대한민국 LG전자 옵션내재 30일 위험중립 변동성

groupEQXR 계열은 코스피 200 구성 두 종목의 개별종목 옵션내재 위험중립 수량으로, 그날의 한국거래소 주식옵션 결제 체인으로부터 모형에 의존하지 않고 산출한다. 이들은 두 추정 대상 계열로 나뉜다. 첫째는 Bakshi, Kapadia, and Madan (2003)의 위험중립 모멘트 계열, 곧 종목 로그수익률의 30일 위험중립 분산·왜도·첨도로, 외가격 옵션가격의 정적 포트폴리오로부터 Breeden and Litzenberger (1978)의 상태가격 스팬과 Bakshi and Madan (2000) 및 Carr and Madan (2001)의 2계 미분가능 페이오프 복제로 복원한다. 둘째는 전향적 기대수익률 하한 계열, 곧 동일한 옵션 곡면에서 읽어낸 종목 기대초과수익률의 하한이다 (Martin 2017; Kadan and Tang 2020; Martin and Wagner 2019).

모멘트 수량은 1개월 수익률의 위험중립 분포 전체를 그 2차·3차·4차 표준화 모멘트를 통해 서술하며, 분산은 KRVKOSPI와 KRSVIX가 공유하는 연율화 변동성 포인트 척도로 보고하는 한편 왜도와 첨도는 무차원이고 지평 척도 불변이다 (Dennis and Mayhew 2002; Jiang and Tian 2005). 하한은 두 방식으로 제공한다. Kadan and Tang (2020) 하한은 종목 자신의 체인만을 쓰며 시장 SVIX 항이 결측되는 곳에서도 살아 있으므로 시장 독립의 주 하한이고, Martin and Wagner (2019) 하한은 KRSVIX에서 재사용한 시장 SVIX 항을 더하여 KRSVIX의 정직한 결측을 이어받아 2026 극단 국면에서 조용히 메워지지 않고 결측된다. 하한은 기대초과수익률의 하한이지 수익률 자체의 예측이 아니다.

하한의 두 성질은 평활화하지 않고 공개한다. 첫째, 하한은 유효하고 정보적이지만 한국 개별종목 곡면에 대해 그 타이트함은 주장하지 않으니, 모든 시장 국면에서 유효한 하한이 모든 국면에서 타이트할 필요는 없기 때문이다 (Back, Crotty, and Kazempour 2022). 둘째, 가장 바깥 진성 행사가에서의 절단과 성긴 사다리의 이산화가 모두 하한을 하방으로 편의시키므로 공표 수치는 보수적이고 과소평가된 하한이다. 2026 랠리 블랙아웃 국면에서 연율화 하한은 90퍼센트를 넘는 극단 수준에 이르며 이는 같은 날 공식 V-KOSPI 200이 약 87인 것으로 뒷받침되고, 그 극단 판독은 상한 처리되지 않고 진정한 고변동성 국면 값으로 그대로 제공된다.

Conrad, Dittmar, and Ghysels (2013)와 Huang and Li (2019)의 횡단면 위험중립 모멘트 층은 적격 유니버스에 걸쳐 구축되었으나 한국 데이터에서 재현되지 않으므로 유보하며, 두 종목 모멘트·하한 곡면만 공표한다. Bakshi, Kapadia, and Madan (2003)의 옵션내재 위험중립 왜도와 첨도 또한 두 종목에 대해 구축·평가되었으나 개별종목 사다리에서 측정 한계를 지녀 유보하니, 왜도 계약 스팬 적분 질량의 중위 32퍼센트와 첨도 계약의 70퍼센트가 거래되는 대략 플러스마이너스 15퍼센트 가격대 밖에 놓여 고차 모멘트가 거래된 행사가가 아니라 결제 내재 행사가로 고정되기 때문이다 (Jiang and Tian 2005; Dennis and Mayhew 2006). Gatheral and Jacquier (2014)의 무차익 확률변동성 기반 모수화로 스마일을 재적합하면 솎아냄 편의가 왜도는 48퍼센트, 첨도는 35퍼센트 줄지만 교차일 추적 상관은 각각 0.21과 0.08로 약하게 남으므로, 두 고차 모멘트 어느 것도 신뢰할 만한 점 추정치가 아니며 거래되지 않은 적분 질량이 5퍼센트인 분산 기반 수량만 KRRNV 변동성과 KRERB 하한으로 공표한다.

groupEQXR의 모든 수량은 그날의 한국거래소 주식옵션 결제 체인으로부터 그날 산출하며, 교차일 평활이 없고 매 실행마다 전체 패널을 재산출한다.

(1) 외가격 스마일과 스팬 코어. 상수 30일 만기에서 외가격 결제 내재변동성 횡단면을 유럽형 블랙·숄즈 가격으로 변환하고, 로그 행사가 공간에서 진성 거래 대역 안은 3차 스플라인으로 보간하며 그 밖은 평탄 외삽하고, 촘촘한 행사가 격자에서 표본화하니, 이는 Jiang and Tian (2005)과 Chang, Christoffersen, and Jacobs (2013)의 보간 관례를 따른다. 단일 공유 구적 코어가 Bakshi, Kapadia, and Madan (2003)의 변동성·3차·4차 계약을 Dennis and Mayhew (2002)의 사다리꼴 스트립으로 평가하며, 날개당 최소 두 외가격 행사가를 두고 바깥 행사가가 결제 내재변동성 전용일 때 저신뢰 플래그를 세운다 (Dennis and Mayhew 2006).

(2) 위험중립 모멘트. 위험중립 분산이 연율화 기저이며, 이는 변동성 계약에서 로그수익률의 위험중립 평균의 제곱을 뺀 것이다.

왜도와 첨도는 동일한 세 계약으로부터 Bakshi, Kapadia, and Madan (2003) 정리 1에 따라 도출되며, 풋 다리가 현물 대 행사가의 로그를 담는 정규 형식을 쓴다 (Breeden and Litzenberger 1978; Bakshi and Madan 2000).

(3) Kadan and Tang (2020) 시장 독립 하한. 주 하한은 단순수익률의 단일종목 위험중립 분산을 총이자율로 나눈 것으로, 패리티 선도 아래 외가격 풋과 위의 콜에 대해 적분한다 (Martin 2017; van Binsbergen, Diamond, and Grotteria 2022).

선도는 풋·콜 패리티에서 복원하여 배당에 강건하고, 하한은 음의 상관 조건 아래에서 하한으로 성립하며 그 등급을 나란히 제공하니, 하한이 발행된 모든 종목은 델타햇 게이트에서 보수적으로 분류된다. 스트립이 가장 바깥 진성 행사가에서 절단되고 사다리가 이산이므로 하한은 하방으로 편의되어 보수적이고 과소평가된다.

(4) Martin and Wagner (2019) 시장 포함 하한. 동반 하한은 재산출하지 않고 KRSVIX에서 원값 그대로 재사용한 시장 SVIX 항을 종목 자신의 SVIX 제곱과 횡단면 평균의 차이의 절반에 더한다.

횡단면 평균은 현물 데이터 승인을 기다리며 유동시가총액 가중이 아니라 임시 동일 가중을 적격 종목에 대해 쓰므로, Martin and Wagner 하한의 수준은 잠정적이고 유동시총 가중이 확보되면 개정될 것이며 시장 독립의 Kadan and Tang 하한은 영향받지 않는다. 시장 항이 KRSVIX이므로 Martin and Wagner 하한은 KRSVIX의 정직한 결측을 이어받아 2026 극단 변동성 국면에서 외삽되지 않고 결측된다. 한국거래소 결제 곡면에서 유럽형 행사 방식이 확인되므로 탈미국형 보정은 적용하지 않는다 (Broadie and Detemple 1996; Barone-Adesi and Whaley 1987).

groupEQXR 수량은 모델프리 위험중립 모멘트 전통에 속하며, 여기서 행사가 전역의 옵션가격이 모수적 모형 없이 기초자산의 위험중립 분포를 확정한다. Breeden and Litzenberger (1978)는 콜가격의 2계 행사가 도함수가 위험중립 밀도임을 보이고, Bakshi, Kapadia, and Madan (2003)은 그 밀도를 폐형 위험중립 분산·왜도·첨도로 바꾸므로, 옵션 곡면에서 읽은 30일 개별종목 위험중립 모멘트는 어떤 가격결정 모형과도 독립인 명확한 대상이다 (Jiang and Tian 2005). 특히 위험중립 왜도는 횡단면 개별종목 옵션 문헌이 가격을 매기는 대상으로, 더 음으로 치우친 종목이 상이한 후속 수익률을 얻는다 (Conrad, Dittmar, and Ghysels 2013; Boyer, Mitton, and Vorkink 2010; Bali and Murray 2013).

하한 계열의 경제적 내용은 기대초과수익률의 하한이다. Martin (2017)은 단순수익률의 위험중립 분산으로부터 시장 하한을 유도하고, Kadan and Tang (2020)은 음의 상관 조건 아래에서 동일한 구성이 개별종목의 기대초과수익률을 종목 자신의 옵션만으로 아래에서 한정함을 보이며, Martin and Wagner (2019)는 시장 항을 더하여 이를 날카롭게 한다. 하한은 유효하고 정보적이지만 한국 곡면에 대해 그 타이트함은 주장하지 않으며 절단과 이산화가 모두 이를 하방으로 편의시키므로, 점 예측이 아니라 보수적이고 과소평가된 바닥으로 읽힌다 (Back, Crotty, and Kazempour 2022; Kilic and Shaliastovich 2019).

한국 두 종목에 국한하면 모멘트는 가격 매겨진 1개월 수익률 분포의 형상을 서술하는 한편 하한은 옵션시장이 기대초과수익률 아래에 두는 바닥을 서술하며, 어느 것도 수익률 예측이 아니다. Kadan and Tang 하한은 시장 독립이고 연속이며 Martin and Wagner 하한은 시장 SVIX 항이 결측되는 곳에서 정직하게 결측되니, 두 종목 곡면은 횡단면 거래 신호가 아니라 진정으로 거래된 개별종목 옵션에 대한 서술적 위험중립 읽기이다 (Harrison and Kreps 1979; Stilger, Kostakis, and Poon 2017).

시장 데스크에서 groupEQXR 수량은 두 개별종목의 모델프리 위험중립 특성화로 읽히며, 방향성 신호가 아니라 모니터링·헤지·상대가치 작업에 쓰인다. 위험중립 분산은 종목에 대한 근시일 불확실성의 옵션시장 가격이자 Bakshi, Kapadia, and Madan (2003)과 Jiang and Tian (2005)이 정식화한 정적 복제 논리를 지닌 개별종목 분산·변동성 북의 자연스러운 벤치마크이며, 왜도와 첨도는 곡면이 1개월 분포에 매기는 비대칭과 꼬리 무게를 읽는다 (Dennis and Mayhew 2002; Chang, Christoffersen, and Jacobs 2013).

기대수익률 하한은 예측이 아니라 바닥으로 읽힌다. Kadan and Tang (2020) 하한은 시장 독립이므로 시장 SVIX 항을 쓸 수 없을 때 데스크가 의지하는 하한이고, Martin and Wagner (2019) 하한은 시장 항이 살아 있을 때 이를 더하므로 둘 사이의 스프레드는 오가격이 아니라 시장 포함의 읽기이다 (Martin 2017). 하한은 유효하고 정보적이지만 타이트하다고 주장하지 않으며 그 하방 절단·이산화 편의가 이를 보수적으로 만들므로, 데스크는 이를 정밀한 수준이 아니라 기대초과수익률에 대한 하방 바닥으로 읽는다 (Back, Crotty, and Kazempour 2022; van Binsbergen, Diamond, and Grotteria 2022).

곡면의 사용을 규율하는 한계는 둘이다. Martin and Wagner 하한은 KRSVIX의 정직한 결측을 이어받아 2026 극단 변동성 국면에서 결측되므로 데스크는 그 결측을 낮은 하한이 아니라 결측 데이터로 다루고, 시장 독립의 Kadan and Tang 하한은 살아 있으며, 임시 동일 가중 횡단면 평균은 Martin and Wagner 수준을 유동시총 개정 전까지 잠정적으로 만든다 (Newey and West 1987; Fama and MacBeth 1973). 그리고 국내 개별종목 옵션시장의 성긴 차월물 날개는 비유동적인 날에는 어떤 꼬리 읽기의 정밀도도 제한하므로, 깊은 꼬리 수량은 과대해석되지 않고 저신뢰로 플래그된다 (Feunou, Jahan-Parvar, and Okou 2017; Amihud 2002).

KRRNV066570는 KRVKOSPI 및 KRSVIX 척도의 변동성 포인트로 LG전자의 연율화 30일 위험중립 분산을 공표하며, 검정 대상은 그 자연로그로, 혁신이 수준에 비례해 곱셈적으로 커지는, 항상 양의 값을 갖는 우편향 변동성 수준이므로 로그가 자연스러운 척도이며, 검정 회귀에는 상수항만 둔다. 로그변동성의 결정적 추세는 수준이 0 또는 무한대로 발산함을 함의하므로 추세정상성은 검정하지 않고 정보가 없는 것으로 사전 배제하며, 수준은 적분 차수가 진정한 실증 문제인 평균회귀 변동성지수로 취급한다. 계열은 그날의 옵션 체인만으로 그날 산출하는 모델프리 결정적 변환으로 양측 필터도 전표본 재추정도 없으므로 그 측정된 지속성은 옵션가격 동태 자체에서 비롯한 성질이지 평활에서 생겨난 겉보기 지속성이 아니며 (Stock and Watson 1998; Hamilton 2018), 로그가 0 하한을 제거하므로 하한 아래 및 비정상 변동성 아래 단위근 추론의 규제과정 왜곡이 적용되지 않는다 (Cavaliere 2005; Cavaliere and Taylor 2009; Cavaliere and Xu 2014).

1993 공표일에 대해 단위근 판독은 모호하다. 증대 Dickey-Fuller 검정은 p = 0.1955에서 -2.2301로 단위근을 기각하지 못하고 KPSS 검정은 0.5666, p = 0.027에서 5퍼센트 수준에서 수준정상성을 기각하여 둘이 비정상 판독에 합의하는 한편, Phillips-Perron 검정은 홀로 이견을 내어 p = 0.00000190427에서 -5.5182로 단위근을 기각하는데, 이는 준단위 이동평균 오차 아래 허위 정상성으로 향하는 문서화된 Phillips-Perron 과대기각을 반영할 뿐 정상성의 독립적 증거가 아니므로, 명확한 적분 차수를 부여하지 않는다 (Dickey and Fuller 1979; Said and Dickey 1984; Phillips and Perron 1988; Kwiatkowski et al. 1992; Ng and Perron 2001). 일반화최소제곱 정련은 그러한 경계 판독에 예비되며 증대 Dickey-Fuller 검정 결과를 확인만 한다 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996). 로그 수준의 1차 자기상관은 0.9577이고 함의된 반감기는 약 16.03거래일로, 서술적 지속성 요약이지 적분 주장이 아니며 자기회귀 추정치의 준단위 소표본 하향 편의에 견주어 읽는다 (Andrews 1993).

계열의존과 변화점 진단은 로그 수준의 1차 차분에 대해 저신뢰 결측 구간을 가로지르는 차분을 사전등록으로 제외한 뒤 남는 1858 연속 거래일 계단에서 읽으며, 이 분산과 기대수익률 하한이 동일한 옵션 체인에서 읽히므로 그 지속성 판독은 서로, 그리고 KRSVIX 및 KRVKOSPI 계열과 독립적이지 않다. Box and Pierce (1970) 형식을 정련한 Ljung and Box (1978) 포트맨토는 시차 10과 20에서 백색잡음을 기각하고 Q = 216.052과 Q = 252.515, 둘 다 p = 0.000이며, Escanciano and Lobato (2009)의 자동 포트맨토는 20.1762, p = 0.000에서 기각하니, 이는 변동성의 변동성 군집이 변동성지수의 정의적 특징이고 그것이 유발하는 조건부 이분산 아래에서 평이한 포트맨토가 과대기각하므로 요구되는 동반 검정이다. 차분로그 의존은 그 변동성 군집이며, Bai and Perron (1998) 절차를 Bai and Perron (2003) 알고리즘으로 적용하면 차분로그 계열의 평균에서 변화점을 발견하지 못한다 (Perron 1989).

계열은 일별이고 낮은 정수 계절주기를 갖지 않으며 상수 30일 만기가 만기주기 주기성을 제거하므로, 계절 단위근·계절 정상성 검정은 적용되지 않아 수행하지 않는다 (Hylleberg et al. 1990; Canova and Hansen 1995; Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001). 2026 극단 변동성 국면에서 연율화 분산은 그대로 제공하는 진정한 고변동성 판독이며, 유한한 1993일 표본은 이 지속성과 안정성 판독을 강한 진술이 아니라 약한 진술로 만든다.

이 계열과 KRVKOSPI 지수변동성은 동일한 상수 30일 연율화 위험중립 기준 위에 놓여 만기와 단위를 공유하므로 비교의 출발점은 같으나, 두 수준을 곧바로 맞대는 것은 같은 층위의 비교가 아니다. KRVKOSPI는 대체로 체계적 위험만 담는 분산된 지수 척도인 반면 이 계열은 체계적·고유 위험을 함께 담는 개별종목 척도이므로, 개별종목 수준은 구조적으로 더 높게 놓이고 그 간극은 깨끗한 위험 서열이 아니라 분산화와 고유위험에서 비롯한다. 두 값이 재는 대상 자체도 다른데, KRVKOSPI가 VIX-2003 로그계약 공정분산인 데 반해 이 계열은 로그수익률의 위험중립 분산으로, 밀접하지만 가중과 정의가 달라 단순한 재명명이 아니며, 이는 KRVKOSPI와 KRSVIX를 서로 다른 척도로 유지하는 근거와 같다. 개별종목 값에서 지수 값을 뺀 차이는 서술적이고 부호가 뒤바뀌어, 지수가 높이 뜬 국면에서는 저베타 종목이 지수 아래에 놓이기도 하므로 그 차이는 개별종목이 늘 더 위험하다는 단조 판독이 아니다. 지수 대비 정당한 판독은 개별종목과 시장의 위험중립 분산을 일관되게 짝짓고 KRERB 하한의 토대가 되는 정합적 틀 안에 속하며, 공행성과 자기 이력, 종목 간 비교는 그와 무관하게 유효하다.