대한민국 자연이자율

자연이자율($r^*$)은 산출이 잠재 수준에 있고 인플레이션이 안정적이며 일시적 충격이 없을 때 성립하는 실질 단기 이자율이다. 이는 총수요를 자극하지도 억제하지도 않는 균형 실질금리로, 경제가 완전가동 상태에서 저축과 투자가 균형을 이루는 금리를 나타낸다.

Holston, Laubach, and Williams (2023) 프레임워크는 자연이자율을 다음과 같이 분해한다

여기서 $g_t$는 잠재산출의 분기 추세 성장률로 계수 $4c$로 연율화된다. $c$는 IS 곡선에서 추정하고, $z_t$는 가계 할인율, 인구구조 변화, 재정 정책 기조, 글로벌 저축 패턴 등 기타 저빈도 결정요인을 포괄한다. $g_t$와 $z_t$는 모두 독립적 확률 보행(random walk)으로 변동하여, 구조적 경제 변화에 대응하여 자연이자율이 시간이 지남에 따라 완만하게 이동하도록 한다.

자연이자율은 근본적으로 관측 불가능한 변수로, 산출, 인플레이션, 금리의 공동 동학에서 상태공간 방법론으로 추론해야 한다. 이는 관측 가능한 데이터에서 모형 추정 기대인플레이션을 사용하여 Fisher 방정식으로 직접 계산하는 사전적 실질 정책금리(KREARPR)와 구별된다. 자연이자율은 실질 수익률곡선의 초단기를 앵커링하며, ACM 기간구조 분해에서 도출된 장기 만기 모형 기반 실질금리는 KRRR 시리즈(KRRR1, KRRR3, KRRR5, KRRR10)를, $4cg$ 채널을 통한 자연이자율의 핵심 결정요인인 추세 성장은 KRTRGDP를 참조하라. 자연이자율은 궁극적으로 통화정책 기조를 평가하는 벤치마크로 기능하는데, 사전적 실질 정책금리가 $r^*$를 초과하면 통화정책은 긴축적(양의 실질금리갭, KRRRGAP)이고 $r^*$ 미만이면 완화적이다.

Holston, Laubach, and Williams (2023)의 3단계 MLE 상태공간 모형으로 추정하여 산출하며, 한국 거시경제 데이터에 적용하고 COVID-19 조정을 포함한다. 공표하는 값은 모형의 상태를 일방향으로 필터링한 추정치이다.

(1) 모형 구조. 구조 모형은 산출량갭과 인플레이션의 공동 동학을 규율하는 두 개의 관측 방정식과 세 개의 비관측 상태변수의 전이 방정식으로 구성된다. IS 곡선은 산출량갭 동학을 규율한다

혁신항은

를 따른다. 여기서 산출량갭

은 실질 GDP 로그값에서 잠재산출 로그값을 차감한 값이며 모두 $100 \times \ln$으로 스케일링하고, 사전적 실질금리

는 통안채 91일물 금리에서 기대인플레이션을 차감한 값이고, 자연이자율은

이다. 계수 $a_r < 0$은 양의 실질금리갭이 산출에 미치는 긴축 효과를 나타내며, 통화정책의 시차적 전달을 반영하여 2기 평균으로 진입한다.

필립스 곡선은 인플레이션 동학을 규율한다

혁신항은

를 따른다. 여기서 $\pi_t$는 연율화 분기 근원 CPI 인플레이션이고, $\bar{\pi}_{t-2:4}$는 인플레이션 시차 2~4기의 평균이다. 시차 인플레이션 계수의 합을 1로 제약하여 장기 수직 필립스 곡선을 부과한다. 기대인플레이션은 최근 인플레이션 실현치의 가중평균으로서 내재적으로 후행적이며, 이는 원래의 Laubach and Williams (2003) 설정과 일치한다.

비관측 상태의 전이 방정식은 세 상태변수에 대해 정의된다. 잠재산출은

을 따르며 혁신항은

이다. 추세성장률 $g_t$ 자체도 랜덤워크를 따른다

자연이자율은 추세성장률과 기타 구조적 요인을 통해

로 결정되며, 기타 구조적 요인은

를 따라 가계 할인율, 인구구조, 재정 여건의 변화를 담아낸다.

잠재산출 $y^*_t$는 추이(drift) $g_{t-1}$을 갖는 확률 보행을 따르며, $g_t$는 분기 추세 성장률로 연율화 후 $4g_t$로 보고한다(KRTRGDP 참조). 성분 $z_t$는 추세 성장으로 설명되지 않는 $r^*$의 잔여 부분을 담는다. 공표하는 상태는 9차원 상태 벡터

에 대한 칼만 필터의 일방향 추정치이다.

(2) 데이터 입력. 세 개의 분기 시계열이 모형에 진입한다. 첫째는 $100 \times \ln$ 스케일의 실질 GDP로, 한국은행 국민계정의 분기 전기 대비 성장률을 연쇄법으로 연결하여 구성하며 계절 조정되어 있고 기준은 2020:Q1 = 100이다. 둘째는 연율화 분기 근원 CPI 인플레이션

으로, $\bar{CPI}^Q_t$는 월별 근원 CPI 지수(식료품 및 에너지 제외)의 분기 평균이다. 셋째는 통안채 91일물 금리로, 일별 관측치의 분기 평균으로 산출한다. 기대인플레이션 $\pi^e_t$는 모형 내에서 과거 근원 CPI 인플레이션의 4분기 후행 이동평균으로 구성하며, 처음 4개 관측치에 대해서는 확장 윈도우를 적용한다. 기록된 추정에서 투입 자료는 1996Q1에서 시작하여 가장 최근 가용 분기인 2026Q1까지 이어진다. 시차 구조 때문에 유효 표본은 $t_0 = 4$에서 시작하므로 첫 필터링 분기는 1997Q1이고, 기록에는 필터링한 분기 117개가 담긴다.

(3) 3단계 MLE 추정. HLW (2017, 2023) 원래 절차에 따라 3단계 최우추정법(MLE)으로 모수를 추정한다. 1단계에서는 금리 채널을 제외한 축소 모형을 MLE로 추정하고, 평활화된 잠재산출에 대한 Stock-Watson (1998) 중앙값 불편 추정량(MUE)의 지수 Wald 검정을 통해 신호-잡음비

를 구한다. 2단계에서는 금리 채널($a_r$)을 추가하고 $\lambda_g$를 고정한 상태에서 MLE를 실행한 뒤, IS 잔차에 대한 두 번째 MUE 검정으로 $\lambda_z$를 구한다. 3단계에서는 $\lambda_g$와 $\lambda_z$를 모두 고정하고 basin-hopping 전역 최적화(L-BFGS-B 국소 최소화기)를 통해 전체 모형을 MLE로 추정한다. 구조 모수($a_{y,1}$, $a_{y,2}$, $a_r$, $b_\pi$, $b_y$, $\sigma_{\tilde{y}}$, $\sigma_\pi$, $\sigma_{y^*}$, $\phi$, $c$)는 COVID 분산 스케일링 모수($\kappa_{2020}$, $\kappa_{2021}$, $\kappa_{2022}$)와 함께 동시에 추정된다. 주요 제약으로 $a_r \leq -0.0025$는 금리 채널이 음수임을, $b_y \geq 0.025$는 필립스 곡선 기울기를 부과한다. 혁신 분산은 $\sigma_g = \lambda_g \sigma_{y^*}$ 및

로 모수화된다.

(4) COVID-19 조정. Holston, Laubach, and Williams (2023)에 따라 모형은 세 가지 팬데믹 관련 수정을 포함한다. 첫째, 한국의 Oxford COVID-19 Government Response Tracker (OxCGRT) 엄격성 지수 $d_t$가 양 관측 방정식에 공급 충격 통제변수로 추정 계수 $\phi$와 함께 진입하는데, $d_t$는 일별 관측치의 분기 평균으로 산출하고 관측 종료 분기 이후는 0으로 채운다. IS 곡선 관측치는

로, 필립스 곡선은 $-b_y \phi d_{t-1}$로 조정된다. COVID 조정 잠재산출은 산출량갭 시리즈 KRGDPGAP에 사용되는 척도로서

로 정의된다. 둘째, 시변적 측정오차 스케일 팩터 $\kappa_{2020}$, $\kappa_{2021}$, $\kappa_{2022}$가 팬데믹 기간 동안 관측 공분산 행렬을

로 곱하며, 각 $\kappa$는 3단계에서 자유롭게 추정된다. 셋째, 1단계와 2단계의 MUE 회귀에서 COVID 기간에 하향 가중

을 적용한 WLS를 사용하여 이상치가 구조변화 검정을 왜곡하는 것을 방지한다.

(5) 추정 불확실성. 네 가지 HLW 산출물($r^*$, $g$, $\tilde{y}$, 실질금리갭) 모두 관측 불가능한 변수의 추정치로서 상당한 불확실성을 수반한다. 표준오차는 각 분기 칼만 필터의 상태 공분산 행렬에서 도출하며, 추정된 모수를 주어진 것으로 보고 계산하므로 모수 불확실성은 포함하지 않는다(Hamilton 1986). 표준오차는 다음과 같이 결합한다

MUE 절차에서 $\lambda_z = 0$이 산출되어 $z_t$의 시간 변동 증거가 없으면 $z_t$가 고정 모수가 되므로 $se(z_t)$는 0으로 설정된다. 공표 경로가 필터링 추정치이므로 마지막 분기를 포함한 모든 분기의 추정치는 그 분기까지의 자료만으로 만들어진다. 따라서 표본 말미가 표본 중간보다 정보가 적은 것이 아니며, 필터의 초기값에 기대는 쪽은 오히려 첫 분기들이다. $g_t$와 $z_t$는 관측 잡음($\sigma_{\tilde{y}} \approx 0.9$)에 비해 작은 혁신 분산($\sigma_g \approx 0.04$, $\sigma_z \approx 0.4$)을 갖는 랜덤워크를 따르므로 필터는 이 신호-잡음비가 정하는 이득으로 두 상태를 갱신한다. 이에 따라 공표하는 $r^*$, $g$, $z$ 값은 과거 자료의 지수 가중 평균이 되고, 주어진 모수 아래에서 $g_{T-1}$에서 $g_T$로의 변화는 가장 새로운 분기의 정보만 반영한다. 다만 갱신할 때마다 이력 전체를 다시 계산하므로, 더 긴 표본으로 모수를 다시 추정하면 과거 분기의 값도 개정된다. NY Fed의 HLW 추정치 역시 이 불확실성의 크기를 강조하며 $r^*$의 신뢰구간이 통상 ±1~2%p 수준임을 언급한다. KRED가 기록한 추정치에서 2026Q1 자연이자율의 필터링 표준오차는 추정된 모수를 주어진 것으로 볼 때 2.18%p이므로, 표준오차 하나만으로도 그 범위보다 넓다.

(6) 일방향 공표와 초기값. 공표하는 각 분기 값은 그 분기까지의 자료만 반영한 필터링 추정치이며, 평활한 상태는 저장하지도 공표하지도 않는다. 평활기는 신호-잡음비를 정하는 앞의 두 단계 중앙값 불편 검정 안에서만 쓰이며, 이는 저자들의 절차와 같다(Stock and Watson 1998). 모수와 신호-잡음비는 전체 표본으로 추정하고 갱신 때마다 다시 추정하며, 필터는 저자들의 코드와 같이 로그 GDP의 전체 표본 Hodrick and Prescott (1997) 추세에서 출발한다. 따라서 계열의 첫 분기들은 이 초기값에 의존하고, 모형을 다시 추정할 때마다 모든 분기의 값이 개정된다. 이 계열은 Orphanides and van Norden (2002)의 구분으로 보면 실시간 추정치가 아니라 전 표본에서 추정한 모수로 필터링한 준최종 추정치이며, 관측 자료도 어느 중앙은행의 추정치도 아닌, 모형의 잠재상태를 필터링한 추정치이다. 저자들이 일방향 추정치를 첫 추정 분기부터 공표하듯(Holston, Laubach, and Williams 2017) 이 계열도 임의의 초기 구간을 잘라 내지 않고 첫 필터링 분기부터 공표한다.

자연이자율은 현대 통화정책 분석의 핵심으로, 중앙은행의 정책 기조를 평가하는 벤치마크 역할을 한다.

자연이자율 개념은 완전고용 하에서 대출 자본 수요와 저축 공급이 일치하는 금리로 정의되며, Wicksell (1898)에서 기원한다. Laubach and Williams (2003)는 $r^*$ 추정을 위한 실증적 상태공간 프레임워크를 도입하여, 미국 자연이자율이 1960년대부터 2000년대 초까지 유의미하게 하락하였음을 발견하였다. Holston, Laubach, and Williams (2017)는 이 프레임워크를 미국, 캐나다, 유로 지역, 영국으로 확장하여 선진국 전반에 걸친 공통적 하락 추세를 기록하였다. 2023년 업데이트에서는 팬데믹 시기의 교란이 추정치를 왜곡하는 것을 방지하기 위한 COVID-19 조정을 도입하였다. KRED는 이 프레임워크를 한국 데이터에 적용하여, 한국 자연이자율의 직접 비교 가능한 추정치를 산출한다.

선진국 자연이자율의 추세적 하락은 Summers (2014)가 제시한 장기정체(secular stagnation) 가설의 렌즈로 해석되어 왔는데, 의도된 저축이 의도된 투자를 지속적으로 초과하여 균형 실질금리를 잠재적으로 0 이하로 하락시킨다는 것이다. 한국의 사례는 특히 주목할 만하다. OECD 회원국 중 인구 고령화 속도가 가장 빠르며 생산가능인구가 이미 감소하고 있다. 합계출산율은 2023년 0.72로 세계 최저를 기록하였다(통계청). GDP 대비 100%를 초과하는 가계부채는 소비를 제약하고 금리 변동의 실물경제 전달을 증폭시킨다. 한국의 반도체 의존적 수출 구조는 교역조건 변동성을 발생시켜, 예비적 저축 경로(Carroll 1997)를 통해 $r^*$를 하락시킬 수 있는 거시경제적 불확실성을 가중한다.

한국의 $r^*$는 NY Fed의 미국 HLW 추정치, ECB의 유로 지역 추정치, 일본은행의 일본 평가와 비교할 수 있다. 방법론적 차이(상이한 데이터 원천, 표본 기간, COVID 조정)가 엄밀한 비교 가능성을 제한한다. 하지만 선진국 전반에 걸친 자연이자율 하락이라는 공통적 발견은 인구 고령화, 생산성 증가 둔화, 글로벌 저축 과잉(Bernanke 2005)이라는 공통된 구조적 요인을 반영한다. 한국의 자연이자율 추정치는 최근 수년간 상대적으로 낮은 수준에 있으며, 이는 인구학적 궤적 및 잠재성장의 구조적 감속(KRTRGDP)과 부합한다.

HLW 프레임워크의 자연이자율 식별은 전적으로 뉴케인지언 수요측 마찰에 의존하며, 이는 한국은행, OECD, IMF가 사용하는 생산함수(신고전파) 접근법과 대비된다. 생산함수 접근법에서는 잠재산출을

로 구축하고 자연이자율을 자본의 한계생산에 연동한다. 구조적 차이는 $z_t$ 성분에 있는데, HLW에서 $z_t$는 고령화, 가계부채, 예비적 저축 등 수요측 구조적 역풍을 균형금리에 가하는 지속적 하방 압력으로 흡수한다. 생산함수 모형에는 이 채널이 없으므로, 수요측 역풍이 심각한 한국에서 특히 더 높은 $r^*$ 추정치를 산출하는 경향이 있다.

자연이자율은 실질금리갭(KRRRGAP)의 벤치마크가 된다. 양의 실질금리갭

은 긴축적 정책을, 음의 갭은 완화적 정책을 나타낸다. 이 평가는 시변적 균형 실질금리를 반영하므로 명목 정책금리와 인플레이션의 단순 비교보다 더 많은 정보를 담는다. 3%의 명목 기준금리는 $r^*$가 높고 인플레이션 기대가 상승할 때는 완화적일 수 있지만, $r^*$가 0 근방으로 하락했을 때는 매우 긴축적이다. 모형에 의존하지 않고 후행적 이동평균 대신 UCSV 기대인플레이션에 기반한 전망적 실질금리는 KREARPR을 참조하라.

$r^*$가 0 근방이거나 그 이하이면, 명목금리의 실효하한(ELB)이 전통적 통화정책을 구속하는 제약이 된다. 한국은행의 인플레이션 목표가 2%인 상황에서, 0 근방의 자연이자율은 균형 명목금리가 약 2%임을 의미하여 경기 침체 시 전통적 금리 인하 여지가 극히 제한된다. 이는 양적 완화, 선제적 안내(forward guidance), 수익률곡선 통제 등 비전통적 통화정책 수단의 설계와 재정-통화정책 조합(Blanchard 2023)에 함의를 갖는다. COVID-19 팬데믹 중 기준금리를 당시 사상 최저인 0.50%로 인하한 한국의 경험은 ELB 제약의 현실적 타당성을 예시한다.

자연이자율은 장기 금리 전망과 채권 가치평가의 기본적 앵커가 된다.

균형 상태에서 명목 10년 국고채 수익률은 다음 수준으로 수렴해야 한다

여기서 $\pi^{target}$는 한국은행의 인플레이션 목표(현재 2%)이고, $TP(10Y)$는 10년 기간 프리미엄(KRTP10)이다. $r^*$의 구조적 하락은 경기순환적 변동과 무관하게 장기 국채 수익률의 공정가치 앵커를 직접적으로 하락시킨다. 관측된 10년 국고채 수익률이 이 앵커를 유의미하게 초과할 때, 초과분은 기간 프리미엄 상승 또는 일시적 위험 재가격을 반영하여, 듀레이션 지향 투자자에게 평균회귀 신호를 형성한다. 이 분해는 KRED의 기간 프리미엄 추정치를 활용하여 실제 운용에 적용할 수 있는데, 관측 수익률에서 KRTP10과 $\pi^{target}$를 차감하면 모형 추정치와 비교할 수 있는 시장내재 $r^*$가 산출된다.

실질금리갭(KRRRGAP), 즉 현재 실질금리와 $r^*$의 차이는 전술적 듀레이션 결정에 정보를 준다. 갭이 크고 양(균형 대비 긴축적 정책)이면, 평균회귀는 한국은행이 결국 완화하여 단기금리가 $r^*$ 방향으로 하락할 것임을 시사한다. 따라서 KTB 선물(KRX의 3년물 및 10년물 계약)과 IRS 수취 포지션에서의 장듀레이션이 유리하다. 갭이 음(완화적 정책)이면 한국은행의 긴축에 따라 단기금리가 상승할 가능성이 높아 숏듀레이션과 IRS 지급 포지션이 유리하다. 수렴 속도는 한국은행의 반응함수와 산출량갭(KRGDPGAP)의 지속성에 의존한다.

한국의 $r^*$와 타국 $r^*$ 간의 구조적 격차는 실질 환율 기대의 장기 앵커가 된다. 한국의 $r^*$가 미국의 $r^*$보다 지속적으로 낮다면, 실질금리 평가(parity)는 원화 실질 절하의 장기적 경향을 함의한다. 이는 외국인 투자자에게 원화 표시 자산이 갖는 매력도와 국제 국고채 포트폴리오의 최적 FX 헤지 비율에 영향을 미친다. 매크로 헤지펀드는 국가 간 $r^*$ 격차를 캐리 트레이드 포지셔닝의 구조적 입력으로 활용한다. 원화 캐리의 매력도는 현재 금리 격차뿐 아니라 해당 격차가 $r^*$ 내재 균형 대비 상위인지 하위인지에 의존한다.

자연이자율은 실질 수익률곡선의 초단기를 앵커링한다. 모형에 의존하지 않는 전망적 사전적 실질 정책금리는 KREARPR을 참조하라. ACM 기간구조 분해와 Nelson-Siegel 기대인플레이션에서 도출된 장기 만기(1년, 3년, 5년, 10년)의 시장내재 사전적 실질금리는 KRRR 시리즈(KRRR1, KRRR3, KRRR5, KRRR10)를 참조하라. 장기 만기 실질금리와 $r^*$ 간의 스프레드는 실질 기간 프리미엄과 미래 실질금리 변동 기대를 반영하여, 구조적 균형 대비 미래 통화정책 경로에 대한 시장의 평가 정보를 전한다.

KRNR은 KRED가 한국 자료로 추정하는 분기 Holston-Laubach-Williams 모형의 자연이자율 상태로, 일방향 칼만 필터링 추정치이며 평활 경로가 아니다. 따라서 통계적 대상은 그 필터링된 계열의 지속성 요약이지 자료의 적분 차수가 아니다. 상태의 적분 차수는 추정되는 것이 아니라 임의보행 상태방정식이 부과하며, 정상상태의 일방향 필터는 중위불편 신호대잡음비가 이득을 정하는 지수가중 일방향 평균이어서 그 이득이 경로의 계열상관을 지배한다.

Said and Dickey (1984)의 시차 보강을 적용한 Dickey and Fuller (1979)의 증강 회귀, 비모수적인 Phillips and Perron (1988) 검정, 그리고 Kwiatkowski et al. (1992)의 KPSS 정상성 검정은 이 경로에 대해 의도적으로 수행하지 않았는데, 이들의 판정은 모형이 피하려고 세운 바로 그 추론을 다시 들여오기 때문이며 신호대잡음비는 Andrews and Ploberger (1994)의 지수형 왈드 통계량 위에 세운 Stock and Watson (1998)의 중위불편 절차로 이미 고정되어 있다. Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거 검정과 Ng and Perron (2001)의 수정 통계량 묶음도 같은 이유로 수행하지 않았는데, 둘 다 이 아키타입이 취하지 않는 적분 판독을 확인해 줄 뿐이기 때문이다. 수준에 대한 Bai and Perron (1998)의 구조변화 탐색도 마찬가지로 수행하지 않았는데, 필터링된 잠재상태의 평균에 생긴 변화는 경제의 변화가 아니라 투입에 대한 필터의 반응을 비추기 때문이다 (Perron 1989). Ljung and Box (1978)의 수준 포트맨토도 여기서는 적용하지 않는데, 필터링된 경로에서 그것은 자료생성과정에 대한 증거가 아니라 필터의 이득을 읽기 때문이다.

그 자리에 매트릭스가 지정하는 것은 서술적 지속성 요약과 개정에 관한 진술이다. 1997-03-31부터 2026-03-31까지 117개 분기에서 필터링된 자연이자율의 1차 자기회귀 계수는 0.962이고 함의된 반감기는 17.90분기인데, 이는 적분 차수가 아니라 필터링된 계열의 성질로 보고하며 자기회귀 계수가 1에 가까운 표본에서 생기는 소표본 하향 편의를 감안해 읽는다 (Andrews 1993). 개정 셀은 갱신할 때마다 신호대잡음비와 모형 모수를 다시 추정하고 모수는 시드를 고정한 베이신 호핑 탐색으로 구하며, 적재할 때마다 저장된 이력 전체를 다시 쓴다는 사실을 기록한다. 따라서 평활이 들어가지 않는데도 과거 특정 분기의 값은 갱신을 거치며 움직이고, 그 움직임의 크기를 잴 수 있는 날짜별 빈티지 패널은 존재하지 않는다 (Orphanides and van Norden 2002).

함의가 아니라 명시하는 한계가 셋이다. 이 계열에는 적분 차수를 부여하지 않는데 이는 검정이 결론을 못 내서가 아니라 판정에 따른 것이므로, 여기의 어떤 것도 자연이자율이 확률적 추세를 지니거나 지니지 않는다는 증거가 아니다 (Hamilton 2018). 공표 경로는 일방향이지만 실시간 추정치는 아니다. 모수와 신호대잡음비, 그리고 필터의 출발값인 로그 GDP의 Hodrick and Prescott (1997) 추세를 모두 전 표본에서 추정하기 때문이다. 따라서 이는 Orphanides and van Norden (2002)의 분류로 준최종 추정치, 곧 전 표본에서 추정한 모수로 필터링한 추정치이며, 관측 자료가 아니라 모형의 필터링된 잠재상태이다. 그리고 빈도는 분기이므로 위의 반감기는 분기 단위로 잰 값이며 다른 빈도에서 잰 반감기와 견줄 수 없다 (Holston, Laubach, and Williams 2023; Laubach and Williams 2003; Hamilton 1986).