대한민국 DB 근원 CPI 12개월 인플레이션 위험

본 지표는 한국 DB 근원 CPI에 조건부 분위회귀를 적용한 Inflation-at-Risk이며, 12개월 후 평균 연율 인플레이션의 조건부 분포가 헤드라인 대상이다(López-Salido and Loria 2020). $\pi_{t\to t+h}$를 $t$월부터 $t+h$월까지의 평균 연율 인플레이션으로 두면 본 시리즈는 $h=12$ 시점에 해당하며, 헤드라인은 양측 분위 $\{Q_{0.05},\,Q_{0.50},\,Q_{0.95}\}$를 백분율로 함께 표기한 값이다. $q_{05}$부터 $q_{95}$로 이어지는 분위 팬, 양측 기대 결손, 그리고 하방−상방 비대칭 $(q_{50}-q_{05})-(q_{95}-q_{50})$은 현재 여건이 분포의 어느 부분에 작용하는지를 보기 위한 보조 시리즈로 제공된다.

관심은 양측 꼬리에 있으며, 95번째 분위는 금융여건이 긴축될 때 인플레이션 꼬리가 얼마나 깊어질 수 있는지를 가늠하고, 5번째 분위는 저인플레와 디플레이션 위험을 가늠한다. 본 지표는 조건부 분포의 서술이지 점추정 예측이 아니다.

조건부 분위회귀에 스큐-t 기대 결손 층을 결합한 다섯 단계로 산출한다.

(1) 조건부 분위회귀. 조건부 분위는 인플레이션갭 형태로 적합한 분위회귀(Koenker and Bassett 1978)에서 나온다.

여기서

는 직전 3개월 트레일링 연율 인플레이션이고, $\pi^{\text{long}}_t$는 한국은행 물가목표와 Stock and Watson (2007) UCSV 추세, 그리고 서베이 기대 요소를 결합한 장기 앵커이며, $\text{gap}_t$는 일방 HLW 칼만 필터 산출갭(Holston, Laubach, and Williams 2023), $\text{FCI}_t$는 KRFCI의 수준이다. 슬랙 회귀변수는 HLW 단계가 헤드라인으로 공표하는 양방 RTS 평활 추정치가 아니라 칼만 필터 추정치이며, $t$ 시점의 필터는 $t$까지의 자료만 사용하므로 룩어헤드가 없다. 갭 형태로 적합하면 $\pi^{\text{long}}_t$에 묵시적 계수 $1-\lambda_\tau$가 자동으로 부과되어 가속주의 합 1 제약이 별도의 명시 제약 없이 기계적으로 성립하며, 이는 Faust and Wright (2013)이 현대적 Phillips 곡선 적합이라면 반드시 갖추어야 한다고 지적하는 규율이다. 수준 분위는

로 복원하며, 행 단위의 $\tau$ 방향 단조성은 Chernozhukov, Fernández-Val, and Galichon (2010)의 재배열로 강제한다.

(2) 추정 빈도와 HAC 표준오차. 계수는 월별 빈도에서 목표의 본래 주기로 추정하며, 겹치는 12개월 목표를 흡수하기 위해 시차 $h-1$, 곧 11개월의 Newey-West HAC 표준오차를 적용한다. 월별 입력은 공식 CPI 공표 시차에 맞춘 단계 보간으로 영업일 격자에 사영하고 적합 베타는 일별 회귀변수 프레임 위에서 평가하며, KRFCI는 일별 수준 그대로 투입되므로 일별 변동은 KRGAR과 같은 방식으로 FCI가 주도한다.

(3) 계절 처리. 한국은행이 공표하는 DB 근원 CPI는 비계절조정 자료이며, 12개월 시계에서는 계절성 잡음이 트레일링 인플레이션 회귀변수와 전방 목표 양쪽 모두에서 의미 있는 크기로 작용한다. 매 실행마다 로그 수준에 Cleveland, Cleveland, McRae, and Terpenning (1990)의 계절-추세 분해를 수행하고, Wang, Smith, and Hyndman (2006)의 계절강도 통계량이 0.20을 넘으면 비계절 재구성을 원시 수준 대신 사용하며, 적용 여부와 강도 값은 빈티지 재현성을 위해 함께 기록한다.

(4) 기대 결손과 비대칭. 양측 기대 결손과 비대칭 층은 재배열된 조건부 분위에 적합한 Azzalini-Capitanio 스큐-t(Azzalini and Capitanio 2003)에서 얻는다. 네 개 모수 $(\xi, \omega, \alpha, \nu)$ 전체는 월별 적합으로 평가한 수준 분위에 맞춰 매월 적합하고, 형상 $(\alpha, \nu)$는 일별로 전진 보간한 뒤 일별 $(\xi, \omega)$는 표준화 분위

에 대한 닫힌형 최소제곱으로 복원한다. 이는 KRGAR이 분기 빈도에서 사용하는 시점별 형상 규율을 일별 표시에 맞게 확장한 형태이며, Korobilis (2017)이 일별 분위 예측을 위해 제시한 위치-척도 복원 패턴과 같은 구조이다. 하방 기대 결손은 임계값을 QR로 직접 산출한 $q_{05}$에 고정한 상태에서 $E[\pi\mid \pi < q_{05}]$로 정의하고, 상방 기대 결손은 $q_{95}$에 고정한 상태에서 $E[\pi\mid \pi > q_{95}]$로 정의하며, 강제 클립 $\text{ES}_{\text{low}}\le q_{05}$와 $\text{ES}_{\text{high}}\ge q_{95}$로 격자 보간 잔차를 흡수한다. 비대칭은

로 정의되며 KRGAR과 같은 부호 규약을 따르므로 양수는 저인플레 꼬리가 고인플레 꼬리보다 두꺼움을 의미한다.

(5) 실시간 재추정. 계수는 매 실행마다 전체 표본으로 재추정하므로 가장 최근 공표일이 가장 덜 안정된 상태에 머문다.

본 지표는 각 조건부 분위를 평균이 아니라 독립된 관심 대상으로 취급하여 인플레이션 분포의 꼬리를 직접 모형화한다(López-Salido and Loria 2020). 이는 Adrian, Boyarchenko, and Giannone (2019)의 Vulnerable Growth 템플릿을 인플레이션 분포로 확장한 것으로, Koenker and Bassett (1978)의 분위회귀를 작업 도구로 삼고 회귀식을 장기 추세에 묶어 두는 가속주의 합 1 앵커를 부과해 조건부 분포가 전체 표본 평균을 떠도는 대신 인플레이션 목표를 향해 끌려가게 만든다. 조건부 변수 집합은 Hatzius, Hooper, Mishkin, Schoenholtz, and Watson (2010)의 금융여건 논리를 따르며, KRFCI의 수준이 룩어헤드 없는 일방 칼만 필터 HLW 산출갭(Holston, Laubach, and Williams 2023)과 2016년 이후 시행 중인 한국은행 2 % 포인트 물가목표 대비 직전 3개월 트레일링 갭과 함께 회귀식에 들어간다. KRFCI는 KRGAR이 사용하는 거시 직교화 변량이 아니라 원시 수준 그대로 투입되는데, KRIAR이 회귀식 안에서 슬랙과 앵커를 이미 통제하므로 직교화가 López-Salido and Loria가 식별하려는 금융여건 채널을 사전에 제거해 버리지 않게 하기 위함이다.

본 표본에서 가장 정직한 헤드라인 진술은 FCI 조건화가 12개월 시계에서 디스인플레이션 위험 서술에는 도움이 되지만 고인플레이션 위험은 개선하지 못하고 표본 외에서 오히려 악화시킨다는 것이다. 평균 인플레이션 예측이 깨기 어려운 벤치마크라는 사실은 오래전부터 알려져 있었고(Atkeson and Ohanian 2001), 분위 분해의 가치는 분포의 중심이 놓치는 at-risk 신호를 가시화한다는 데에 있으며, 이는 Faust and Wright (2013)이 정리한 인플레이션 예측 문헌의 시각과 정합한다.

앵커된 Phillips 구조를 조건으로 부여하면 본 지표의 중심 위치가 달라진다. 중앙값에서 $\pi^{\text{long}}_t$에 걸리는 묵시적 계수가

이므로 조건부 중앙값은 전체 표본 평균이 아니라 한국은행 목표, UCSV 추세, 서베이 결합 앵커를 타고 움직이며, 이는 Stock and Watson (2007)이 선진국 인플레이션에서 기록한 지속성 모델링 규율을 따르고 Mertens and Nason (2020)이 여러 나라에 걸쳐 확장한 형태이다. 앵커된 조건부 분포가 그렇게 잘 작동하는 1차적 이유 자체가 기대의 앵커링이다(Coibion and Gorodnichenko 2015). 한국 표본에서 12개월 조건부 중앙값은 2017–2020년 약 1.0–1.5 %에서 2022년 2.7 %로 상승했다가 2024–2026년 1.5 % 부근으로 정상화되며, 실현된 12개월 후 인플레이션과 한국은행 및 공식 CPI 빈티지가 공표하는 시기 단위 앵커를 따라 움직이고, 이는 Korobilis (2017)이 다른 나라에서 유사한 직접 분위 인플레이션 모형에서 보고한 거동과 같은 종류이다.

한국 표본은 12개월 시계에서 FCI 비대칭 방향을 통계적으로 식별하지 않는다. 조건부 FCI 기울기 $\hat\theta_\tau$가 0 부근의 좁은 띠 안에서 움직이며 어떤 $\tau$에서도 $t$ 통계량의 절댓값이 1을 넘지 않고, $\tau$ 간 동일성에 대한 대각 HAC 결합 Wald 검정은 통상적 유의수준에서 기각되지 않으며, 모든 쌍별 대조의 $p$값이 0.85를 넉넉히 상회한다. 따라서 본 표본은 López-Salido and Loria (2020)이 미국에서 기록한 하방 꼬리 비대칭 방향을 재현하지 않으며, Banerjee, Contreras, Mehrotra, and Zampolli (2020)이 통화 절하가 상방 인플레이션 분위를 들어 올리는 신흥국 표본에서 기록한 상방 꼬리 상승 채널도 지지하지 않으므로, 점추정 프로파일만 서술적으로 보고한다. 가속주의 분위 Phillips 곡선과 합 1 제약에 대한 방법론적 인용은 유효하지만 실증적 비대칭 방향은 한국 결과로 주장되지 않는다.

본 프레임워크의 경계를 정하는 것은 표본 자체이다. 2006년 이후 기록의 본격적인 인플레이션 사건은 공식 CPI 빈티지가 헤드라인 수준에서 문서화한 2007–2008년 유가 충격과 2022–2023년 공급망 충격 두 건뿐이고, 12개월 겹침 목표 패널의 유효 독립 관측치 수는 약 열아홉으로 3개월 시계의 약 일흔다섯에 미치지 못하므로, 더 잘 식별되는 보정 시계는 동반 시리즈인 3개월 쪽에 있고 본 시리즈에 있지 않다. 일곱 개 $\tau$ 모두에서 명목값으로부터 1–2 % 포인트 이내에 들어오는 표본 내 PIT와 핀볼 지표는 이 관측치 수에서는 거의 기계적인 결과이지 그 자체로 보정의 증거가 될 수 없다. 따라서 정직한 독해는 12개월 지표가 현재 여건이 인플레이션 분포를 어떻게 기울이는지를 서술하며 추세에 올바르게 닻을 내린 게이지라는 것이고, FCI 채널에 대한 통계적 추론은 더 풍부한 표본을 기다린다는 것이다.

통화 감독과 채권 운용 측면에서 헤드라인은 양측으로 읽되, 각 꼬리에 부여하는 비중은 표본 외 블록이 보여주는 것에 맞춘다. 12개월 시계에서 비조건부 벤치마크 대비 조건부 핀볼 비율은 하방 꼬리에서 1을 한참 밑돌고 중앙값에서 1 근처에 있으며 상방 꼬리에서 1을 한참 웃돌고, 상방 꼬리 PIT는 명목값보다 약 9 % 포인트 부족한데, 이는 표본 외 주장을 더 날카로운 신호로 제시하기보다 한 단계 낮춰 잡아야 하는 자릿수이다. 하방 꼬리 이득은 위기 의존이 아니다. 2008–2009년과 2020년 구간을 제외한 위기 외 재계산에서 하방 비율은 거의 그대로 유지되는 반면, 상방 미스는 같은 제외에서 거의 절반으로 줄어 사건 집중적이며 구조적이지 않다. 채권 운용이 스트레스 시나리오에 들고 가야 할 것은 이 반대 방향의 비대칭, 곧 신뢰할 만한 하방과 불확실한 상방이다.

팬과 양측 기대 결손은 본 구성이 단일 시점 인플레이션 나우캐스트를 넘어 그 복잡성에 값하는 영역이지만 같은 표본 외 한계가 적용된다. 중앙값이 안정된 상태에서 상방 산포가 벌어지는 경우는 현재 여건이 상방 분위를 어떻게 가격에 반영하고 있는지에 대한 서술적 진술이지 미래 위험의 정량적 한도가 아니다. 하방 기대 결손은 디플레이션 시나리오 설계의 더 정합적인 입력이며, 데이터가 말해 주듯 그쪽이 조건부 분위가 실제로 정보를 담는 측이기 때문이고, 비대칭 채널은 본 표본에서 FCI 방향이 통계적으로 식별되지 않는 만큼 방향성 진술이 아니라 점추정 프로파일의 서술로 읽는다.

본 지표는 KRFCI 및 KRGAR과 함께 읽도록 설계되었다. KRGAR이 거시 직교화 KRFCI에 반응하는 성장 꼬리를 그리는 반면 KRIAR은 KRFCI 원시 수준에 반응하는 인플레이션 양측 꼬리를 그리므로, 같은 KRFCI 사건에 두 지표가 어떻게 다르게 반응하는지가 1차 정책 변수가 된다. Adrian, Boyarchenko, and Giannone (2019)이 성장 꼬리 시계를, López-Salido and Loria (2020)이 인플레이션 꼬리 시계를 정리하며 Hatzius, Hooper, Mishkin, Schoenholtz, and Watson (2010)이 금융여건 연결고리로 둘을 이어 주므로, 세 지표는 독립된 세 패널이 아니라 정합적인 거시 위험 대시보드로 함께 읽힌다. 이 꼬리들에 자연스럽게 들어맞는 감독 일정은 한국은행 금융안정보고 주기이며, 12개월 시계는 통화정책 전달이 작동하는 표준 시계이자 그 보고 주기와 부합한다.

KRGAR과 KRFXAR과 마찬가지로 본 지표는 예측이 아니라 서술적 게이지이며 매 실행마다 전체 표본으로 재추정되므로, 패널이 자라남에 따라 과거 값도 갱신되고 가장 최근 공표일이 가장 덜 안정된 상태로 남는다. 상방 꼬리는 특히 본 표본에서 하방 꼬리보다 표본 외 비중이 작고 미스가 2008–2009년과 2020년 구간에 집중되어 있으며, 그 표본 외 신뢰의 비대칭이 채권 운용이 어디에 주의를 두어야 하는지를 정하므로 헤드라인 수준만으로는 그 지점이 결정되지 않는다.

KRIAR12M은 12개월 앞 인플레이션의 추정 조건부 분위수 경로 $\hat{q}_t(\theta)=x_t^{\top}\hat{\beta}(\theta)$이며, 갭 형태 분위회귀에서 나온 것이므로 그 지속성은 조건화 변수로부터 물려받고 예측 품질을 담는 대상은 경로가 아니라 위반 지시 수열이다. 경로에 대한 단위근·구조변화·수준 Ljung and Box (1978) 검정군은 의도적으로 수행하지 않았는데, 피복은 일변량 경로 진단이 다룰 수 없는 예측-실현 결합분포의 성질이며 (Christoffersen 1998; Engle and Manganelli 2004; Murphy and Winkler 1987), 유계인 추정 분위수는 무계 단위근 과정일 수 없어 그러한 대상에 표준 추론을 적용하면 과대기각하기 때문이다 (Cavaliere 2005; Cavaliere and Xu 2014). 적합한 증거는 두 개의 고정된 극단 꼬리, 곧 하위 및 상위 극단 조건부 분위수에서의 피복 백테스트이다.

12개월 시계에서 위반 수열은 인접한 열두 달에 걸쳐 겹치므로 전체 표본에서 크기가 올바른 무조건 피복 검정은 존재하지 않는다. 겹치는 표본에 대한 문자 그대로의 Kupiec (1995) 우도비 검정과 이를 보정하고자 구성한 Newey and West (1987) 자기상관 보정 피복 통계량은 모두 모형 명세에 기록된 사전 등록 몬테카를로 크기 점검에서 크게 과대크기로 나타났으므로, 전체 표본에 대한 형식적 무조건 피복 판정은 유보하고 전체 표본 기록은 서술적으로만 보고한다.

두 개의 피복 패널이 나타나는 것은 서로 다른 것을 재기 때문이다. 재사용한 검증 패널은 추정 패널에 대한 표본내 확률적분변환 적중률, 곧 실현값이 적합된 조건부 분위수 이하로 떨어지는 경험적 빈도이므로 분위수 수준 자체를 겨냥하며, 225개월에 걸쳐 하위 5퍼센트 분위수에서 0.062, 상위 95퍼센트에서 0.942로 읽히는데, 상위 값은 위반율이 아니라 95퍼센트 목표에 가까운 누적 피복이다. 2006-09-30부터 2025-06-30까지 226개 월별 표집 관측치의 고정 백테스트는 대신 꼬리 초과를 직접 세는데, 곧 하위 5퍼센트 분위수 아래와 상위 95퍼센트 위의 위반이며, 하위 꼬리에서 열일곱 차례 초과를 0.075의 비율로, 상위 꼬리에서 열여섯 차례 초과를 0.071로 기록하여 둘 다 5퍼센트 꼬리 질량을 약간 웃돈다.

오프셋 0의 비겹침 부분표본에 대한 크기가 올바른 점검은 이 시계에서 그 자체로 정보가 없는데, 18개 관측치 부분표본은 5퍼센트 꼬리에서 0.9회의 초과만을, 곧 한 번보다 적게 기대하므로 하위 꼬리 영 차례와 상위 꼬리 한 차례 초과로 1.847, p = 0.174와 0.011, p = 0.915를 기록하며 올바른 피복과 그릇된 피복을 구별할 검정력이 너무 낮기 때문이다. 이 부분표본 점검은 올바른 조건부 피복의 가설 아래에서 정확하며, 그 가설은 간격을 둔 위반 지시자를 독립 베르누이 추출로 만든다 (Christoffersen 1998). 그러나 이는 지속적 과정의 고정된 무조건 분위수 초과에 대한 크기 통제를 주장하지 않으며, 그 경우 의존성이 비겹침 창 경계를 넘을 수 있다. 초과 비율은 열두 개의 허용 오프셋에 걸쳐 하위 꼬리에서 영에서 0.167까지, 상위 꼬리에서 영에서 0.111까지 분포하며, 이 시계에서는 어떠한 형식적 피복 판정도 내리지 않는다.

Christoffersen (1998) 독립성 및 조건부 피복 검정은 양측 꼬리에서 강하게 기각하는데, 독립성 통계량은 22.861, p = 0.000과 32.184, p = 0.000이고 조건부 피복 통계량은 25.554, p = 0.000과 34.061, p = 0.000으로, 이는 겹치는 12개월 목표가 위반 수열에 기계적으로 유발하는 계열 의존이지 피복 실패가 아니며 전체 표본에서 유보한 판정과 일관된다. Engle and Manganelli (2004) 동적 분위수 검정은 겹침이 적격 도구를 제거하므로 상수 전용 이항 점수 형태로 수행하며, 양측 꼬리에서 3.027, p = 0.082와 2.058, p = 0.151로 기각하지 못하고 완전한 도구 집합은 유보한다. 교차 분위수 단조성 점검은 비교차 팬을 확인한다 (Chernozhukov, Fernandez-Val, and Galichon 2010).

한계를 그대로 밝힌다. 12개월 시계에서 독립 창의 유효 수는 226개 표집 지점의 작은 일부이므로 비겹침 부분표본은 한 번보다 적은 초과를 기대하며 어떠한 형식적 피복 판정도 내놓지 못하고, 서술적 초과 비율과 재사용한 검증 피복을 정직한 내용으로 읽는 한편 겹치는 표본 검정은 유보한다 (Kupiec 1995; Berkowitz 2001; Diebold, Gunther, and Tay 1998; Rosenblatt 1952). 이들은 모수 불확실성이 기준분포에 흡수되지 않은 추정 분위수이므로 피복 판독은 현재 상황이 인플레이션 분포를 어디에 두는지에 대한 서술이지 검증된 예측이 아니다 (Campbell 2005; Escanciano and Olmo 2010).