韓国国債5年物AFGNSリスク中立金利

AFGNSリスク中立金利とは、5ファクターの一般化ネルソン-シーゲル・イールドカーブからリスク補償を除去して算出した利回りであり、市場が期待する将来短期金利の平均経路を反映する。Christensen, Diebold, and Rudebusch (2009)の無裁定一般化ネルソン-シーゲル（Arbitrage-Free Generalized Nelson-Siegel）モデルで推定し、3ファクターAFNSに第2のスロープ-カーベチャー対$(S^2, C^2)$をより遅い減衰パラメータ$\lambda_2 < \lambda_1$で追加することにより、無裁定整合性を維持しつつ長期満期でより豊かな横断面動学を捉える。

満期$\tau$のゼロクーポン利回りは以下の通りである。

ここで$L$はレベル・ファクターであり、第1対$(S^1, C^1, \lambda_1)$はAFNSと同一の短期-中期動学を、第2対$(S^2, C^2, \lambda_2)$は中期-長期動学を捉える。$\bar{A}(\tau)/\tau$は無裁定制約から導出される利回り調整項である。

AFGNSリスク中立金利の低下は市場が将来の政策金利引き下げを予想していることを、上昇は引き締め期待を示す。AFGNSはACMおよびAFNSとは異なるファクター構造からリスク中立金利を算出するが、いずれも同じ韓国国債のイールドカーブに当てはめたモデルであるため、3モデルの比較は期待政策経路を独立に裏付けるものではなく、その経路が仕様の違いを越えて整合的かどうかを示す。

Christensen, Diebold, and Rudebusch (2009)の独立ファクター無裁定一般化ネルソン-シーゲル（AFGNS）モデルで推定する。推定方法論は3ファクターAFNSと同一のカルマン・フィルター最尤法（MLE）フレームワークを5ファクターに拡張したものであり、モデル設定の全体はAFNSリスク中立金利シリーズ（KRRNAFNS）を参照する。

(1) モデル構造. 5つの潜在ファクター

と2つの減衰パラメータ$\lambda_1$、$\lambda_2$を使用し、$\lambda_1$はAFNSと同一の値に固定し、$\lambda_2$は$\lambda_2 < \lambda_1$の制約の下で推定する。Q-測度動学は$\lambda_1$と$\lambda_2$の両方を符号化する$K^Q$を持つ正準AFGNS構造に従い、P-測度動学は独立平均回帰を使用する。

(2) 利回り調整項. 無裁定の利回り調整は第2スロープ-カーベチャー対の追加項によりAFNS公式を一般化する。

$f_S$と$f_C$はAFNSモデルのスロープ・カーベチャー調整関数を各$(\sigma, \lambda)$対に適用したものである。

(3) 推定. L-BFGS-Bで17個のパラメータを推定し、その構成は$\kappa^P$が5個、$\theta^P$が5個、$\sigma$が5個、$\sigma_\varepsilon$が1個、$\lambda_2$が1個である。探索は$\lambda_2$をグリッド上の各値に固定して求めた尤度プロファイルの最良点から出発し、続いて全パラメータについての大域的探索に移る。AFNSモデルと同様に、公表利回りは全標本の最尤パラメータで一方向にフィルタリングしたファクターから計算し、このパラメータは更新のたびに推定し直し、フィルターはファクターの無条件平均と共分散から出発する。このため標本初期の時点の値はこの初期値に依存し、平滑化器は公表系列に用いず、この系列はリアルタイム推定値ではない（Orphanides and van Norden 2002）。モデルは月末のカーブで推定するため、各月の値はその月末のカーブで表し、当月の値はその時点で直近の取引日のカーブから求めて、月末まで更新のたびに計算し直す。

AFGNSはACMおよびAFNSと並んでリスク中立金利を推定する第3のモデル仕様である。Christensen, Diebold, and Rudebusch (2009)は、標準3ファクター・ネルソン-シーゲル・モデルのSvensson (1995)拡張が無裁定条件を満たし得ない一方で、第2スロープ・ファクターを追加した5ファクター一般化は無裁定表現を許容することを示した。$\lambda_2$で制御される追加ファクターは、3ファクター・モデルの単一カーベチャー・ファクターがほぼゼロに減衰する長期満期で表現力を与える。

AFGNSをACMおよびAFNSと並べて比較すれば、期待政策経路の推定がモデル仕様の選択に頑健であるかを点検できる。タームプレミアム分解においてモデル不確実性は第一次的な関心事であり、構造的に異なるモデル間の推定値比較が頑健な推論に不可欠である（Kim and Wright 2005）。ACMは5個の主成分、AFNSは3個のネルソン-シーゲル・ファクター、AFGNSは5個の一般化ネルソン-シーゲル・ファクターを用いるが、3モデルはいずれも同じ韓国国債のイールドカーブから同じリスク中立経路を推定するため、互いに独立した測定ではなく、同じ対象を異なる仕様で表したモデルである。したがって3モデルがリスク中立金利の変化方向で一致しても、それはこれらの仕様の間で結果が整合的であることを示すにとどまり、市場期待の変化を独立に裏付ける証拠にはならない。不一致が現れれば、モデル仕様の選択が結果に影響する箇所を特定できる。

AFGNSはファクターを二つ多く持つため、3ファクター・モデルであれば観測ノイズ$\sigma_\varepsilon$に残す横断面の変動をファクターとして吸収する余地がある。Duffee (2011)は、債券リスクプレミアム変動のほぼ半分が利回り横断面からは検出できず、標準的な期間構造モデルが系統的なイールドカーブ変動を測定誤差と混同し得ることを示しており、追加ファクターが狙うのはまさにこの隠れた情報の問題である。

長期満期において、第2スロープ-カーベチャー対$(S^2, C^2)$は5年-10年セグメントの系統的変動を捉えており、Gürkaynak, Sack, and Wright (2007)はこのセグメントが長期国債のプライシングに経験的に重要であることを記録した。Cochrane and Piazzesi (2005)は、標準ネルソン-シーゲル3ファクターを超える情報を捉える単一のテント型リターン予測ファクターが最大$R^2$ 0.44で超過債券リターンを予測することを示し、追加ファクターが経済的に有意義なリスクプレミアム情報を伝達することを示唆した。

AFGNSの長期イールドカーブ動学を識別する能力は、均衡金利のトレンド変化を追跡する上で有用である。均衡実質金利とトレンド・インフレーションの時変性を反映することは、イールドカーブ動学の理解とバイアスのないタームプレミアム抽出に決定的である（Bauer and Rudebusch 2020）。AFGNSモデルが$\lambda_2$を通じて長期動学を別個に識別するため、第2ファクター対は$r^*$と$\pi^*$のトレンド的な低下、いわゆる「落下する星」が曲線の長期端に及ぼす影響を追跡する。Christensen and Rudebusch (2019)は関連するAFNSフレームワークを用いて長期均衡実質金利が約2パーセントポイント低下したと推定しており、こうした結果を識別するには長期満期変動を捉えるモデルの表現力が不可欠である。

AFGNSモデルの改善された横断面適合度は、長期満期での相対価値分析に特に適している。Litterman and Scheinkman (1991)は3つの主成分（レベル・スロープ・カーベチャー）が債券リターン変動の大部分を説明することを示してファクター・ベースの債券分析の基礎を確立し、Christensen, Diebold, and Rudebusch (2009)はこれを5つの無裁定ファクターに拡張した。AFGNS分解は3ファクター構造が混合する中期と長期のカーベチャー・シグナルを分離する。$C^1$（$\lambda_1$支配）の変化は1年-5年セグメントの変動を、$C^2$（$\lambda_2$支配）の変化は5年-10年セグメントの動きを示すため、債券トレーダーはより標的化されたバタフライ・トレードを実行できる。

AFGNSの5ファクター構造は3ファクターAFNSより広い範囲のイールドカーブ変動を捉えるため、相対価値トレーダーは単純なモデルでは検出できない長期満期のミスプライシングを識別できる。ガウス型動的期間構造モデルにおいてプライシング・ファクターは利回りの観測可能なポートフォリオとして表現され、ファクター数がモデルの捉えられるイールドカーブ変動の範囲を決定する（Joslin, Singleton, and Zhu 2011）。

観測満期を超えるイールドカーブ外挿において、AFGNSの第2減衰パラメータ$\lambda_2$はイールドカーブが長期漸近値に収束する速度を支配し、純粋に統計的なアプローチにはない構造的基盤を与える。ネルソン-シーゲル型モデルは数ベーシスポイントにすぎないバイアスで外挿長期利回りを産出しており、リスク管理にとって無視できる水準である（Christensen, Lopez, and Mussche 2022）。

負債連動型投資家にとって、AFGNSモデルは現在の期間構造と整合的な長期割引率評価の基準を与える。K-ICSおよびK-IFRS 17の下で韓国の保険会社はリスクフリー曲線で保険負債を割り引く必要があり、10年割引率の変動が準備金の十分性に直接影響する。Ilmanen (2011)は長期機関投資家がデュレーション・マッチング戦略の構築において金利シナリオの全分布を考慮すべきことを強調しており、AFGNSモデルのより豊かなファクター構造は3ファクター代替よりも長期端の不確実性をより完全に特性化できる。

これはChristensen-Diebold-Rudebusch裁定なし一般化ネルソン・シーゲル5因子モデルの5年リスク中立利回りであり、全標本の最尤パラメータで一方向にカルマン・フィルタリングしたファクターから計算したモデル由来の系列である。したがって単位根の判読は直接観測された価格ではなく当てはめられた曲線を記述し、この曲線は全標本で推定したパラメータでフィルタリングした準最終推定値であって、リアルタイムの推定値ではない (Orphanides and van Norden 2002)。標本は2000-12-31から2026-06-09までの月次307観測値からなり、最後の観測値は進行中の月の直近日であって、系列相関と変化点の診断は1階差分に対して行う。

5年AFGNSリスク中立利回りは水準では1次和分系列であり、Said and Dickey (1984)の形のDickey and Fuller (1979)検定がp = 0.693で単位根を棄却せず、Phillips and Perron (1988)検定がp = 0.733で同調し、Kwiatkowski et al. (1992)検定がp < 0.01で定常性を棄却するため、三つの検定は合致する。曖昧な判読に備えて留保するGLSトレンド除去検定 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)は、この合致した判読では要しない。1階差分に対してLjung and Box (1978)のポートマントーは月次のラグ12と24のいずれでも白色雑音を棄却せず、ラグ12でQ = 18.32、p = 0.106、ラグ24でQ = 27.63、p = 0.276である。Escanciano and Lobato (2009)の自動ポートマントーは、マトリクスが日次の系列に限って課すため実施しない。Bai and Perron (1998)の手続きをBai and Perron (2003)のアルゴリズムで計算すると差分系列の平均に変化点は見いだされず、これは同じ対象に対するAndrews (1993)のパラメータ不安定性の推論と整合する (Perron 1989)。

これは季節成分を想定しない月次のモデル由来の系列であり、入力も必要な箇所では季節調整済みであるため、Hylleberg et al. (1990)の季節単位根の装置とCanova and Hansen (1995)の季節定常性検定は適用されず、実施しない (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001)。