미국 국채 10년 − 2년 금리차

USTSY10Y2Y는 미국 국채 10년 고정만기 수익률에서 2년 고정만기 수익률을 뺀 차이를 % 포인트로 어떠한 변환도 없이 수록한 원계열이다. 이 차이는 그 자체로 하나의 계열로 공표되고 공표된 그대로 기록되므로, KRED가 한쪽 다리에서 다른 쪽을 차감하지 않는다.

두 다리는 모두 같은 적합 곡선에서 고정된 만기에 읽어 낸 액면수익률이므로, 이 값이 재는 것은 액면수익률의 기울기이며 선도금리의 차이도, Fisher and Weil (1971)의 듀레이션이 근거로 삼는 무이표 기간구조의 기울기도 아니다. 이 구분은 McCulloch (1971)의 액면·무이표 변환에서 따라 나온다. 각 다리는 그 자체로 Macaulay (1938)의 만기수익률이며, 그렇기에 둘을 견주는 일이 성립한다.

기울기가 정보를 담는 까닭은 각 다리가 자기 기간에 걸친 예상 단기금리의 평균에 프리미엄을 더한 값이기 때문이고(Hicks 1939), 기울기 자체가 적합된 형태의 이름 붙은 인자이기도 하다(Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994). 두 다리가 같은 적합에서 나오는 만큼, 그것이 과세 보정 스플라인이든 지수 스플라인이든 Gürkaynak, Sack, and Wright (2007)가 제시한 종류의 일별 구성이든, 기록된 차이는 그 적합이 추정량에 의존하는 성질을 그대로 물려받는다(McCulloch 1975; Vasicek and Fong 1982; Bliss 1997).

짧은 다리가 완화나 긴축의 한 국면 전체가 가격에 반영되는 시계에 놓이므로, 이 차이는 장기 시계의 가격을 시장이 이미 기대하고 있는 결정의 순서에 대비시키며, 그 순서가 닻을 내리는 운용목표는 Bindseil (2004)가 서술한다.

따라서 이 값의 하락은 긴 다리가 짧은 다리에 견주어 낮게 매겨졌다는 뜻이며, 기록된 수치 자체는 기대와 프리미엄 가운데 무엇이 움직였는지 말해 주지 않는다.

KRED는 USTSY10Y2Y에 어떠한 변환도 적용하지 않으며 차감도 수행하지 않는다. 이 차이는 두 다리에서 계산되는 것이 아니라 공표된 그대로 기록되므로 재척도화·디플레이트·평활화·연율화·차분 어느 것도 가하지 않으며, 아래에 적는 것은 그러한 차이가 존재하게 되는 측정 기반이다.

액면수익률은 이표와 원금의 현재가치를 액면가와 같게 만드는 단일 할인율이며(Macaulay 1938), 그 현금흐름의 시점 구조는 무이표 기간구조에 근거한 Fisher and Weil (1971)의 듀레이션으로 요약된다. 두 다리는 모두 그런 뜻의 액면수익률이며, 같은 날 같은 적합에서 읽어 낸 두 마디이다. 관측 가격에서 연속 할인함수를 복원하는 길은 3차 스플라인과 이표 과세 차이를 보정한 그 정교화, 또는 지수 스플라인이며(McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982), 모수적 구성은 대신 수준·기울기·곡률 함수나 그 선도금리 확장을 부과한다(Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994). 임의 만기의 액면·무이표·선도금리를 산출하는 그 일별 운용판은 Gürkaynak, Sack, and Wright (2007)가 제시하고, 경쟁 추정량은 Bliss (1997)가 서로 견주어 평가한다.

이런 적합은 대개 최근 발행분을 제외한 가격에서 추정되는데, 담보부 조달 시장에서 스페셜해진 종목은 곡선보다 비싸게 가격이 매겨지기 때문이며 그 스페셜성은 Duffie (1996)가 정의한다. 두 액면수익률의 차이를 그 사이 구간의 선도금리에 잇는 항등식은 Hicks (1939)가 제시한다.

기울기가 정보를 담는 까닭은 각 다리가 예상 단기금리의 평균에 프리미엄을 더한 값이기 때문이며(Hicks 1939), 그러므로 이 차이는 두 만기 사이 구간에 무엇이 가격으로 반영되어 있는지를 기록한다. 짧은 다리가 닻을 내리는 익일물 운용목표의 회랑과 상시대출제도는 Bindseil (2004)가 제시한다. 여러 운용체계에 걸친 설계는 Borio (1997)가 개관한다. 그 금리의 유도는 Bartolini, Bertola, and Prati (2002)가 모형화하고 일별 결정은 Hamilton (1996)가 특징지었다. 2년에서 짧은 다리가 붙들고 있는 것은 오늘의 설정이 아니라 앞으로의 설정 순서에 대한 기대이다.

값이 음이 될 때 그 산술적 내용은 긴 다리가 짧은 다리보다 낮게 매겨졌다는 것이며, 이는 한 곡선의 두 지점에 관한 진술이다. 두 다리는 Macaulay (1938)의 공통된 수익률 관행 위에서 Gürkaynak, Sack, and Wright (2007)가 제시한 종류의 하나의 일별 구성에서 읽힌다. 기울기는 적합된 형태의 둘째 인자이다(Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994).

어떤 해석에도 두 가지 측정상의 유보가 따른다. 이 값은 Fisher and Weil (1971)의 듀레이션이 근거로 삼는 무이표 금리의 차이가 아니라 액면수익률의 차이이고 그 구분은 McCulloch (1971)의 변환이 고정하며, 두 다리가 하나의 적합에서 나오는 까닭에 기록된 차이는 택한 추정량에 따라 달라진다(Bliss 1997). KRED는 이와 별도로 모형으로 분해한 기울기와 단기 선도금리 스프레드에서 근시일 경기침체 확률을 추정하지만, 그것은 여기 기록되는 차이와 다른 대상이다.

이 값에 대한 견해를 표현하는 포지션은 두 다리를 듀레이션으로 가중해 잡은 것이며, 금리 수준의 평행 이동이 상쇄되고 모양의 변화만 남도록 크기를 맞춘다. 그 가중은 Macaulay (1938)의 듀레이션이자 무이표 기간구조에 정합적인 Fisher and Weil (1971)의 측도에서 나온다.

그런 포지션이 거래하는 대상은 적합된 곡선의 기울기 인자이며(Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994), McCulloch (1971)의 액면·무이표 변환이 보여 주듯 여기 기록된 액면수익률의 차이는 포지션이 실제로 버는 선도금리의 차이가 아니므로 둘은 이 계열이 아니라 곡선을 거쳐 이어진다. 측정된 값 또한 과세 보정 스플라인이냐 지수 스플라인이냐에 따라 달라진다(McCulloch 1975; Vasicek and Fong 1982; Bliss 1997).

캐리는 조달이 정하는데 두 다리는 만기별로 스페셜성이 다른 담보부 금리에서 자금이 조달되므로(Duffie 1996), 수익률로는 평평해 보이는 곡선 포지션도 캐리로는 크게 양이거나 음일 수 있다. 곡선이 함의하는 선도금리는 각 다리가 나이 들어 가며 생기는 롤다운에 가격을 매긴다(Hicks 1939; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007).

USTSY10Y2Y는 10년 만기에서 2년 만기를 뺀 국채 기간 스프레드로서 그 자체로 공표되는 계열이며, 두 만기 수익률의 차이를 KRED가 계산한 값이 아니라 공표된 값을 변환 없이 그대로 기록한 것이다. 평균회귀하는 스프레드에 결정적 추세를 적합하는 것은 사양 오류이므로 검정은 상수만 두는 사양으로 고정하며, 1976-06-01부터 2026-07-27까지 12534개 일별 관측치를 대상으로 한다. Said and Dickey (1984)의 시차증강과 Ng and Perron (2001)의 시차 선택을 적용한 Dickey and Fuller (1979)의 증강 검정은 통계량 −3.14298, p = 0.0235314로 단위근을 기각하고, 비모수적인 Phillips and Perron (1988) 검정도 통계량 −3.20856, p = 0.0194947로 단위근을 기각하며, Kwiatkowski et al. (1992)의 정상성 검정은 통계량 1.40952, p < 0.01에서 정상성 귀무가설을 기각한다. 세 절차가 저마다의 귀무가설을 모두 기각하므로 명확한 적분 차수를 부여하지 않는데, 이는 어느 한 절차만 단독으로 어긋난 형태가 아니라 매우 지속적인 평균회귀 대상에서 나타나는 준단위근 양상이다. Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거 검정력 상향은 이 계열에 대해 수행하지 않았으므로, 모호한 판독을 해소할 추가 증거는 제시하지 않는다.

수준에 대한 1차 자기상관은 0.998742이고 함의된 반감기는 550.468 관측치인데, 이는 서술적 지속성 요약이지 적분 차수 주장이 아니다. Ljung and Box (1978)의 포트맨토 통계량은 Box and Pierce (1970)의 원형을 정련한 것으로 후보 정상 대상인 수준에 대해 계산되어 시차 10과 20에서 백색잡음 귀무가설을 기각하며 Q = 123625와 Q = 243672, p = 0.000과 p = 0.000이다. Bai and Perron (1998)의 다중 구조변화 절차를 Bai and Perron (2003)의 동적계획 알고리즘으로 수준에 적용하면 1983-12-16, 1993-09-27, 2001-03-30, 2008-10-06, 2016-04-13의 다섯 평균 이동이 식별되며, 이는 Andrews (1993)의 모수 불안정성 추론이 겨냥하는 불안정성과 같은 종류이다 (Perron 1989). 다만 수준 포트맨토와 수준 변화점 탐색이 놓인 대상은 삼중 검정이 정상성을 확증하지 못한 계열이므로, 두 결과는 지속적인 스프레드에 대한 서술적 판독으로 읽으며 정상성의 증거로 삼지 않는다.

이 계열은 일별이며 낮은 정수 계절 주기를 갖지 않으므로 Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 적용되지 않으며 의도적으로 수행하지 않았는데, 일별 주기에서 계절 보조회귀가 퇴화하는 것이 그 표준적 근거이다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).