대한민국 코스피 200 변동성지수 (V-KOSPI 200)

KRVKOSPI는 공식 V-KOSPI 200으로, 연율화 변동성 포인트로 보고되는 코스피 200의 30일 모델프리 내재변동성이다. 그 추정 대상은 외가격 옵션가격의 정적 포트폴리오로부터 Breeden and Litzenberger (1978)의 상태가격 스팬과 Carr and Madan (2001)의 2계 미분가능 페이오프 복제로 복원한 위험중립 분산이며, 이는 Demeterfi, Derman, Kamal, and Zou (1999)의 공정분산스왑 전통에 속한다. 구체적으로 이는 스트립이 각 행사가를 그 가격의 제곱의 역수로 가중하는 VIX형 로그계약 형태이므로, 로그계약 2차 모멘트를 통해 시장의 1개월 수익률의 위험중립 분포를 요약한다 (Britten-Jones and Neuberger 2000; Jiang and Tian 2005; Bakshi, Kapadia, and Madan 2003). KRED는 공식 공표 종가를 아무런 변환 없이 원값 그대로 재공표하므로 KRVKOSPI는 공식 지수이지 KRED의 추정치가 아니다.

KRVKOSPI는 모델프리 KRSVIX와는 별개 추정량이며 어느 쪽도 다른 쪽을 명칭만 바꾼 것이 아니다. 공식 V-KOSPI 200은 각 행사가를 그 가격의 제곱의 역수로 가중하는 로그계약 공정분산인 한편, KRSVIX는 스트립이 모든 행사가를 금액으로 등가중하고 로그가 아니라 단순 수익률에 가격을 매기는 Martin (2017)의 등금액 SVIX이다. 따라서 양자는 동일한 코스피 200 옵션 곡면의 서로 다른 범함수를 측정하므로, 로그정규성 아래에서 등가중 SVIX는 VIX형 지수를 상회하고 둘은 진정으로 다른 수치를 담으니, 이는 가중 방식의 차이이지 어느 게이지의 오류도 아니다 (Whaley 2000; Whaley 2009; Carr and Wu 2006).

KRVKOSPI와 KRSVIX는 동일 기초자산인 코스피 200 위험중립 분산을 겨냥하며 행사가 가중에서만 다르다. 따라서 양자는 강하게 상관되어 그 분산의 독립적인 게이지나 서로를 뒷받침하는 게이지로 읽어서는 안 된다. 또한 공식 구성이 산식 내부에서 자신의 얇은 옵션 날개를 블랙·숄즈와 풋·콜 패리티 계산으로 보충하는 반면 KRSVIX는 진정한 체결가격만을 담아 상장 행사가가 꼬리를 스팬하지 못하면 결측을 공표한다. 따라서 공식 지수는 KRSVIX가 정직하게 결측되는 지점에서 연속이다. 그 연속성은 바로 KRED가 KRSVIX와 나란히 제공하는 보완, 곧 공개된 결측을 갖는 KRED의 체결가 전용 재구성 옆에 놓인 공식의 무결측 벤치마크이며, 국내 문헌은 공식 지수를 국내 및 미국의 수익·변동성 순환에 견주어 기록한다 (Han, Kutan, and Ryu 2015; Cho 2015).

V-KOSPI 200은 상장 코스피 200 옵션가격으로부터 공식 지수가 산출하는 모델프리 공정분산 스트립이며, KRED는 아무런 변환도 적용하지 않고 공식 공표값을 원값 그대로 제공한다. 여기서 구성을 서술하는 것은 재공표되는 대상을 올바로 읽기 위함이며, 이는 KRED의 추정량이 아니라 공식 지수이다.

(1) 만기별 공정분산. 가장 가까운 두 만기 각각에서 위험중립 분산은 등가격 보정을 갖춘 행사가 제곱의 역수로 가중한 외가격 옵션가격 스트립으로, 이는 Breeden and Litzenberger (1978)와 Carr and Madan (2001)의 상태가격 스팬과 Demeterfi, Derman, Kamal, and Zou (1999)의 분산스왑 복제를 따른다.

첫째 항은 이산화된 모델프리 분산 적분이고 둘째 항은 이산 기준 행사가 $K_0$, 곧 선도 이상이면서 선도에 가장 가까운 상한 행사가를 쓰는 데 따른 보정이며, $Q(K_i)$는 행사가 $K_i$에서의 외가격 옵션가격으로 기준 행사가 아래에서는 풋, 위에서는 콜이다 (Britten-Jones and Neuberger 2000; Bakshi, Kapadia, and Madan 2003).

(2) 선도와 행사가 간격. 각 만기의 선도는 콜·풋 가격 격차를 최소화하는 행사가에서의 풋·콜 패리티로부터 정해진다 (Jiang and Tian 2005).

각 행사가는 끝점에서 한쪽 폭을 갖는 중심 간격을 담는다 (Andersen and Bondarenko 2007).

(3) 상수 30일 혼합과 연율화. 두 만기별 분산을 상수 30일 지평으로 혼합하여 연율화하며, 이는 모델프리 내재변동성 문헌이 공유하는 상수지평 공정분산 관례를 따른다 (Carr and Wu 2006; Fleming, Ostdiek, and Whaley 1995).

근월 만기가 이미 30일을 넘으면 다음 항을 버리고 근월 항만을 사용하므로, 지수는 혼합 없이 $\text{V\text{-}KOSPI\,200}=100\sqrt{\sigma_1^2}$이다 (Whaley 1993).

(4) 얇은 날개 보충. 꼬리를 스팬하기에 상장 행사가가 너무 적을 때 공식 구성은 스트립을 형성하기 전에 블랙·숄즈와 풋·콜 패리티로 빠진 행사가에 가격을 매기므로, 공표 지수는 결측이 아니라 연속이다 (Jiang and Tian 2007). 이 산식 내부 보충은 공표 지수를 모델프리 적분의 이산 행사가 근사로 만들며 그 절단·이산화 오차는 모델프리 내재변동성 문헌에서 유계이다 (Jiang and Tian 2005; Martin 2017). KRED는 이 단계들 가운데 어느 것도 수행하지 않으며 공표 종가를 선택하여 제공할 뿐이므로, KRVKOSPI는 공식 V-KOSPI 200의 원값 전달이지 KRED의 계산이 아니다.

V-KOSPI 200은 변동성지수의 투자자 공포 게이지 전통에 속하며, 여기서 옵션시장이 근시일 불확실성에 매기는 가격은 기대 시장변동성과 함께 오르므로 높은 수준은 고조된 공포를, 낮은 수준은 안일을 표시한다 (Whaley 1993; Whaley 2000; Fleming, Ostdiek, and Whaley 1995). 따라서 연속인 공식 30일 위험중립 변동성 수준은 코스피 200의 근시일 불확실성을 가늠하는 시장 합의 게이지로 읽힌다 (Whaley 2009).

그 대상은 파라메트릭 옵션 모형 없이 명확히 정의되는 모델프리 위험중립 분산인데, 행사가 전역의 옵션가격이 위험중립 밀도와 그 폐형 모멘트를 확정하기 때문이다 (Breeden and Litzenberger 1978; Bakshi, Kapadia, and Madan 2003; Jiang and Tian 2005; Britten-Jones and Neuberger 2000; Andersen and Bondarenko 2007). 위험중립 측도 아래에서 가격이 매겨지므로 그 수준은 미래 분산에 대한 시장의 기대와 그것을 헤지하려 투자자가 지불하는 프리미엄, 곧 옵션 내재 분산에서 실현 분산을 차감하여 분리되는 분산위험 프리미엄을 함께 담는다 (Carr and Wu 2009; Bekaert and Hoerova 2014). 그 프리미엄 자체가 정보적이어서 분기 빈도에서 수익예측적 내용과 장기위험 해석을 담으며, 이것이 위험중립 변동성 게이지를 실현변동성의 순수 예측 이상으로 읽는 이유이다 (Bollerslev, Tauchen, and Zhou 2009; Drechsler and Yaron 2011).

한국 시장에서 연속인 공식 30일 위험중립 변동성 게이지는 옵션시장이 코스피 200의 근시일 불확실성에 매기는 가격으로 읽히며, 국내 문헌은 그 거동을 국내 및 미국의 수익·변동성 순환에 견주어, 그리고 그 통계적 성질을 일별 종가에서 기록한다 (Han, Kutan, and Ryu 2015; Cho 2015; Choi and Lee 2014). 이 게이지는 위험중립 분산 수준과 그 움직임을 서술할 뿐 기대수익률의 읽기는 부여되지 않는데, Martin (2017)의 옵션내재 기대수익률 하한은 이 변동성지수가 담지 않는 별개의 양이고, 국내 옵션시장의 얇은 차월물 날개는 그러한 게이지의 상존하는 유의점이기 때문이다 (Kang 2022).

시장 데스크에서 V-KOSPI 200은 코스피 200의 30일 위험중립 변동성 게이지, 곧 옵션시장이 근시일 불확실성에 매기는 가격으로 읽히며, 방향성 신호가 아니라 헤지·모니터링·상대가치 작업에 쓰인다 (Whaley 2000; Whaley 2009). 로그계약 공정분산 지수로서 이는 Carr and Madan (2001)과 Carr and Wu (2009)가 정식화한 정적 복제 논리를 지닌 분산스왑·변동성 북의 자연스러운 벤치마크이며, 헤저가 지불하는 분산위험 프리미엄을 읽어내기 위해 실현변동성과 비교된다 (Bekaert and Hoerova 2014; Bollerslev, Tauchen, and Zhou 2009).

이 게이지는 KRED 자신의 KRSVIX 및 실현변동성에 견주어 읽을 때 가장 정보적이다. 공식 구성이 산식 내부에서 자신의 얇은 날개를 보충하므로 V-KOSPI 200은 연속이어서 무결측 공식 벤치마크를 제공하며, 이는 상장 행사가가 꼬리를 스팬하지 못하면 정직하게 결측되는 KRED의 체결가 전용 KRSVIX의 보완이다. 양자는 동일한 옵션 곡면을 서로 다르게 가중하는데, 로그계약의 행사가 제곱의 역수 지수 대 등금액 SVIX이므로, 그 스프레드는 오가격이 아니라 가중·커버리지의 읽기이며, 둘은 강하게 상관된 동일 기초자산 게이지여서 위험중립 분산의 독립적 읽기로 취급해서는 안 된다 (Martin 2017; Han, Kutan, and Ryu 2015; Cho 2015).

그 사용을 규율하는 한계는 둘이다. 이는 위험중립 분산 지수이므로 분산위험 프리미엄을 담고 실현변동성의 순수 예측이 아니며 기대수익률의 읽기가 부여되지 않는다 (Drechsler and Yaron 2011; Carr and Wu 2009). 그리고 국내 옵션시장의 얇은 차월물 날개는 어떤 코스피 200 변동성 게이지에도 공통되는 알려진 한계이므로, 그 수준은 비유동적인 날의 정밀한 꼬리 읽기가 아니라 위험중립 분산의 요약으로 읽힌다 (Kang 2022; Choi and Lee 2014; Fleming, Ostdiek, and Whaley 1995).

KRVKOSPI는 연율화 변동성 포인트로 공표되어 원값 그대로 제공되는 공식 V-KOSPI 200이며, 검정 대상은 2010-01-04부터 2026-07-06까지의 완전 연속 구간에서의 그 자연로그로, 혁신이 수준에 비례하여 곱셈적으로 커지는 순양의 우편향 변동성 수준이므로 로그가 자연스러운 척도이고 결정항은 상수로 고정한다. 로그변동성의 결정적 추세는 수준이 0 또는 무한대로 발산함을 함의하므로 추세정상성은 검정하지 않고 정보가 없는 것으로 사전 배제하며, 수준은 적분 차수가 진정한 실증 문제인 평균회귀 변동성지수로 취급한다. 공표 지수는 그날의 옵션가격을 좇는 공식 모델프리 구성이지 양측 필터나 전표본 재추정을 거친 잠재상태가 아니므로, 그 측정된 지속성은 옵션가격 동태의 성질이지 평활 이득이 아니며 (Stock and Watson 1998; Hamilton 2018), 로그는 0 하한을 제거하므로 하한 아래 및 비정상 변동성 아래에서 단위근 추론을 왜곡하는 규제과정 왜곡이 적용되지 않는다 (Cavaliere 2005; Cavaliere and Taylor 2009; Cavaliere and Xu 2014).

4063 일별 관측치에 대해 단위근 판독은 Phillips-Perron 검정을 유일한 반대자로 하여 모호하다. 증대 Dickey-Fuller 검정은 −2.75047, p = 0.066에서 단위근을 기각하지 못하고 KPSS 검정은 1.82262, p < 0.01에서 수준정상성을 기각하여 둘은 매우 지속적인 비정상 판독으로 일치하는 한편, Phillips-Perron 검정은 −3.48418, p = 0.008에서 단위근을 기각하는데, 이 단독 기각은 음의 이동평균 오차와 조건부 이분산 아래 알려진 Phillips-Perron 과대기각과 부합한다 (Dickey and Fuller 1979; Said and Dickey 1984; Phillips and Perron 1988; Kwiatkowski et al. 1992; Ng and Perron 2001). 명확한 적분 차수는 부여하지 않으니 이는 매우 지속적이되 평균회귀하는 변동성 수준의 준단위근 모호성이며, 그러한 경계 판독에 예비되는 일반화최소제곱 정련은 증대 Dickey-Fuller 다리를 확인만 한다 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996). 로그 수준의 1차 자기상관은 0.98764이고 함의된 반감기는 약 55.7거래일로, 서술적 지속성 요약이지 적분 주장이 아니며 자기회귀 추정치의 준단위 소표본 하향 편의에 견주어 읽는다 (Andrews 1993).

계열의존과 변화점 진단은 로그 수준의 1차 차분에 대해 4062 연속 거래일 계단에서 읽으며, 그 유일한 제외 구간은 품질 게이트의 결측 구간이 아니라 통상의 거래소 비거래일이다. Box and Pierce (1970) 형식을 정련한 Ljung and Box (1978) 포트맨토는 시차 10과 20에서 백색잡음을 기각하고 Q = 47.6891과 Q = 66.6636, 둘 다 p = 0.000이나, 조건부 이분산에 강건한 Escanciano and Lobato (2009)의 자동 포트맨토는 0.75712, p = 0.384에서 기각하지 못한다. 이 상충은 진단적이니, 평이한 포트맨토가 변동성지수의 정의적 특징인 변동성의 변동성 군집 아래에서 과대기각하는 반면 그 강건한 동반 검정은 그 조건부 이분산을 교정하므로, 차분로그의 의존은 평균 동태가 아니라 조건부 분산의 변동성 군집이다. Bai and Perron (1998) 절차를 Bai and Perron (2003) 알고리즘으로 적용하면 차분로그 계열의 평균에서 변화점을 발견하지 못한다 (Perron 1989).

계열은 일별이고 낮은 정수 계절주기를 갖지 않으며 상수 30일 보간이 만기주기 주기성을 제거하므로, 계절 단위근·계절 정상성 검정은 적용되지 않아 수행하지 않는다 (Hylleberg et al. 1990; Canova and Hansen 1995; Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001). 이 판독들은 16년 무결측 표본에 대한 공식 지수의 서술적 특성화이며 공표 게이트도 예측 주장도 담지 않고, KRVKOSPI와 모델프리 KRSVIX는 행사가 가중에서만 다른 동일 기초자산인 코스피 200 위험중립 분산을 대상으로 삼으므로 그 지속성 판독은 강하게 종속적이어서 서로의 독립적 뒷받침이 아니다.