국고채 10년물 그림자 기간 프리미엄

그림자 기간 프리미엄은 장기채를 만기까지 보유할 때 투자자가 요구하는 초과 위험보상을 명목금리의 제로 하한(zero lower bound, ZLB) 제약과 정합적으로 측정한 값이다. 표준 ACM 기간 프리미엄과 동일한 분해 구조를 따르되, 금리가 하한에 근접한 국면에서도 실현될 수 없는 음의 금리 경로에 확률을 부여하지 않는다.

만기 $n$의 그림자 기간 프리미엄은 ZLB 조정 수익률을 위험중립 구성요소와 잔여 위험보상 구성요소로 분해하여 다음과 같이 정의한다.

여기서 $y^{SR,P}_t(n)$은 위험가격을 포함한 Q-측도 동학을 사용하는 ZLB 조정 모형 내재 수익률이고, $y^{SR,Q}_t(n)$은 위험가격을 0으로 둔 P-측도 동학을 사용하는 ZLB 조정 위험중립 수익률이다. 두 수익률 모두 각각의 가우시안 아핀 계수에 Wu-Xia (2016) 선도금리 기반 옵션 조정을 적용하여 산출한다.

금리가 실효하한을 크게 상회할 때에는 ZLB 제약이 구속하지 않아 그림자 기간 프리미엄이 표준 ACM 기간 프리미엄으로 수렴한다. 두 분해는 금리가 하한에 접근할 때에만 유의미하게 괴리하며, 이때 비선형 옵션 조정이 위험중립 구성요소와 기간 프리미엄 구성요소 사이에 수익률 변동을 재배분한다. 양의 그림자 기간 프리미엄은 투자자가 기대 단기금리 경로를 초과하는 위험보상을 요구함을 의미하며, 표준 기간 프리미엄과의 괴리 폭은 제로 하한 제약이 수익률곡선 분해를 왜곡하는 정도를 나타낸다.

Wu-Xia (2016) 1차 ZLB 근사를 ACM 모형 산출에 적용하여 추정한다. 그림자 기간 프리미엄은 물리적 측도와 위험중립 측도 하에서 그림자 금리의 조건부 분산이 상이하므로 두 번의 독립적 ZLB 조정이 필요하다.

(1) 가우시안 ACM 추정. 표준 ACM 파이프라인은 두 세트의 아핀 계수를 산출하는데, 하나는 위험가격 $(\lambda_0, \Lambda_1)$로 산출한 모형 내재 계수 $(A^P_n, B^P_n)$이고 다른 하나는 $\lambda = 0$으로 산출한 위험중립 계수 $(A^{RN}_n, B^{RN}_n)$이다. 각 세트는 KRSHR 방법론에서 기술한 구간별 공식에 따라 1기간 선도금리 $f^G_j$로 분해한다.

(2) ZLB 조정 (모형 내재). P-측도 가격결정 하의 각 가우시안 선도금리를 옵션 공식

로 조정한다. 조건부 분산 $\sigma^2_j$는 채권 가격결정이 어떤 아핀 계수 세트를 사용하든 Q-측도 하에서 이루어지므로 전이행렬

을 사용하여 산출한다. 조정된 수익률 $y^{SR,P}_t(n)$은 모든 만기에서 하한을 준수한다.

(3) ZLB 조정 (위험중립). $\lambda = 0$ 가격결정 하의 각 가우시안 선도금리를 P-측도 동학($\tilde{\Phi} = \Phi$)으로 산출한 $\sigma_j$를 사용하여 조정한다. 위험중립 수익률은 물리적 측도 하에서의 기대 단기금리 경로를 나타내기 때문이다. 조정된 수익률 $y^{SR,Q}_t(n)$ 역시 하한을 준수한다.

(4) 그림자 기간 프리미엄. 그림자 기간 프리미엄은 차이로 산출한다.

두 구성요소 모두 개별적으로 $r_{lb}$ 이상이며, 그 차이는 ZLB 제약과 정합적인 방식으로 위험보상을 담아낸다. 금리가 ZLB를 크게 상회하면 모든 $z_j \to +\infty$이므로 $f^{SR}_j \to f^G_j$이고, 그림자 분해는 표준 분해로 수렴한다.

그림자 기간 프리미엄은 제로 하한 제약이 수익률 동학에 유의미한 영향을 미치는 시기에 채권시장 위험보상을 보다 정확하게 측정한다. 금리가 하한에 접근하면 기초 가우시안 모형이 수익률의 비음(非負) 제약을 충족하지 못하여 표준 기간 프리미엄의 신뢰성이 저하되기 때문이다 (Kim and Singleton 2012).

그림자와 표준 기간 프리미엄의 수렴 성질은 정책 분석에 특히 유용하다. 금리가 0을 크게 상회하는 정상 시기에는 두 측정치가 밀접하게 일치하여 ZLB 조정이 인위적 왜곡을 일으키지 않음을 확인한다. 저금리 기간에 나타나는 두 측정치의 괴리는 ZLB 제약이 수익률곡선 분해에 영향을 미치는 정도를 정량화한다 (Bauer and Rudebusch 2016).

통화정책 평가의 관점에서 그림자 기간 프리미엄은 금리가 실효하한 이하로 내려갈 수 없는 환경에서 투자자가 요구하는 위험보상을 분리한다. 이는 비전통적 통화정책의 효과를 평가하는 데 직접적으로 관련된다. 양적완화는 듀레이션 공급을 흡수하여 기간 프리미엄을 압축하며 (Gagnon et al. 2011), 그림자 기간 프리미엄은 이러한 압축 효과를 보다 깨끗하게 추정한다 (Wu and Xia 2016).

그림자 기간 프리미엄은 금리가 제로 하한 근처일 때 보다 정확한 수익률곡선 분석과 상대가치 매매를 가능하게 한다 (Wu and Xia 2016).

커브 포지셔닝에서 그림자 기간 프리미엄은 장기채가 적절한 위험보상을 제공하는지 평가하는 데 더 나은 신호가 된다. ZLB 근처에서 표준 기간 프리미엄은 가우시안 모형이 실현될 수 없는 음의 금리 경로에 확률을 부여하여 위험보상을 과소평가할 수 있다 (Black 1995). 그림자 기간 프리미엄은 미래 금리의 절단 분포를 적절히 반영하므로 듀레이션 배분 의사결정에 더 신뢰할 수 있는 투입변수가 된다.

특정 만기에서 표준과 그림자 기간 프리미엄의 차이는 채권 투자자에게 ZLB 제약이 수익률곡선을 왜곡하는 정도를 가늠하는 척도가 된다 (Christensen and Rudebusch 2015).

2000-12-18부터 2026-06-09까지 6307개 관측치에 대해 10년 그림자 기간 프리미엄은 단위근을 가지며, Dickey and Fuller (1979) 검정이 p = 0.2883에서 기각하지 못하고 Phillips and Perron (1988) 검정이 p = 0.1756으로 동조하며 Kwiatkowski et al. (1992) 검정이 정상성을 기각하여 합의된 I(1)이다. 수준에 대해 1차 자기상관은 0.999이고 함의된 반감기는 약 498.9 관측치로, 이는 서술적 지속성 요약이지 적분 주장이 아니며, Ljung and Box (1978) 포트맨토는 수준에 대해 시차 10과 20에서 백색잡음을 기각하며 Q = 62130.90과 Q = 122592.00, p = 0.000과 p = 0.000이고, Bai and Perron (1998) 절차를 Bai and Perron (2003) 알고리즘으로 적용하면 평균에서 변화점이 발견되지 않는다 (Andrews 1993; Perron 1989).

10년 그림자 기간 프리미엄인 이 신호는 일별 계절 주기가 없으므로 Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 의도적으로 수행하지 않는다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).