대한민국 시변 고용탄성치

KREMPEL은 한국의 시변 고용탄성치로, 분기 고용증가율을 분기 산출증가율에 회귀한 40분기 이동창 최소자승 기울기 $\hat{\beta}_w$를 창의 마지막 분기에 대응시킨 값이다. 피회귀변수는 계절조정 고용의 로그 차분이고 회귀변수는 실질 산출의 로그 차분이므로, $\hat{\beta}_w$는 무차원의 창내 탄성치, 곧 산출이 1퍼센트 변할 때의 고용 반응률이다(Islam and Nazara 2000; Kapsos 2005). 각 공표점은 뉴이·웨스트 이분산·자기상관 일치 표준오차로 구성한 창별 95% 신뢰구간을 함께 싣는다(Newey and West 1987; Newey and West 1994).

추정 대상은 회귀 기울기이지 그 밖의 무엇도 아니다. 이는 분기별 산술 비율 $\Delta \ln E_t / \Delta \ln Y_t$가 아닌데, 이 비율은 분모가 0에 근접할 수 있어 꼬리가 두꺼운 불안정한 대상으로 고용집약도 문헌이 기각한 객체이며(Kapsos 2005; Marsaglia 2006), 또한 양방 평활 잠재상태도 아닌데 여기에 존재하는 유일한 평활은 추정창 자체이기 때문이다. 회귀 형태는 국가간 문헌이 쓰는 수준 로그-로그 탄성치 회귀의 1차 차분이며(Crivelli, Furceri, and Toujas-Bernaté 2012; Kapsos 2005), 이는 오쿤 문헌이 수준 관계에서 변화 사양을 도출하는 것과 동일한 조작이고(Okun 1962; Ball, Leigh, and Loungani 2013), 창 길이와 창끝 대응 모두에서 오쿤계수 문헌의 이동창 설계를 따른다(Knotek 2007; Owyang and Sekhposyan 2012). 계열은 분기별이고 투입은 원자료 단계에서 계절조정되어 있으며 공표 경로는 2009년 3분기에 시작한다(Choi 2021).

회귀 프레임은 세 개의 계절조정 투입으로 구성되어 이동창으로 추정된다.

(1) 분기 집계. 월별 계절조정 고용 수준을 3개월 평균 $E_q = \tfrac{1}{3}(E_m + E_{m-1} + E_{m-2})$를 취해 분기값으로 집계하며, 이는 월별 노동 자료와 분기 산출을 결합하는 이동 오쿤 문헌의 관례이다(Owyang and Sekhposyan 2012; Knotek 2007). 평균 집계는 분기 차분에 1차 이동평균 항을 유발하는데, 이를 회피하지 않고 (4)단계의 시차 규칙에 반영한다(Working 1960).

(2) 증가율 변환. 고용증가율은 로그 차분 $\Delta \ln E_t = \ln E_t - \ln E_{t-1}$이고, 산출증가율은 공표된 전기대비 실질GDP 증가율 $g_t$(퍼센트)에서 $\Delta \ln Y_t = \ln(1 + g_t/100)$로 복원하며, 이는 탄성치 기울기의 차분 대응물이다(Islam and Nazara 2000; Okun 1962).

(3) 창별 회귀. 연속한 40분기의 각 창에서 공표 탄성치는 차분 회귀의 최소자승 기울기 $\beta_w$이다.

이 회귀는 수준 로그-로그 탄성치 회귀의 1차 차분으로 증가율 탄성치를 곧바로 준다(Crivelli, Furceri, and Toujas-Bernaté 2012; Kapsos 2005; Ball, Leigh, and Loungani 2013). 수준 회귀 대신 차분을 채택하는 까닭은 고용과 산출의 로그 수준이 각각 적분되어 있고 이 표본에서 둘의 공적분이 확립되지 않아 수준 회귀가 허위회귀 위험을 지기 때문이다(Stock 1987).

(4) HAC 신뢰구간. 기울기 표준오차는 결정적 절단시차 $L(W) = \lfloor 4\,(W/100)^{2/9} \rfloor$(Newey and West 1994)의 뉴이·웨스트 추정량이며(Newey and West 1987; Andrews 1991), 40분기 창에서 3이 되어 이동평균과 누락시차가 겹친 오차구조를 포괄한다. 공표 신뢰구간은

예측 밴드가 아니라 실현 계수에 대한 창별 95% 신뢰구간이다.

(5) 이동과 대응. 창은 한 분기씩 전진하고 각 추정치는 창의 마지막 분기에 대응되며, 이 단측 대응은 새 자료가 도착해도 과거 점을 수정하지 않는다(Knotek 2007; Owyang and Sekhposyan 2012). 헤드라인 경로는 2020년 팬데믹 분기를 조정 없이 통과하며, 창끝 대응은 창 길이의 약 절반, 곧 40분기 창에서 약 5년의 전환점 지연을 수반한다.

고용 없는 성장, 곧 주어진 산출 확장이 여전히 비례적인 고용을 낳는가라는 물음은 한국 거시경제 논쟁에서 되풀이되는 주제이며, 그 논쟁이 걸려 있는 양이 바로 성장의 고용탄성치이다(Kapsos 2005; Crivelli, Furceri, and Toujas-Bernaté 2012). 이동 경로는 이 물음에 서술적으로 답한다. 공표 구간에서 탄성치는 중앙값이 약 0.17이고 대략 0.03에서 0.47 사이를 움직이는데, 이는 차분 사양이 설계상 산출하는 1 미만의 단기 값과 부합한다(Crivelli et al. 2012; Choi 2021). 가장 최근 창은 약 0.366으로, 2020년 이후 구간의 상승은 성장이 한계적으로 다소 더 고용집약적으로 바뀌었음을 말한다. 하지만 창끝 대응 탓에 이 값은 최근 한 분기가 아니라 후행 10년 전체를 반영한다. 국가간 연구는 이러한 움직임을 측정 잡음이 아니라 진정한 탄성치 국면의 문제로 본다(Ball, Leigh, and Loungani 2013). 대침체기 독일 노동시장 경험은 고용·산출 관계가 단일 국면 안에서 이동한 대표 사례이다(Burda and Hunt 2011).

공표 계열은 언론에 도는 산술 고용탄성치 수치, 곧 한 해의 고용증가율을 같은 해의 산출증가율로 나눈 값에서 의도적으로 벗어난다. 그 산술 비율이 바로 이 플랫폼이 공표를 거부하는 객체이며, 한국 자료로 수행한 실증 시연이 그 까닭을 보인다. 표본 전 구간에 걸쳐 분기별로 계산하면 이 호 탄성치는 유한한 값 사이에서도 −3.55에서 +2.37까지 요동치고, 산출증가율이 사실상 0인 분기에서는 아예 발산하며, 표본의 18개 분기에서 부호가 뒤집혀 산출이 감소하는데 고용이 증가하면 허위의 음의 탄성치로 읽힌다(Kapsos 2005; Gordon 2010). 그 산포는 대체할 수 없는 이동 회귀 경로의 약 5배이다. 이 불안정성은 비율 분포 이론이 예측하는 그대로인데, 분모가 0 근방에 놓일 수 있는 비율은 꼬리가 두꺼워 유한한 평균이나 분산을 가질 필요가 없기 때문이며(Marsaglia 1965; Marsaglia 2006; Hinkley 1969), 이것이 애초에 성장의 집약도 문헌이 점 탄성치 대신 회귀를 채택한 논거이다(Islam and Nazara 2000; Owyang and Sekhposyan 2012).

금리나 신용 투자자에게 성장의 고용집약도는 확장의 속도만이 아니라 그 질을 재는 척도이다. 탄성치가 높다는 것은 산출 증가가 일자리로, 나아가 가계 소득과 소비로 이어진다는 뜻이어서 물가 전망의 수요 측면을 지지하고 중앙은행이 어느 쪽으로 기울지를 좌우한다(Okun 1962; Knotek 2007). 탄성치가 낮다는 것은 활동이 유지되어도 노동시장에 유휴를 남기는, 고용이 엷은 성장을 가리키며, 이 구성은 정책금리 경로에, 따라서 듀레이션과 신용 포지션에 중요하다(Crivelli, Furceri, and Toujas-Bernaté 2012; Ball, Leigh, and Loungani 2013). 탄성치를 산출증가율과 함께 읽으면 투자자는 노동시장으로 넓어지는 확장과 그렇지 않은 확장을 구분하고, 산출 이득 중 고용에 도달하는 몫을 가늠할 수 있다(Islam and Nazara 2000).

이 계열은 타이밍 신호라기보다 경기국면의 질을 보는 렌즈로 가장 쓸모 있다. 창끝에 대응되고 느리게 움직이므로 사이클에 앞서 방향을 틀지는 않지만, 그 수준과 표류는 현재 성장 구성이 고용 풍부형인지 고용 빈약형인지를 말해 주며, 이는 오쿤계수 문헌이 경기침체 물음을 위해 읽는 것과 같은 정보이다(Knotek 2007; Owyang and Sekhposyan 2012). 겉보기 확장 중에 탄성치가 하락하는 것은 미국을 비롯한 여러 곳에서 노동시장 판독을 거듭 어렵게 한 고용 없는 회복의 형세이며(Gordon 2010; Burda and Hunt 2011), 한국 맥락에서 그 수준은 국내 연구가 고용·산출 관계에 대해 보고하는 역사적 0.3에서 0.4 범위에 놓인다(Choi 2021; Woo 2023; Kapsos 2005).

KREMPEL은 이동창 회귀계수 경로이다. 각 시점의 공표 객체는 후행 40분기 창에서 고용증가율을 산출증가율에 회귀한 최소자승 기울기 $\hat{\beta}_w$이며, 창끝에 대응되고 창별 95% 뉴이·웨스트 이분산·자기상관 일치 신뢰구간을 싣는다. 이는 예측이나 평활 잠재상태가 아니라 실현된 표본내 계수의 열이다.

경로 자체에 대한 단위근·지속성·포트만토 진단은 의도적으로 수행하지 않았다. 인접한 창끝 추정치는 40개 관측 가운데 39개를 공유하므로, 경로에 대한 증강 디키-풀러, 필립스-페론, KPSS, 반감기 판독은 적용될 수 없는데, 이는 그 판독이 경제의 성질이 아니라 그 기계적 창 중첩을 잴 뿐이기 때문이며, 경로의 매끄러움은 자료가 아니라 추정창의 것이다(Hansen and Hodrick 1980). 경로에는 어떤 적분 차수도 지속성 수치도 부여하지 않는데, 이는 결론 없는 검정 때문이 아니라 규정에 따른 것이다.

고유의 불확실성 진술은 창별 HAC 신뢰구간 그 자체이다. 가장 최근 40분기 창은 2009Q3에서 2026Q1에 이르는 경로의 67번째로, 기울기가 0.36626이고 HAC 표준오차가 0.133241이며 95% 구간은 0.105108에서 0.627412인데, 이는 Newey and West (1994) 규칙이 정한 결정적 절단시차 3에서 뉴이·웨스트 추정량(Newey and West 1987)으로 산출하며 경로 중앙값은 0.170887이다. 저변 회귀의 전 표본 안정성은 두 번째 축이다. 미지의 시점에서 단일 기울기 단절에 대한 sup-F 통계량은 5.4697로 10% 임계값 7.12보다 낮아 유의한 단절이 발견되지 않으며(Andrews 1993; Andrews 2003), Bai and Perron (1998)의 절차를 Bai and Perron (2003)의 알고리즘으로 계산하면 106분기 표본에서 평균이동 단절을 0개 선택한다. 전 표본 기울기는 0.281839이고 HAC t통계량은 3.4078로 유의하며 부호가 옳다. 최근접 이웃인 48분기 창으로 재추정하면 계수 경로는 40분기 헤드라인과 0.945892의 상관을 보이므로, 경로의 형태는 유일한 자유 설계모수에 견고하다.

세 가지 서술적 공시가 계열에 동반된다. 첫째, 2020년 팬데믹 분기는 헤드라인에 그대로 둔다. 2020년 네 분기와 겹치는 25개 창 가운데 24개는, 그 분기들을 제거하면 계수가 자신의 HAC 표준오차 이상으로 이동한다는 의미에서 팬데믹 지배적이며, 표준화 괴리의 최댓값은 2021Q1 창끝에서 3.416이지만, 서술적 노동시장 척도에서는 위기 분기가 오염이 아니라 신호이므로 헤드라인은 그럼에도 조정하지 않는다. 둘째, 차분 사양이 곧 정당화된 사양이다. 고용과 산출의 로그 수준은 증강 디키-풀러(Said and Dickey 1984), 필립스-페론(Phillips and Perron 1988), KPSS(Kwiatkowski et al. 1992)의 정직한 합치 판독에서 모두 1차 적분이고, 엥글-그레인저 잔차 검정은 통계량 −1.9408로 공적분을 탐지하지 못하며(Engle and Granger 1987; Phillips and Ouliaris 1990), 축소계수 체계 트레이스 검정은 통계량 10.97로 무공적분 귀무가설을 기각하지 못하는데, 유일하게 이견을 낸 무상수 잔차 신호는 이 플랫폼의 보수적 필립스-페론 거부권 아래 소수로 밀려나므로(Ng and Perron 2001), 수준 로그-로그 형태는 이 표본에서 정당화될 수 없고 차분 탄성치가 요구되는 사양이다. 셋째, 차분 단기 기울기 0.281839는 수준 기반 장기 한국 기준점인 약 0.17에서 0.38 범위보다 아래에 놓이는데, 이는 차분 형태가 장기 조정 경로를 생략하기 때문이며 오류가 아니라 예상된 것이다. 표본은 공표 추정치 67개로 짧고, 창끝 대응은 창 길이의 약 절반의 전환점 지연을 수반하며, 원자료 수정은 전체 대체 로더로 경로 전체를 재추정한다.