대한민국 그림자 단기금리

그림자 단기금리는 명목금리에 제로 하한(ZLB) 제약이 없을 경우 성립할 잠재적 단기 이자율이다. 관측 정책금리는 실효하한 $r_{lb}$에서 절단되지만, 그림자 금리 $s_t$는 음의 값을 취할 수 있어 정책금리가 0에 근접한 시기의 통화정책 기조를 더 정확하게 반영한다.

형식적으로 관측 단기금리는 그림자 금리와 실효하한 중 큰 값으로 결정된다.

$s_t > r_{lb}$이면 하한 제약이 구속적이지 않아 그림자 금리와 관측 금리가 일치한다. $s_t < r_{lb}$이면 중앙은행이 하한 이하로 금리를 낮추고자 하나 그럴 수 없는 상태이며, 그림자 금리는 제약이 없을 경우 단행할 추가 완화의 정도를 담는다. 그림자 금리의 하락은 비전통적 정책 수단을 통한 통화 완화의 심화를, 상승은 그 완화 기조의 후퇴를 나타낸다.

Wu-Xia (2016)의 1차 ZLB 근사를 ACM 가우시안 아핀 기간구조 모형에 적용하여 추정한다.

(1) 가우시안 ACM 추정. 표준 5단계 ACM 파이프라인을 먼저 실행하여 가우시안 아핀 모수를 산출한다. 이 파이프라인은 PCA, VAR(1), Bauer-Rudebusch 편의 보정, 위험가격 추정, 아핀 계수 재귀로 구성되며, 상태 동학 $(\mu, \Phi, \Sigma)$, 위험가격 $(\lambda_0, \Lambda_1)$, 단기금리 방정식 $(\delta_0, \delta_1)$, 아핀 계수 $(A_n, B_n)$가 그 산출물이다. 그림자 금리 채권가격

의 정확한 평가에는 시뮬레이션 또는 전역 비선형 최적화가 필요하나, Wu-Xia 1차 근사를 적용하면 우도함수의 해석적 처리가 가능해진다.

(2) 선도금리 분해. 가우시안 로그 채권가격

를 1기간 선도금리로 분해한다.

$j = 0$ 금리는 현재 그림자 단기금리로 기지의 값이며, $j \geq 1$ 금리는 아핀 계수에 내장된 볼록성 조정을 포함한다.

(3) ZLB 옵션 조정. 각 선도금리를 $s$가 정규분포를 따를 때 $\max(s, r_{lb})$의 기대값 공식으로 ZLB 하한에 맞춰 조정한다.

여기서 $z_j$는 다음과 같이 정의된다.

기간별 하한 $\tilde{r}$는 다음과 같다.

이때 $\Phi(\cdot)$와 $\phi(\cdot)$는 각각 표준정규 누적분포함수와 확률밀도함수이다. 함수

는 모든 $z$에 대해

을 만족하여 $f^{SR}_j \geq \tilde{r}$를 보장한다. $z \to +\infty$, 즉 금리가 ZLB를 크게 상회하면

이므로 $f^{SR}_j \to f^G_j$이다. 반대로 $z \to -\infty$, 즉 그림자 금리가 ZLB를 크게 하회하면

이므로 $f^{SR}_j \to \tilde{r}$이다.

수평선 $j$에서 그림자 금리의 조건부 표준편차 $\sigma_j$는 다음과 같다.

$V_0 = 0$은 현재 금리가 기지임을 반영하고, $\Phi^*$는 Q-측도 전이행렬이다.

$V_j$는 다음 점화식으로 반복 산출한다.

여기서 $P_k$는 다음과 같다.

총 비용은 만기 $N = 120$개와 요인 $K = 5$개일 때 $O(N \cdot K^2)$이다.

(4) 그림자 수익률 재구성. 만기 $n$의 ZLB 조정 수익률은 조정된 선도금리를 합산하고 연율화하여 산출한다.

$\tau_t(n)$은 일자 $t$로부터 만기 $n$개월의 Actual/Actual 연환산 기간이다. 본 시리즈에서 보고하는 그림자 단기금리는 가우시안 1개월물 수익률을 연율화한

이며, ZLB 조정 전 모형 내재 단기금리와 일치하고 음의 값을 취할 수 있다.

그림자 단기금리는 정책금리가 실효하한에 접근하거나 도달할 때 통화정책 기조를 더 정확하게 가늠하는 지표가 된다 (Black 1995; Krippner 2013). 이러한 시기에는 중앙은행이 양적완화, 선제적 안내(forward guidance), 수익률곡선 통제 등 비전통적 수단으로 추가 부양에 나서므로, 관측 단기금리만으로는 실제 통화 완화의 정도를 온전히 담아내지 못한다.

Wu and Xia (2016)는 연준의 제로금리 기간(2009~2015)에 그림자 연방기금금리가 약 $-3$%까지 하락하여 대규모 자산매입을 통한 상당한 완화를 반영하였음을 보인다. 이 그림자 금리는 관측 금리가 제약될 때 테일러 준칙 분석, 회귀 기반 거시 모형, 통화정책 충격 식별에서 정책금리의 직접적 대체변수로 사용된다.

한국의 정책금리는 아직 제로 하한에 도달한 적이 없다. 한국은행 역대 최저 기준금리는 2020년 5월의 0.50%이며, 향후 완화 국면에서 금리가 0에 근접할 경우 그림자 금리의 유용성이 높아질 수 있다.

그림자 금리는 HLW 자연이자율($r^*$, KRNR 시리즈)과 비교하여 정책 기조를 평가하는 데 활용된다 (Holston, Laubach, and Williams 2017). 그림자 금리가 $r^*$ 미만이면 완화적 정책을, 그 이상이면 긴축적 정책을 나타낸다.

그림자 금리는 명목금리의 비음 제약을 준수해야 하는 채권 가치평가 모형의 핵심 투입변수이다. 표준 가우시안 아핀 모형은 음의 모형 내재 수익률을 산출할 수 있어 명목채권의 가격결정에 적합하지 않다 (Kim and Singleton 2012). Black (1995)은 ZLB의 옵션적 성격으로 인해 명목채권이 금리 풋옵션을 내장한다는 점을 인식하고 그림자 금리 개념을 도입하였다. 그림자 금리 체계는 모든 모형 내재 수익률이 실효하한 이상이 되도록 보장하여 이 문제를 교정한다 (Wu and Xia 2016).

채권 포트폴리오 운용자에게 그림자 금리는 금리가 0 근처일 때 듀레이션 포지셔닝에 더 명확한 신호를 준다. ZLB 근처에서는 금리 상승이 하락보다 큰 가격 하락을 초래하는 비대칭적 분포가 나타나며, 이러한 비대칭성은 그림자 금리 모형이 담아내나 표준 가우시안 체계는 담아내지 못한다 (Kim and Singleton 2012).

또한 그림자 금리는 선제적 안내의 효과를 가늠하는 지표로도 활용된다. 그림자 금리가 관측 금리보다 현저히 낮으면 시장이 금리가 하한 근처에 장기간 머물 상당한 확률을 반영하고 있음을 시사한다 (Christensen and Rudebusch 2015).

이는 Wu-Xia 그림자 금리 기간구조의 산출물인 모형 유도 계열로, 단위근 판독은 직접 관측된 가격이 아니라 적합된 금리를 기술하며, 계열상관과 변화점 진단은 1차 차분에 대해 수행한다. 본 계열은 2000-12-18부터 2026-06-09까지 자체 구간에서 검정한다.

그림자 단기금리는 수준에서 1차 적분 계열이며, Dickey and Fuller (1979) 검정이 Said and Dickey (1984) 형태로 p = 0.5017에서 기각하지 못하고 Phillips and Perron (1988) 검정이 p = 0.6126으로 동조하며 Kwiatkowski et al. (1992) 검정이 정상성을 기각한다. 1차 차분에 대해 Ljung and Box (1978) 포트맨토는 시차 10과 20에서 백색잡음을 기각하며 Q = 66.56과 Q = 126.77, p = 0.000과 p = 0.000이다. Escanciano and Lobato (2009)의 자동 포트맨토도 통계량 13.68, p = 0.000으로 동조한다. Bai and Perron (1998, 2003) 절차는 평균에서 변화점을 찾지 못하는데, 이는 차분된 대상에 대한 Andrews (1993)의 모수 불안정성 추론과 부합한다 (Perron 1989).

이는 낮은 정수 계절 주기가 없는 일별 모형 산출물이므로 Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 의도적으로 수행하지 않는다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).