미국 국채 1개월 고정만기 수익률

USTSY1M은 미국 국채 1개월 고정만기 수익률을 연율 백분율로 어떠한 변환도 없이 공표된 그대로 수록한 원계열이다. 고정만기 수익률은 잔존 만기를 일정하게 고정한 지점에서 적합된 수익률곡선을 읽어 낸 값이므로, 발행되어 있는 특정 종목 하나의 수익률은 아니다.

읽어 내는 값은 액면수익률이며, 잔존 현금흐름의 현재가치를 액면가와 같게 만드는 단일 할인율로서 Macaulay (1938)의 만기수익률 개념에 해당한다. 그 수준은 해당 기간에 걸친 예상 단기금리의 평균과 프리미엄으로 분해된다(Hicks 1939). 이러한 곡선은 관측된 국채 가격에서 할인함수를 스플라인으로 복원하거나(McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982) 수준·기울기·곡률의 모수형과 그 확장을 부과해 얻으며(Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994), 그런 구성을 일별로 운용하는 방식은 Gürkaynak, Sack, and Wright (2007)가 제시하고 경쟁 추정법은 Bliss (1997)가 비교한다. KRED는 곡선을 적합하지도 만기 지점을 보간하지도 않으며, 공표된 값의 배후에 있는 적합 방법을 여기서 다시 진술하지 않는다.

액면수익률 곡선은 Fisher and Weil (1971)의 듀레이션이 근거로 삼는 무이표 기간구조와 다른 대상이므로, 기록된 값은 현물금리가 아니고 KRED가 따로 구성하는 무이표·선도금리 곡선과도 구별된다. 1개월 만기에서는 그렇게 짧은 약정에 요구되는 프리미엄이 작으므로, 수준은 한 달 동안 예상되는 익일물 금리의 평균에 가깝다. 기대의 대상이 되는 금리는 운용목표이며, 그 회랑과 상시대출제도의 작동은 Bindseil (2004)가 제시한다.

KRED는 USTSY1M에 어떠한 변환도 적용하지 않고 공표된 고정만기 수익률을 기록된 그대로 저장한다. 따라서 재척도화·디플레이트·평활화·연율화·차분 어느 것도 가하지 않고 곡선을 적합하거나 만기 지점을 보간하지도 않는다. 따라서 아래에 적는 것은 그러한 값이 존재하게 되는 측정 기반이지 KRED가 수행하는 절차가 아니다.

액면수익률은 이표와 원금의 현재가치를 액면가와 같게 만드는 단일 할인율이며(Macaulay 1938), 그 현금흐름의 시점 구조는 무이표 기간구조에 근거한 Fisher and Weil (1971)의 듀레이션으로 요약된다. 만기 1년 안쪽에서는 대상 종목이 이표 없는 할인식 증권이므로, 그 호가 수익률은 이표 등가 기준으로 환산되어 적합에 들어간다. 1개월 지점은 관측되는 가장 짧은 만기들 안쪽에 놓이므로, 그곳의 적합값은 가장 가까운 관측치들이 좌우한다. 관측 가격에서 연속 할인함수를 복원하는 길은 3차 스플라인과 이표 과세 차이를 보정한 그 정교화, 또는 지수 스플라인이며(McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982), 모수적 구성은 대신 수준·기울기·곡률 함수나 그 선도금리 확장을 부과한다(Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994). 임의 만기의 액면·무이표·선도금리를 산출하는 그 일별 운용판은 Gürkaynak, Sack, and Wright (2007)가 제시하고, 경쟁 추정량은 Bliss (1997)가 서로 견주어 평가한다.

이런 적합은 대개 최근 발행분을 제외한 가격에서 추정되는데, 담보부 조달 시장에서 스페셜해진 종목은 곡선보다 비싸게 가격이 매겨지기 때문이며 그 스페셜성은 Duffie (1996)가 정의한다. 적합된 액면수익률 곡선을 미래 단기금리 기대와 기간 프리미엄에 잇는 항등식은 Hicks (1939)가 제시한다.

자금시장 끝단에서는 그렇게 짧은 약정에 요구되는 프리미엄이 작으므로 수준은 해당 기간에 걸쳐 예상되는 익일물 금리의 평균에 가깝고, 이것이 Hicks (1939)의 분해가 말하는 바이다. 그 금리는 운용목표이며 회랑과 상시대출제도의 작동은 Bindseil (2004)가 제시한다. 여러 나라 운용체계에 걸친 설계는 Borio (1997)가 개관한다. 하루하루의 유도는 Bartolini, Bertola, and Prati (2002)가 모형화하고 그 일별 결정은 Hamilton (1996)가 특징지었다. 한 달이라는 기간에는 그 유도 말고 가격에 반영될 것이 거의 없다.

곡선 앞머리의 국채 수익률은 담보부 조달 여건과도 함께 움직이는데, 담보와 스페셜성이 환매조건부 금리를 일반적인 무위험 금리 아래로 끌어내리기 때문이다(Duffie 1996). 만기 사이를 견주는 공통 척도인 만기수익률 개념 위에서(Macaulay 1938) 이 수준은 적합된 형태가 그리는 기울기와 곡률의 앞끝을 고정하며(Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007), 같은 값이 McCulloch (1971)의 할인함수를 통해 근일 현금흐름을 할인한다.

채권 실무에서 이 수준은 근일 현금흐름의 할인율이며, 그것이 함의하는 금리 민감도는 Macaulay (1938)의 듀레이션이다. 무이표 기간구조에 정합적인 형태로는 Fisher and Weil (1971)의 측도이다. 1개월 익스포저는 듀레이션이 거의 없으므로, 이 수준은 가격 위험의 원천이라기보다 자금 운용과 조달의 금리로 쓰인다.

상대가치는 이 마디를 적합된 곡선에 견주어 판단하는데, 그 곡선은 모수형과 그 확장(Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994), 지수 스플라인(Vasicek and Fong 1982), 또는 스플라인 할인함수와 그 과세 보정 변형(McCulloch 1971, 1975) 가운데 하나로 적합된다. 따라서 한 곡선에 견주어 싸 보이던 것이 다른 곡선에서도 그러리라는 보장은 없다(Bliss 1997).

포지션의 자금은 담보부 시장에서 조달되고 담보와 스페셜성이 환매조건부 금리를 일반적인 무위험 금리 아래로 끌어내리며(Duffie 1996), 곡선이 함의하는 선도금리가 보유의 캐리와 롤다운에 가격을 매긴다(Hicks 1939; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007).

USTSY1M은 만기 1개월의 고정만기 국채 수익률 수준이다. 2001-07-31부터 2026-07-24까지 6247개 일별 관측치를 상수와 추세를 두어 적합하면, 단위근 검정군은 이 수준이 1차 적분 계열임에 일치한다. Dickey and Fuller (1979)의 증강 디키-풀러 검정은 Said and Dickey (1984)의 ARMA 정합적 시차증강 형태와 Ng and Perron (2001)의 시차 선택으로 p = 0.893에서 단위근을 기각하지 못하고, 비모수적인 Phillips and Perron (1988) 검정도 p = 0.8104로 동조하며, Kwiatkowski et al. (1992)의 정상성 검정은 추세정상 귀무가설을 p < 0.01에서 기각하므로 판정은 명백한 I(1)이다. Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거 검정력 상향은 하우스 프로토콜에서 판정이 모호한 경우에만 유보적으로 쓰이며, 이 명확한 판독에는 필요하지 않다.

수준이 적분과정이므로 평균 이동과 계열상관 진단은 이들 절차가 요구하는 정상 대상인 1차 차분에 대해 수행하는데, 적분된 수준에 변화점 탐색이나 포트맨토를 적용하면 허위로 분할되고 단위근에 가까운 자기상관을 읽게 되기 때문이다 (Bai and Perron 1998; Perron 1989). Bai and Perron (1998)의 다중 구조변화 절차를 Bai and Perron (2003)의 동적계획 알고리즘으로 계산하면 차분된 수익률의 평균에서 변화점이 발견되지 않으며, 이는 Andrews (1993)의 모수 불안정성 추론과 부합한다. Ljung and Box (1978)의 포트맨토 통계량은 Box and Pierce (1970)의 원형을 정련한 것으로 1차 차분에 대해 계산되어 시차 10과 20에서 백색잡음 귀무가설을 기각하며 Q = 394.934와 Q = 709.051, p = 0.000과 p = 0.000이다. Escanciano and Lobato (2009)의 자동 포트맨토 검정도 통계량 8.71416, p = 0.00315748로 백색잡음 귀무가설을 기각하여 일별 변화에서 예상되는 단기 의존을 확인한다.

이 계열은 일별이며 낮은 정수 계절 주기를 갖지 않으므로 Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 적용되지 않으며 의도적으로 수행하지 않았는데, 일별 주기에서 계절 보조회귀가 퇴화하는 것이 그 표준적 근거이다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).