韓国自然利子率

自然利子率（$r^*$）は、産出が潜在水準にありインフレが安定し一時的ショックが存在しないときに成立する実質短期金利である。これは総需要を刺激も抑制もしない均衡実質金利であり、経済が完全稼働の状態で貯蓄と投資が均衡する金利を表す。

Holston, Laubach, and Williams (2023) のフレームワークは、自然利子率を次のように分解する：

ここで $g_t$ は潜在産出の四半期トレンド成長率であり、係数 $4c$ により年率化され、$c$ はIS曲線から推定され、$z_t$ は家計割引率、人口動態の変化、財政政策スタンス、グローバルな貯蓄パターンなどその他の低頻度決定要因を捉える。$g_t$ と $z_t$ はいずれも独立なランダムウォークとして変動し、構造的な経済変化に応じて自然利子率を時間をかけて滑らかに推移させる。

自然利子率は本質的に観測不可能な変数であり、産出・インフレ・金利の結合動学から状態空間手法を通じて推論する必要がある。これは、観測可能なデータからモデル推定の期待インフレを用いてフィッシャー方程式で直接計算される事前的実質政策金利（KREARPR）と区別される。自然利子率は実質イールドカーブの最短期端をアンカーし、ACM期間構造分解から導出される長期満期のモデルベース実質金利についてはKRRRシリーズ（KRRR1、KRRR3、KRRR5、KRRR10）を、$4cg$ チャネルを通じた自然利子率の主要な決定要因であるトレンド成長についてはKRTRGDPを参照されたい。自然利子率は究極的には金融政策スタンスを評価するベンチマークとして機能し、事前的実質政策金利が $r^*$ を上回れば金融政策は引き締め的（正の実質金利ギャップ、KRRRGAP）であり、$r^*$ を下回れば緩和的である。

Holston, Laubach, and Williams (2023) の3段階MLE状態空間モデルによる推定で算出し、韓国のマクロ経済データに適用してCOVID-19調整を含める。公表する値はモデルの状態を一方向にフィルタリングした推定値である。

(1) モデルの定式化. 構造モデルは、産出量ギャップとインフレの結合動学を規定する2つの観測方程式と、3つの観測不能な状態変数の遷移方程式から構成される。IS曲線は産出量ギャップの動学を規定する：

革新項は

に従う。ここで産出量ギャップ

は実質GDPの対数から潜在産出の対数を差し引いた値であり、ともに $100 \times \ln$ でスケーリングされ、事前的実質金利

は通貨安定証券91日物金利から期待インフレを差し引いた値であり、自然利子率は

である。係数 $a_r < 0$ は正の実質金利ギャップが産出に及ぼす引き締め効果を捉え、金融政策の波及ラグを反映して2期間の平均として入る。

フィリップス曲線はインフレの動学を規定する：

革新項は

に従う。ここで $\pi_t$ は年率化四半期コアCPIインフレ率、$\bar{\pi}_{t-2:4}$ は2〜4期ラグのインフレ平均である。ラグ付きインフレの係数の合計を1に制約することで長期の垂直なフィリップス曲線を課す。期待インフレは最近の実現インフレの加重平均として暗黙的に後方視的であり、これはオリジナルのLaubach and Williams (2003) の定式化と整合的である。

観測不能な状態変数の遷移方程式は3つの状態変数について定義される。潜在産出は

に従い、革新項は

である。トレンド成長率 $g_t$ 自体もランダムウォークに従う：

自然利子率はトレンド成長率とその他の構造的要因を通じて

で決定され、その他の構造的要因は

に従い、家計の割引率、人口動態、財政状況の変化を捕捉する。

潜在産出 $y^*_t$ はドリフト $g_{t-1}$ を持つランダムウォークに従い、$g_t$ は四半期トレンド成長率であり年率化後 $4g_t$ として報告される（KRTRGDP参照）。成分 $z_t$ はトレンド成長では説明されない $r^*$ の残余部分を捉える。公表する状態は9次元状態ベクトル

に対するカルマンフィルターの一方向推定値である。

(2) データ入力. 3つの四半期時系列がモデルに入力される。第一に、$100 \times \ln$ スケールの実質GDPであり、韓国銀行の国民所得統計から前期比成長率を連鎖接続して構築され、季節調整済みで、基準は2020:Q1 = 100である。第二に、年率化四半期コアCPIインフレ率

であり、$\bar{CPI}^Q_t$ は月次コアCPI指数（食料品・エネルギー除く）の四半期平均である。第三に、通貨安定証券91日物金利であり、日次データの四半期平均として算出する。期待インフレ $\pi^e_t$ はモデル内部で過去のコアCPIインフレの4四半期後方移動平均として構築され、最初の4観測については拡張ウィンドウを使用する。記録された推定では入力データは1996Q1に始まり、利用可能な直近の四半期である2026Q1まで続く。ラグ構造に対応するため、実効標本は $t_0 = 4$ から始まり、最初のフィルタリング四半期は1997Q1で、記録にはフィルタリングした117四半期が含まれる。

(3) 3段階MLE推定. HLW (2017, 2023) のオリジナル手続きに従い、3段階最尤推定法（MLE）でパラメータを推定する。第1段階では、金利チャネルを除いた縮小モデルをMLEで推定し、平滑化された潜在産出に対するStock-Watson (1998) 中央値不偏推定量（MUE）の指数Wald検定によりシグナル・ノイズ比

を求める。第2段階では、金利チャネル（$a_r$）を追加し $\lambda_g$ を固定してMLEを実行した後、IS残差に対する2番目のMUE検定により $\lambda_z$ を求める。第3段階では、$\lambda_g$ と $\lambda_z$ の両方を固定し、basin-hoppingグローバル最適化（L-BFGS-B局所最小化器）を用いて完全モデルのMLEを実行する。構造パラメータ（$a_{y,1}$、$a_{y,2}$、$a_r$、$b_\pi$、$b_y$、$\sigma_{\tilde{y}}$、$\sigma_\pi$、$\sigma_{y^*}$、$\phi$、$c$）はCOVID分散スケーリングパラメータ（$\kappa_{2020}$、$\kappa_{2021}$、$\kappa_{2022}$）と同時に推定される。主要な制約として、$a_r \leq -0.0025$ は金利チャネルが負であることを、$b_y \geq 0.025$ はフィリップス曲線の傾きを課す。イノベーション分散は $\sigma_g = \lambda_g \sigma_{y^*}$ および

でパラメータ化される。

(4) COVID-19調整. Holston, Laubach, and Williams (2023) に従い、モデルは3つのパンデミック関連修正を含む。第一に、韓国のOxford COVID-19 Government Response Tracker（OxCGRT）厳格度指数 $d_t$ が供給ショック制御変数として推定係数 $\phi$ とともに両観測方程式に入るが、$d_t$ は日次データの四半期平均として算出され、観測終了四半期以降はゼロでパディングされる。IS曲線の観測値は

で、フィリップス曲線は $-b_y \phi d_{t-1}$ で調整される。COVID調整済み潜在産出は、産出量ギャップ系列KRGDPGAPに使用される指標として

で定義される。第二に、時変測定誤差スケール係数 $\kappa_{2020}$、$\kappa_{2021}$、$\kappa_{2022}$ がパンデミック期間中に観測共分散行列を

で乗じ、各 $\kappa$ は第3段階で自由に推定される。第三に、第1・第2段階のMUE回帰においてCOVID期間に下方加重

を適用した加重最小二乗法を用い、外れ値が構造変化検定を歪めることを防ぐ。

(5) 推定の不確実性. HLWの4つの出力（$r^*$、$g$、$\tilde{y}$、実質金利ギャップ）はいずれも観測不可能な変数の推定値であり、相当の不確実性を伴う。標準誤差は各四半期のカルマンフィルターの状態共分散行列から導出し、推定されたパラメータを所与として計算するため、パラメータの不確実性は含まない（Hamilton 1986）。標準誤差は次のように結合する：

MUE手続きが $\lambda_z = 0$ を与え $z_t$ の時間変動の証拠がない場合、$z_t$ が固定パラメータとなるため $se(z_t)$ はゼロに設定される。公表経路はフィルタリング推定値であるため、最後の四半期を含むすべての四半期の推定値はその四半期までのデータだけで作られる。したがって標本末端が標本中央より情報が少ないわけではなく、フィルターの初期値に依存するのはむしろ最初の四半期である。$g_t$ と $z_t$ は観測ノイズ（$\sigma_{\tilde{y}} \approx 0.9$）に対して小さなイノベーション分散（$\sigma_g \approx 0.04$、$\sigma_z \approx 0.4$）を持つランダムウォークに従うため、フィルターはこのシグナル・ノイズ比が定めるゲインで両状態を更新する。このため公表される $r^*$、$g$、$z$ の値は過去データの指数加重平均となり、所与のパラメータの下で $g_{T-1}$ から $g_T$ への変化は最新の四半期の情報だけを反映する。それでも更新のたびに履歴全体を計算し直すため、より長い標本でパラメータを推定し直すと過去の四半期の値も改定される。NY連銀のHLW推定値自体もこの不確実性の大きさを強調しており、$r^*$ の信頼区間は典型的に±1〜2パーセントポイントの桁であると述べている。KREDが記録した推定値では、2026Q1の自然利子率のフィルタリング標準誤差は推定されたパラメータを所与として2.18パーセントポイントであり、標準誤差一つだけでもその範囲より広い。

(6) 一方向の公表と初期値. 公表する各四半期の値はその四半期までのデータだけを反映したフィルタリング推定値であり、平滑化した状態は保存も公表もしない。平滑化器はシグナル・ノイズ比を定める最初の二つの段階の中央値不偏検定の内部でのみ用いられ、これは著者らの手続きと同じである（Stock and Watson 1998）。パラメータとシグナル・ノイズ比は全標本で推定して更新のたびに推定し直し、フィルターは著者らのコードと同様に対数GDPの全標本Hodrick and Prescott (1997)トレンドから出発する。このため系列の初めの四半期はこの初期値に依存し、モデルを推定し直すたびにすべての四半期の値が改定される。この系列はOrphanides and van Norden (2002)の区分でいうリアルタイム推定値ではなく、全標本で推定したパラメータでフィルタリングした準最終推定値であり、観測データでも中央銀行の推定値でもなく、モデルのフィルタリングされた潜在状態である。著者らが一方向推定値を最初の推定四半期から公表しているのと同様に（Holston, Laubach, and Williams 2017）、この系列も任意の初期区間を切り捨てず最初のフィルタリング四半期から公表する。

自然利子率は現代の金融政策分析の中核であり、中央銀行の政策スタンスを評価するベンチマークとして機能する。

自然利子率の概念は、完全雇用の下で貸付資本の需要と貯蓄の供給が一致する金利として定義され、Wicksell (1898) に端を発する。Laubach and Williams (2003) は $r^*$ 推定のための実証的状態空間フレームワークを導入し、米国の自然利子率が1960年代から2000年代初頭にかけて顕著に低下したことを見出した。Holston, Laubach, and Williams (2017) はこのフレームワークを米国、カナダ、ユーロ圏、英国に拡張し、先進国全般に共通する下降トレンドを記録した。2023年の更新では、パンデミック期の撹乱が推定値を歪めることを防ぐCOVID-19調整を導入した。KREDはこのフレームワークを韓国のデータに適用し、韓国の自然利子率の直接比較可能な推定値を算出する。

先進国における自然利子率の趨勢的低下は、Summers (2014) が提唱した長期停滞（secular stagnation）仮説の観点から解釈されてきた。すなわち望ましい貯蓄が望ましい投資を持続的に超過し、均衡実質金利を潜在的にゼロ以下にまで押し下げる。韓国の事例は特に顕著である。OECD加盟国中最速の人口高齢化に直面し、生産年齢人口はすでに減少を始め、合計特殊出生率は2023年に世界最低の0.72に低下した（統計庁）。GDP比100%を超える家計債務は消費を制約し、金利変動の実体経済への波及を増幅する。韓国の半導体依存型輸出構造は交易条件のボラティリティを生み、予備的貯蓄チャネル（Carroll 1997）を通じて $r^*$ を押し下げ得るマクロ経済の不確実性を高める。

韓国の $r^*$ は、NY連銀の米国向けHLW推定値、ECBのユーロ圏向け推定値、日本銀行の日本向け評価と比較できる。方法論的な差異（データ源、標本期間、COVID調整の違い）が厳密な比較可能性を制約するものの、先進国全般での自然利子率低下という共通の知見は、人口高齢化、生産性成長の鈍化、グローバルな貯蓄過剰（Bernanke 2005）という共有された構造的要因を反映する。韓国の自然利子率推定値は近年、比較的低い水準にあり、これは人口動態の軌跡と潜在成長の構造的減速（KRTRGDP）と整合的である。

HLWフレームワークにおける自然利子率の識別は、もっぱらニューケインジアンの需要側の摩擦に依存しており、これは韓国銀行、OECD、IMFが使用する生産関数（新古典派）アプローチと対比される。生産関数アプローチでは潜在産出を

から構築し、自然利子率を資本の限界生産に連動させる。構造的な違いは $z_t$ 成分にあり、HLWでは $z_t$ が高齢化、家計債務、予備的貯蓄などの需要側の構造的逆風を均衡金利への持続的な下方圧力として吸収する。生産関数モデルにはこのチャネルがないため、需要側の逆風が深刻な韓国においては特に高い $r^*$ 推定値を与える傾向がある。

自然利子率は実質金利ギャップ（KRRRGAP）のベンチマークとなる。正の実質金利ギャップ

は引き締め的な政策を、負のギャップは緩和的な政策を示す。この評価は時変的な均衡実質金利を反映するため、名目政策金利とインフレを単純に比較するよりも情報量が多い。3%の名目基準金利は、$r^*$ が高くインフレ期待が上昇している場合には緩和的だが、$r^*$ がゼロ近傍にまで低下した場合には強く引き締め的となり得る。モデルに依存せず後方視的移動平均ではなくUCSV期待インフレに基づくフォワードルッキングな実質金利についてはKREARPRを参照されたい。

$r^*$ がゼロ近傍またはそれ以下であれば、名目金利の実効下限（ELB）が伝統的な金融政策に対する拘束的制約となる。韓国銀行のインフレ目標が2%の状況では、ゼロ近傍の自然利子率は均衡名目金利が約2%であることを含意し、景気後退時の伝統的な利下げ余地を極めて限定する。これは、量的緩和、フォワード・ガイダンス、イールドカーブ・コントロールなどの非伝統的金融政策手段の設計と、財政・金融政策の組み合わせ（Blanchard 2023）に含意を持つ。COVID-19パンデミック時に基準金利を当時の過去最低である0.50%に引き下げた韓国の経験は、ELB制約の実務的な妥当性を例証する。

自然利子率は、長期金利予測と債券バリュエーションの基礎的なアンカーとなる。

均衡において、名目10年KTB利回りは次の水準に収束すべきである：

ここで $\pi^{target}$ は韓国銀行のインフレ目標（現在2%）であり、$TP(10Y)$ は10年物タームプレミアム（KRTP10）である。$r^*$ の構造的低下は、景気循環的変動とは独立に長期国債利回りのフェアバリュー・アンカーを直接引き下げる。観測された10年KTB利回りがこのアンカーを大幅に上回るとき、超過部分はタームプレミアムの上昇または一時的なリスクの再評価を反映し、デュレーション志向の投資家に平均回帰シグナルを形成する。この分解はKREDのタームプレミアム推定値を用いて実装でき、観測利回りからKRTP10と $\pi^{target}$ を差し引けば、モデル推定値と比較可能な市場含意の $r^*$ が得られる。

実質金利ギャップ（KRRRGAP）、すなわち現在の実質金利と $r^*$ の差は、戦術的なデュレーション決定に情報を与える。ギャップが大きく正（均衡に対して引き締め的な政策）の場合、平均回帰は韓国銀行が最終的に緩和し短期金利が $r^*$ に向かって低下することを示唆するため、KTB先物（KRXの3年物・10年物契約）のロングやIRSレシーバー・ポジションでの長デュレーションが有利となる。ギャップが負（緩和的政策）の場合、韓国銀行の引き締めに伴い短期端が上昇する可能性が高く、ショート・デュレーションやIRSペイヤー・ポジションが有利となる。収束の速度は、韓国銀行の反応関数と産出量ギャップ（KRGDPGAP）の持続性に依存する。

韓国の $r^*$ と他国の $r^*$ の構造的な差は、実質為替レート期待の長期アンカーとなる。韓国の $r^*$ が米国の $r^*$ を持続的に下回れば、実質金利平価はウォンの長期的な実質減価傾向を含意し、これは外国人投資家にとってのウォン建て資産の魅力度や国際KTBポートフォリオにおける最適FXヘッジ比率に影響を及ぼす。マクロヘッジファンドはクロスカントリー $r^*$ 差をキャリートレードの構造的入力変数として使用する。ウォンキャリーの魅力度は、現在の金利差だけでなく、その差が $r^*$ の含意する均衡を上回っているか下回っているかに依存する。

自然利子率は実質イールドカーブの最短期端をアンカーする。モデルに依存しないフォワードルッキングな事前的実質政策金利についてはKREARPRを参照されたい。ACM期間構造分解とNelson-Siegel期待インフレから導出される長期満期（1年、3年、5年、10年）の市場含意事前的実質金利についてはKRRRシリーズ（KRRR1、KRRR3、KRRR5、KRRR10）を参照されたい。長期満期実質金利と $r^*$ のスプレッドは、実質タームプレミアムと将来の実質金利変動に対する期待を反映し、構造的均衡に対する将来の金融政策経路に関する市場の評価についての情報を与える。

KRNRは、KREDが韓国のデータで推定する四半期Holston-Laubach-Williamsモデルの自然利子率の状態であり、一方向のカルマン・フィルタリングによる推定値であって平滑化した経路ではない。したがって統計的な対象はそのフィルタリングされた系列の持続性の要約であって、データの和分次数ではない。状態の和分次数は推定されるのではなくランダムウォークの状態方程式が課すものであり、定常状態における一方向フィルタは、中央値不偏の信号対雑音比がゲインを定める指数加重の一方向平均であるため、そのゲインが経路の系列相関を支配する。

Said and Dickey (1984)のラグ補強を適用したDickey and Fuller (1979)の拡張回帰、ノンパラメトリックなPhillips and Perron (1988)検定、およびKPSS定常性検定 (Kwiatkowski et al. 1992)は、これらの判定がモデルの避けようとしたまさにその推論を再び持ち込むうえ、信号対雑音比が指数型ウォルド統計量 (Andrews and Ploberger 1994)の上に立てた中央値不偏の手続き (Stock and Watson 1998)で既に固定されているため、この経路については意図的に実施しなかった。GLSトレンド除去検定 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)とNg and Perron (2001)の修正統計量の一群も、同じ理由で実施しなかった。いずれも本アーキタイプが取らない和分の判読を追認するにとどまるからである。水準に対するBai and Perron (1998)の構造変化の探索も同様に実施しなかった。フィルタリングされた潜在状態の平均に生じた変化は、経済の変化ではなく投入に対するフィルタの応答を映すからである (Perron 1989)。Ljung and Box (1978)の水準ポートマントーもここでは適用しない。フィルタリングされた経路では、同検定が読み取るのはデータ生成過程についての証拠ではなくフィルタのゲインだからである。

その代わりにマトリクスが指定するのは、記述的な持続性の要約と改定についての記述である。1997-03-31から2026-03-31までの117四半期において、フィルタリングされた自然利子率の1階の自己回帰係数は0.962であり、含意される半減期は17.90四半期である。これは和分次数ではなくフィルタリングされた系列の性質として報告し、自己回帰係数が1に近い標本で生じる小標本の下方バイアスを踏まえて読む (Andrews 1993)。改定のセルは、更新のたびに信号対雑音比とモデルのパラメータを推定し直し、パラメータはシードを固定したベイスン・ホッピング探索で求め、読み込みのたびに保存済みの履歴全体を書き直すことを記録する。したがって平滑化が入らないにもかかわらず過去の特定四半期の値は更新をまたいで動き、その動きの大きさを測れる日付付きのヴィンテージ・パネルは存在しない (Orphanides and van Norden 2002)。

含意ではなく明示する限界が三つある。本系列に和分次数は付与しない。検定が結論を出せなかったからではなく判定によるものであり、したがってここにあるいずれも、自然利子率が確率的トレンドを持つ、あるいは持たないという証拠ではない (Hamilton 2018)。公表経路は一方向であるがリアルタイムの推定値ではない。パラメータと信号対雑音比、そしてフィルタの出発値である対数GDPのHodrick and Prescott (1997)トレンドをすべて全標本で推定するからであり、Orphanides and van Norden (2002)の分類では準最終推定値、すなわち全標本で推定したパラメータでフィルタリングした推定値であって、観測データではなくモデルのフィルタリングされた潜在状態である。そして頻度は四半期であるから、上の半減期は四半期を単位として測った値であり、他の頻度で測った半減期とは比較できない (Holston, Laubach, and Williams 2023; Laubach and Williams 2003; Hamilton 1986)。