대한민국 근시일 경기침체 확률

근시일 경기침체 확률은 관측 시점으로부터 3개월 후 한국 경제가 경기수축 국면에 있을 모형 내재 확률이며, 국채 수익률곡선의 형태를 프로빗 모형에 입력하여 추정한다. 수익률곡선·경기침체 문헌이 통상 12개월 선행을 기준으로 하므로, 12개월 후 시점의 동반 추정치를 투명성 참고용으로 함께 보고한다.

확률은 프로빗 모형으로 추정한다.

여기서 $R_{t+h}$는 시점 $t$로부터 $h$개월 후 경기수축 국면이면 1을 갖는 이진 지표이며, $\Phi(\cdot)$는 표준정규 누적분포함수, $x_t$는 수익률곡선 관련 예측변수이다. 경기수축 국면은 통계청이 동행지수 순환변동치, 실질 GDP 및 관련 지표의 순환변동을 검토하여 발표하는 공식 기준순환일을 따라 식별하며, 기준 정점 직후 월부터 저점까지를 1로 설정한다. 이는 미국 경기침체·프로빗 문헌의 관행을 따른 것이다.

본 시리즈를 단순 기울기 프로빗과 구별짓는 특징은 예측에 쓰는 스프레드를 기대 성분과 기간 프리미엄 성분으로 분해한다는 점이다. Adrian, Crump, and Moench (2013)의 무차익 아핀 기간구조 모형 하에서 기울기는 위험중립 금리의 차이와 기간 프리미엄의 차이의 합으로 정확히 분해된다.

본 모형은 이 기대 기울기와 기간 프리미엄 기울기를 별도의 예측변수로 입력하며, 위험중립 선도금리 곡선으로부터 구성한 단기선도 스프레드(near-term forward spread, NTFS)도 대안 예측변수로 함께 보고한다.

적합 확률의 상승은 수익률곡선의 평탄화 또는 역전이 근시일 정책 완화 기대를 반영하면서 경기수축 위험이 높아졌음을 시사하며, 하락은 그 반대를 의미한다.

Adrian, Crump, and Moench (2013)의 ACM 아핀 기간구조 분해에서 도출한 예측변수에 대해, 월별 빈도로 프로빗 예측 모형을 추정한다.

(1) 예측변수 구성. 적합된 수익률곡선으로부터 세 가지 월말 예측변수를 구성한다. 통상의 기간 스프레드는 10년 만기와 3개월 만기 무이표 수익률의 차이이다.

기대 기울기와 기간 프리미엄 기울기는 각각 적합 스프레드의 위험중립 성분과 기간 프리미엄 성분이다.

따라서

는 아핀 적합 오차를 제외하면 적합 스프레드를 복원한다. 단기선도 스프레드는 6분기 후의 위험중립 함의 3개월 금리와 현재의 3개월 금리를 비교한다.

여기서 $f^Q_t(6\text{Q})$는 로그가격 항등식

로부터

(월 단위)로 도출되며, ACM 아핀 계수로부터 복원한 연속복리 위험중립 수익률을 사용한다.

(2) 프로빗 추정. 예측변수 $x_t$에 대해 $h$개월 후 경기수축 지표를 프로빗 링크를 통해 확률로 사상한다.

최대우도법으로 추정한다. 헤드라인 사양은 기대 기울기와 기간 프리미엄 기울기를 별도의 설명변수로 입력하여

로 두고, 단일 스프레드 사양과 단기선도 사양은 비교를 위해 함께 추정한다. $h$개월 시평으로 인해 관측치가 중첩되므로, 추론은 시평에서 1을 뺀 값을 절단지연으로 갖는 Newey and West (1987) 이분산·자기상관 일관 표준오차를 사용한다.

(3) 이중 시평 보고. 두 가지 시평을 보고한다. 헤드라인 prob는 3개월 선행 예측 시평에 해당하며, 본 한국 자료에서 5단계에 기술한 확장 윈도 외표본 ROC 판별력이 세 사양 모두 0.6 이상으로 유지되는 시평이다. 통상적 12개월 추정치는 미국 문헌과의 비교 및 투명성을 위해 함께 보고한다. 한국 표본에서 12개월 추정치의 판별력은 미약하며, 데이터에는 노출하되 차트에서는 기본 비공개 라인으로 두어 헤드라인 예측이 아닌 참고 정보의 역할만 부여한다.

(3a) 표시 주기. 경기수축 지표가 월별이므로 계수 추정은 월별 빈도로 수행한다. 한편 표시 시리즈는 일별이며, 월별로 추정한 계수 벡터를 일별 예측변수 격자에 점별로 적용하여 매 거래일의 수익률곡선 관측을 반영해 적합 확률을 갱신한다. 일별 변동은 추가 경기침체 신호가 아니라 일별 수익률곡선의 변동이 프로빗 링크를 통과한 결과이다. 경기침체 신호 자체는 천천히 변하는 경기 지표이므로 일별 등락을 과대 해석해서는 안 된다. 5단계의 모든 성능 지표는 월별 경로에서만 산출하며, 일별 시리즈에 대해서는 어떠한 지표도 산출하지 않는다.

(4) 재추정과 수정. 매 업데이트 시 전체 표본으로 모형을 재추정하므로, 추가적인 전환점이 확인되거나 새 예측변수가 계수 추정치를 이동시키면 과거 적합 확률도 함께 수정된다. 가장 최근 $h$개월 구간은 경기수축 지표가 아직 관측되지 않아 우도 기여가 생략되지만, 적합 확률은 예측치로 보고한다.

(5) 판별력과 적합도. 모형 적합도는 McFadden 의사 결정계수

와 수신자 조작 특성 곡선 아래 면적으로 요약하며, 표본 내 값과, 각 시점에서 $t-1$까지의 자료로 모형을 재학습한 뒤 $t$에서 예측하는 확장 윈도 외표본 값을 모두 보고한다.

본 추정치는 글로벌 금융위기 이후의 짧은 표본에 기반하며, 예측변수 구간 내에서 완전히 종결된 경기수축 사례는 2008-2009년, 2011-2013년, 2017-2020년의 세 건에 불과하다. 적합 계수의 신뢰구간은 넓고 어느 개별 계수도 통상의 유의수준에서 통계적으로 유의하지 않으므로, 본 지표만으로 단정적 판단을 내리는 것은 적절하지 않다. 본 시리즈의 주된 기여는 점 추정치의 정밀성이 아니라 분해 틀에 있으며, 어떠한 해석을 도출하기 전에 산출갭(KRGDPGAP), 실질금리갭(KRRRGAP), 기간 프리미엄 시리즈(KRTP)와 함께 교차 확인할 필요가 있다.

수익률곡선이 미래 경기침체에 대한 정보를 담는 능력은 거시경제학에서 가장 견고한 실증적 규칙성 중 하나이며, 이는 곡선이 미래 통화정책 경로에 관한 시장 기대를 담고 있기 때문이다. 투자자가 경기 악화에 대응한 중앙은행의 금리 인하를 예상하면 장기 수익률이 단기 수익률 대비 하락하고, 곡선은 평탄화되거나 역전된다(Estrella and Mishkin 1998). Estrella and Hardouvelis (1991)는 이 신호가 미국에서 실물경기를 선행함을 확립하였고, Rudebusch and Williams (2009)는 수익률곡선이 공개정보임에도 미국 경기침체를 전문 예측가보다 더 신뢰성 있게 예측함을 기록하였다. Ang, Piazzesi, and Wei (2006)는 무차익 모형에서 추출한 단기금리 기대가 관측된 어떤 단일 스프레드보다도 산출에 대한 예측력이 높음을 확인하여, 신호가 기대 경로에 있음을 시사하였다.

아핀 분해는 이 채널을 관측 가능하게 만든다. Hamilton and Kim (2002)는 스프레드를 기대 성분과 기간 프리미엄 성분으로 분해하여 두 성분이 서로 다른 정보를 가지며 미래 성장 예측에서 기대 성분이 지배적임을 보였다. Benzoni, Chyruk, and Kelley (2018)도 동일한 결론에 도달하면서, 정책 완화 기대를 반영하는 기대 성분의 하락이 강한 경기침체 신호인 반면 기간 프리미엄의 축소는 더 약하고 때로 상쇄되는 정보를 담는다고 보고하였다. Greenwood and Vayanos (2014)는 기간 프리미엄 움직임이 성장 기대와 무관한 듀레이션 수요 충격에서 비롯될 수 있다는 점을 강조하며, 두 성분을 비대칭적으로 다룰 이론적 근거를 제시하였다. 이에 따라 기대 기울기와 기간 프리미엄 기울기를 별도로 보고함으로써, 평탄한 곡선이 금리 인하를 예상하는 시장의 신호로서 진정한 경고인지 아니면 단지 압축된 기간 프리미엄을 반영하는지를 판별할 수 있다.

Engstrom and Sharpe (2019)의 단기선도 스프레드는 동일한 발상을 더 정교화한다. 10년에 이르는 기울기를 측정하는 대신 약 6분기 후 단기 상품에 시장이 기대하는 금리와 현재의 단기금리를 비교하여, 미국 자료에서 예측의 대부분을 담당하는 근시일 정책 기대를 분리한다. 이들은 단기선도 스프레드가 포함되면 통상적 장기 스프레드의 한계기여가 크지 않음을 보였고, 이는 경기침체 신호가 본질적으로 단기 통화 완화 기대에 관한 것이라는 관점과 일치한다.

수익률곡선·경기침체 관계의 강도는 국가와 시기에 따라 크게 달라진다. Chinn and Kucko (2015)는 이 관계가 다수 선진국에서 정성적으로 성립하지만 그 강도가 국가별·시기별로 다르며 일부에서는 시간이 흐르며 약화되었음을 경고하였고, 본 한국 자료에서 정리한 증거 또한 그러한 경고와 부합한다.

본 시리즈를 포지셔닝에 활용할 때에는 표본의 한계가 먼저 적용된다. 예측변수 표본 내 완전히 종결된 경기수축이 세 건에 불과하므로, 본 시리즈만으로 전술적 의사결정을 정당화하기는 어렵다. 적합 확률의 움직임을 근거로 한 포트폴리오 행동은 기간 프리미엄 시리즈(KRTP), 실질금리갭(KRRRGAP), 함의금리 경로(KRIMPR)와 교차 확인해야 하며, 포지션 크기는 검증 결과에 기록된 넓은 신뢰구간을 반영하여 조정할 필요가 있다.

이 제약을 전제로 하면, 적합 확률이 상승하는 국면은 역사적으로 중앙은행 완화에 따른 곡선 단기 구간의 후속 하락과 연관되어 왔으며, 한국 금리 스왑 곡선의 리시버 포지션과 3년 국고채 선물 매수 포지션에 우호적으로 작용해 왔다. Harvey (1989)는 기간구조의 소비 성장 예측이 기대 주식·채권 수익률로 사상됨을 보여, 경기침체 확률과 자산군 간 포지셔닝을 이론적으로 잇는다. Ilmanen (2011)은 체계적 채권 운용에 경기 신호를 통합하는 일반 틀을 제시한다.

기대 기울기와 기간 프리미엄 기울기를 분리하면 단일 스프레드가 줄 수 없는 판별력이 더해진다. 시장이 침체를 앞두고 통화 완화를 가격에 반영하면서 발생하는 기대 성분 주도의 평탄화는, 가격에 둔감한 투자자의 듀레이션 수요로 인한 기간 프리미엄 압축이 주도하는 평탄화보다 더 큰 주의를 요한다(Hamilton and Kim 2002; Benzoni, Chyruk, and Kelley 2018). Bauer and Rudebusch (2014)는 미국의 대규모 자산매입 시기에 기간 프리미엄이 기울기 해석을 어렵게 만들었음을 기록하였으며, 본 시리즈의 분해 신호는 한국 자료에서 동일한 구분을 가능하게 하려는 것이다.

단기선도 스프레드는 가격에 반영된 완화 기대를 정책금리와 같은 단위인 베이시스포인트로 표현하므로, 곡선에 함의된 단기 정책 조정의 크기를 직접 읽어낼 수 있다는 점에서 실무적으로 특히 유용하다(Engstrom and Sharpe 2019). 동반 12개월 확률은 데이터에 노출되고 차트에는 기본 비공개 라인으로 표시되며, Estrella and Mishkin (1998)이 채택한 통상적 시평을 확인하려는 독자를 위한 정보이다. 한국의 글로벌 금융위기 이후 표본에서는 판별력이 미약하므로, 예측 도구가 아닌 투명성 자료로 포함된다.

KRRECP은 ACM 분해 수익률곡선 기울기와 근월 선도 스프레드에 대한 근월 경기침체의 프로빗 적합값 $\Phi(\hat{\beta}^{\top} x)$인 모형 사건확률이며, 실현된 0/1 경기침체 결과에 대해 평가되므로 그 과학적 내용은 경로 자체의 성질이 아니라 정합성과 판별력이다.

이 확률은 적합된 프로빗 계수의 결정론적 변환이자 단위구간에 유계이므로, 증대 Dickey and Fuller (1979) 회귀, Phillips and Perron (1988) 검정, Kwiatkowski et al. (1992)의 KPSS 정상성 검정으로 이루어진 표준 단위근 검정군은 의도적으로 수행하지 않았는데, 유계인 적합 확률은 무계 확률보행일 수 없고 그 적분 차수는 경기침체 신호가 아니라 예측변수의 성질이기 때문이다 (Cavaliere 2005; Cavaliere and Xu 2014). 서술적 AR(1) 지속성과 그 반감기도 마찬가지로 산출하지 않았고 수준 Ljung and Box (1978) 포트맨토도 배제하였는데, 적합 확률의 자기상관은 예측 품질이 아니라 조건화 변수의 매끄러움을 재기 때문이다 (Murphy and Winkler 1987). 수준 Bai and Perron (1998) 분절 탐색은 배제하였는데, 적합 확률의 분절은 기량의 이동이 아니라 이미 모형 안에 들어 있는 예측변수 체제를 반영하기 때문이며 (Perron 1989), 계절주파수 검정은 모형 확률에 아무 의미가 없어 적용하지 않았다 (Ghysels and Osborn 2001).

확률 예측에 적합한 검정군은 정합성과 판별력이다. 재사용한 검증 패널에서 대표적인 3개월 명세의 Brier (1950) 점수는 2000-12부터 2020-02까지 231개 표지 월에 걸쳐 0.211이고, 12개월 시계에서는 2019-05까지 222개 월에 걸쳐 0.239이다. 그 Murphy (1973) 벡터 분해는 정합성·판별·불확실성으로 나뉘며,

동수 십분위에서 계산하면 3개월에서 정합성 0.040, 판별 0.073, 불확실성 0.244를, 12개월에서 정합성 0.021, 판별 0.024, 불확실성 0.243을 내놓으므로, 정합성 항이 작아 확률은 잘 보정되어 있으나 정보 내용을 담는 판별은 완만하고 더 긴 시계에서 무너진다. 판별력은 Hanley and McNeil (1982) 표준오차와 함께 ROC 곡선 아래 면적에서 읽는다. 표본내 AUROC는 3개월에서 0.706이며 표준오차 0.036과 무판별값 대비 z 통계량 5.75를 보이고 확장창 표본외 값 0.670과 대비되며, 12개월에서 AUROC는 0.540으로 표준오차 0.040과 z 통계량 0.99를 보여 우연과 통계적으로 구별되지 않는다.

두 가지 한계를 그대로 밝힌다. 경기침체 사건은 드물어 불확실성 상한이 작고 낮은 원 Brier 점수는 대체로 기저율이므로, 원 점수가 아니라 판별 항과 기후값 대비 기량이 판독을 담당하며, 상위 확률 십분위는 월이 적어 이 표본에서 구간내 빈도와 정합성 항이 잡음이 크다 (Brocker and Smith 2007). 경기침체 표지 양성 월 수가 판별 표준오차의 구속 표본 크기이지 전체 표지 월 수가 아니므로, 2분의 1에 가까운 12개월 AUROC는 판별의 강한 반증이 아니라 약한 증거이며, 형식적 정합성 검정은 묶음 카이제곱이나 z 검정이 아니라 신뢰도 도표에 맡긴다 (Spiegelhalter 1986).