韓国自然利子率

自然利子率（$r^*$）は、産出が潜在水準にありインフレが安定し一時的ショックが存在しないときに成立する実質短期金利である。これは総需要を刺激も抑制もしない均衡実質金利であり、経済が完全稼働の状態で貯蓄と投資が均衡する金利を表す。

Holston, Laubach, and Williams (2023) のフレームワークは、自然利子率を次のように分解する：

ここで $g_t$ は潜在産出の四半期トレンド成長率であり、係数 $4c$ により年率化され、$c$ はIS曲線から推定され、$z_t$ は家計割引率、人口動態の変化、財政政策スタンス、グローバルな貯蓄パターンなどその他の低頻度決定要因を捉える。$g_t$ と $z_t$ はいずれも独立なランダムウォークとして変動し、構造的な経済変化に応じて自然利子率を時間をかけて滑らかに推移させる。

自然利子率は本質的に観測不可能な変数であり、産出・インフレ・金利の結合動学から状態空間手法を通じて推論する必要がある。これは、観測可能なデータからモデル推定の期待インフレを用いてフィッシャー方程式で直接計算される事前的実質政策金利（KREARPR）と区別される。自然利子率は実質イールドカーブの最短期端をアンカーし、ACM期間構造分解から導出される長期満期のモデルベース実質金利についてはKRRRシリーズ（KRRR1、KRRR3、KRRR5、KRRR10）を、$4cg$ チャネルを通じた自然利子率の主要な決定要因であるトレンド成長についてはKRTRGDPを参照されたい。自然利子率は究極的には金融政策スタンスを評価するベンチマークとして機能し、事前的実質政策金利が $r^*$ を上回れば金融政策は引き締め的（正の実質金利ギャップ、KRRRGAP）であり、$r^*$ を下回れば緩和的である。

Holston, Laubach, and Williams (2023) の3段階MLE状態空間モデルによる推定で算出し、韓国のマクロ経済データに適用してCOVID-19調整を含める。

(1) モデルの定式化. 構造モデルは、産出量ギャップとインフレの結合動学を規定する2つの観測方程式と、3つの観測不能な状態変数の遷移方程式から構成される。IS曲線は産出量ギャップの動学を規定する：

革新項は

に従う。ここで産出量ギャップ

は実質GDPの対数から潜在産出の対数を差し引いた値であり、ともに $100 \times \ln$ でスケーリングされ、事前的実質金利

は通貨安定証券91日物金利から期待インフレを差し引いた値であり、自然利子率は

である。係数 $a_r < 0$ は正の実質金利ギャップが産出に及ぼす引き締め効果を捉え、金融政策の波及ラグを反映して2期間の平均として入る。

フィリップス曲線はインフレの動学を規定する：

革新項は

に従う。ここで $\pi_t$ は年率化四半期コアCPIインフレ率、$\bar{\pi}_{t-2:4}$ は2〜4期ラグのインフレ平均である。ラグ付きインフレの係数の合計を1に制約することで長期の垂直なフィリップス曲線を課す。期待インフレは最近の実現インフレの加重平均として暗黙的に後方視的であり、これはオリジナルのLaubach and Williams (2003) の定式化と整合的である。

観測不能な状態変数の遷移方程式は3つの状態変数について定義される。潜在産出は

に従い、革新項は

である。トレンド成長率 $g_t$ 自体もランダムウォークに従う：

自然利子率はトレンド成長率とその他の構造的要因を通じて

で決定され、その他の構造的要因は

に従い、家計の割引率、人口動態、財政状況の変化を捕捉する。

潜在産出 $y^*_t$ はドリフト $g_{t-1}$ を持つランダムウォークに従い、$g_t$ は四半期トレンド成長率であり年率化後 $4g_t$ として報告される（KRTRGDP参照）。成分 $z_t$ はトレンド成長では説明されない $r^*$ の残余部分を捉える。カルマンフィルターとRauch-Tung-Striebel（RTS）平滑化器は9次元状態ベクトル

上で動作する。

(2) データ入力. 3つの四半期時系列がモデルに入力される。第一に、$100 \times \ln$ スケールの実質GDPであり、韓国銀行の国民所得統計から前期比成長率を連鎖接続して構築され、季節調整済みで、基準は2020:Q1 = 100である。第二に、年率化四半期コアCPIインフレ率

であり、$\bar{CPI}^Q_t$ は月次コアCPI指数（食料品・エネルギー除く）の四半期平均である。第三に、通貨安定証券91日物金利であり、日次データの四半期平均として算出する。期待インフレ $\pi^e_t$ はモデル内部で過去のコアCPIインフレの4四半期後方移動平均として構築され、最初の4観測については拡張ウィンドウを使用する。推定標本は2000:Q4に始まるが、これはVECM後方推計後の通貨安定証券91日物金利の利用可能性により決定され、直近の利用可能四半期まで延びる。ラグ構造に対応するため、実効標本は $t_0 = 4$ から始まり約100観測が得られる。

(3) 3段階MLE推定. HLW (2017, 2023) のオリジナル手続きに従い、3段階最尤推定法（MLE）でパラメータを推定する。第1段階では、金利チャネルを除いた縮小モデルをMLEで推定し、平滑化された潜在産出に対するStock-Watson (1998) 中央値不偏推定量（MUE）の指数Wald検定によりシグナル・ノイズ比

を求める。第2段階では、金利チャネル（$a_r$）を追加し $\lambda_g$ を固定してMLEを実行した後、IS残差に対する2番目のMUE検定により $\lambda_z$ を求める。第3段階では、$\lambda_g$ と $\lambda_z$ の両方を固定し、basin-hoppingグローバル最適化（L-BFGS-B局所最小化器）を用いて完全モデルのMLEを実行する。構造パラメータ（$a_{y,1}$、$a_{y,2}$、$a_r$、$b_\pi$、$b_y$、$\sigma_{\tilde{y}}$、$\sigma_\pi$、$\sigma_{y^*}$、$\phi$、$c$）はCOVID分散スケーリングパラメータ（$\kappa_{2020}$、$\kappa_{2021}$、$\kappa_{2022}$）と同時に推定される。主要な制約として、$a_r \leq -0.0025$ は金利チャネルが負であることを、$b_y \geq 0.025$ はフィリップス曲線の傾きを課す。イノベーション分散は $\sigma_g = \lambda_g \sigma_{y^*}$ および

でパラメータ化される。

(4) COVID-19調整. Holston, Laubach, and Williams (2023) に従い、モデルは3つのパンデミック関連修正を含む。第一に、韓国のOxford COVID-19 Government Response Tracker（OxCGRT）厳格度指数 $d_t$ が供給ショック制御変数として推定係数 $\phi$ とともに両観測方程式に入るが、$d_t$ は日次データの四半期平均として算出され、観測終了四半期以降はゼロでパディングされる。IS曲線の観測値は

で、フィリップス曲線は $-b_y \phi d_{t-1}$ で調整される。COVID調整済み潜在産出は、産出量ギャップ系列KRGDPGAPに使用される指標として

で定義される。第二に、時変測定誤差スケール係数 $\kappa_{2020}$、$\kappa_{2021}$、$\kappa_{2022}$ がパンデミック期間中に観測共分散行列を

で乗じ、各 $\kappa$ は第3段階で自由に推定される。第三に、第1・第2段階のMUE回帰においてCOVID期間に下方加重

を適用した加重最小二乗法を用い、外れ値が構造変化検定を歪めることを防ぐ。

(5) 推定の不確実性. HLWの4つの出力（$r^*$、$g$、$\tilde{y}$、実質金利ギャップ）はいずれも観測不可能な変数の推定値であり、相当の不確実性を伴う。標準誤差はRTS平滑化器の状態共分散行列の対角要素から導出され、次のように結合される：

MUE手続きが $\lambda_z = 0$ を与え $z_t$ の時間変動の証拠がない場合、$z_t$ が固定パラメータとなるため $se(z_t)$ はゼロに設定される。標本末端の推定値は、RTS平滑化器が一方向のみの将来データにアクセスできるため、標本中央部の推定値よりも大きな不確実性を伴う。特に、最後の2四半期は通常 $r^*$、$g$、$z$ の値が同一となるが、これは $g_t$ と $z_t$ が観測ノイズ（$\sigma_{\tilde{y}} \approx 0.9$）に対して小さなイノベーション分散（$\sigma_g \approx 0.04$、$\sigma_z \approx 0.4$）を持つランダムウォークに従うため、終端観測でこれらの状態のカルマンゲインが機械精度以下に低下し、平滑化器が $g_T$ と $g_{T-1}$ を区別できなくなるためである。これはNY連銀の米国推定値にも共通するHLW状態空間構造の本質的な性質であり、新たな四半期データが到着すると後方パスが以前の終端推定値を修正し自然に解消される。NY連銀のHLW推定値自体もこの注意点を強調しており、$r^*$ の信頼区間は典型的に±1〜2パーセントポイントの桁であると述べている。

自然利子率は現代の金融政策分析の中核であり、中央銀行の政策スタンスを評価するベンチマークとして機能する。

自然利子率の概念は、完全雇用の下で貸付資本の需要と貯蓄の供給が一致する金利として定義され、Wicksell (1898) に端を発する。Laubach and Williams (2003) は $r^*$ 推定のための実証的状態空間フレームワークを導入し、米国の自然利子率が1960年代から2000年代初頭にかけて顕著に低下したことを見出した。Holston, Laubach, and Williams (2017) はこのフレームワークを米国、カナダ、ユーロ圏、英国に拡張し、先進国全般に共通する下降トレンドを記録した。2023年の更新では、パンデミック期の撹乱が推定値を歪めることを防ぐCOVID-19調整を導入した。KREDはこのフレームワークを韓国のデータに適用し、韓国の自然利子率の直接比較可能な推定値を算出する。

先進国における自然利子率の趨勢的低下は、Summers (2014) が提唱した長期停滞（secular stagnation）仮説の観点から解釈されてきた。すなわち望ましい貯蓄が望ましい投資を持続的に超過し、均衡実質金利を潜在的にゼロ以下にまで押し下げる。韓国の事例は特に顕著である。OECD加盟国中最速の人口高齢化に直面し、生産年齢人口はすでに減少を始め、合計特殊出生率は2023年に世界最低の0.72に低下した（統計庁）。GDP比100%を超える家計債務は消費を制約し、金利変動の実体経済への波及を増幅する。韓国の半導体依存型輸出構造は交易条件のボラティリティを生み、予備的貯蓄チャネル（Carroll 1997）を通じて $r^*$ を押し下げ得るマクロ経済の不確実性を高める。

韓国の $r^*$ は、NY連銀の米国向けHLW推定値、ECBのユーロ圏向け推定値、日本銀行の日本向け評価と比較できる。方法論的な差異（データ源、標本期間、COVID調整の違い）が厳密な比較可能性を制約するものの、先進国全般での自然利子率低下という共通の知見は、人口高齢化、生産性成長の鈍化、グローバルな貯蓄過剰（Bernanke 2005）という共有された構造的要因を反映する。韓国の自然利子率推定値は近年、比較的低い水準にあり、これは人口動態の軌跡と潜在成長の構造的減速（KRTRGDP）と整合的である。

HLWフレームワークにおける自然利子率の識別は、もっぱらニューケインジアンの需要側の摩擦に依存しており、これは韓国銀行、OECD、IMFが使用する生産関数（新古典派）アプローチと対比される。生産関数アプローチでは潜在産出を

から構築し、自然利子率を資本の限界生産に連動させる。構造的な違いは $z_t$ 成分にあり、HLWでは $z_t$ が高齢化、家計債務、予備的貯蓄などの需要側の構造的逆風を均衡金利への持続的な下方圧力として吸収する。生産関数モデルにはこのチャネルがないため、需要側の逆風が深刻な韓国においては特に高い $r^*$ 推定値を与える傾向がある。

自然利子率は実質金利ギャップ（KRRRGAP）のベンチマークとなる。正の実質金利ギャップ

は引き締め的な政策を、負のギャップは緩和的な政策を示す。この評価は時変的な均衡実質金利を反映するため、名目政策金利とインフレを単純に比較するよりも情報量が多い。3%の名目基準金利は、$r^*$ が高くインフレ期待が上昇している場合には緩和的だが、$r^*$ がゼロ近傍にまで低下した場合には強く引き締め的となり得る。モデルに依存せず後方視的移動平均ではなくUCSV期待インフレに基づくフォワードルッキングな実質金利についてはKREARPRを参照されたい。

$r^*$ がゼロ近傍またはそれ以下であれば、名目金利の実効下限（ELB）が伝統的な金融政策に対する拘束的制約となる。韓国銀行のインフレ目標が2%の状況では、ゼロ近傍の自然利子率は均衡名目金利が約2%であることを含意し、景気後退時の伝統的な利下げ余地を極めて限定する。これは、量的緩和、フォワード・ガイダンス、イールドカーブ・コントロールなどの非伝統的金融政策手段の設計と、財政・金融政策の組み合わせ（Blanchard 2023）に含意を持つ。COVID-19パンデミック時に基準金利を当時の過去最低である0.50%に引き下げた韓国の経験は、ELB制約の実務的な妥当性を例証する。

自然利子率は、長期金利予測と債券バリュエーションの基礎的なアンカーとなる。

均衡において、名目10年KTB利回りは次の水準に収束すべきである：

ここで $\pi^{target}$ は韓国銀行のインフレ目標（現在2%）であり、$TP(10Y)$ は10年物タームプレミアム（KRTP10）である。$r^*$ の構造的低下は、景気循環的変動とは独立に長期国債利回りのフェアバリュー・アンカーを直接引き下げる。観測された10年KTB利回りがこのアンカーを大幅に上回るとき、超過部分はタームプレミアムの上昇または一時的なリスクの再評価を反映し、デュレーション志向の投資家に平均回帰シグナルを形成する。この分解はKREDのタームプレミアム推定値を用いて実装でき、観測利回りからKRTP10と $\pi^{target}$ を差し引けば、モデル推定値と比較可能な市場含意の $r^*$ が得られる。

実質金利ギャップ（KRRRGAP）、すなわち現在の実質金利と $r^*$ の差は、戦術的なデュレーション決定に情報を与える。ギャップが大きく正（均衡に対して引き締め的な政策）の場合、平均回帰は韓国銀行が最終的に緩和し短期金利が $r^*$ に向かって低下することを示唆するため、KTB先物（KRXの3年物・10年物契約）のロングやIRSレシーバー・ポジションでの長デュレーションが有利となる。ギャップが負（緩和的政策）の場合、韓国銀行の引き締めに伴い短期端が上昇する可能性が高く、ショート・デュレーションやIRSペイヤー・ポジションが有利となる。収束の速度は、韓国銀行の反応関数と産出量ギャップ（KRGDPGAP）の持続性に依存する。

韓国の $r^*$ と他国の $r^*$ の構造的な差は、実質為替レート期待の長期アンカーとなる。韓国の $r^*$ が米国の $r^*$ を持続的に下回れば、実質金利平価はウォンの長期的な実質減価傾向を含意し、これは外国人投資家にとってのウォン建て資産の魅力度や国際KTBポートフォリオにおける最適FXヘッジ比率に影響を及ぼす。マクロヘッジファンドはクロスカントリー $r^*$ 差をキャリートレードの構造的入力変数として使用する。ウォンキャリーの魅力度は、現在の金利差だけでなく、その差が $r^*$ の含意する均衡を上回っているか下回っているかに依存する。

自然利子率は実質イールドカーブの最短期端をアンカーする。モデルに依存しないフォワードルッキングな事前的実質政策金利についてはKREARPRを参照されたい。ACM期間構造分解とNelson-Siegel期待インフレから導出される長期満期（1年、3年、5年、10年）の市場含意事前的実質金利についてはKRRRシリーズ（KRRR1、KRRR3、KRRR5、KRRR10）を参照されたい。長期満期実質金利と $r^*$ のスプレッドは、実質タームプレミアムと将来の実質金利変動に対する期待を反映し、構造的均衡に対する将来の金融政策経路に関する市場の評価についての情報を与える。

KRNRはHLW自然利子率モデルの双方向カルマン・RTS平滑潜在状態である自然利子率であり、1997-03-31から2026-03-31までの117四半期にわたり推定されるため、以下の持続性の数値は四半期単位で示す。双方向平滑器の出力であるため、測定される系列相関はいかなるデータ生成過程でもなく、フィルターのゲインによって支配される。

そのため、積分次数の判定検定群は意図的に実施しない。Said and Dickey (1984)のラグ補強を適用したDickey and Fuller (1979)の拡張単位根回帰、ノンパラメトリックなPhillips and Perron (1988)検定、KPSS定常性検定 (Kwiatkowski et al. 1992)、効率的なGLS除去検定 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)、Ng and Perron (2001)の修正検定はすべて除外するが、これは双方向平滑器が対称移動平均であり、積分検定が読み取る系列相関を基礎過程ではなくそのゲインが決定し、潜在状態のランダムウォーク対定数の性格が尤度によって点別に識別されないためである (Stock and Watson 1998; Orphanides and van Norden 2002)。Bai and Perron (1998)の水準平均の断絶探索も実施しないが、その漸近理論は定常な対象を要し、フィルターで持続化された経路は偽って分割されるためである (Perron 1989)。

行列が規定する代替物は、データではなく平滑された系列の属性として明示される記述的な持続性の要約である。ラグ1の自己相関と含意される半減期は0.991と75.22四半期であり、自然利子率の水準は極めて持続的である。これらの数値は平滑経路がどれほど緩やかに減衰するかを記述するのみで積分次数の主張を含まず、こうした水準においてLjung and Box (1978)のポートマントーが記録する強いラグ1の自己相関もまた平滑器のゲインの属性である。

積分次数は付与しないが、これは結論の出ない検定のためではなく規定によるものである。ラグ1の係数は117個の四半期標本において1近傍のよく知られた下方への小標本バイアスを持つため、半減期は下方に偏る記述的な数値であり、その中央値不偏の区間はAndrews (1993)の格子に従う。HLWローダーが再推定のたびに状態履歴全体を書き換えるため、任意の過去四半期における平滑された自然利子率はビンテージにわたり改定され、改定の大きさを定量化する保存済みのビンテージ・パネルは存在しない (Orphanides and van Norden 2002)。モデルが含意する内容は発見ではなく仮定として誠実なものであり、すなわち自然利子率のランダムウォーク状態方程式と、モデルがStock and Watson (1998)の方法で固定する中央値不偏の信号対雑音比である。