미국 근단기 선도 스프레드

USNTFS는 6분기 앞 선도금리와 3개월 무이표 금리의 거리를 % 포인트로 나타낸 근단기 선도 스프레드이며, 두 다리를 모두 같은 날 하나의 적합 무이표 국채 곡선에서 평가한다. KRED는 그 곡선의 공표된 모수에서 원저자들이 제시한 구성 방식을 그대로 적용해 계산한다. 따라서 (Engstrom and Sharpe 2018; Engstrom and Sharpe 2022), 이 페이지가 담고 있는 것은 명시된 입력에 명시된 공식을 구현한 결과이지 누군가의 수치를 옮겨 온 것이 아니다. 여기서 구현한 구성은 두 다리를 모두 이 적합 곡선에서 취하는 저자들의 현재 방식이며, 2018년의 서술은 무차익 3요인 모형으로 추정한 다른 곡선에서 두 다리를 취했으므로 (Kim and Wright 2005) 공식이 같더라도 입력이 다르다. 저자들이 공개한 기계 판독 가능한 자료가 비교 대상으로 존재하지 않으므로, 여기서 말하는 충실성은 그들이 제시한 공식과 입력에 대한 것이지 그 밖의 무엇에 대한 것이 아니다.

곡선은 간결한 Nelson and Siegel (1987) 형태를 여섯 모수로 확장한 형태로 이표 국채 가격에 매일 적합되며 (Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007), 이표채 가격에서 무이표 곡선을 복원해 온 방법들과 같은 계열에 속한다 (McCulloch 1971; Vasicek and Fong 1982; Bliss 1997). 가까운 다리에는 두 가지가 따라온다. 이 값은 곡선에서 읽어 낸 것이어서 거래되는 채권이 아니며, 3개월 지점이 곡선이 공표하는 최단 만기보다 아래에 놓이므로 단기채를 제외하고 추정한 곡선의 피팅 하한에서 평가한 값이 되는데, 단기채를 빼는 설계는 그 수익률의 고유한 움직임에 근거를 둔다 (Duffee 1996). 먼 다리도 같은 뜻에서 평가값이며, 그것이 딛고 있는 18개월과 21개월 지점은 브래킷으로 확인한다. 재구성 검증이 그 양옆의 12개월과 24개월 지점을 평균절대편차 0.001797과 0.001751 베이시스포인트로 덮기 때문이다.

공표 구간이 원 연구의 1972년이 아니라 1980년에서 시작하는 까닭은 입력 곡선의 여섯 모수 체제가 1980-01-02에 시작해 그 이전 날짜를 같은 구성으로 평가할 수 없기 때문이다. 관측된 3개월 대조값은 1981-09-30부터만 있으므로 표본에서 가장 이른 20개 월말은 어떤 종류의 두 번째 측정도 갖지 않는다. 그중 16개가 0을 밑돌고 표본에서 가장 크게 벌어진 값인 1981-01-31의 −4.321575%p도 이 구간에 들어 있는데 이를 뒷받침할 다른 측정이 없으며, 그런 이유로 이 계열과 함께 보관하는 시대별 통계는 559개 월말 전부가 아니라 539개를 서술한다.

이 계열의 성격을 한정하는 진술이 셋이다. 이것은 기간 프리미엄을 담고 있는 관측된 선도 스프레드인데, 선도금리가 단기금리의 기대 경로에 위험을 감수한 대가를 더한 값이기 때문이며 (Hicks 1939; Cochrane and Piazzesi 2005), 따라서 위험중립이 아니고 어떤 종류의 분해도 아니다 (Adrian, Crump, and Moench 2013). 또한 KRED가 프리미엄을 덜어 낸 위험중립 수익률 위에서 만드는 한국의 근단기 선도 스프레드와는 서로 다른 대상을 재므로 두 계열은 비교할 수 없다. 그리고 곡선의 가까운 구간을 다룬 문헌이 무엇을 보고했든 이 계열은 경기에 대한 진술로 제시되지 않는다 (Engstrom and Sharpe 2019; Estrella and Mishkin 1998).

KRED는 같은 날짜의 곡선 모수에서 두 다리를 평가해 그 차이를 취하며, 평활화도 보간도 재척도화도 적용하지 않는다. 먼 다리는 6분기 뒤에 시작하는 분기를 덮는 선도금리이며, 21개월 무이표 금리에 7을 곱한 값에서 18개월 무이표 금리에 6을 곱한 값을 빼어 얻는다. 스프레드는 그 선도금리에서 3개월 무이표 금리를 뺀 값을 % 포인트로 나타낸 것이다. 이 분기 형태와 로그가격 형태 사이의 항등식은 모든 행에서 동결된 허용오차로 확인하므로 구성 어디에도 보간이 들어가지 않는다.

일별 행은 여섯 곡선 모수와 공표된 1년 및 2년 무이표 열이 모두 있을 때에만 사용하며, 이 선별을 통과하지 못한 행은 보정하지 않고 제외한다. 고정된 빈티지에서 1980년 이후 일별 12,148행 가운데 527행이 제외되어 패널의 4.34 %에 해당하는데, 그중 526행은 선별 대상 열이 모두 비어 있는 휴장일이다. 하나인 2008-03-21은 곡선 모수는 유효하지만 공표된 무이표 열이 보류된 퇴화 행이다. 이는 데이터 손실이 아니라 커버리지 구성이며, 수치를 늘리려고 선별을 느슨하게 하지 않는다.

가까운 다리는 같은 연속복리로 맞춘 관측 3개월 국채 금리와 견줄 수 있고, 그 비교는 별도의 계열로 공표하지 않는 내부 대조로만 보관한다. 1981-09-30부터의 539개 월말에서 평균절대차는 14.41 베이시스포인트, 최대 절대차는 116.26 베이시스포인트, 평균차는 +10.25 베이시스포인트이다. 이 간격은 평균이 양이라는 뜻에 그치지 않고 양방향이어서 2023-06-30의 −69.9186 베이시스포인트에서 2008-10-31의 +116.2582 베이시스포인트까지 걸치며, 복리 환산에서 비롯한 것도 아니고 표본이 진행되면서 줄어드는 양도 아니다.

가까운 다리의 두 측정이 그 간격만큼 다르므로, 둘이 0의 반대편에 놓이는 일은 공표 값의 절댓값이 그날의 간격보다 작을 때에만 생기고 따라서 어긋남은 0에 가장 가까운 영역에 갇힌다. 539개 월말 가운데 둘이 반대편에 놓인 경우는 36개이며, 36개 모두 공표 값의 절댓값이 0.50%p보다 작은 구간에 있고 그 바깥의 356개에는 하나도 없으며, ±0.10%p 안쪽에서는 43개 중 23개가 어긋난다. 구간의 모습도 그에 따라 달라져서, 공표 다리에서 2005-08부터 하나의 27개월 구간으로 나타나는 것이 대조 측정에서는 합계 17개월인 다섯 개의 파편으로 나타나고, 2020-05부터 2021-01까지 공표 다리가 아홉 개 월말 연속으로 0을 밑도는 동안 대조 측정은 그중 여덟 개에서 0을 웃돈다.

입력 곡선은 주간 주기로 다시 공표되므로 패널의 후행 가장자리는 달력보다 최대 사흘 남짓의 영업일만큼 뒤처진다. 고정된 빈티지에서 공표 다리와 관측 대조값은 같은 날짜에서 끝나며, 이는 대조값이 그것이 검증하는 계열보다 더 최신일 수 없다는 뜻이다.

근단기 선도 스프레드는 시장이 1년 반 뒤의 단기금리를 어디로 매기고 있는지를 지금의 단기금리와 견주므로 곡선 전체의 기울기가 아니라 가까운 구간을 읽는다. 선도금리는 단기금리의 기대 경로에 위험을 감수한 대가를 더한 값이므로 (Hicks 1939), 이 대상은 관측된 가격 관계이지 기대 그 자체가 아니다.

곡선의 가까운 구간은 정책 기대가 지배하는 영역인데, 정책 기조가 최단 만기에서 정해지는 반면 파급은 더 긴 금리를 통해 이루어지기 때문이다 (Bindseil 2004; Borio 1997). 더 긴 금리차는 같은 비교에 더 크고 더 변동적인 프리미엄을 섞어 넣으며, 기간구조 문헌이 그 보상 성분을 따로 모형화해 온 까닭도 여기에 있고 (Cochrane and Piazzesi 2005; Adrian, Crump, and Moench 2013), Engstrom and Sharpe (2018)가 긴 기울기에 돌려 온 정보를 가까운 구간이 담고 있다고 주장하는 배경도 같다 (Engstrom and Sharpe 2019).

읽기를 한정하는 조건이 셋이다. 이 지표는 기간 프리미엄을 담고 있어 기대 정책 경로에 대한 깨끗한 진술이 아니므로, 값의 움직임은 시장의 기대가 바뀐 것일 수도 있고 시장이 요구하는 대가가 바뀐 것일 수도 있다. 0에 가까운 판독은 확정적이지 않은데 관측된 단기금리 대조값이 바로 그 구간에서 공표 다리와 갈라서기 때문이며, 그래서 이 계열은 상태가 아니라 수준으로 읽는다. 또한 정책금리가 실효 하한에 머물던 구간에서는 가까운 다리가 그 하한에 눌리므로 이 지표가 움직일 수 있는 폭은 기대만이 아니라 정책 국면에 의해서도 제한된다 (Wu and Xia 2016).

금리 데스크에서 이 지표는 오늘의 단기금리와 6분기 뒤로 매겨진 단기금리 사이의 시장 함의 거리로 읽히며, 이는 정책 경로가 통상 거래되는 구간이기도 하다. 그런 판단을 담는 포지션은 스프레드 자체가 아니라 곡선을 통해 잡는데 스프레드는 거래되는 상품이 아니기 때문이며, 익스포저는 수익률 변화를 가격 변화로 사상하는 듀레이션으로 재고 기간구조 전체에 정의된 면역화로 관리한다 (Macaulay 1938; Fisher and Weil 1971).

그 사용에 걸리는 측정상의 사실이 셋이다. 두 다리 모두 호가가 아니라 적합 곡선에서 읽은 값이므로 이 계열은 그 곡선의 적합 관행을 함께 물려받고, 곡선 추정 방법들 사이의 차이는 문헌이 비교해 왔다 (McCulloch 1971; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Bliss 1997; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007). 가까운 다리는 관측된 3개월 금리와 양방향으로 벌어지고 그 폭은 이 스프레드의 크기에 견주면 무시할 수 없으며, 가장 짧은 만기의 상품들이 고유한 가격 형성을 갖는 이유는 자금시장 문헌이 설명해 왔다 (Duffee 1996; Hamilton 1996; Furfine 1999; Bartolini, Bertola, and Prati 2002). 또한 패널의 가장자리가 달력보다 최대 사흘 남짓의 영업일만큼 뒤처지므로 가장 최근 값은 당일 호가가 아니다.

그래서 배제되는 사용이 둘이다. 이 다리 하나만으로 문턱을 읽는 방식은 뒷받침되지 않는데, 그런 문턱이 넘어갈 바로 그 지점에서 가까운 다리의 두 번째 측정이 다른 답을 주기 때문이다. 또한 이 계열은 기간 프리미엄 분해를 대신하지 못하는데, 프리미엄을 갈라내는 것이 아니라 그대로 담고 있기 때문이다 (Adrian, Crump, and Moench 2013; Cochrane and Piazzesi 2005).

USNTFS는 하나의 적합 무이표 곡선에서 6분기 앞 선도금리를 읽고 거기서 3개월 무이표 금리를 뺀 스프레드이므로, 통계적 대상은 그렇게 구성한 스프레드이며 시장에서 관측된 가격이 아니다 (Engstrom and Sharpe 2022). 평균회귀하는 스프레드에 결정적 추세를 적합하는 것은 사양 오류이므로 검정은 상수만 두는 사양으로 고정하며, 1980-01-02부터 2026-07-24까지 11621개 일별 관측치를 대상으로 한다. Said and Dickey (1984)의 시차증강과 Ng and Perron (2001)의 시차 선택을 적용한 Dickey and Fuller (1979)의 증강 검정은 통계량 −5.28835, p = 0.000으로 단위근을 기각하고, 비모수적인 Phillips and Perron (1988) 검정도 통계량 −5.89707, p = 0.000으로 단위근을 기각하며, Kwiatkowski et al. (1992)의 정상성 검정은 통계량 2.51746, p < 0.01에서 정상성 귀무가설을 기각한다. 세 절차가 저마다의 귀무가설을 모두 기각하므로 명확한 적분 차수를 부여하지 않는데, 이는 어느 한 절차만 단독으로 어긋난 형태가 아니라 같은 귀무가설을 세우는 두 절차가 서로 일치하고 반대 귀무가설을 세우는 절차만 갈라선 형태이다. Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거 검정력 상향은 이 계열에 대해 수행하지 않았으며, 그 절차는 증강 회귀 쪽만 확인해 주므로 이미 기각한 쪽을 다시 확인할 뿐 이 불일치를 해소하지 못한다.

수준에 대한 1차 자기상관은 0.994906이고 함의된 반감기는 135.714 관측치인데, 이는 서술적 지속성 요약이지 적분 차수 주장이 아니며 Andrews (1993)가 지적한 소표본 하향 편의를 감안해 읽는다. Box and Pierce (1970)의 원형을 정련한 Ljung and Box (1978)의 포트맨토는 후보 정상 대상인 수준에 대해 시차 10과 20에서 백색잡음 귀무가설을 기각하며 Q = 110216과 Q = 209721, p = 0.000과 p = 0.000이다. Bai and Perron (1998)의 다중 구조변화 절차는 Bai and Perron (2003)의 동적계획 알고리즘으로 수준에 대해 수행되는데 이 아키타입이 고정하는 대상이 수준이기 때문이며, 다만 삼중 검정이 명확한 정상 판독을 확증하지 못했으므로 그 탐색이 돌려준 날짜는 이 플랫폼의 변화점 추적 규칙 아래에서 인용할 수 있는 수치가 아니어서 여기에 적지 않는다 (Perron 1989).

판정과 함께 붙는 한계가 셋이다. 검정 대상은 거래된 가격이 아니라 구성한 스프레드이며, 두 다리 모두 적합 곡선에서 해석적으로 평가한 값이고 가까운 다리는 그 곡선이 공표하는 최단 만기 아래에 놓이므로 가까운 다리의 측정 오차가 대상에 그대로 들어온다. 스프레드가 0의 어느 쪽에 있는지는 여기서 진술하지 않고 구간의 길이나 순위도 읽지 않는데, 가까운 다리를 달리 측정하면 0에 가장 가까운 구간에서 판독이 갈리기 때문이며 그 크기는 방법론에 적어 둔다. 경기에 대한 주장도 하지 않으며, 곡선의 가까운 구간을 다룬 문헌이 보고한 판별 결과는 그 연구들의 성질이지 이 계열의 성질이 아니다 (Engstrom and Sharpe 2018; Estrella and Mishkin 1998).

이 계열은 일별이며 낮은 정수 계절 주기를 갖지 않으므로 Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 적용되지 않으며 의도적으로 수행하지 않았는데, 일별 주기에서 계절 보조회귀가 퇴화하는 것이 그 표준적 근거이다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).