韓国実質 GDP 12ヶ月成長リスク

韓国実質 GDP に適用した Growth-at-Risk であり、12ヶ月（4四半期）先平均年率成長率の条件付き5分位がヘッドラインである。関心の対象は現在の状況および現在の長期成長状態の下での成長率の条件付き分布そのものであり、肝心な問いは成長率の中心がどこに収まるかではなく、金融状況が引き締まったときに下方リスクがどこまで深まり得るか、そして韓国のトレンドが推移するなかで中心値がどこに着地するかである。$y_{t\to t+h}$ を $t$ 四半期から $t+h$ 四半期までの平均年率実質 GDP 成長率とすると本シリーズは $h=4$ に対応し、ヘッドラインは次の条件付き5分位をパーセント表示した値である。

ここで $x_t$ は現在の成長率、金融状況、トレンド成長状態を収めた条件付け変数ベクトルである。$q_{05}$ から $q_{95}$ までのファン、下側の期待ショートフォール、下方−上方非対称は、現在の状況が分布のどの部分に効いているかを読むための補助系列として示される。ヘッドラインが低いほど条件付き下方リスクが深いことを意味し、本指標は条件付き分布の記述であって点予測ではない。

条件付き分位は、$\tau$ ごとに別個に当てはめる分位点回帰(Koenker and Bassett 1978)から得られ、算出手順は次のとおりである。

(1) 条件付き分位回帰. 各 $\tau$ について条件付き分位を回帰変数のアフィン関数とする。

ここで条件付け変数ベクトルは次のように定義される。

水準コントロール $g_t$ は現在の年率前期比成長率であり、$\text{KRFCI}^{\perp}$ はマクロ直交化金融状況指数、$g^{f}_t$ は HLW モデル(Holston, Laubach, and Williams 2023)の一方向トレンド成長率状態である。$g^{f}_t$ は四半期末のカルマン・フィルター推定値であり、HLW ステップがヘッドラインとして公表する値と同じ一方向の推定であって、$t$ 時点のフィルターは $t$ までのデータのみを用いるため後の観測は入らないが、HLWのパラメータと出発値を全標本で推定するため、リアルタイムの入力ではなく準最終の入力である（Orphanides and van Norden 2002）。係数はターゲット本来の周期である四半期頻度で推定し、重なる $h$ 四半期ターゲットを吸収するために遅延 $h-1$ の Newey-West HAC 標準誤差を適用する。

(2) 条件付き分位の算出. 推定された切片と傾きは、各四半期末において同時点の回帰変数

に対して評価して行ごとに七つの条件付き分位を算出し、$\tau$ 方向の行内単調性は Chernozhukov, Fernández-Val, and Galichon (2010) の再配列により強制する。本系列は四半期単位で算出し、日次格子に射影した四半期モデルではないため、公表ラグの前方補完は適用しない。

(3) 期待ショートフォールと非対称. 期待ショートフォールと非対称の層は、再配列された条件付き分位に当てはめた Azzalini–Capitanio スキュー t(Azzalini and Capitanio 2003)から得られる。四半期頻度では標本は約 80 行に過ぎないため、形状パラメータを四半期末に当てはめて前方補完する方式に代えて、四個のパラメータ $(\xi, \omega, \alpha, \nu)$ 全体を四半期ごとに直接当てはめ、当てはめは閉形のスキュー t 分位関数に対するシード付きマルチスタート最小二乗で実施する。期待ショートフォールは閾値を QR 直接の $q_{05}$ に固定したうえで四半期ごとのスキュー t 下の $E[y\mid y < q_{05}]$ として定義され、その結果として構成上 $\text{ES}\le q_{05}$ が成り立つ。スキュー t の当てはめが収束しないか $\nu$ が上限に固定される四半期はスキュー・ノーマル代替の当てはめで処理し、格子補間残差は $\text{ES}\le q_{05}$ のハードクリップで吸収する。非対称は

と定義され、正の値は上方より下方の裾が厚いことを示す。

(4) 全標本再推定. 更新のたびに分位点回帰の係数を全標本で推定し直して同じ標本で評価し、推定し直したHLWパラメータでHLW回帰変数を計算し直すため、公表された履歴全体が改定され得る。

条件付き成長率分布は金融状況に対して非対称に反応する。状況が引き締まると下方の裾は急峻に降りる一方、上方の裾はほとんど動かないため、平均予測はその非対称を平均に埋没させてしまう。下方の裾に分位点回帰(Koenker and Bassett 1978)を当てると、分布の中央が取り逃がす at-Risk シグナルが再び浮かび上がる。本指標の理論的基盤は Adrian, Boyarchenko, and Giannone (2019) の Vulnerable Growth 枠組であり、Engle and Manganelli (2004) が CAViaR 系列で切り開いた条件付き分位の時系列伝統に立脚する。

12ヶ月というホライズンは、Growth-at-Risk サーベイランス実務が合意した報告周期である。Vulnerable Growth 枠組が実務に定着した後に各国中央銀行の金融安定報告書が採用したホライズンが4四半期であり、1年先というホライズンが景気対抗バッファ決定の周期と整合的であることがその理由であり(Adams, Adrian, Boyarchenko, and Giannone 2021)、International Monetary Fund (2017) Global Financial Stability Report が Growth-at-Risk 報告に用いるサーベイランス周期も同じである。

独立した評価がこの枠組をどこまで支持するかについて率直に要約すれば、見解は分かれている。Plagborg-Møller, Reichlin, Ricco, and Hasenzagl (2020) は、米国データにおける見かけ上の at-Risk シグナルの大部分が仕様や予測変数の選択をストレス・テストすると消失すると報告する一方、Brownlees and Souza (2021) はパネルがより長い国々では、金融状況入力に対する直接の分位点回帰がそれでもなお真の標本外評価で無条件ベンチマークを上回ることを示している。韓国のパネルは短いため、本モデルはこの較正論争を結論づける証拠ではなく、主張可能な範囲を画する境界として読む。

景気循環と金融状況指数に加えて HLW フィルター・トレンドを条件付けに組み入れると、条件付き分布の水準は全標本切片にとどまらず韓国の長期トレンドに沿って動き得るが、推定結果を見るとそれが表れるのは分布の中央であって下方の裾ではない。中央値における $g^{f}_t$ の係数は 0.91、HAC 標準誤差は 0.33 であり、条件付き中央値はトレンド状態とともに動くが、$\tau=0.05$ におけるトレンド係数は −1.28、標準誤差は 0.95 で、点推定で見るとヘッドラインはトレンドに沿って動かない。拡大ウィンドウの歴史的分位ベンチマークに対する条件付きモデルのピンボール比は下側の裾で 0.90、上側の裾で 0.94 であるが、中央値では 1.14 であり、比が1を上回ることは、その $\tau$ において条件付きモデルがベンチマークより劣ることを意味する。条件付きモデルは短いパネル上で標本内評価しか経ていないため、有利な値であれ不利な値であれ、いずれの比も統計的に確立された結果ではない。

留保もいくつか残る。四半期回帰の標本は1997年に始まり、実現した4四半期先成長率が得られるのは113四半期であるが、金融状況指数は2006年第3四半期にようやく始まるため、それ以前の四半期は指数を最初の四半期末の値に固定したまま回帰に入る。$\tau=0.05$ における $\text{KRFCI}^{\perp}$ の傾きは 0.22、HAC 標準誤差は 0.25 で有意ではなく、符号は正であるため、点推定で見ると、他の回帰変数を一定とすれば、このホライズンでは状況が引き締まるほどヘッドラインは下がらずむしろ上がる。直近の $q_{05}$ は負ではなくわずかに正の領域にあるが、標本内の記録はこの水準が較正されていると断定する根拠にはならない。Christoffersen (1998) の被覆検定の枠組みで見ると、全標本 PIT ヒット率は $\tau=0.05$ で名目 5 % に対して 6.2 % であり、実現成長率が当てはめた $q_{05}$ を下回った頻度は名目水準より高かった。上側の裾では 95 % に対して 92.9 % であり、実現成長率が当てはめた上側分位を上回った頻度も名目水準より高かった。2008〜09年の局面も同じ様相を示す。トレンド回帰変数は2008年第3四半期に 4.81 %、第4四半期に 4.19 % であり、同じ期間に直交化金融状況指数は 3.29 から 6.49 へ、条件付き $q_{05}$ は −1.69 % から 0.84 % へ上昇しており、測定された状況が引き締まる間にヘッドラインはむしろ上がった。

ヘッドライン $q_{05}$ は、1年先実体活動に対する現在状況 Value-at-Risk として読まれる。この値は、直交化した KRFCI、現在の成長率、$g^{f}_t$ を通じた韓国の長期トレンドを条件とする、政策関連ホライズンの下方リスク尺度である。このホライズンで Growth-at-Risk を報告する中央銀行は、下方リスク分布が景気循環とともにどのように進化するかを追跡するために本指標を用い(Adams, Adrian, Boyarchenko, and Giannone 2021)、International Monetary Fund (2017) Global Financial Stability Report は同じサーベイランス対象の国家横断版を作成している。韓国銀行にとって自然な錨は景気対抗バッファ点検であり、その判断周期はおおむね本ホライズンと一致するため、本指標は新たなサーベイランス・カレンダーを求めずに既存の点検に収まる。

ファンと期待ショートフォールは、本構成が単一時点の成長ナウキャストを超えてその複雑さが報われる領域である。中央値が安定したまま下方スプレッドが広がる状態は、中心値が動く前に現在の状況が裾リスクを価格に織り込んでいる体制シグナルであり、下側の期待ショートフォールは12ヶ月ホライズンでのシナリオ・ストレス設計の自然な入力である。非対称チャネルは状況が条件付き分布をどの方向に傾けているかを示すため、その符号と大きさは $q_{05}$ の水準と並んで主要なサーベイランス変数となる。

落ち着いた状況と低トレンド環境の下でわずかに正の $q_{05}$ は、トレンドを条件に組み入れた回帰が現時点で返す値であるが、実現成長率が当てはめた下側分位を下回った頻度は名目水準より高かったため、このような読み値が下方リスクの過小評価ではなく較正された値であると断定する根拠は記録にない。ファンの情報はその幅と形状にとどまり、本指標を KRFCI と組み合わせて読めば、状況の読みとトレンドの読みを分離して保てる。両者を並べて読むことがどちらか一方を単独で読むより診断的であるという実務的な含意は、Plagborg-Møller, Reichlin, Ricco, and Hasenzagl (2020) が開いた較正論争が指し示す方向とも一致する。

KRGAR12Mは、成長を直交化した金融状況指数に対して分位点回帰して適合した、$\hat{q}_t(\theta)=x_t^{\top}\hat{\beta}(\theta)$の形の推定条件付き分位数経路であり、経路の持続性は条件付け変数から受け継いだものであって成長信号自体の性質ではない。したがって予測品質を担う対象は経路ではなく違反指示系列であり、経路に対する単位根・構造変化・水準Ljung and Box (1978)検定群は意図的に実施しなかった。被覆の問題は一変量の経路診断が扱えない予測・実現の結合分布の性質だからである (Christoffersen 1998; Engle and Manganelli 2004; Murphy and Winkler 1987)。有界な推定分位数はまた無界の単位根過程ではあり得ず、そのような対象に標準的な単位根推論を適用すると標本サイズに応じて縮まず虚偽の定常性へ過大棄却する (Cavaliere 2005; Cavaliere and Xu 2014)。分位数対象に適した証拠は二つの固定した極端な裾、すなわち下側および上側の極端な条件付き分位数における被覆バックテストである。

被覆はまず再利用した検証パネルから読むが、これは推定パネルに対する標本内の確率積分変換ヒット率、すなわち実現値が適合した条件付き分位数以下に収まる経験的頻度であり、分位数の水準そのものを目標とするため、113四半期にわたり下側5パーセント分位数で0.062、上側95パーセントで0.929と読まれ、上側の値は違反率ではなく95パーセント目標に近い累積被覆である (Diebold, Gunther, and Tay 1998; Rosenblatt 1952)。

12か月の期間は重複する四半期の上に築かれるため全標本で大きさが正しい無条件被覆検定が存在せず、文字どおりのKupiec (1995)検定とNewey and West (1987)自己相関頑健な被覆統計量がいずれもモデル仕様に記録された事前登録のモンテカルロ大きさ点検で大きく過大な大きさとなったためであり、したがって形式的な判定は留保し、全標本の記録は75四半期にわたり下側の裾で五回の超過を0.067の比率で、上側の裾で三回の超過を0.04で記述的に報告する。

オフセット0の非重複部分標本に対する大きさが正しい点検はその期間ではそれ自体が情報を持たず、18個の観測値の部分標本が5パーセントの裾で0.9回の超過のみを期待するため、下側の裾で一回、上側の裾で零回の超過により0.011、p = 0.915と1.847、p = 0.174を記録し、判定を下す検定力が乏しく、超過比率は四つの許容オフセットにわたり各裾で零から0.111まで分布する。この部分標本点検は正しい条件付き被覆の仮説の下で厳密であり、その仮説は間隔を空けた違反指示子を独立なベルヌーイ抽出とする (Christoffersen 1998)。ただしこれは持続的な過程の固定した無条件分位数の超過に対する大きさの制御を主張せず、その場合は依存が非重複窓の境界を越えうる。

Christoffersen (1998)の独立性および条件付き被覆検定はその重複に照らして読む。独立性検定は下側の裾で5.190、p = 0.023により棄却し、上側の裾では二つの超過が連続しないため情報がなく、結合条件付き被覆検定は両側の裾で5.625、p = 0.060と0.316、p = 0.854により棄却しない。下側の裾の独立性棄却は重複する多段階ターゲットが誘発する機械的集群であり、その期間で留保した全標本判定と整合する (Christoffersen 1998)。四半期の超過が少数にすぎず完全な動的分位点回帰には少なすぎるため、Engle and Manganelli (2004)検定は定数のみの二項スコア形で実施し、両側の裾で棄却せず、0.439、p = 0.508と0.158、p = 0.691であり、完全な操作変数集合は標本が支えるまで留保する。交差分位数の単調性チェックはその期間で非交差のファンを確認する (Chernozhukov, Fernandez-Val, and Galichon 2010)。

二つの限界をそのまま示す。重複するターゲットが違反系列に系列依存を誘発し、非重複部分標本が一回より少ない超過を期待するため、その期間では形式的な被覆判定を下さず、記述的な比率と再利用した検証被覆が正直な内容である (Christoffersen 1998; Diebold, Gunther, and Tay 1998; Rosenblatt 1952; Berkowitz 2001)。75個の四半期観測値も正しく特定された裾に対する検定力が限られるため、記述的な記録は整合性の強い証拠ではなく弱い証拠である (Kupiec 1995)。これらは母数の不確実性が参照分布に折り込まれていない推定分位数であるため、被覆の読みは現在の環境が成長分布をどこに置くかについての記述であって、検証された裾予測ではない (Campbell 2005; Escanciano and Olmo 2010)。