대한민국 코스피 200 SVIX

KRSVIX는 Martin (2017)의 코스피 200 SVIX로, 단순 시장수익률의 30일 위험중립 변동성을 연율화하여 VKOSPI 척도의 변동성 포인트로 보고한다. 그 추정 대상은 모델프리 추정량으로, 외가격 옵션가격의 정적 포트폴리오로부터 Breeden and Litzenberger (1978)의 상태가격 스팬과 Carr and Madan (2001)의 2계 미분가능 페이오프 복제로 복원한 위험중립 분산이며, 어떤 모수적 옵션모형도 아닌 Martin의 등금액 행사가 가중을 따른다. 측정 대상은 총 단순수익률의 위험중립 분산이므로 KRSVIX는 시장의 1개월 수익률의 위험중립 분포 전체를 그 2차 적률로 요약하며, 이는 Britten-Jones and Neuberger (2000), Jiang and Tian (2005), Andersen and Bondarenko (2007)의 모델프리 내재변동성 전통에 속한다.

KRSVIX는 공식 VKOSPI와는 별개의 추정량이며 그 지수를 한국식으로 이름만 바꾼 것이 아니다. 공표 VKOSPI는 로그계약에서 만든 VIX형 공정분산으로 그 스트립은 각 행사가를 그 가격의 제곱의 역수로 가중하는 반면, Martin (2017)의 SVIX 스트립은 모든 행사가를 금액으로 균등 가중하고 로그가 아니라 단순수익률에 값을 매긴다 (Bakshi, Kapadia, and Madan 2003; Whaley 2009). 따라서 둘은 동일한 옵션곡면의 서로 다른 범함수를 측정하며, KRSVIX는 공식 지수보다 약간 낮게 자리하는데, 이는 가중 방식과 체결가격 전용 커버리지의 차이이지 어느 게이지의 오류도 아니다.

구성의 두 성질은 덮지 않고 공개한다. 첫째, KRSVIX는 진정한 체결 옵션가격만을 적분하며 호가 없는 행사가를 결코 만들어내거나 외삽하지 않으므로, 상장 행사가가 위험중립 꼬리를 스팬하지 못하는 날에는 공식 지수처럼 결측 윙을 블랙·숄즈 가격으로 메우는 대신 정직한 결측을 공표한다. 이에 따라 커버리지는 2020년과 2021년의 위기·디그로싱 국면에 얇아지고 2026년 랠리에서는 전면 중단되는데, 그 공백은 약 125거래일의 결측 구간이며, 계열은 체결 행사가가 다시 꼬리를 스팬할 때에만 재개된다 (Kang 2022; Cho 2015). 둘째, 가격 기준은 장중 호가 중간값이 아니라 익일 기준가격을 후순위로 하는 당일 최종체결가로, 국내 일별가격 관례가 공개하는 결제기준 대체이다 (Cho 2015; Choi and Lee 2014; Han, Kutan, and Ryu 2015).

KRSVIX는 변동성지수이며 기대수익 해석을 담지 않는다. Martin (2017)의 시장 기대수익 하한은 KRED가 보류한 별개의 추정량이므로 이 계열의 어느 것도 수익률 예측이 아니며, 변동성 수준은 실현변동성의 순수 예측이 아니라 분산위험 프리미엄 전통의 위험중립 분산 게이지로 읽어야 한다 (Carr and Wu 2009; Bekaert and Hoerova 2014).

KRSVIX는 매일 그날의 코스피 200 옵션 결제 체인으로부터 필터 없이, 교차일 평활도 없이 산출하며 전체 패널을 매 실행마다 재계산한다.

(1) 외가격 선택과 스팬 적분. 각 만기에서 단순수익률의 위험중립 분산은 선도가에서 분할한 Martin (2017)의 등금액 가중 외가격 옵션가격 스트립으로 구하며, Breeden and Litzenberger (1978)와 Carr and Madan (2001)의 상태가격 스팬에 따른다.

각 행사가에서는 더 싼 다리, 즉 풋·콜 패리티에 따라 외가격이 되는 쪽이 기여하므로 행사가를 분류하는 데 선도가가 필요하지 않다 (Martin 2017).

(2) 풋·콜 패리티에서의 선도가와 할인계수. 짝을 이룬 두 다리가 모두 진정성 선별을 통과하는 행사가를 대상으로, 선도가 $F_{t,T}$와 총이자율 $R_{f,t}$를 van Binsbergen, Diamond, and Grotteria (2022)의 이상값에 강건한 Theil-Sen 추정량으로 풋·콜 패리티 관계에서 복원한다.

(3) 이산화. 스팬 적분은 선별 후 행사가 격자 위에서 Martin과 CBOE의 중심폭 사각형 합으로 평가하며 양 끝점에서는 단측 폭을 쓴다 (Jiang and Tian 2005).

이로써 만기별 분산은 $\text{SVIX}^2_{t\to T}=2\,W_{t,T}\big/\big[(T-t)\,R_{f,t}\,S_t^{2}\big]$이고, $\Omega$는 각 행사가의 외가격 다리이다 (Andersen and Bondarenko 2007; Britten-Jones and Neuberger 2000).

(4) 30일로의 상수지평 보간. 30일 분산은 지평을 사이에 두는 두 월물 만기 간의 총분산 선형 보간으로 구하며, 이는 모델프리 내재변동성 문헌이 공유하는 공정분산 관례이다 (Jiang and Tian 2005; Bakshi, Kapadia, and Madan 2003).

가장 가까운 적격 만기가 이미 30일을 넘으면 그 단일항 분산을 혼합 없이 쓰며, 외삽은 결코 쓰지 않으므로 스팬되지 않은 지평은 메우지 않고 결측으로 둔다 (Cho 2015; Kang 2022).

(5) 단기물 롤과 연율화. 선두 만기는 잔존 수명이 14일 아래로 떨어지면 탈락시키는데 그 아래에서는 근월 다리가 너무 성겨 분해되지 않기 때문이며, 시간은 거래소 연 관례에 따라 초 단위로 측정하므로 분산은 이미 연율화되어 있다. 공표 계열은 30일 지평의 연율화 변동성을 포인트로 나타낸다.

여기서 $h$는 30일 지평이다. 이는 SVIX 계열의 시장지수 구성원이며, 동일한 구성이 Martin and Wagner (2019)의 개별종목 판을 정의한다.

KRSVIX는 모델프리 위험중립 적률 전통에 속하며, 여기서 행사가 전 구간의 옵션가격이 모수적 모형 없이 기초자산의 위험중립 분포를 확정한다. Breeden and Litzenberger (1978)는 콜가격의 2계 행사가 미분이 위험중립 밀도임을 보이고, Bakshi, Kapadia, and Madan (2003)은 그 밀도를 닫힌형 위험중립 적률로 바꾸며, Jiang and Tian (2005)은 그 결과인 모델프리 내재변동성이 기대변동성의 유효하고 정보적인 측도임을 확립하므로, 코스피 200 곡면에서 읽은 30일 위험중립 분산은 어떤 가격모형과도 독립인 잘 정의된 대상이다 (Britten-Jones and Neuberger 2000; Andersen and Bondarenko 2007).

그 대상의 경제적 내용은 물리적 분산이 아니라 위험중립 분산이다. 위험중립 측도 아래에서 값이 매겨지므로 KRSVIX는 미래 분산에 대한 시장의 기대와 그 헤지에 투자자가 지불하는 프리미엄, 즉 Carr and Wu (2009)와 Bekaert and Hoerova (2014)가 옵션내재 분산에서 실현 분산을 차감하여 분리하는 분산위험 프리미엄을 함께 담는다. 그 프리미엄 자체가 경제적으로 정보적이어서 Bollerslev, Tauchen, and Zhou (2009)에서 분기 빈도의 수익예측 내용을 지니고 Drechsler and Yaron (2011)의 장기위험 설명에서 구조적 해석을 얻으며, 이것이 위험중립 변동성 게이지를 실현변동성의 예측 이상으로 읽는 이유이다 (Whaley 2009).

한국 시장에 국한하면 모델프리 30일 위험중립 변동성 게이지는 옵션시장이 코스피 200의 근시일 불확실성에 매기는 가격으로 읽힌다. 공식 변동성지수에 관한 국내 연구는 그 거동을 국내 및 미국의 수익·변동성 순환에 견주어 기록하며, KRSVIX는 로그계약 관례가 아니라 Martin (2017)의 등금액 단순수익 가중으로 구성한 동반 지표를 공급한다 (Han, Kutan, and Ryu 2015; Cho 2015). 이는 위험중립 분산 수준과 그 움직임을 서술하며 기대수익 해석은 붙지 않는데, Martin (2017)과 Martin and Wagner (2019)의 기대수익 하한은 이 계열이 담지 않는 별개의 양이기 때문이다.

운용 데스크에서 KRSVIX는 코스피 200의 30일 위험중립 변동성 게이지, 즉 옵션시장이 금액 가중으로 매기는 근시일 불확실성의 가격으로 읽히며, 방향성 신호가 아니라 모니터링과 상대가치 작업에 쓰인다. Martin (2017)의 등금액 단순수익 스트립이므로 분산스왑이나 변동성 매매 북의 자연스러운 변동성 동반 지표이다. 그 정적 복제 논리는 Carr and Madan (2001)과 Carr and Wu (2009)가 제시하고, 실현변동성과 깨끗이 비교하여 헤저가 지불하는 분산위험 프리미엄을 읽을 수 있다 (Bekaert and Hoerova 2014; Bollerslev, Tauchen, and Zhou 2009).

이 게이지는 공식 지수 및 실현변동성에 견주어 읽을 때 가장 정보적이다. KRSVIX와 로그계약 VKOSPI는 동일한 옵션곡면을 다르게 가중하므로 둘의 차이는 오가격이 아니라 가중·커버리지 판독이며, 국내 변동성지수 문헌이 그 비교를 위해 공식 계열의 수익순환 대비 거동을 공급한다 (Han, Kutan, and Ryu 2015; Cho 2015). 모델프리 내재변동성 기반은 수준을 모형 없이 날짜 간 비교 가능하게 하므로, 상승은 곡면에 매겨진 위험중립 분산의 증가이지 적합된 모수의 인공물이 아니다 (Britten-Jones and Neuberger 2000; Jiang and Tian 2005; Bakshi, Kapadia, and Madan 2003).

그 사용을 규율하는 두 운용상 한계가 있다. 계열은 진정한 체결가격만을 담으므로 상장 행사가가 꼬리를 스팬하지 못하면 윙을 외삽하는 대신 결측이 되며, 데스크는 그 공백을 낮은 변동성이 아니라 결측 데이터로 다뤄야 하는데, 이는 국내 옵션시장의 얇은 윙 비판이 예견하는 커버리지 한계이다 (Kang 2022; Andersen and Bondarenko 2007). 그리고 KRSVIX는 변동성지수이므로 위험중립 분산의 수준과 동태로 읽을 뿐 수익률 예측으로 읽지 않으며, Martin and Wagner (2019)의 기대수익 하한은 이 계열이 공표하지 않는 별개의 양이다 (Drechsler and Yaron 2011).

KRSVIX는 연율화 변동성 포인트로 공표되는 30일 헤드라인이며, 검정 대상은 2018-10-01 이후 공표 구간에서의 그 자연로그로, 혁신이 수준에 비례하여 곱셈적으로 커지는 순양의 우편향 변동성 수준이므로 로그가 자연스러운 척도이고 결정항은 상수로 고정한다. 로그변동성의 결정적 추세는 수준이 0 또는 무한대로 발산함을 함의하므로 추세정상성은 검정하지 않고 정보가 없는 것으로 사전 배제하며, 수준은 적분 차수가 진정한 실증 문제인 평균회귀 변동성지수로 취급한다. 계열은 그날의 옵션 체인만으로 그날 산출하는 모델프리 결정적 변환으로, 양측 필터도 전표본 재추정도 없으므로 그 측정된 지속성은 옵션가격 동태의 성질이지 평활 이득이 아니며 (Stock and Watson 1998; Hamilton 2018), 로그는 0 하한을 제거하므로 하한 아래 및 비정상 변동성 아래에서 단위근 추론을 왜곡하는 규제과정 왜곡이 적용되지 않는다 (Cavaliere 2005; Cavaliere and Taylor 2009; Cavaliere and Xu 2014).

2018-10-01부터 2025-12-29까지 1508 공표일에 걸쳐 단위근 판독은 모호하다. 증대 Dickey-Fuller 검정은 p = 0.000399에서 단위근을 기각하고 Phillips-Perron 검정은 p = 0.000에서 기각하는 한편, KPSS 검정은 p = 0.049에서 수준정상성을 기각하므로 두 귀무 유형이 서로 반대를 가리켜 명확한 적분 차수를 부여하지 않으니, 이는 매우 지속적이되 평균회귀하는 변동성 수준의 준단위근 모호성이다 (Dickey and Fuller 1979; Said and Dickey 1984; Phillips and Perron 1988; Kwiatkowski et al. 1992; Ng and Perron 2001). 일반화최소제곱 정련은 그러한 경계 판독에 예비되며 증대 Dickey-Fuller 다리를 확인만 한다 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996). 로그 수준의 1차 자기상관은 0.96196이고 함의된 반감기는 약 17.87거래일로, 서술적 지속성 요약이지 적분 주장이 아니며 자기회귀 추정치의 준단위 소표본 하향 편의에 견주어 읽는다 (Andrews 1993).

계열의존과 변화점 진단은 로그 수준의 1차 차분을 대상으로, 커버리지 유발 결측 구간을 가로지르는 차분을 사전등록으로 제외한 뒤 남는 1394 연속 거래일 계단에서 읽는다. Box and Pierce (1970) 형식을 정련한 Ljung and Box (1978) 포트맨토는 시차 10과 20에서 백색잡음을 기각하고 Q = 24.8677과 Q = 35.9569, p = 0.006과 p = 0.016이며, Escanciano and Lobato (2009)의 자동 포트맨토는 4.80048, p = 0.028에서 기각하는데, 이는 변동성의 변동성 군집이 변동성지수의 정의적 특징이고 그것이 유발하는 조건부 이분산 아래에서 평이한 포트맨토가 과대기각하므로 요구되는 동반 검정이다. 차분로그 의존은 평균 동태가 아니라 그 변동성 군집이며, Bai and Perron (1998) 절차를 Bai and Perron (2003) 알고리즘으로 적용하면 차분로그 계열의 평균에서 변화점을 발견하지 못한다 (Perron 1989).

계열은 일별이고 낮은 정수 계절주기를 갖지 않으며 30일 상수지평 보간이 만기주기 주기성을 제거하므로, 계절 단위근·계절 정상성 검정은 적용되지 않아 수행하지 않는다 (Hylleberg et al. 1990; Canova and Hansen 1995; Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001). 계열은 진정한 체결가격만을 담아 상장 행사가가 꼬리를 스팬하지 못하면 결측을 공표하므로, 그 지속성과 안정성 판독은 공표된 스팬 일자에 관한 진술이며 유한한 1508일 표본은 이를 강한 진술이 아니라 약한 진술에 그치게 한다.