미국 10년 모형 기반 실질금리

USRR10은 공표된 10년 만기 실질금리를 아무런 변환 없이 그대로 기록한 원계열이며, 10년 만기 명목금리에서 동일 만기 기대인플레이션의 모형 추정치를 차감하여 연율 백분율로 표시한 값이다. 이 값은 물가연동국채에서 직접 관측된 수익률이 아니라 모형으로 추정된 수치이므로, KRED는 이를 관측 수익률로 제시하지 않으며 기록된 모형 산출값을 그대로 옮긴다.

개념적 기초는 명목금리를 실질 보수와 예상되는 물가 변동으로 분해하는 이자율 이론에 있으며, 이 분해에서 실질금리는 현재 소득과 미래 소득을 등가로 만드는 가격이다(Fisher 1930).

명목 쪽 구성요소는 10년 만기 국채 수익률로서, 그 만기수익률 개념은 채권 가격을 잔존 현금흐름의 현재가치와 같게 하는 단일 할인율이며(Macaulay 1938), 기간구조 안에서 미래 단기금리 기대와 프리미엄으로 분해된다(Hicks 1939). 이 만기점의 수익률은 이표채 가격에서 복원한 할인함수와 간결한 모수형 및 그 확장, 그리고 일별 무이표·액면 수익률 구축에 대응한다(McCulloch 1971; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007).

물가 쪽 구성요소는 기대인플레이션이며, 그것이 지시하는 대상은 고정 바스켓 가중 집계로 정의된 물가지수와 효용을 고정한 생계비 개념이다(Laspeyres 1871; Konüs 1939; Diewert 1998). 실질금리 계산에 들어가는 인플레이션은 공급 충격이 걷힌 장기 경로의 개념이자 영구적 추세 성분으로 이해되며(Eckstein 1981; Stock and Watson 2007), 명목 크기를 물가로 디플레이트하여 실질 크기를 얻는다는 동일한 논리가 실질 대외 가격 개념에서도 쓰인다(Rogoff 1996).

KRED는 USRR10에 어떠한 변환도 적용하지 않고 기록된 그대로 실질금리를 저장하며, 재척도화·디플레이트·평활화·연율화 어느 것도 하지 않고 기대인플레이션 모형을 재추정하지도 않는다. 따라서 방법론은 그러한 모형 기반 실질금리가 존재하게 되는 측정 기반에 한정된다.

구성은 명목금리에서 기대 물가상승률을 차감하는 이자율 분해이며(Fisher 1930), 그 명목 쪽은 만기수익률 관행으로 호가되는 10년 만기 수익률이다(Macaulay 1938). 그 만기점의 수익률은 이표채 가격에서 3차 또는 지수 스플라인으로 복원된 할인함수, 간결하거나 확장된 모수형, 오늘날 표준이 된 일별 곡선 구축으로 산출되며 그 구축법이 비교되어 왔다(McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007; Bliss 1997).

차감되는 기대인플레이션은 관측된 가격이 아니라 모형 추정치이며, 그것이 참조하는 물가 측정은 고정 바스켓 가중과 당기 가중의 지수 산식, 두 산식의 기하평균으로 정의된 이상 지수, 지출 비중 가중의 로그 변화 지수, 그리고 유연한 집계함수에 정확한 상급 지수 이론이 규정한다(Laspeyres 1871; Paasche 1874; Fisher 1922; Törnqvist 1936; Diewert 1976). 추정 대상이 되는 인플레이션 개념은 측정된 인플레이션을 추세와 일시적 잡음으로 나누는 분해에서 정의되고 확률적 변동성을 갖는 영구 성분으로 조작화된다(Cecchetti 1997; Stock and Watson 2007).

이러한 구성은 USRR10 자체에 적용되지 않으며, KRED는 공표된 실질금리 수준을 기록된 대로 유지한다.

장기 실질금리는 저축과 투자의 시점간 배분을 규율하는 가격이며, 명목금리에서 기대 물가 변동을 제거한 이 값이 차입과 대여의 실질 보수를 나타낸다(Fisher 1930). 통화정책 운영은 최단 만기 금리를 운영목표로 삼지만(Bindseil 2004; Borio 1997), 정책 기조가 실물에 미치는 영향은 기간구조를 통해 장기 실질금리로 전달되므로, 기대와 프리미엄으로 장기금리를 분해하는 틀이 그 해석의 출발점이 된다(Hicks 1939).

이 값의 해석은 차감된 인플레이션 개념에 좌우된다. 생계비 개념과 고정 바스켓 산식의 간격, 그리고 대체·품질 변화에서 생기는 측정 편의가 실질금리 수준을 상하로 움직이며(Konüs 1939; Diewert 1998; Boskin et al. 1996), 공급 충격이 걷힌 장기 경로로서의 인플레이션 개념과 추세 대 일시 성분의 분해가 어떤 인플레이션을 차감해야 하는지를 규정한다(Eckstein 1981; Cecchetti 1997; Stock and Watson 2007).

대외 부문에서 이 계열은 실질금리 격차의 해외 쪽 구성요소로 쓰이는데, 명목환율을 물가로 디플레이트하여 실질환율을 정의하고 그 이탈의 반감기를 측정하는 전통이 그 배경이며(Rogoff 1996), 구매력평가의 절대형과 상대형 및 구조적 격차의 구분이 그 비교를 규율한다(Cassel 1918; Officer 1976; Frenkel 1978; Dornbusch 1987). KRED가 공표하는 실질실효환율의 펀더멘털 함의 수준과 그 괴리는 이 계열을 그러한 실질금리 격차의 해외 쪽 입력으로 사용한다.

장기 실질금리는 실질 현금흐름을 창출하는 자산의 할인율이므로, 이 수준의 변화는 명목 할인율의 변화와 구별되어 평가에 반영된다. 이 구별의 근거는 명목금리를 실질 보수와 기대 물가 변동으로 나누는 분해이다(Fisher 1930).

채권 포트폴리오에서 이 값은 명목 채권의 물가조정 후 보유수익을 판단하는 기준이며, 그 금리 익스포저는 수익률을 현금흐름 시점에 사상하는 듀레이션과 기간구조 전체에 근거한 면역화로 관리된다(Macaulay 1938; Fisher and Weil 1971). 할인과 헤지에 쓰이는 무이표·선도 곡선은 스플라인 복원과 모수형 적합, 일별 곡선 구축으로 산출되고 그 방법이 비교되어 왔다(McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982; Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007; Bliss 1997).

다만 이 수준은 모형으로 추정된 기대인플레이션을 차감한 값이므로, 그 불확실성은 인플레이션 측정과 추세 추출의 불확실성을 그대로 물려받으며(Cecchetti 1997; Stock and Watson 2007; Diewert 1998), 통화 간 비교에서는 실질금리 격차와 실질환율의 느린 평균회귀를 함께 읽는 것이 바람직하다(Rogoff 1996).

이는 10년 명목금리에서 기대인플레이션의 모형 추정치를 차감하는 피셔 분해의 산출물인 모형 유도 계열로, 단위근 판독은 직접 관측된 가격이 아니라 모형 추정치를 기술하며, 계열상관과 변화점 진단은 1차 차분에 대해 수행한다. 기저 모형이 재추정될 수 있으므로 과거 경로는 개정될 수 있으며, 그 개정 폭을 계량할 시점별 자료의 축적은 존재하지 않는다. 본 계열은 1996-01-01부터 2026-06-01까지 자체 구간의 366개 월별 관측치를 상수와 추세를 두어 검정한다.

10년 모형 기반 실질금리는 수준에서 1차 적분 계열이며, Said and Dickey (1984)의 시차증강 형태를 취하고 정보기준으로 시차를 고른 Dickey and Fuller (1979) 검정이 p = 0.6871에서 단위근을 기각하지 못하고, 비모수적인 Phillips and Perron (1988) 검정이 p = 0.6492로 동조하며, Kwiatkowski et al. (1992) 검정이 추세정상성을 p < 0.01에서 기각하므로 세 검정의 정직한 일치가 I(1) 판정을 지지한다. Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거는 판정이 모호할 때 증강 디키-풀러 항목을 확인하는 데만 쓰이고 Ng and Perron (2001)의 상향은 단위근에 가까운 이동평균 위험이 표시된 경우에만 적용되므로, 이 명백한 일치에서는 둘 다 필요하지 않다. 1차 차분에 대해 Box and Pierce (1970)의 원형을 정련한 Ljung and Box (1978) 포트맨토는 시차 12와 24에서 백색잡음 귀무가설을 기각하지 못하며 Q = 13.66과 Q = 28.23, p = 0.323과 p = 0.250으로 월별 변화가 백색잡음과 구별되지 않는다. Bai and Perron (1998, 2003) 절차는 차분된 계열의 평균에서 변화점을 찾지 못하며, 이는 차분된 대상에 대한 Andrews (1993)의 모수 불안정성 추론과 부합한다 (Perron 1989).

이는 낮은 정수 계절 성분이 상정되지 않는 월별 모형 산출물이므로 Hylleberg et al. (1990)과 Canova and Hansen (1995)의 계절 장치는 유의미한 대상을 갖지 않아 수행하지 않는다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).