대한민국 DB 근원 CPI 3개월 인플레이션 위험

한국 DB 근원 CPI에 적용한 Inflation-at-Risk이며, 3개월 후 평균 연율 인플레이션의 조건부 분포가 헤드라인 대상이다(López-Salido and Loria 2020). $\pi_{t\to t+h}$를 $t$월부터 $t+h$월까지의 평균 연율 인플레이션으로 두면 본 시리즈는 $h=3$ 시점에 해당하며, 헤드라인은 양측 분위 $\{Q_{0.05},\,Q_{0.50},\,Q_{0.95}\}$를 백분율로 함께 표기한 값이다. 조건부 변수의 장기 앵커 $\pi^{\text{long}}_t$는 한국은행 물가목표와 Stock and Watson (2007) UCSV 추세, 그리고 서베이 기대 요소를 결합한 것이다.

$q_{05}$부터 $q_{95}$로 이어지는 분위 팬, 양측 기대 결손, 그리고 하방−상방 비대칭 $(q_{50}-q_{05})-(q_{95}-q_{50})$은 현재 여건이 분포의 어느 부분에 작용하는지를 보기 위한 보조 시리즈로 제공된다. 3개월 시계는 12개월 헤드라인의 보조 시계로 단주기 교란에 더 민감하게 반응하므로, 팬이 상방으로 벌어지면 현재 여건이 분포의 상방에, 하방으로 벌어지면 하방에 더 크게 작용함을 나타낸다. 본 지표는 이러한 조건부 분포의 서술이지 점추정 예측이 아니다.

(1) 분위회귀 적합. KRIAR12M과 동일한 갭 형태의 분위회귀를 $h=3$ 시점에서 적합한다.

여기서 다음이 성립한다,

이고, $\pi^{\text{long}}_t$는 정의에서 설명한 장기 앵커이며, $\text{gap}_t$는 일방 HLW 칼만 필터 산출갭(Holston, Laubach, and Williams 2023), $\text{FCI}_t$는 KRFCI의 수준이다. 갭 형태는 $\pi^{\text{long}}_t$에 묵시적 계수 $1-\lambda_\tau$를 부과하는데, 이는 Faust and Wright (2013)이 어떤 현대적 Phillips 곡선 적합에도 표준 규율로 지적하는 것과 같으며, 수준 분위는 같은 방식으로 $\pi^{\text{long}}_t$를 다시 더해 복원한다. 행 단위의 $\tau$ 방향 단조성은 Chernozhukov, Fernández-Val, and Galichon (2010)의 재배열로 강제한다.

(2) 추정과 표준오차. 계수는 월별 빈도에서 목표의 본래 주기로 추정하며, 겹치는 3개월 목표를 흡수하기 위해 시차

의 Newey-West HAC 표준오차를 적용한다. 월별 입력은 공식 CPI 공표 시차에 맞춘 단계 보간으로 영업일 격자에 사영하고, KRFCI는 일별 수준 그대로 투입된다.

(3) 계절성 처리. 3개월 시계는 트레일링 3개월 인플레이션과 3개월 후 목표 모두에서 3개월 윈도우를 사용하므로 계절성에 민감하다. 본 모듈은 매 실행마다 로그 수준에 Cleveland, Cleveland, McRae, and Terpenning (1990)의 계절-추세 분해를 수행하고, Wang, Smith, and Hyndman (2006)의 계절강도 통계량이 0.20을 넘으면 비계절 재구성을 대신 사용한다.

(4) 기대 결손과 비대칭. 양측 기대 결손과 비대칭 층은 KRIAR12M과 동일한 절차로 산출한다. 월별 적합으로 평가한 수준 분위에 매월 네 개 모수 Azzalini-Capitanio 스큐-t(Azzalini and Capitanio 2003)를 적합하고, 형상 $(\alpha, \nu)$를 일별로 전진 보간한 뒤 일별 $(\xi, \omega)$는 표준화 분위에 대한 닫힌형 최소제곱으로 복원하며, 이는 Korobilis (2017)이 일별 분위 예측을 위해 제시한 일별 위치-척도 복원 패턴과 같은 구조이다. 양측 기대 결손은 임계값을 QR로 직접 산출한 $q_{05}/q_{95}$에 고정하여 산출하며 강제 클립을 적용한다. 비대칭은 $(q_{50}-q_{05})-(q_{95}-q_{50})$로 정의되며 KRGAR과 같은 부호 규약을 따른다.

본 시리즈는 한국의 자금 차환 주기에 맞춰 회전하는 단기 인플레이션 꼬리 분포의 지표이다. 3개월 시계에서도 López-Salido and Loria (2020)이 정의한 앵커 분위 Phillips 구성이 그대로 적용되며, 이는 Adrian, Boyarchenko, and Giannone (2019)의 Vulnerable Growth 템플릿과 Koenker and Bassett (1978)의 분위회귀 위에 가속주의 합 1 앵커를 세운 것으로 12개월 자매 시리즈와 프레임워크가 동일하고 시계만 다르다. 한국 금융중개기관은 외환스왑과 단기 기업어음을 대략 3개월 주기로 차환하므로, Hatzius, Hooper, Mishkin, Schoenholtz, and Watson (2010) 구성에서 KRFCI에 담기는 환율·스왑·신용 여건이 단기 소비자물가로 가장 빠르게 전이되는 구간이 바로 분기 시계이다. 3개월 라인과 12개월 라인을 함께 읽으면 일시적인 자금 스트레스 급발진과 지속적인 at-risk 변화를 분리할 수 있고, 이는 KRGAR3M이 성장 꼬리에 대해 수행하는 자금 시계 짝의 역할과 같은 구조이다. 평균 인플레이션 예측은 12개월 패널과 마찬가지로 깨기 어려운 벤치마크이며(Atkeson and Ohanian 2001), 분위 분해의 가치는 평균이 평탄화해 버리는 at-risk 신호를 가시화하는 데에 있고, 이는 Faust and Wright (2013)이 정리한 인플레이션 예측 문헌의 시각과 정합한다.

3개월 시계는 12개월 시계보다 유효 표본이 약 네 배 크다. 12개월 시계의 약 열아홉에 비해 3개월 시계는 약 일흔다섯의 유효 독립 관측치를 가지므로 본 표본에서 더 잘 식별되는 보정 시계이며, 따라서 두 시계가 어긋날 때 통계적 비중을 더 크게 가져가는 쪽이 본 시계의 표본 외 블록이다. 룩어헤드 없는 일방 칼만 필터 HLW 산출갭(Holston, Laubach, and Williams 2023)과 Stock and Watson (2007)이 선진국 인플레이션의 영속성 모델링 규율로 보고하고 Mertens and Nason (2020)이 국가 단위로 확장한 한국은행 2 % 포인트 물가목표 앵커는 12개월 시계와 동일하게 본 시계에도 들어간다. 앵커된 조건부 분포가 어느 시계에서든 잘 작동하는 구조적 토대는 Coibion and Gorodnichenko (2015)이 식별한 기대의 앵커링 채널이며, 3개월 시계에서도 조건부 중앙값이 시기 단위 앵커를 따라 움직이는 방식은 Korobilis (2017)이 다른 나라의 유사한 직접 분위 인플레이션 모형에 대해 보고한 것과 같은 종류이다.

한국 3개월 표본도 FCI 비대칭 방향을 통계적으로 식별하지 않는다. 조건부 FCI 기울기 $\hat\theta_\tau$는 절댓값이 대략 6 베이시스 포인트 이하의 좁은 띠 안에서 부호가 뒤섞이며, 어떤 $\tau$에서도 $t$ 통계량의 절댓값이 1을 넘지 않고, $\tau$ 간 동일성에 대한 대각 HAC 결합 Wald 검정은 통상적 유의수준에서 기각되지 않으며, 모든 쌍별 대조의 $p$값이 0.90을 넘는다. López-Salido and Loria (2020)이 미국에 대해 기록한 하방 꼬리 채널과 Banerjee, Contreras, Mehrotra, and Zampolli (2020)이 통화 감가가 상방 인플레이션 분위를 들어 올리는 신흥국 표본에서 기록한 상방 꼬리 상승 채널은 모두 점추정 프로파일과 모순되지 않지만 한국 결과로 주장되지는 않는다.

표본 외에서 3개월 그림은 12개월보다 상당히 완만하다. 비조건부 벤치마크 대비 조건부 핀볼 비율이 하방 꼬리와 중앙값에서 1 근처에 있고 상방 꼬리에서 1을 약간 웃돌며, 상방 꼬리 PIT는 명목값보다 약 9 포인트가 아니라 약 5 포인트 부족하고, 2008–2009년과 2020년 구간을 제외한 위기 외 재계산에서도 이 비율들은 거의 그대로 유지된다. 따라서 3개월 시계의 상방 꼬리 표본 외 미스는 사건 의존이 아니라 표본 자체의 한계이며, 이는 12개월 시계의 미스가 위기 구간에 집중되는 것과 대비된다. 2009년 1분기와 2020년 1분기 사건은 본 시계가 KRFCI 충격을 인플레이션 분포 양측에 어떻게 전달했는지를 공식 CPI 빈티지와 정합적으로 묘사하는 시기로 남는다.

단기 인플레이션 감시 측면에서 헤드라인은 양측으로 읽되, 각 꼬리에 부여하는 비중은 3개월 표본 외 블록이 보여주는 바에 맞춘다. 본 시계의 비조건부 벤치마크 대비 상방 꼬리 핀볼 비율이 1을 약간 웃돌고 상방 꼬리 PIT가 명목값에 가깝지만 여전히 부족하다는 사실은 상방 꼬리 독해가 하방 꼬리 독해보다 비중이 작음을 뜻하지만, 본 시계의 미스 폭은 12개월 시계에 비해 뚜렷이 완만하다. 한국 금융중개기관이 대략 3개월 주기로 외환스왑과 단기 기업어음을 차환하므로, 3개월 양측 꼬리의 변화는 한국은행 금융안정보고가 스왑 라인과 단기 기업어음 시장에 대해 기록하는 자금 라인 주기와 함께 읽을 신호이다.

두 시계는 함께 읽도록 의도되었다. 3개월 라인이 먼저 움직이며 KRFCI의 급격한 변화를 증폭하는 반면 12개월 라인은 통화정책 전달이 완결되기까지의 구조적 주기를 담으므로, 두 시계가 어긋날 때 그 어긋남의 원인 자체가 정보가 된다. 3개월에서만 나타나는 양측 꼬리 급발진은 일시적 비용 또는 수요 사건을 가리키고, 두 시계가 동시에 움직이면 구조적 전환을 가리킨다. 본 시계에서의 팬과 양측 기대 결손은 12개월에서와 같은 서술적 객체이며, 하방 기대 결손은 디플레이션 시나리오 설계의 더 정합적인 입력이고 상방 객체는 미래 위험의 정량적 한도가 아니라 현재 여건이 상방 분위를 어떻게 가격에 반영하고 있는지에 대한 서술로 다룬다.

운영적으로 의미 있는 짝짓기는 KRFCI 및 KRGAR3M과의 조합이다. KRGAR3M이 보여주는 성장 꼬리와 본 지표가 보여주는 양측 인플레이션 꼬리가 같은 KRFCI 사건에 어떻게 다르게 반응하는지가 단기 정책 판단의 1차 변수가 된다. 성장 꼬리에 대한 Adrian, Boyarchenko, and Giannone (2019)의 평행 시계 구성과 인플레이션 꼬리에 대한 López-Salido and Loria (2020)의 평행 시계 구성이 정합적인 단기 대시보드로 통합되며, Hatzius, Hooper, Mishkin, Schoenholtz, and Watson (2010)이 금융여건 연결고리로 그 고리를 닫아 준다.

KRGAR과 KRFXAR과 마찬가지로 본 지표는 예측이 아니라 서술적 게이지이며 본 표본에서 FCI 비대칭 방향은 통계적으로 식별되지 않고, 3개월 상방 꼬리 미스가 12개월보다 완만하더라도 상방 꼬리는 하방 꼬리보다 표본 외 비중이 작다는 점은 그대로 유지된다. 본 모형은 매 실행마다 전체 표본으로 재추정하므로 가장 최근 공표일이 가장 덜 안정된 상태로 남고 패널이 자라남에 따라 과거 값도 갱신된다.

KRIAR3M은 3개월 앞 인플레이션의 추정 조건부 분위수 경로 $\hat{q}_t(\theta)=x_t^{\top}\hat{\beta}(\theta)$이며, 갭 형태 분위회귀에서 나온 것이므로 그 지속성은 조건화 변수로부터 물려받으며 평가 대상은 경로가 아니라 위반 지시 수열이다. 경로에 대한 단위근·구조변화·수준 Ljung and Box (1978) 검정군은 의도적으로 수행하지 않았는데, 피복은 일변량 경로 진단이 도달할 수 없는 예측-실현 결합분포의 성질이며 (Christoffersen 1998; Engle and Manganelli 2004; Murphy and Winkler 1987), 유계인 추정 분위수는 무계 단위근 과정일 수 없어 그러한 대상에 표준 추론을 적용하면 과대기각하기 때문이다 (Cavaliere 2005; Cavaliere and Xu 2014). 적합한 증거는 두 개의 고정된 극단 꼬리, 곧 하위 및 상위 극단 조건부 분위수에서의 피복 백테스트이다.

3개월 시계에서 위반 수열은 인접한 달에 걸쳐 겹치므로 전체 표본에서 크기가 올바른 무조건 피복 검정은 존재하지 않는다. 겹치는 표본에 대한 문자 그대로의 Kupiec (1995) 우도비 검정과 이를 보정하고자 구성한 Newey and West (1987) 자기상관 보정 피복 통계량은 모두 모형 명세에 기록된 사전 등록 몬테카를로 크기 점검에서 크게 과대크기로 나타나 올바로 피복된 귀무를 명목 수준보다 훨씬 자주 기각하였으므로, 전체 표본에 대한 형식적 무조건 피복 판정은 유보하고 전체 표본 기록은 서술적으로만 보고한다.

두 개의 피복 패널이 나타나는 것은 서로 다른 것을 재기 때문이다. 재사용한 검증 패널은 추정 패널에 대한 표본내 확률적분변환 적중률, 곧 실현값이 적합된 조건부 분위수 이하로 떨어지는 경험적 빈도이므로 분위수 수준 자체를 겨냥하며, 234개월에 걸쳐 하위 5퍼센트 분위수에서 0.060, 상위 95퍼센트에서 0.944로 읽히는데, 상위 값은 위반율이 아니라 95퍼센트 목표에 가까운 누적 피복이다. 2006-09-30부터 2026-03-31까지 235개 월별 표집 관측치의 고정 백테스트는 대신 꼬리 초과를 직접 세는데, 곧 하위 5퍼센트 분위수 아래와 상위 95퍼센트 위의 위반이며, 하위 꼬리에서 열한 차례 초과를 0.047의 비율로, 상위 꼬리에서 여덟 차례 초과를 0.034로 기록하여 둘 다 5퍼센트 꼬리 질량에 가깝다.

크기가 올바른 유일한 형식적 점검은 오프셋 0의 비겹침 부분표본에 대한 Kupiec 검정이며, 여기서는 독립 베르누이 표집이 구성상 복원된다. 기대 초과가 3.9인 78개 관측치 부분표본에서 각 꼬리 세 차례 초과로 0.237, p = 0.627이어서 올바른 피복을 기각하지 못한다. 이 부분표본 점검은 올바른 조건부 피복의 가설 아래에서 정확하며, 그 가설은 간격을 둔 위반 지시자를 독립 베르누이 추출로 만든다 (Christoffersen 1998). 그러나 이는 지속적 과정의 고정된 무조건 분위수 초과에 대한 크기 통제를 주장하지 않으며, 그 경우 의존성이 비겹침 창 경계를 넘을 수 있다. 초과 비율은 세 개의 허용 오프셋에 걸쳐 하위 꼬리에서 0.038에서 0.051까지, 상위 꼬리에서 0.013에서 0.051까지 분포하며, 오프셋 선택을 배제하기 위해 보고한다.

Christoffersen (1998) 독립성 및 조건부 피복 검정은 양측 꼬리에서 기각하는데, 독립성 통계량은 25.715, p = 0.000과 11.153, p = 0.001이고 조건부 피복 통계량은 25.760, p = 0.000과 12.532, p = 0.002로, 이는 겹치는 3개월 목표가 위반 수열에 유발하는 군집이지 피복 실패가 아니며 전체 표본에서 유보한 판정과 일관된다. Engle and Manganelli (2004) 동적 분위수 검정은 겹침이 적격 도구를 제거하므로 상수 전용 이항 점수 형태로 수행하며, 양측 꼬리에서 0.050, p = 0.822와 1.260, p = 0.262로 기각하지 못하고 완전한 도구 집합은 유보한다. 교차 분위수 단조성 점검은 비교차 팬을 확인한다 (Chernozhukov, Fernandez-Val, and Galichon 2010).

한계를 그대로 밝힌다. 겹치는 3개월 목표가 독립성 및 조건부 피복 기각을 이끌므로, 이 시계에서는 비겹침 부분표본 Kupiec 검정과 재사용한 검증 피복만이 형식적 판독이며, 둘 다 235개 표집 지점이 아니라 독립 창의 유효 수에 의해 검정력이 제한되므로 비기각은 정합성의 약한 증거이다 (Kupiec 1995; Berkowitz 2001; Diebold, Gunther, and Tay 1998; Rosenblatt 1952). 이들은 모수 불확실성이 기준분포에 흡수되지 않은 추정 분위수이므로 피복 판독은 현재 상황이 인플레이션 분포를 어디에 두는지에 대한 서술이지 검증된 예측이 아니다 (Campbell 2005; Escanciano and Olmo 2010).