韓国シャドー短期金利

シャドー短期金利とは、名目金利のゼロ下限（ZLB）制約がなければ成立するであろう潜在的短期金利である。観測政策金利は実効下限$r_{lb}$で切断されるが、シャドーレート$s_t$は負の値を取りうることで、政策金利がゼロに近づく時期の金融政策スタンスをより正確に反映する。

形式的に観測短期金利は、シャドーレートと実効下限のうち大きい方として決定される：

$s_t > r_{lb}$であれば下限制約は拘束せず、シャドーレートと観測金利は一致する。$s_t < r_{lb}$の場合、中央銀行は下限を下回る利下げを望むが実現できず、シャドーレートは制約がなければ実施されるであろう追加緩和の程度を捉える。シャドーレートの低下は非伝統的政策手段を通じた金融緩和の深化を、上昇はその緩和スタンスの後退を示す。

Wu-Xia (2016)の一次ZLB近似をACMガウス型アフィン期間構造モデルに適用して推定する。

(1) ガウス型ACM推定. 標準5段階ACMパイプラインをまず実行してガウス型アフィン・パラメータを算出する。このパイプラインはPCA、VAR(1)、Bauer-Rudebuschバイアス補正、リスク価格推定、アフィン再帰から構成され、状態動学$(\mu, \Phi, \Sigma)$、リスク価格$(\lambda_0, \Lambda_1)$、短期金利方程式$(\delta_0, \delta_1)$、アフィン係数$(A_n, B_n)$がその産出物である。シャドーレート債券価格

の正確な評価にはシミュレーションまたは大域的非線形最適化が必要であるが、Wu-Xia一次近似が尤度関数を取り扱い可能に保つ。

(2) フォワード・レート分解. ガウス型対数債券価格

を1期間フォワードレートに分解する：

$j = 0$のレートは現在のシャドー短期金利であり既知の値であるのに対し、$j \geq 1$のレートはアフィン係数に内包されたコンベクシティ調整を含む。

(3) ZLBオプション調整. 各フォワードレートを$s$が正規分布に従う場合の$\max(s, r_{lb})$の期待値公式でZLB下限に対して調整する：

ここで$z_j$は以下のように定義される：

期間別下限$\tilde{r}$は以下の通りである：

このとき$\Phi(\cdot)$と$\phi(\cdot)$はそれぞれ標準正規累積分布関数と確率密度関数である。関数

はすべての$z$について

を満たし$f^{SR}_j \geq \tilde{r}$を保証する。$z \to +\infty$、すなわち金利がZLBを大幅に上回る場合は

となるため$f^{SR}_j \to f^G_j$である。逆に$z \to -\infty$、すなわちシャドーレートがZLBを大幅に下回る場合は

となるため$f^{SR}_j \to \tilde{r}$である。

ホライズン$j$におけるシャドーレートの条件付き標準偏差$\sigma_j$は以下の通りである：

$V_0 = 0$は現在の金利が既知であることを反映し、$\Phi^*$はQ-測度遷移行列である：

$V_j$は以下の漸化式で反復算出する：

ここで$P_k$は以下の通りである：

総計算量は$N = 120$個の満期と$K = 5$個のファクターに対して$O(N \cdot K^2)$である。

(4) シャドー利回りの再構成. 満期$n$のZLB調整利回りは調整済みフォワードレートを合算し年率化して算出する：

$\tau_t(n)$は日付$t$から満期$n$か月のActual/Actual年率化期間である。本シリーズで報告するシャドー短期金利はガウス型1か月物利回りを年率化した

であり、ZLB調整前のモデル内在短期金利に等しく負の値を取り得る。

シャドー短期金利は、政策金利が実効下限に接近ないし到達する局面において、金融政策スタンスのより正確な指標となる（Black 1995; Krippner 2013）。こうした時期には中央銀行が量的緩和、フォワード・ガイダンス、イールドカーブ・コントロール等の非伝統的手段を通じて追加刺激を与えるため、観測短期金利のみでは実際の金融緩和の程度を完全には反映できない。

Wu and Xia (2016)はFRBのゼロ金利期間（2009〜2015年）にシャドー・フェデラルファンド金利が約$-3$%まで低下したことを示し、大規模資産買入を通じた相当な緩和を反映した。このシャドーレートは、観測金利が制約される際にテイラー・ルール分析、回帰ベースのマクロモデル、金融政策ショック識別において政策金利の直接的な代替変数として用いられる。

韓国の政策金利はこれまでゼロ下限に到達したことがない。韓国銀行の歴代最低基準金利は2020年5月の0.50%であり、今後の緩和局面で金利がゼロに近づく場合にはシャドーレートの有用性が高まり得る。

シャドーレートは、HLW自然利子率（$r^*$、KRNRシリーズ）と比較して政策スタンスを評価する上で活用される（Holston, Laubach, and Williams 2017）。シャドーレートが$r^*$を下回れば緩和的、上回れば引き締め的な政策を示す。

シャドーレートは、名目金利の非負制約を満たすべき債券バリュエーション・モデルにとって中核的な入力となる。標準ガウス型アフィン・モデルではモデル内在利回りが負となり得るため、名目債券の価格決定には適さない（Kim and Singleton 2012）。Black (1995)はZLBのオプション的性質により名目債券が金利に対するプット・オプションを内包することを認識し、シャドーレートの概念を導入した。シャドーレートの枠組みは、すべてのモデル内在利回りが実効下限以上となることを保証してこの問題を是正する（Wu and Xia 2016）。

債券ポートフォリオ運用者にとって、シャドーレートは金利がゼロ近傍にある際のデュレーション・ポジショニングにおいてより明確なシグナルを与える。ZLB近傍における金利結果の非対称的分布、すなわち金利上昇が下落よりも大きな価格下落をもたらす特性は、シャドーレート・モデルでは捉えられるが標準ガウス型フレームワークでは捉えられない（Kim and Singleton 2012）。

またシャドーレートは、フォワード・ガイダンスの効果を測る指標としても活用される。シャドーレートが観測金利を大幅に下回る場合、金利が下限近傍に長期間留まる相当な確率を市場が織り込んでいることを示唆する（Christensen and Rudebusch 2015）。

これはWu-Xiaシャドーレート期間構造の出力であるモデル由来の系列であり、単位根の判読は直接観測された価格ではなく当てはめられた金利を記述し、系列相関と変化点の診断は1階差分に対して行う。本系列は2000-12-18から2026-06-09まで自らの区間で検定する。

シャドー短期金利は水準において1次和分系列であり、Dickey and Fuller (1979)検定がSaid and Dickey (1984)の形でp = 0.5017で棄却せず、Phillips and Perron (1988)検定がp = 0.6126で同調し、Kwiatkowski et al. (1992)検定が定常性を棄却する。1階差分に対してLjung and Box (1978)のポートマントーはラグ10と20で白色雑音を棄却し、Q = 66.56とQ = 126.77、p = 0.000とp = 0.000である。Escanciano and Lobato (2009)の自動ポートマントーも統計量13.68、p = 0.000で同調する。Bai and Perron (1998, 2003)の手続きは平均において変化点を見いだしておらず、これは差分した対象に対するAndrews (1993)のパラメータ不安定性の推論と整合する (Perron 1989)。

これは低整数の季節周期を持たない日次のモデル出力であるため、Hylleberg et al. (1990)の季節単位根の装置とCanova and Hansen (1995)の季節定常性検定は意図的に実施しない (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001)。