국고채 5년물 AFNS 위험중립금리

AFNS 위험중립금리는 무차익 넬슨-시겔(Arbitrage-Free Nelson-Siegel) 모형에서 수익률곡선 요인을 위험중립 측도(Q) 하에 투영하여 산출한 수익률로서, 위험 보상을 제거한 기대 미래 단기금리의 평균을 반영한다(Christensen, Diebold, and Rudebusch 2011). 이 모형은 세 개의 해석 가능한 넬슨-시겔 요인(수준, 기울기, 곡률)과 무차익을 부과하는 명시적 수익률 조정항 $A(\tau)/\tau$로 수익률곡선을 모수화한다.

만기 $\tau$의 무이표 수익률은 다음과 같다:

여기서 $L$, $S$, $C$는 각각 수준·기울기·곡률 요인이고, $\lambda$는 넬슨-시겔 감쇠 모수이며, $A(\tau)/\tau$는 무차익 제약에서 도출되는 수익률 조정항이다.

위험중립금리의 하락은 시장이 향후 정책금리 인하를 예상함을, 상승은 긴축 기대를 시사한다. 그 추세는 시장이 가격에 내재시키는 미래 정책금리 경로를 나타낸다.

Christensen, Diebold, and Rudebusch (2011)의 독립요인 무차익 넬슨-시겔(AFNS) 모형으로 추정하며, 샌프란시스코 연방준비은행에서 실제 사용하는 Christensen-Rudebusch (2012) 설정을 따른다.

(1) 모형 구조. AFNS 모형은 3개의 잠재요인

와 넬슨-시겔 요인 적재량으로 수익률곡선을 모수화한다. Q-측도 동학은 다음과 같다:

독립요인 설정에서 Q-측도 평균회귀 행렬 $K^Q$와 장기 평균 $\theta^Q$는 각 요인이 Q 하에서 독립적으로 진화하도록 제약한다. 관측된 요인 행동을 지배하는 P-측도 동학은 제약하지 않는다:

수익률 조정항 $A(\tau)/\tau$는 $\Sigma$, $K^Q$, $\theta^Q$, $\lambda$의 결정론적 함수로서 아핀 체계의 리카티 방정식으로부터 닫힌 형태로 산출한다.

(2) 추정. 모형을 상태공간 형태로 변환한다. 측정방정식은 잠재요인을 복수 만기의 관측 무이표 수익률에 사상하고, 전이방정식은 P-측도 요인 동학의 VAR(1) 이산화를 부호화한다. 모수는 칼만 필터를 통한 MLE로 추정하며, 잠재 상태의 필터링과 로그우도 평가를 동시에 수행한다. 추정 후 RTS(Rauch-Tung-Striebel) 평활기를 적용하여 평활 요인 경로를 산출한다.

(3) 위험중립 수익률 산출. 만기 $\tau$의 위험중립 수익률은 Q-측도 요인 동학을 사용하여 산출한다:

$A^Q(\tau)$와 $B^Q(\tau)$는 모형의 무차익 제약에서 도출된 Q-측도 아핀 계수이다. Q 하의 넬슨-시겔 요인 적재량은

이며, $A^Q(\tau)$는 무차익을 보장하는 수익률 조정항이다.

AFNS 위험중립금리는 채권시장에 내재된 미래 통화정책 경로 기대에 관해 구조적으로 상이하면서 독립적인 추정치를 제공한다. AFNS 모형은 ACM 모형의 5개 통계적 주성분 대신 3개의 해석 가능한 넬슨-시겔 요인(수준, 기울기, 곡률)을 사용하며, 칼만 필터 기반 최대우도법으로 추정한다. OLS 기반 다단계 회귀에 의존하는 ACM과는 요인 표현과 추정 전략이 근본적으로 다르므로, 기대 금리경로 교차검증의 토대를 이룬다. Diebold and Li (2006)는 넬슨-시겔 3요인 구조가 Litterman and Scheinkman (1991)의 수준·기울기·곡률 분해에 직접 대응함을 보여, 기간구조 분석에 경제적으로 해석 가능한 기반을 제공하였다.

ACM과 AFNS 위험중립금리의 일치는 추정된 기대 정책경로가 모형 설정 선택에 강건함을 의미한다. Kim and Wright (2005)는 기간구조 분해에서 모형 불확실성이 1차적 관심사이며 구조적으로 상이한 모형 간 추정치 비교가 강건한 추론에 필수적임을 지적하였다. 예컨대 두 모형이 모두 3년물 위험중립금리의 하락을 보고하면, 이러한 모형 간 수렴은 시장 참여자가 향후 3년간 평균 정책금리 기대를 실질적으로 하향 조정했음을 강력히 시사한다. 반대로 두 추정치가 지속적으로 괴리하면 모형 가정에 대한 민감도를 드러내며, 이 사실 자체가 통화정책 분석에 유용한 정보이다.

3요인 구조는 Diebold, Rudebusch, and Aruoba (2006)에 따른 위험중립금리 변동의 직관적 분해도 가능하게 한다. 수준요인($L$)의 변화는 전체 위험중립금리 곡선을 이동시켜 Laubach and Williams (2003)가 자연이자율과 연관시킨 장기 균형금리에 대한 수정을 반영한다. 기울기요인($S$)의 변화는 곡선을 기울여, Gürkaynak, Sack, and Swanson (2005)이 통화정책 서프라이즈를 목표·경로 요인으로 분해한 바와 같이 장기 대비 단기 정책 기대를 포착한다. 곡률요인($C$)의 변화는 곡선의 중간부에 영향을 미쳐 중기 금리 기대와 정책 사이클 전환점을 반영한다.

한국의 위험중립금리는 한국은행의 정책 기대뿐 아니라 미국 통화정책의 전이에도 노출된다. Obstfeld (2015)는 미국 통화정책 충격이 기대 경로를 통해 신흥시장 수익률곡선에 전파되어 국내 정책 변화 없이도 위험중립금리를 이동시킬 수 있음을 기록하였다. AFNS 모형은 간결한 3요인 구조로 이러한 국가 간 전이를 수준(글로벌 중립금리), 기울기(상대적 정책 기조), 곡률(사이클 괴리) 경로로 분해하여 5요인 ACM보다 해석 가능한 체계에서 추적할 수 있다.

AFNS 위험중립금리는 채권 실무자가 해석 가능한 요인 단위로 수익률곡선 포지셔닝과 위험관리를 수행할 수 있는 체계가 된다. Duffee (2002)는 아핀 기간구조 모형이 경제적으로 의미 있는 수익률 예측을 산출함을 보였으며, AFNS 설정은 넬슨-시겔 요인 구조의 해석 가능성을 추가하면서 이 속성을 보존한다.

상대가치 분석을 위해, 동일 만기에서 ACM과 AFNS 위험중립금리를 비교하면 기대-위험 프리미엄 분해의 모형 의존적 변동이 드러난다. Kim and Orphanides (2012)는 위험중립금리 추정치가 요인 구조와 추정 방법에 민감하며 강건한 신호 식별을 위해 다모형 비교가 필수적임을 보였다. 두 모형이 유사한 위험중립금리를 산출하되 기간 프리미엄은 상이하면, 기대금리 수준은 잘 식별되나 위험보상 추정치가 모형에 민감함을 시사한다.

부채연계 투자자에게 AFNS 모형은 현재 기간구조와 정합적인 할인율 평가의 기준을 제공한다. K-ICS와 K-IFRS 17 하에서 한국 보험사는 무위험 곡선으로 보험부채를 할인해야 하며, 무차익 제약을 갖춘 요인 구조는 자산-부채 매칭에 내적으로 정합적인 곡선 기반이 된다. Ilmanen (2011)은 장기 기관투자자가 듀레이션 매칭 전략 구축 시 중심 예측만이 아닌 금리 시나리오의 전체 분포를 고려해야 함을 강조하였다.

이는 Christensen-Rudebusch 무차익 넬슨-시겔 모형의 산출물인 모형 유도 계열로, 단위근 판독은 직접 관측된 가격이 아니라 적합된 곡선을 기술하며, 계열상관과 변화점 진단은 1차 차분에서 수행한다. 본 계열은 2000-12-31부터 2026-06-09까지 자체 구간에서 검정한다.

5년 AFNS 위험중립 수익률은 수준에서 1차 적분 계열이며, Dickey and Fuller (1979) 검정이 Said and Dickey (1984) 형태로 p = 0.8556에서 기각하지 못하고 Phillips and Perron (1988) 검정이 p = 0.896으로 동조하며 Kwiatkowski et al. (1992) 검정이 정상성을 기각한다. 1차 차분에서 Ljung and Box (1978) 포트맨토는 시차 10과 20에서 백색잡음을 기각하며 Q = 139.59와 Q = 145.37, p = 0.000과 p = 0.000이다. Escanciano and Lobato (2009)의 자동 포트맨토도 통계량 77.27, p = 0.000으로 동조한다. Bai and Perron (1998, 2003) 절차는 평균에서 단일 변화점을 2020-08-31에서 찾는데, 이는 차분된 대상에 대한 Andrews (1993)의 모수 불안정성 추론과 부합한다 (Perron 1989).

이는 낮은 정수 계절 주기가 없는 일별 모형 산출물이므로 Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 의도적으로 수행하지 않는다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).