韓国国債10年物シャドー・タームプレミアム

シャドー・タームプレミアムとは、長期債を満期まで保有する際に投資家が要求する超過リスク補償を、名目金利のゼロ下限（zero lower bound, ZLB）制約と整合的に測定した値である。標準ACMタームプレミアムと同一の分解構造に従うが、金利が下限に接近する局面においても実現し得ない負の金利経路に確率を付与しない。

満期$n$のシャドー・タームプレミアムは、ZLB調整利回りをリスク中立成分と残余リスク補償成分に分解して以下のように定義する：

ここで$y^{SR,P}_t(n)$はリスク価格を含むQ-測度動学を用いるZLB調整モデル内在利回りであり、$y^{SR,Q}_t(n)$はリスク価格をゼロに置いたP-測度動学を用いるZLB調整リスク中立利回りである。両利回りとも各ガウス型アフィン係数にWu-Xia (2016)フォワードレートベースのオプション調整を適用して算出する。

金利が実効下限を大幅に上回る場合はZLB制約が拘束せず、シャドー・タームプレミアムは標準ACMタームプレミアムに収束する。二つの分解が有意に乖離するのは金利が下限に接近する場合に限られ、その際には非線形オプション調整がリスク中立成分とタームプレミアム成分の間で利回り変動を再配分する。正のシャドー・タームプレミアムは投資家が期待短期金利経路を上回るリスク補償を要求していることを意味し、標準タームプレミアムとの乖離幅はゼロ下限制約がイールドカーブ分解を歪める程度を示す。

Wu-Xia (2016)の一次ZLB近似をACMモデル出力に適用して推定する。シャドー・タームプレミアムは物理的測度とリスク中立測度の下でシャドーレートの条件付き分散が異なるため、二度の独立したZLB調整が必要である。

(1) ガウス型ACM推定. 標準ACMパイプラインは二組のアフィン係数を算出するが、一方はリスク価格$(\lambda_0, \Lambda_1)$で算出したモデル内在係数$(A^P_n, B^P_n)$であり、他方は$\lambda = 0$で算出したリスク中立係数$(A^{RN}_n, B^{RN}_n)$である。各組はKRSHR方法論で記述した区分的公式に従い1期間フォワードレート$f^G_j$に分解する。

(2) ZLB調整（モデル内在）. P-測度プライシング下の各ガウス型フォワードレートをオプション公式

で調整する。条件付き分散$\sigma^2_j$は、いずれのアフィン係数組を使用する場合も債券プライシングはQ-測度下で行われるため、遷移行列

を用いて算出する。調整済み利回り$y^{SR,P}_t(n)$はすべての満期で下限を下回らない。

(3) ZLB調整（リスク中立）. $\lambda = 0$プライシング下の各ガウス型フォワードレートをP-測度動学（$\tilde{\Phi} = \Phi$）で算出した$\sigma_j$を用いて調整する。リスク中立利回りは物理的測度下での期待短期金利経路を表すためである。調整済み利回り$y^{SR,Q}_t(n)$も同様に下限を下回らない。

(4) シャドー・ターム・プレミアム. シャドー・タームプレミアムは差として算出する：

両成分とも個別に$r_{lb}$以上であり、その差はZLB制約と整合的な形でリスク補償を捉える。金利がZLBを大幅に上回ると全$z_j \to +\infty$となるため$f^{SR}_j \to f^G_j$となり、シャドー分解は標準分解に収束する。

シャドー・タームプレミアムは、ゼロ下限制約が利回り動学に有意な影響を及ぼす時期において、債券市場のリスク補償をより正確に測定する。金利が下限に接近すると、基礎となるガウス型モデルが利回りの非負制約を満たさないため、標準タームプレミアムの信頼性が低下するからである (Kim and Singleton 2012)。

シャドーと標準タームプレミアムの収束特性は政策分析に特に有用である。金利がゼロを大幅に上回る通常時には二つの測定値がよく一致し、ZLB調整が人為的な歪みをもたらしていないことが確認される。低金利期間における二つの測定値の乖離は、ZLB制約がイールドカーブ分解に影響を及ぼす程度を定量化する (Bauer and Rudebusch 2016)。

金融政策評価の観点から、シャドー・タームプレミアムは金利が実効下限以下に下がり得ない環境で投資家が要求するリスク補償を分離する。これは非伝統的金融政策の効果の評価に直接関連する。量的緩和はデュレーション供給を吸収してタームプレミアムを圧縮し (Gagnon et al. 2011)、シャドー・タームプレミアムはこの圧縮効果に対するよりクリーンな推定値を与える (Wu and Xia 2016)。

シャドー・タームプレミアムは金利がゼロ下限近傍にある局面でより正確なイールドカーブ分析と相対価値トレードを可能にする (Wu and Xia 2016)。

カーブ・ポジショニングにおいては、シャドー・タームプレミアムは長期債が適切なリスク補償を与えているか否かを評価するうえでより良いシグナルとなる。ZLB近傍では、ガウス型モデルが実現し得ない負の金利経路に確率を付与するため、標準タームプレミアムはリスク補償を過小評価し得る (Black 1995)。シャドー・タームプレミアムは将来金利の切断分布を適切に反映し、デュレーション配分の意思決定にとってより信頼できる入力変数となる。

特定の満期における標準とシャドー・タームプレミアムの差は、債券投資家にとってZLB制約がイールドカーブをどの程度歪めているかを測る尺度となる (Christensen and Rudebusch 2015)。

2000-12-18から2026-06-09までの6307個の観測値に対して、10年シャドー・タームプレミアムは単位根を持ち、Dickey and Fuller (1979)検定がp = 0.2883で棄却せず、Phillips and Perron (1988)検定がp = 0.1756で同調し、Kwiatkowski et al. (1992)検定が定常性を棄却するため、合意されたI(1)である。水準に対して1階の自己相関は0.999であり含意される半減期は約498.9観測値で、これは記述的な持続性の要約であって和分の主張ではなく、Ljung and Box (1978)のポートマントーは水準に対してラグ10と20で白色雑音を棄却し、Q = 62130.90とQ = 122592.00、p = 0.000とp = 0.000であり、Bai and Perron (1998)の手続きをBai and Perron (2003)のアルゴリズムで適用すると平均に変化点は見いだされない (Andrews 1993; Perron 1989)。

10年シャドー・タームプレミアムである本信号は日次の季節周期を持たないため、Hylleberg et al. (1990)の季節単位根の装置とCanova and Hansen (1995)の季節定常性検定は意図的に実施しない (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001)。