韓国KOSPI 200 SVIX

KRSVIXはMartin (2017)のKOSPI 200 SVIXであり、単純市場リターンの30日リスク中立ボラティリティを年率化し、VKOSPIの尺度でボラティリティ・ポイントとして報告する。その推定対象はモデルフリーの推定量であって、アウト・オブ・ザ・マネー・オプション価格の静的ポートフォリオから、Breeden and Litzenberger (1978)の状態価格スパンとCarr and Madan (2001)の二階微分可能ペイオフ複製によって復元したリスク中立分散であり、いかなるパラメトリックなオプション・モデルにもよらず、Martinの等金額の権利行使価格加重に従う。測定対象は総単純リターンのリスク中立分散であるため、KRSVIXは市場の1か月リターンのリスク中立分布の全体をその二次モーメントで要約し、これはBritten-Jones and Neuberger (2000)、Jiang and Tian (2005)、Andersen and Bondarenko (2007)のモデルフリー・インプライド・ボラティリティの伝統に連なる。

KRSVIXは公式のVKOSPIとは別個の推定量であり、同指数を韓国向けに名称だけ付け替えたものではない。公表されるVKOSPIは対数契約から作るVIX型の公正分散であって、そのストリップは各権利行使価格をその価格の二乗の逆数で加重する一方、Martin (2017)のSVIXストリップはすべての権利行使価格を金額で等しく加重し、対数ではなく単純リターンに価格を付ける（Bakshi, Kapadia, and Madan 2003; Whaley 2009）。したがって両者は同一のオプション曲面の異なる汎関数を測るのであり、KRSVIXは公式指数をわずかに下回って位置するが、これは加重方式と約定価格のみのカバレッジの差異であっていずれのゲージの誤りでもない。

構築の二つの性質は糊塗せず開示する。第一に、KRSVIXは真正の約定オプション価格のみを積分し、気配のない権利行使価格を決して製造も外挿もしないため、上場する権利行使価格がリスク中立の裾をスパンできない日には、公式指数のように欠落したウィングをブラック・ショールズ価格で埋めるのではなく誠実な欠測を公表する。これに伴いカバレッジは2020年と2021年の危機・デグロッシング局面で薄くなり、2026年のラリーでは全面的に途切れるが、その空白はおよそ125営業日の欠測区間であり、系列は約定する権利行使価格が再び裾をスパンするときにのみ再開する（Kang 2022; Cho 2015）。第二に、価格の基準は日中の気配仲値ではなく翌日の基準価格を次順位とする当日の最終約定価格であって、国内の日次価格の慣行が開示する決済マークの代替である（Cho 2015; Choi and Lee 2014; Han, Kutan, and Ryu 2015）。

KRSVIXはボラティリティ指数であって期待リターンの読みを担わない。Martin (2017)の市場期待リターンの下限はKREDが保留する別個の推定量であるため、本系列のいずれも収益率の予測ではなく、ボラティリティ水準は実現ボラティリティの純粋な予測ではなく分散リスクプレミアムの伝統におけるリスク中立分散のゲージとして読むべきである（Carr and Wu 2009; Bekaert and Hoerova 2014）。

KRSVIXは毎日、その日のKOSPI 200オプションの決済チェーンから、フィルターなし、かつ日をまたぐ平滑化なしで算出し、全パネルを毎回再計算する。

(1) アウト・オブ・ザ・マネーの選択とスパン積分. 各限月において単純リターンのリスク中立分散は、Martin (2017)の等金額加重のアウト・オブ・ザ・マネー・オプション価格ストリップであり、フォワードで分割し、Breeden and Litzenberger (1978)とCarr and Madan (2001)の状態価格スパンに従う。

各権利行使価格はより安い脚、すなわちプット・コール・パリティによりアウト・オブ・ザ・マネー側で寄与するため、権利行使価格を分類するのにフォワードを要しない（Martin 2017）。

(2) プット・コール・パリティからのフォワードと割引係数. 対をなす両脚がともに真正性スクリーンを通過する権利行使価格について、フォワード$F_{t,T}$と総利子率$R_{f,t}$を、外れ値に頑健なTheil-Sen推定量でプット・コール・パリティ関係から復元する（van Binsbergen, Diamond, and Grotteria 2022）。

(3) 離散化. スパン積分は、スクリーン後の権利行使価格の格子に対してMartinとCBOEの中心幅の矩形和で評価し、両端点では片側の幅を用いる（Jiang and Tian 2005）。

これにより限月別の分散は$\text{SVIX}^2_{t\to T}=2\,W_{t,T}\big/\big[(T-t)\,R_{f,t}\,S_t^{2}\big]$であり、$\Omega$は各権利行使価格のアウト・オブ・ザ・マネーの脚である（Andersen and Bondarenko 2007; Britten-Jones and Neuberger 2000）。

(4) 30日への一定期間補間. 30日の分散は、対象期間を挟む二つの限月の間の総分散の線形補間であり、モデルフリー・インプライド・ボラティリティ文献が共有する公正分散の慣行である（Jiang and Tian 2005; Bakshi, Kapadia, and Madan 2003）。

最も近い適格限月がすでに30日を超える場合はその単一項の分散を混合なしで用い、外挿は決して用いないため、スパンされない対象期間は埋めずに欠測とする（Cho 2015; Kang 2022）。

(5) 短期物のロールと年率化. 先頭限月は残存期間が14日を下回ると脱落させるが、それ以下では近い限月の脚が粗すぎて分解できないためであり、時間は取引所の年の慣行に従い秒で測るため分散はすでに年率化されている。公表系列は30日の対象期間の年率化ボラティリティをポイントで表す。

ここで$h$は30日の対象期間である。これはSVIXファミリーの市場指数メンバーであり、同一の構築がMartin and Wagner (2019)の個別株版を定義する。

KRSVIXはモデルフリーのリスク中立モーメントの伝統に属し、そこでは権利行使価格の全域にわたるオプション価格が、パラメトリックなモデルなしに原資産のリスク中立分布を確定する。Breeden and Litzenberger (1978)はコール価格の二階の権利行使価格微分がリスク中立密度であることを示し、その密度を閉形式のリスク中立モーメントに変えたうえで（Bakshi, Kapadia, and Madan 2003）、Jiang and Tian (2005)はその結果であるモデルフリー・インプライド・ボラティリティが期待ボラティリティの妥当かつ情報的な尺度であることを確立するため、KOSPI 200曲面から読む30日のリスク中立分散はいかなる価格モデルとも独立の明確に定義された対象である（Britten-Jones and Neuberger 2000; Andersen and Bondarenko 2007）。

その対象の経済的内容は物理的分散ではなくリスク中立分散である。リスク中立測度の下で価格が付くため、KRSVIXは将来の分散に対する市場の期待と、それをヘッジするために投資家が支払うプレミアム、すなわちオプション・インプライド分散から実現分散を差し引いて分離される分散リスクプレミアムを併せて担う（Carr and Wu 2009; Bekaert and Hoerova 2014）。そのプレミアム自体が経済的に情報的であり、四半期の頻度で収益予測的な内容を持ち（Bollerslev, Tauchen, and Zhou 2009）、長期リスクの説明において構造的な解釈を得るため（Drechsler and Yaron 2011）、これがリスク中立ボラティリティ・ゲージを実現ボラティリティの予測以上のものとして読む理由である（Whaley 2009）。

韓国市場に限れば、モデルフリーの30日リスク中立ボラティリティ・ゲージは、オプション市場がKOSPI 200の近い将来の不確実性に付ける価格として読まれる。公式のボラティリティ指数に関する国内の研究は、その挙動を国内および米国の収益・ボラティリティ循環に対して記録しており、KRSVIXは対数契約の慣行ではなくMartin (2017)の等金額の単純リターン加重で構築した同伴指標を供給する（Han, Kutan, and Ryu 2015; Cho 2015）。これはリスク中立分散の水準とその動きを記述し、期待リターンの読みは付かないが、Martin (2017)とMartin and Wagner (2019)の期待リターンの下限は本系列が担わない別個の量だからである。

運用デスクにおいてKRSVIXはKOSPI 200の30日リスク中立ボラティリティ・ゲージ、すなわちオプション市場が金額加重で付ける近い将来の不確実性の価格として読まれ、方向性のシグナルではなくモニタリングと相対価値の作業に用いられる。Martin (2017)の等金額の単純リターン・ストリップであるため、分散スワップやボラティリティ取引のブックにとって自然なボラティリティの同伴指標であり、その静的複製の論理はCarr and Madan (2001)とCarr and Wu (2009)が示し、実現ボラティリティと直接比較してヘッジャーが支払う分散リスクプレミアムを読み取れる（Bekaert and Hoerova 2014; Bollerslev, Tauchen, and Zhou 2009）。

このゲージは公式指数および実現ボラティリティに照らして読むときに最も情報価値が高い。KRSVIXと対数契約のVKOSPIは同一のオプション曲面を異なる形で加重するため、両者の差はミスプライシングではなく加重とカバレッジの読みであり、国内のボラティリティ指数文献がその比較のために公式系列の収益循環に対する挙動を明らかにしている（Han, Kutan, and Ryu 2015; Cho 2015）。モデルフリー・インプライド・ボラティリティの基盤は水準をモデルなしに日々比較可能にするため、上昇は曲面に織り込まれたリスク中立分散の増加であって当てはめたパラメータの人工物ではない（Britten-Jones and Neuberger 2000; Jiang and Tian 2005; Bakshi, Kapadia, and Madan 2003）。

その使用を律する二つの運用上の限界がある。系列は真正の約定価格のみを担うため、上場する権利行使価格が裾をスパンできないとウィングを外挿する代わりに欠測となり、デスクはその空白を低いボラティリティではなく欠測データとして扱わねばならないが、これは国内オプション市場の薄いウィングへの批判が予期するカバレッジの限界である（Kang 2022; Andersen and Bondarenko 2007）。また、KRSVIXはボラティリティ指数であるため、リスク中立分散の水準と動学として読むのであって収益率の予測としては読まず、Martin and Wagner (2019)の期待リターンの下限は本系列が公表しない別個の量である（Drechsler and Yaron 2011）。

KRSVIXは年率化ボラティリティ・ポイントで公表される30日のヘッドラインであり、検定対象は2018-10-01以降の公表区間におけるその自然対数で、イノベーションが水準に比例して乗法的に大きくなる正値で右に歪んだボラティリティ水準であるため対数が自然な尺度であり、決定項は定数に固定する。対数ボラティリティの決定的トレンドは水準がゼロまたは無限大へ発散することを含意するため、トレンド定常性は検定せず情報がないものとして事前に除外し、水準は和分次数が真の実証問題である平均回帰のボラティリティ指数として扱う。系列はその日のオプション・チェーンのみからその日に算出するモデルフリーの決定的変換であって、両側フィルターも全標本の再推定もないため、その測定された持続性はオプション価格の動学の性質であって平滑化のゲインではなく (Stock and Watson 1998; Hamilton 2018)、対数はゼロ下限を除去するため、下限の下および非定常なボラティリティの下で単位根推論を歪める規制過程の歪みは当てはまらない (Cavaliere 2005; Cavaliere and Taylor 2009; Cavaliere and Xu 2014)。

2018-10-01から2025-12-29までの1508公表日について単位根の判読は曖昧である。拡張Dickey-Fuller検定はp = 0.000399で単位根を棄却しPhillips-Perron検定はp = 0.000で棄却する一方、KPSS検定はp = 0.049で水準定常性を棄却するため、二つの帰無の型が互いに反対を指し、明確な和分次数は付与せず、これは極めて持続的でありながら平均回帰するボラティリティ水準の準単位根の曖昧さである (Dickey and Fuller 1979; Said and Dickey 1984; Phillips and Perron 1988; Kwiatkowski et al. 1992; Ng and Perron 2001)。一般化最小二乗の精緻化はそうした境界の判読に限って用いられ拡張Dickey-Fullerの脚を確認するのみである (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)。対数水準の1階の自己相関は0.96196であり含意される半減期は約17.87営業日で、記述的な持続性の要約であって和分の主張ではなく、自己回帰推定量の準単位の小標本の下方バイアスに照らして読む (Andrews 1993)。

系列依存と変化点の診断は、対数水準の1階の階差について、カバレッジに起因する欠測区間をまたぐ階差を事前登録で除外した後に残る1394の連続営業日のステップで読む。Box and Pierce (1970)の形式を精緻化したLjung and Box (1978)のポートマントーはラグ10と20で白色雑音を棄却しQ = 24.8677とQ = 35.9569、p = 0.006とp = 0.016であり、Escanciano and Lobato (2009)の自動ポートマントーは4.80048、p = 0.028で棄却するが、これはボラティリティのボラティリティのクラスタリングがボラティリティ指数の定義的特徴であり、それが誘発する条件付き分散不均一の下で平易なポートマントーが過大に棄却するため要求される同伴検定である。階差対数の依存は平均の動学ではなくそのボラティリティ・クラスタリングであり、Bai and Perron (1998)の手続きをBai and Perron (2003)のアルゴリズムで適用すると階差対数系列の平均において変化点を見いださない (Perron 1989)。

系列は日次であり低次の季節周期を持たず、30日への一定期間補間が満期サイクルの周期性を除去するため、季節単位根・季節定常性の検定は適用されず実施しない (Hylleberg et al. 1990; Canova and Hansen 1995; Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001)。系列は真正の約定価格のみを担い、上場する権利行使価格が裾をスパンできないときに欠測を公表するため、その持続性と安定性の判読は公表されスパンされた日に関する言明であり、有限の1508日の標本はこれを強い言明ではなく弱い言明とする。