대한민국 ADS 경기상황지수

ADS 경기상황지수는 취업·생산·판매 등 여러 실물활동 지표에 공통으로 흐르는 단일 경기 신호를 하나의 숫자로 요약한 동행지수이다. 혼합주기로 관측되는 실물활동 변수들에서 단일 잠재 경기상황 요인을 상태공간 동태요인모형으로 분리하여 월별로 산출한다(Aruoba, Diebold, and Scotti 2009).

표준화한 관측 벡터 $y_t$는 단일 요인에 실린 공통 성분과 지표별 특이 성분으로 분해된다.

여기서 $f_t$가 KRADS로 공표되는 잠재 경기상황 요인이고, $\Lambda$는 적재계수, $\varepsilon_t$는 지표별 특이 성분이다.

요인은 입력 지표들의 로그 1차 차분, 즉 성장률을 결합하여 추출되므로 실물활동의 변화율인 흐름을 측정하며 수준을 측정하지 않는다. 표준화로 평균이 0이 되고, GDP 성장률과의 부호 정합에 따라 양의 값이 평균 이상의 활동 모멘텀을 가리키도록 방향이 정해진다. 양의 값이 클수록 평균보다 좋은 경기 모멘텀을, 음의 값이 클수록 평균보다 나쁜 경기 모멘텀을 의미하며, 0은 평균 부근을 가리키는 기준선으로 차트에 표시한다. 따라서 본 지표는 HLW 산출갭처럼 수준 편차를 측정하는 지표가 아니라 변화율 게이지로 읽어야 한다.

요인 $f_t$와 표준화 후의 관측 벡터 $y_t$에 대해 모형은

이고, 분기 GDP 성장률은 Mariano-Murasawa 집계를 통해 미관측 월별 성장률의 가중 이동평균으로 모형화한다.

추정은 혼합주기 상태공간 요인모형의 EM 알고리즘으로 수행하며, 다음 사양을 채택한다. (1) 입력. 추세가 있는 한국 월별 지표 네 종(취업자수, 전산업생산지수, 소매판매액지수, 서비스업생산지수)은 로그 1차 차분으로 변환하여 백분율 성장률 단위로 모형에 투입한다. 분기 실질 GDP는 이미 전기비 백분율 단위로 공표되므로 로그 차분 없이 그대로 분기 변수에 배정한다. (2) 표준화. 표준화로 표본 평균을 0, 표본 표준편차를 1로 정규화하여 요인에 척도 단위가 남지 않도록 한다. (3) EM 추정과 필터링. 1개 요인에 요인 AR(1)과 특이오차 AR(1)을 설정하고 분기 GDP는 분기 입력으로 별도 투입한다. EM 알고리즘으로 최대 500회 반복한 뒤 칼만 필터로 잠재요인을 읽어 내므로, 각 달의 값은 그 달까지의 관측만 반영한다. (4) 부호 정합. 필터링 요인과 분기 GDP 성장률을 월별 격자에서 비교하여 Pearson 상관이 음이면 요인을 반전하며, 이를 통해 양의 값이 평균 이상의 활동을 의미하도록 방향을 고정한다.

표본은 월별 지표 중 전산업생산과 서비스업생산이 모두 가용한 2000년 1월부터 시작하며, 매 파이프라인 틱에 전체 표본을 재적합한다. EM과 칼만 필터는 결정론적 함수이고 PCA 기반 초기화도 결정론적이다. 다만 수치 결과가 선형대수 구현에 따라 달라지므로 공표값은 운영 플랫폼에서 단일 스레드 선형대수로 계산한다.

EM 모수와, EM 단계가 갱신하는 필터의 초기 상태는 매 틱 전체 표본으로 추정한다. 따라서 각 달의 값에는 이후 관측이 직접 들어가지 않지만 전체 표본에서 정한 값에 조건부로 계산되며, 이 계열은 실시간 추정치가 아니다(Orphanides and van Norden 2002). 첫 달들은 이 전체 표본 초기 상태에 의존하고, 모형을 다시 적합할 때마다 모든 달의 값이 개정된다. 평활한 요인은 저장하지도 공표하지도 않으며, 이 요인은 관측 자료가 아니라 모형의 잠재상태를 필터링한 추정치이다.

ADS 프레임워크는 실물활동을 잠재 경기상황 변수의 잡음 섞인 관측으로 보고 그 잠재 변수를 하나의 요인으로 추출한다(Aruoba, Diebold, and Scotti 2009). 미국 자료에서 이 잠재 변수는 NBER 침체기 전반에 음의 값을 취하고 확장기에는 0 근처를 유지하는 동행 모멘텀 신호이다. 본 구성은 Stock and Watson (1989)이 세운 동태요인 동행지수 계보와, 분기 GDP 성장률을 미관측 월별 요인으로 읽게 해주는 분기 흐름 시간 집계로 Mariano and Murasawa (2003)이 연 혼합주기 문헌 위에 자리한다. Giannone, Reichlin, and Small (2008)과 Camacho and Perez-Quiros (2010)이 발전시킨 나우캐스팅 전통이 본 프레임워크를 국가 단위에서 실용적으로 만든 배경이며, Mariano and Murasawa (2010)의 집계 결과 재진술은 더 풍부한 패널로 동일한 시간 집계 논리를 확장한다.

추정 엔진은 Bańbura and Modugno (2014)의 EM 확장을 구현하여 관측을 버리지 않고 임의의 결측 패턴이 있는 요인모형을 다룬다. 이는 한국 월별 패널의 네 실물활동 지표와 분기 GDP가 서로 다른 공표 시차로 흐른다는 점에서 운용상 의미가 있으며, EM 처리가 모든 관측을 본래 시점에서 우도에 넣어준다. 따라서 가장 늦은 시계열에 맞춰 시작점을 잘라 균형 패널을 강제할 필요가 없다.

미국 방법 검증은 사양이 원 ADS와 정합적임을 확인하는 첫 단계이다. 동일 사양을 미국 비농업 고용·산업생산·실질 개인소득(이전소득 제외)·실질 제조업 및 무역 판매·실질 GDP에 적용한 요인이 Federal Reserve Bank of Philadelphia가 공표하는 Aruoba-Diebold-Scotti Business Conditions Index를 월별로 집계한 시계열과 공통 713개월에 걸쳐 Pearson 상관 0.93을 보인다. 공표 지수는 양방향 평활 추정치이고 KRED의 요인은 일방향 추정치이므로, 이 상관은 사양을 점검하는 것이지 공표 지수를 같은 방식으로 재현하는 것이 아니다. Mariano and Murasawa (2003)의 분기 흐름 집계가 월별 요인을 분기 GDP에 묶는 핵심 구성이며, 미국 방법 검증은 이 구성이 정확히 구현되었음을 보이는 시험이다.

두 번째 단계인 한국 정합성 검증은 통계청(KOSTAT)의 경기종합지수 동행지수 순환변동치와 통계청 공식 기준순환일을 기준으로 삼는다. KRADS는 성장률 요인이고 동행지수 순환변동치는 추세 제거된 수준 순환이므로, 두 시계열은 미분과 적분의 관계에 가깝고 약 4분의 1 순환만큼 위상차가 발생한다. 따라서 동시점 원자료 상관 $-0.04$는 흐름과 수준을 직접 비교한 차원 불일치의 예측된 결과이지 신호 부재가 아니다. 차원을 맞추면 정합이 분명해진다. 흐름을 적분에 해당하는 누적합을 취해 수준 편차로 환원하면 상관이 0.63으로 상승한다. 12개월 이동평균 요인과의 상관은 0.53으로 상승하여 두 시계열이 동일한 한국 경기순환을 변화율과 수준으로 각각 표현함을 보여준다. 결정적 증거는 표본과 겹치는 다섯 번의 공식 수축기(2000–2001, 2002–2005, 2008–2009, 2011–2013, 2017–2020) 모두에서 요인의 최저점이 (peak, trough] 윈도 안에 위치하고, 한국 거시경제사의 주요 사건이 요인의 극값으로 일관되게 나타난다는 점이다. 즉 2003년 2월 카드사태에서 $-2.71$, 2008년 12월 글로벌 금융위기 직전에 $-3.60$, 2020년 3월 코로나 정점에서 $-4.93$이다. 확장기 평균 $+0.13$과 수축기 평균 $-0.24$도 동행 게이지에 요구되는 가장 기초적인 부호 분리 불변량을 만족한다. 두 검증은 공표된 시계열의 베이시스 포인트 단위 재현이 아니라 일관성 점검을 목적으로 한다.

KRADS는 평균 대비 활동 모멘텀을 변화율로 측정하며 수준 갭을 측정하지 않는다. 음의 값은 평균 이하의 활동 모멘텀, 양의 값은 평균 이상의 활동 모멘텀을 의미하며, 이는 ADS 프레임워크 내 기초 지표의 성장률 변환과 정합적이다. Federal Reserve Bank of Philadelphia가 공표하는 미국 ADS가 대중적 서술에서 수준 갭으로 읽히기도 하나 공표 지수와 KRADS는 모두 흐름 요인이며 전자는 양방향 평활로, 후자는 일방향 필터링으로 만든 것이므로, KRADS는 HLW 산출갭과 같은 종류의 지표가 아니라 모멘텀 게이지로 읽는 것이 적절하다.

KRADS를 일별이 아니라 월별로 산출하는 것은 데이터 제약에 따른 선택이다. 미국 ADS가 일별 해상도에 도달하는 근거는 미국 노동부가 보고하는 주별 신규 실업수당 청구건수라는 경성 앵커이고, 한국 패널에는 동일 주기의 경성 실물활동 시계열이 없다. Camacho and Perez-Quiros (2010)의 유럽 나우캐스터는 같은 제약을 금융시장 자료를 섞어 우회하지만, KRADS는 경성 실물활동 게이지를 목표로 하므로 그 길을 따르지 않는다. 따라서 KRADS는 월별로 산출하고 차트도 월별로 표시한다. 본 지표는 동행 게이지이지 예측이 아니며, KRGAR이나 KRIAR 같은 위험 분포 추정과는 다른 정보를 전달한다.

요인은 거시 위험 평가의 중심 경향 입력으로 읽는 것이 자연스럽다. 양의 값은 평균 이상의 활동 상태이므로 경기 민감 자산의 단기 모멘텀이 우호적인 환경을, 음의 값은 그 반대 환경을 가리킨다. 0 부근의 값은 평균 부근의 활동 상태를 의미하는데 0이 차트의 기준선이다. 요인의 크기는 표본 내 표준편차 1.18에 견주어 읽으므로 $\pm 1$은 표준편차 하나보다 조금 작다. 2003년, 2008년, 2020년의 위기 저점은 모두 $\pm 2$ 밖에 있지만 그 선 밖의 단월 값은 위기가 아닌 시기에도 나타나므로, 그런 값 하나만으로는 위기 신호가 아니다. Aruoba, Diebold, and Scotti (2009)의 프레임워크가 미국 구현과 한국 구현 모두에서 이 해석을 뒷받침한다.

KRADS는 이 사이트의 다른 침체 채널과 역할이 다르다. 경기침체 확률(KRRECP)은 ACM 분해 수익률곡선 기울기와 단기선도 스프레드에서 3개월 선행 신호를 추출하는 예측 채널이며, KRADS는 그와 독립적으로 현재 시점의 활동 상태를 동행 요인으로 측정한다. 샴 갭(KRSAHM)은 실업률 한 변수에서 노동시장 스트레스를 측정하는 좁은 게이지이고, KRADS는 Stock and Watson (1989) 전통에서 네 실물 부문 시계열과 분기 GDP를 Mariano and Murasawa (2003) 집계로 결합한 폭넓은 동행 게이지이며, 둘 다 보고되는 이유는 노동시장과 광범위 실물활동의 비대칭이 의미가 있기 때문이다.

KRADS는 통계청 공식 동행지수보다 빠른 판독을 제공한다. 통계청 동행지수가 한국 경기순환의 공식 벤치마크이지만 기초 입력 자료 대비 발표 지연이 있는 반면, KRADS는 동일한 월별 공식 지표 입력(취업자수, 전산업생산지수, 소매판매액지수, 서비스업생산지수)과 분기 실질 GDP를 사용해 Bańbura and Modugno (2014)의 EM 단계로 정기 갱신 때마다 재적합된다. Giannone, Reichlin, and Small (2008)의 나우캐스팅 구성이 이 갱신 논리의 자연스러운 렌즈이지만, 재적합할 때마다 모수와 필터의 초기 상태를 전체 표본으로 다시 추정하므로 이 요인은 실시간 추정치가 아니다(Orphanides and van Norden 2002).

KRADS 운용에는 두 가지 유의점이 있다. 첫째, 입력 시계열의 표본 시작 제약으로 KRADS의 표본은 2000년 1월부터이고, 그 이전 시기의 1997년 외환위기 등은 본 지표로 평가할 수 없다. 둘째, 매 파이프라인 틱에 전체 표본을 재적합하므로 새 자료가 전체 표본 EM 모수와 초기 상태를 움직일 때마다 과거 요인 값도 갱신되며, 각 달의 필터링 값에 이후 관측이 직접 들어가지 않더라도 마찬가지이다. KRSAHM·KRFCI·KRGAR과 공유하는 전량 교체 적재 방식이 적재된 시계열을 항상 최신 적합과 정합적으로 유지한다. Federal Reserve Bank of Philadelphia의 ADSBCI는 양방향 평활 지수로 더 높은 빈도로 공표되는 반면 KRADS는 일방향 필터링 요인이므로, KRADS 미국 방법 검증의 0.93 상관은 사양을 확인하는 기준일 뿐 공표 지수를 같은 방식으로 재현한 것이 아니다.

KRADS는 KRED가 한국 자료로 추정하는 Aruoba-Diebold-Scotti 혼합빈도 동적요인모형의 단일 잠재요인으로, 일방향 칼만 필터링 요인이며 평활 요인이 아니다. 따라서 통계적 대상은 필터링된 경로의 지속성 요약이지 자료의 적분 차수가 아니다. 요인의 1차 자기회귀 동학은 경제의 성질로 추정되는 것이 아니라 모형의 상태방정식이 부과하며, 일방향 필터의 이득이 추출된 요인의 계열상관을 지배한다 (Aruoba, Diebold, and Scotti 2009).

Said and Dickey (1984)의 시차 보강을 적용한 Dickey and Fuller (1979)의 증강 회귀, 비모수적인 Phillips and Perron (1988) 검정, 그리고 Kwiatkowski et al. (1992)의 KPSS 정상성 검정은 이 경로에 대해 의도적으로 수행하지 않았는데, 이들의 판정은 자료의 성질이 아니라 모형이 가정하는 요인의 자기회귀 동학을 검정할 뿐이기 때문이며, 이는 필터가 지속성을 정하는 모든 필터링 잠재상태에 대해 매트릭스가 드는 근거와 같다 (Stock and Watson 1998). Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거 검정과 Ng and Perron (2001)의 수정 통계량 묶음도 같은 이유로 수행하지 않았는데, 둘 다 이 아키타입이 취하지 않는 적분 판독을 확인해 줄 뿐이기 때문이다. 수준에 대한 Bai and Perron (1998)의 구조변화 탐색도 마찬가지로 수행하지 않았는데, 필터링된 요인의 평균에 생긴 변화는 경제의 변화가 아니라 투입에 대한 필터의 반응을 비추기 때문이다 (Perron 1989). Ljung and Box (1978)의 수준 포트맨토도 여기서는 적용하지 않는데, 필터링된 경로에서 그것은 자료생성과정에 대한 증거가 아니라 필터의 이득을 읽기 때문이다.

그 자리에 매트릭스가 지정하는 것은 서술적 지속성 요약과 개정에 관한 진술이다. 2000-01-01부터 2026-04-01까지 316개월에서 필터링된 요인의 1차 자기회귀 계수는 −0.232이므로 함의된 반감기는 정의되지 않는데, 시차 1 계수가 음수라는 것은 이웃한 달이 반대 방향으로 움직이는 경향을 뜻하여 잴 수 있는 단조 감쇠가 없기 때문이다. 이 수치는 필터링된 경로의 성질이지 한국 경기상황의 성질이 아니며, 유한 표본의 1차 추정치가 모두 그렇듯 소표본 편의를 지닌다 (Andrews 1993). 개정 셀은 기댓값 최대화 모수와 필터의 초기 상태를 갱신할 때마다 전 표본에서 다시 추정하고 적재할 때마다 요인 이력 전체를 교체한다는 사실을 기록한다. 따라서 평활이 들어가지 않는데도 과거 특정 월의 값은 갱신을 거치며 움직이고, 그 움직임의 크기를 잴 수 있는 날짜별 빈티지 패널은 존재하지 않는다 (Orphanides and van Norden 2002).

함의가 아니라 명시하는 한계가 셋이다. 적분 차수를 부여하지 않는 것은 검정이 결론을 못 내서가 아니라 판정에 따른 것이다 (Hamilton 2018). 요인은 일방향이지만 실시간 추정치는 아니다. 모수와 초기 상태를 전 표본에서 추정하므로 Orphanides and van Norden (2002)의 분류로 준최종 추정치이기 때문이다. 또한 같은 사양을 미국 자료에 적용한 방법 검증은 KRED의 일방향 요인과 공표된 기준 지수의 상관을 0.935로 보이지만, 그 지수는 일방향 필터링 요인으로 만들어지지 않으므로 이 상관은 사양을 점검할 뿐 지수를 같은 방식으로 재현한 것이 아니며, 한국 요인의 적분 차수에 대해서는 아무것도 말하지 않는다.