기대 초과수익률을 더 높게 가격에 반영함을 뜻하며, 본 지표는 서술적 수익률 예측 게이지이지 보장된 예측이 아니다. 본 레포의 무이표 곡선은 1·3·5·10년 테너만을 관측하므로 2년과 4년 금리는 {0.25, 1, 3, 5, 10}년 매듭을 지나는 PCHIP 곡선(ACM 모형이 소비하는 동일 객체)에서 보간한 값이고, 따라서 본 요인은 다섯 개의 독립적 만기 정보가 아니라 실질적으로 저차원 곡선 정보의 요약이다. 정직한 판정은 본 격자가 한국에 텐트(산 모양) 계수 형태가 존재하는지를 분해할 수 없다는 것이지 텐트가 부재하다는 것이 아니다.

Cochrane and Piazzesi (2005)의 2단계 회귀로 산출한다. $y^{(n)}_t$를 $n$년 무이표 금리,

를 로그 가격,

를 연간 선도금리라 하면, 1년 보유 초과수익률은

이다. 1단계는 평균 초과수익률을 전체 선도금리에 회귀하고

적합값 $x_t = \gamma^{\top} f_t$를 요인으로 채택한다. 2단계는 만기별 초과수익률을 단일 요인에 회귀하여 적재 $b_n$을 추정하며, $x_t$가 평균 초과수익률의 적합값이므로 $b_n$의 평균은 구성상 1이 된다.

격자는 1–5년 연간 만기이며, 2년과 4년은 {0.25, 1, 3, 5, 10}년 매듭의 PCHIP 곡선에서 표집한다. 10년 매듭이 장기 끝을 고정하므로 4–5년 구간은 보간이며 외삽이 아니다. 추정은 월말 패널에서 수행하고, 12개월 중첩 수익률이 유도하는 MA(11) 오차는 시차 18의 Newey-West HAC 표준오차로 처리한다. 추정된 $\gamma$와 $b_n$을 일별 곡선의 선도금리에 적용하여 일별 예측 요인과 기대 초과수익률을 산출한다(월별 적합, 일별 표시). 계수는 매 실행마다 전체 표본으로 재추정되므로 과거 적합값도 표본 증가에 따라 갱신된다.

진단으로 z-점수화한 회귀행렬의 조건수, 요인을 1–5년 금리 수준의 첫 세 주성분에 회귀한 스패닝 $R^2$, 결합 Wald, 텐트 형태 여부, $b_n$ 단조성, 위기 구간 평균을 검증 파일에 기록한다.

Cochrane and Piazzesi (2005)는 미국 자료에서 한 텐트 모양 선도금리 결합이 모든 만기의 1년 초과수익률을 $R^2$ 0.30–0.44로 예측하며 기대가설이 함의하는 예측 불가능성을 강하게 기각함을 보였다. 이 발견은 Fama and Bliss (1987)와 Campbell and Shiller (1991)이 정리한 선도금리 초과수익률 예측 가능성 위에 세워졌고, 두 가지 축을 가진다. 첫째로 수익률 예측 정보가 만기별로 따로 존재하는 것이 아니라 하나의 공통 요인에 집약되며 이는 Litterman and Scheinkman (1991)의 수준·기울기·곡률 세 요인 벤치마크를 거스른다. 둘째로 그 요인이 수익률의 첫 세 주성분에 완전히 스패닝되지 않으므로 수익률 자체로는 보이지 않는 거시 정보의 운반자 후보가 된다.

CP 요인을 둘러싼 더 넓은 문헌은 수익률이 주성분에 드러나지 않는 비스패닝 정보를 운반하는지를 두고 갈린다. 비스패닝을 지지하는 쪽에서는 대규모 패널에서 추출한 거시 요인이 독립적인 수익률 예측력을 가지고(Ludvigson and Ng 2009), 기대수익률이 추세 인플레이션 사이클과 금리 사이클로 분해되어 CP 요인과 정보를 공유하는 두 구성요소를 이루며(Cieslak and Povala 2015), 수익률이 PCA에 보이지 않는 숨은 상태변수를 인코딩한다(Duffee 2011). 이들은 모두 비스패닝 성분 주장과 정합적이다. 반면 표준 소표본 보정을 적용하면 비스패닝 성분 주장은 유지되기 더 어려우며, 잔존하는 수익률 예측력이 표본 변동성의 범위 안에 자주 머문다(Bauer and Hamilton 2018). 따라서 CP 요인은 실증적으로 풍부하고 방법론적으로 다툼이 있는 문헌 위에 자리하므로, 국가별 재현의 정직한 독해는 양쪽 입장을 모두 인정해야 한다.

한국 표본의 결과는 절반만 재현된다. 재현되는 부분은 공동 예측력과 적재 구조이다. 결합 Wald는 NW-HAC(18) 기준 $p < 0.0001$로 다섯 선도금리가 1년 후 초과수익률을 공동 예측함을 지지하고, 만기별 적재

는 원 논문과 동일하게 만기에 단조 증가하며 평균 1 제약을 만족한다. 1단계 $R^2$ 0.28은 미국보다 낮으나 Sekkel (2010)이 비미국 국채시장에서 보고한 국제 표본 범위 안에 있으므로, 공동 예측력 축은 미국에만 국한된 양식화된 사실이 아니라 진정한 국가간 규칙성으로 읽힌다.

재현되지 않는 부분은 형태와 스패닝이다. 추정된 $\gamma$ 기울기 (0.62, −1.97, −0.28, +6.89, −4.66)는 텐트를 그리지 않는다. 인접 만기에서 크고 부호가 반대인 계수쌍(+6.89/−4.66)은 보간된 2·4년 금리가 만드는 공선성(조건수 약 87)의 전형적 흔적이므로, 올바른 독해는 격자가 텐트를 분해할 수 없다는 것이지 한국에 텐트가 없다는 것이 아니다. Litterman and Scheinkman (1991)의 세 주성분에 대한 스패닝 $R^2$는 0.88로 요인의 대부분이 수준·기울기·곡률로 설명되며, 비스패닝 성분 주장에 대한 Bauer and Hamilton (2018)의 경계가 이 격자에서는 더욱 강하게 적용된다. 위기 구간(GFC와 코로나) 평균과 전체 평균도 실질적으로 동일하여 경기역행적 수익률 프리미엄 독해 역시 본 표본에서 확인되지 않는다.

한국 KTB 벤치마크 구조는 한국은행이 공표하는 1·3·5·10년 테너 위에서 운용되며, CP 회귀에 들어가는 2년과 4년 금리는 이 매듭 격자에 대한 PCHIP 보간값이다. 격자 제약은 모델링 선택이 아니라 자료 사실이며, 결합 Wald와 적재 구조가 건전하게 유지되는 와중에도 $\gamma$ 계수의 만기별 배분을 약하게 식별되도록 만드는 원인이다. Ludvigson and Ng (2009)나 Cieslak and Povala (2015)의 채널은 본 네 테너 격자가 운반할 수 있는 만큼만 한국 자료에서 볼 수 있으며, 이것이 본 시장에서 게이지의 구조적 한계이다.

채권 운용 측면에서 본 요인은 듀레이션 포지셔닝의 보조 신호로 읽힌다. 요인이 높을 때는 곡선이 1년 후 중장기물 보유에 유리한 기대 초과수익률을 가격에 반영하고 있다는 뜻이며, $b_n$이 만기에 증가하므로 그 신호는 장기물일수록 증폭된다. $R^2$ 0.28의 표본 내 적합이며 표본 외 예측력은 검증되지 않았고 적합값의 일별 변동이 보간 곡선의 미세한 움직임에 노출된다는 점을 감안하면, 단독 매매 신호가 아니라 기간 프리미엄(KRTP)·위험중립금리(KRRN) 분해와 함께 읽는 보조 지표로 쓰는 것이 적절하다. Fama and Bliss (1987)부터 Campbell and Shiller (1991)을 거쳐 Cochrane and Piazzesi (2005)에 이르는 선도금리 예측 가능성 전통이 여기서 개념적 뼈대를 이룬다.

본 요인은 ACM 기간 프리미엄 분해와 교차 점검할 때 보완 신호로서 가장 유용하다. ACM은 무차익거래 모형 구조 안에서 기대 단기금리와 프리미엄을 분해하는 반면, CP 요인은 모형 구조 없이 회귀만으로 수익률 예측 정보를 추출하므로 Duffee (2011)의 숨은 상태 주장이 회귀 층에서 적용된 형태이다. 두 접근이 같은 방향을 가리킬 때 신호의 신뢰도가 올라가고 어긋날 때는 모형 가정 또는 표본 특성 중 어느 쪽이 어긋남을 만드는지 점검할 단서가 되며, 작은 어긋남에 얼마나 공격적으로 베팅할지는 Bauer and Hamilton (2018)이 경계한 표본 변동성 인식이 좌우한다.

본 지표는 KRGAR·KRFXAR과 같은 서술적 게이지 프레이밍을 따른다. 매 실행 전체 표본 재추정으로 과거 값이 갱신되고, 보간 격자의 한계가 만기별 계수 해석을 제약하며, 미해결 텐트와 높은 스패닝(수준·기울기·곡률에 대한 $R^2 = 0.88$)은 미국 결과의 한국 재현 주장을 허용하지 않는다. 본 지표가 운반하는 신뢰는 정확히 재현된 부분, 즉 Sekkel (2010)이 국제 국채시장에서 기록한 공동 예측력과 만기에 증가하는 적재 구조만큼이며, 그 이상은 아니다.

한국은행이 공표하는 1·3·5·10년 KTB 벤치마크 격자가 본 게이지의 구조적 한계이며, 2년과 4년 선도금리는 공표 매듭을 지나는 PCHIP 곡선에서 표집한 값이다. 한국 곡선이 더 풍부한 유동성 있는 연간 만기를 운반하기 전까지는 CP 게이지가 본 자료가 지지하는 공동 예측력과 적재 구조의 객체로만 유지되며, Cieslak and Povala (2015)의 더 세분한 분해나 Ludvigson and Ng (2009)의 거시 요인 확장은 격자 확충 없이 본 매듭 집합 위에서 구현할 수 없다.

2000-12-18부터 2026-06-09까지 6307개 관측치에 걸쳐 Cochrane-Piazzesi 단일 선도금리 요인의 단위근 판독은 모호한데, Dickey and Fuller (1979)와 Phillips and Perron (1988) 검정이 p = 0.0053과 p = 0.0005에서 단위근을 기각하는 한편 Kwiatkowski et al. (1992) 검정도 정상성을 p < 0.01에서 기각하므로, 지속적인 유계 신호의 준단위근 불일치이며 명확한 차수를 부여하지 않는다. 수준에서 1차 자기상관은 0.993이고 함의된 반감기는 약 94.4 관측치로, 이는 서술적 지속성 요약이지 적분 주장이 아니며, Ljung and Box (1978) 포트맨토는 수준에 대해 시차 10과 20에서 백색잡음을 기각하며 Q = 58219.00과 Q = 111474.00, p = 0.000과 p = 0.000이고, Bai and Perron (1998) 절차를 Bai and Perron (2003) 알고리즘으로 적용하면 평균에서 4개의 변화점이 2007-05-28, 2011-03-10, 2014-12-30, 2021-09-27에 발견된다 (Andrews 1993; Perron 1989).

Cochrane-Piazzesi 단일 선도금리 요인인 이 신호는 일별 계절 주기가 없으므로 Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 의도적으로 수행하지 않는다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).