국고채 10년물 AFGNS 위험중립금리

AFGNS 위험중립금리는 5개 요인의 일반화 넬슨-시겔 수익률곡선에서 위험보상을 제거하여 산출한 수익률로서, 시장이 기대하는 미래 단기금리의 평균 경로를 반영한다. Christensen, Diebold, and Rudebusch (2009)의 무차익 일반화 넬슨-시겔(Arbitrage-Free Generalized Nelson-Siegel) 모형으로 추정하며, 3요인 AFNS에 제2 기울기-곡률 쌍 $(S^2, C^2)$을 더 느린 감쇠 모수 $\lambda_2 < \lambda_1$로 추가하여 무차익 정합성을 유지하면서 장기 만기에서 더 풍부한 횡단면 동학을 포착한다.

만기 $\tau$의 무이표 수익률은 다음과 같다:

여기서 $L$은 수준요인이고, 제1쌍 $(S^1, C^1, \lambda_1)$은 AFNS와 동일하게 단기-중기 동학을 포착한다. 제2쌍 $(S^2, C^2, \lambda_2)$은 중기-장기 동학을 포착한다. $\bar{A}(\tau)/\tau$는 무차익 제약에서 도출되는 수익률 조정항이다.

AFGNS 위험중립금리의 하락은 시장이 향후 정책금리 인하를 예상함을, 상승은 긴축 기대를 나타낸다. AFGNS는 ACM, AFNS와 다른 요인 구조로 위험중립금리를 산출하지만 세 모형 모두 같은 한국 국채 수익률곡선으로 추정하므로, 이들을 비교하면 기대 정책경로를 독립적으로 확인하는 것이 아니라 그 경로가 모형 설정과 관계없이 일관되는지를 볼 수 있다.

Christensen, Diebold, and Rudebusch (2009)의 독립요인 무차익 일반화 넬슨-시겔(AFGNS) 모형으로 추정한다. 추정 방법론은 3요인 AFNS와 동일한 칼만 필터 최대우도법(MLE) 체계를 5요인으로 확장하며, 전체 모형 설정은 AFNS 위험중립금리 시리즈(KRRNAFNS)를 참조한다.

(1) 모형 구조. 5개 잠재요인

와 두 감쇠 모수 $\lambda_1$, $\lambda_2$를 사용한다. $\lambda_1$은 AFNS와 동일하게 고정하고 $\lambda_2$는 $\lambda_2 < \lambda_1$ 제약 하에 추정한다. Q-측도 동학은 $\lambda_1$과 $\lambda_2$를 모두 부호화하는 $K^Q$를 가진 정준 AFGNS 구조를 따르고, P-측도 동학은 독립 평균회귀를 사용한다:

(2) 수익률 조정항. 무차익 수익률 조정은 제2 기울기-곡률 쌍에 대한 추가항으로 AFNS 공식을 일반화한다:

$f_S$와 $f_C$는 AFNS 모형의 기울기·곡률 조정 함수를 각 $(\sigma, \lambda)$ 쌍에 적용한 것이다.

(3) 추정. L-BFGS-B로 17개 모수를 추정한다. 그 구성은 $\kappa^P$ 5개, $\theta^P$ 5개, $\sigma$ 5개, $\sigma_\varepsilon$ 1개, $\lambda_2$ 1개이다. 탐색은 $\lambda_2$를 격자의 각 값에 고정해 구한 우도 프로파일의 최적점에서 출발하고, 이어서 모든 모수에 대한 전역 탐색으로 진행한다. AFNS 모형과 마찬가지로 공표 수익률은 전체 표본 최대우도 모수로 일방향 필터링한 요인으로 계산하며, 이 모수는 갱신 때마다 다시 추정하고 필터는 요인의 무조건부 평균과 공분산에서 출발한다. 따라서 표본 첫 시점들의 값은 이 초기값에 기대고, 평활기는 공표 계열에 쓰지 않으며, 이 계열은 실시간 추정치가 아니다(Orphanides and van Norden 2002). 모형은 월말 곡선으로 추정하므로 각 달의 값은 그 달 말일의 곡선으로 정하고, 진행 중인 달의 값은 그때까지 가장 최근 거래일의 곡선을 쓰며 그 달이 끝날 때까지 갱신할 때마다 다시 계산한다.

AFGNS는 ACM, AFNS와 함께 위험중립금리를 추정하는 세 번째 모형 설정이다. Christensen, Diebold, and Rudebusch (2009)는 표준 3요인 넬슨-시겔 모형의 Svensson (1995) 확장이 무차익 조건을 충족할 수 없으나 제2 기울기요인을 추가한 5요인 일반화에서는 이를 충족할 수 있음을 보였다. $\lambda_2$가 지배하는 추가 요인은 3요인 모형의 단일 곡률요인이 거의 영으로 감쇠하는 장기 만기에서 표현력을 더한다.

AFGNS를 ACM 및 AFNS와 나란히 비교하면 기대 정책경로 추정의 모형 강건성을 점검할 수 있다. 기간 프리미엄 분해에서 모형 불확실성은 1차적 관심사이며, 구조적으로 상이한 모형 간 추정치 비교가 강건한 추론에 필수적이다(Kim and Wright 2005). ACM은 5개 주성분, AFNS는 3개 넬슨-시겔 요인, AFGNS는 5개 일반화 넬슨-시겔 요인을 쓰지만, 세 모형 모두 같은 한국 국채 수익률곡선에서 같은 위험중립 경로를 추정하므로 서로 독립인 측정이 아니라 같은 대상을 서로 다르게 설정한 모형이다. 따라서 세 모형이 위험중립금리의 변화 방향에서 일치하더라도 이는 세 설정 사이에서 결과가 일관된다는 뜻일 뿐 시장 기대의 변화를 독립적으로 뒷받침하는 증거는 아니며, 불일치가 나타나면 모형 설정의 선택이 결과에 영향을 미치는 구간을 파악할 수 있다.

AFGNS는 요인을 두 개 더 두므로, 3요인 모형이라면 관측 잡음 $\sigma_\varepsilon$에 남겼을 횡단면 변동을 요인으로 흡수할 여지가 있다. Duffee (2011)는 채권 위험 프리미엄 변동의 거의 절반이 수익률 횡단면에서 탐지되지 않아 표준 기간구조 모형이 체계적 수익률곡선 변동을 측정오차와 혼동할 수 있음을 보였다. 추가 요인이 겨냥하는 것이 바로 이 숨겨진 정보의 문제이다.

장기 만기에서 제2 기울기-곡률 쌍 $(S^2, C^2)$은 5년-10년 구간의 체계적 변동을 포착한다. Gürkaynak, Sack, and Wright (2007)는 이 구간이 장기 국채 가격결정에 경험적으로 중요함을 보고하였다. Cochrane and Piazzesi (2005)는 표준 넬슨-시겔 3요인을 넘어서는 정보를 포착하는 단일 텐트형 수익률 예측 요인이 최대 $R^2$ 0.44로 초과 채권수익률을 예측함을 보여, 추가 요인이 경제적으로 의미 있는 위험 프리미엄 정보를 담고 있음을 시사하였다.

AFGNS의 장기 수익률곡선 동학 식별 능력은 균형금리의 추세 변화를 추적하는 데 유용하다. 균형 실질금리와 추세 인플레이션의 시변성을 반영하는 것은 수익률곡선 동학의 이해와 편의 없는 기간 프리미엄 추출에 결정적이다(Bauer and Rudebusch 2020). AFGNS 모형이 $\lambda_2$를 통해 장기 동학을 별도로 식별한다. 따라서 제2 요인쌍은 $r^*$와 $\pi^*$의 추세적 하락, 이른바 '하강하는 별들'이 곡선의 장기 구간에 미치는 영향을 추적한다. Christensen and Rudebusch (2019)는 관련 AFNS 체계로 장기 균형 실질금리가 약 2%p 하락하였음을 추정하였으며, 이러한 결과를 식별하려면 장기 만기 변동을 포착하는 모형의 표현력이 필수적이다.

AFGNS 모형의 개선된 횡단면 적합도는 장기 만기에서의 상대가치 분석에 특히 적합하다. Litterman and Scheinkman (1991)은 3개 주성분(수준, 기울기, 곡률)이 채권 수익률 변동의 대부분을 설명함을 보여 요인 기반 채권 분석의 기초를 확립하였다. Christensen, Diebold, and Rudebusch (2009)는 이를 5개 무차익 요인으로 확장하였다. AFGNS 분해는 3요인 구조가 혼합하는 중기와 장기 곡률 신호를 분리한다. $C^1$($\lambda_1$ 지배)의 변화는 1년-5년 구간의 변동을, $C^2$($\lambda_2$ 지배)의 변화는 5년-10년 구간의 움직임을 나타낸다. 따라서 채권 트레이더는 더 표적화된 버터플라이 매매를 수행할 수 있다.

AFGNS의 5요인 구조는 3요인 AFNS보다 더 넓은 범위의 수익률곡선 변동을 포착하므로, 상대가치 트레이더는 단순 모형으로 탐지할 수 없는 장기 만기의 가격 괴리를 식별할 수 있다. 가우시안 동적 기간구조 모형에서 가격결정 요인은 수익률의 관측 가능한 포트폴리오로 표현되며, 요인 수가 모형이 포착할 수 있는 수익률곡선 변동의 범위를 결정한다(Joslin, Singleton, and Zhu 2011).

관측 만기를 넘어서는 수익률곡선 외삽에서 AFGNS의 제2 감쇠 모수 $\lambda_2$는 곡선이 장기 점근치로 수렴하는 속도를 지배하여, 순수 통계적 접근법에는 없는 구조적 근거를 부여한다. 넬슨-시겔 유형 모형이 산출하는 외삽 장기 수익률의 편의는 수 bp에 불과하여 위험관리에서 무시할 수 있는 수준이다(Christensen, Lopez, and Mussche 2022).

부채연계 투자자에게 AFGNS 모형은 현재 기간구조와 정합적인 장기 할인율 평가의 기준을 제공한다. K-ICS 및 K-IFRS 17 하에서 한국 보험사는 무위험 곡선으로 보험부채를 할인해야 하며, 10년물 할인율의 변동이 적립금 충분성에 직접 영향을 미친다. Ilmanen (2011)은 장기 기관투자자가 듀레이션 매칭 전략 구축 시 금리 시나리오의 전체 분포를 고려해야 함을 강조하였다. AFGNS 모형의 풍부한 요인 구조는 장기 불확실성을 3요인 대안보다 더 완전하게 특성화한다.

이는 Christensen-Diebold-Rudebusch 무차익 일반화 넬슨-시겔 5요인 모형의 10년 위험중립 수익률로, 전 표본 최우추정 모수로 일방향 칼만 필터링한 요인으로 계산한 모형 유도 계열이다. 따라서 단위근 판독은 직접 관측된 가격이 아니라 적합된 곡선을 기술하며, 이 곡선은 전 표본에서 추정한 모수로 필터링한 준최종 추정치이지 실시간 추정치가 아니다 (Orphanides and van Norden 2002). 표본은 2000-12-31부터 2026-06-09까지 307개 월별 관측치로 이루어지고 마지막 관측치는 진행 중인 달의 가장 최근 일자이며, 계열상관과 변화점 진단은 1차 차분에서 수행한다.

10년 AFGNS 위험중립 수익률은 수준에서 1차 적분 계열이며, Said and Dickey (1984) 형태의 Dickey and Fuller (1979) 검정이 p = 0.818에서 단위근을 기각하지 못하고 Phillips and Perron (1988) 검정이 p = 0.842로 동조하며 Kwiatkowski et al. (1992) 검정이 p < 0.01에서 정상성을 기각하므로 세 검정이 합치한다. 모호한 판독에 대비해 남겨 둔 Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거 검정은 이 합치한 판독에서는 필요하지 않았다. 1차 차분에서 Ljung and Box (1978) 포트맨토는 월별 시차 12와 24 어느 쪽에서도 백색잡음을 기각하지 못하며, 시차 12에서 Q = 16.76, p = 0.159이고 시차 24에서 Q = 26.62, p = 0.323이다. Escanciano and Lobato (2009)의 자동 포트맨토는 매트릭스가 일별 계열에만 배정하므로 수행하지 않는다. Bai and Perron (2003)의 알고리즘으로 계산한 Bai and Perron (1998) 절차는 차분 계열의 평균에서 변화점을 찾지 못하며, 이는 그 대상에 대한 Andrews (1993)의 모수 불안정성 추론과 부합한다 (Perron 1989).

이는 계절 성분을 상정하지 않는 월별 모형 유도 계열이고 투입 자료도 필요한 곳에서는 계절조정되어 있으므로, Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 적용되지 않으며 수행하지 않는다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).