韓国KOSPI 200ボラティリティ指数（V-KOSPI 200）

KRVKOSPIは公式V-KOSPI 200であり、年率化ボラティリティ・ポイントで報告されるKOSPI 200の30日モデルフリー・インプライド・ボラティリティである。その推定対象は、アウト・オブ・ザ・マネー・オプション価格の静的ポートフォリオからBreeden and Litzenberger (1978)の状態価格スパンとCarr and Madan (2001)の二階微分可能ペイオフ複製によって復元したリスク中立分散であり、これは公正分散スワップの伝統に連なる（Demeterfi, Derman, Kamal, and Zou 1999）。具体的にはストリップが各権利行使価格をその価格の二乗の逆数で加重するVIX型の対数契約の形式であるため、対数契約の二次モーメントを通じて市場の1か月リターンのリスク中立分布を要約する（Britten-Jones and Neuberger 2000; Jiang and Tian 2005; Bakshi, Kapadia, and Madan 2003）。KREDは公式の公表終値をいかなる変換もなく原値のまま再公表するため、KRVKOSPIは公式指数であってKREDの推定値ではない。

KRVKOSPIはモデルフリーのKRSVIXとは別個の推定量であり、いずれも他方を名称だけ付け替えたものではない。公式V-KOSPI 200は各権利行使価格をその価格の二乗の逆数で加重する対数契約の公正分散である一方、KRSVIXはストリップがすべての権利行使価格を金額で等しく加重し対数ではなく単純リターンに価格を付けるMartin (2017)の等金額SVIXである。したがって両者は同一のKOSPI 200オプション曲面の異なる汎関数を測るため、対数正規性の下で等加重SVIXはVIX型指数の上に位置し、両者は真に異なる数値を担うが、これは加重方式の差異であっていずれのゲージの誤りでもない（Whaley 2000; Whaley 2009; Carr and Wu 2006）。

KRVKOSPIとKRSVIXは同一の原資産であるKOSPI 200のリスク中立分散を測り権利行使価格の加重においてのみ異なるため、両者は強く相関しており、その分散の独立なあるいは相互に裏づける二つのゲージとして読んではならない。また公式の構築が算式の内部で自らの薄いオプションのウィングをブラック・ショールズとプット・コール・パリティの計算で補充する一方、KRSVIXは真正の約定価格のみを担い、上場する権利行使価格が裾をスパンできないときに欠測を公表するため、公式指数はKRSVIXが誠実に欠測する地点で連続である。その連続性こそがKREDがKRSVIXと並べて提供する補完、すなわち開示された欠測を持つKREDの約定価格のみの再構成の傍らに置かれる公式の無欠測のベンチマークであり、国内の文献は公式指数を国内および米国の収益・ボラティリティの循環に対して記録している（Han, Kutan, and Ryu 2015; Cho 2015）。

V-KOSPI 200は上場するKOSPI 200オプション価格から公式指数が算出するモデルフリーの公正分散ストリップであり、KREDはいかなる変換も適用せず公式の公表値を原値のまま提供する。ここで構築を述べるのは再公表される対象を正しく読むためであって、これはKREDの推定値ではなく公式指数である。

(1) 限月別の公正分散。 最も近い二つの限月のそれぞれにおいてリスク中立分散は、アット・ザ・マネー補正を備えた権利行使価格の二乗の逆数で加重するアウト・オブ・ザ・マネー・オプション価格のストリップであり、これはBreeden and Litzenberger (1978)とCarr and Madan (2001)の状態価格スパン、および分散スワップの複製に従う（Demeterfi, Derman, Kamal, and Zou 1999）。

第一項は離散化されたモデルフリーの分散積分であり、第二項は離散の基準権利行使価格$K_0$、すなわちフォワード以上でありフォワードに最も近い上限の権利行使価格を用いることへの補正であって、$Q(K_i)$は権利行使価格$K_i$におけるアウト・オブ・ザ・マネー・オプション価格で、基準権利行使価格より下ではプット、上ではコールである（Britten-Jones and Neuberger 2000; Bakshi, Kapadia, and Madan 2003）。

(2) フォワードと権利行使価格の間隔。 各限月のフォワードは、コールとプットの価格差を最小化する権利行使価格におけるプット・コール・パリティから定まる（Jiang and Tian 2005）。

各権利行使価格は端点で片側の幅を持つ中心の間隔を担う（Andersen and Bondarenko 2007）。

(3) 一定30日の混合と年率化。 二つの限月別分散を一定30日の期間へ混合して年率化し、これはモデルフリー・インプライド・ボラティリティの文献が共有する一定期間の公正分散の慣行に従う（Carr and Wu 2006; Fleming, Ostdiek, and Whaley 1995）。

近月の限月がすでに30日を超えるときは次の項を落とし近月の項のみを用いるため、指数は混合なしに$\text{V\text{-}KOSPI\,200}=100\sqrt{\sigma_1^2}$である（Whaley 1993）。

(4) 薄いウィングの補充。 裾をスパンするには上場する権利行使価格が少なすぎるとき、公式の構築はストリップを形成する前にブラック・ショールズとプット・コール・パリティで欠けた権利行使価格に価格を付けるため、公表指数は欠測ではなく連続である（Jiang and Tian 2007）。この算式内部の補充は公表指数をモデルフリー積分の離散権利行使価格の近似とし、その切断・離散化の誤差はモデルフリー・インプライド・ボラティリティの文献において有界である（Jiang and Tian 2005; Martin 2017）。KREDはこれらの手順のいずれも実行せず、公表終値を選んで提供するのみであるため、KRVKOSPIは公式V-KOSPI 200の原値の受け渡しであってKREDの計算ではない。

V-KOSPI 200はボラティリティ指数の投資家恐怖ゲージの伝統に属し、そこでは近い将来の不確実性に対するオプション市場の価格が期待市場ボラティリティとともに上昇するため、高い水準は高まった恐怖を、低い水準は安心を表す（Whaley 1993; Whaley 2000; Fleming, Ostdiek, and Whaley 1995）。したがって連続な公式の30日リスク中立ボラティリティ水準は、KOSPI 200の近い将来の不確実性に対する市場合意のゲージとして読まれる（Whaley 2009）。

その対象はパラメトリックなオプション・モデルなしに明確に定義されるモデルフリーのリスク中立分散であり、権利行使価格の全域にわたるオプション価格がリスク中立密度とその閉形式のモーメントを確定するからである（Breeden and Litzenberger 1978; Bakshi, Kapadia, and Madan 2003; Jiang and Tian 2005; Britten-Jones and Neuberger 2000; Andersen and Bondarenko 2007）。リスク中立測度の下で価格が付くため、その水準は将来の分散に対する市場の期待と、それをヘッジするために投資家が支払うプレミアム、すなわちオプション・インプライド分散から実現分散を差し引いて分離される分散リスクプレミアムを併せて担う（Carr and Wu 2009; Bekaert and Hoerova 2014）。そのプレミアム自体が情報的であり、四半期の頻度で収益予測的な内容と長期リスクの解釈を担うため、これがリスク中立ボラティリティ・ゲージを実現ボラティリティの純粋な予測以上のものとして読む理由である（Bollerslev, Tauchen, and Zhou 2009; Drechsler and Yaron 2011）。

韓国市場では、連続な公式の30日リスク中立ボラティリティ・ゲージはオプション市場がKOSPI 200の近い将来の不確実性に付ける価格として読まれ、国内の文献はその挙動を国内および米国の収益・ボラティリティの循環に対して、またその統計的性質を日次終値において記録している（Han, Kutan, and Ryu 2015; Cho 2015; Choi and Lee 2014）。このゲージはリスク中立分散の水準とその動きを記述するのみで期待リターンの読みは付かず、Martin (2017)のオプション・インプライドの期待リターンの下限はこのボラティリティ指数が担わない別個の量であり、国内オプション市場の薄い次月のウィングはそのようなゲージに常につきまとう留意点だからである（Kang 2022）。

マーケット・デスクにおいてV-KOSPI 200はKOSPI 200の30日リスク中立ボラティリティ・ゲージ、すなわち近い将来の不確実性に対するオプション市場の価格として読まれ、方向性のシグナルではなくヘッジ・モニタリング・相対価値の作業に用いられる（Whaley 2000; Whaley 2009）。対数契約の公正分散指数として、これはCarr and Madan (2001)とCarr and Wu (2009)が定式化した静的複製の論理を持つ分散スワップ・ボラティリティのブックの自然なベンチマークであり、ヘッジャーが支払う分散リスクプレミアムを読むために実現ボラティリティに照らして比較される（Bekaert and Hoerova 2014; Bollerslev, Tauchen, and Zhou 2009）。

このゲージはKRED自身のKRSVIXおよび実現ボラティリティに照らして読むとき最も情報的である。公式の構築が算式の内部で自らの薄いウィングを補充するため、V-KOSPI 200は連続であり無欠測の公式ベンチマークを供給し、これは上場する権利行使価格が裾をスパンできないときに誠実に欠測するKREDの約定価格のみのKRSVIXの補完である。両者は同一のオプション曲面を異なる仕方で加重し、対数契約の権利行使価格の二乗の逆数の指数に対して等金額のSVIXであるため、そのスプレッドは誤価格ではなく加重とカバレッジの読みであり、両者は強く相関する同一原資産のゲージであってリスク中立分散の独立な読みとして扱ってはならない（Martin 2017; Han, Kutan, and Ryu 2015; Cho 2015）。

その利用を規律する限界は二つである。これはリスク中立分散の指数であるため分散リスクプレミアムを担い実現ボラティリティの純粋な予測ではなく、期待リターンの読みは付かない（Drechsler and Yaron 2011; Carr and Wu 2009）。そして国内オプション市場の薄い次月のウィングはいかなるKOSPI 200のボラティリティ・ゲージにも知られた限界であるため、その水準は非流動的な日の精密な裾の読みではなくリスク中立分散の要約として読まれる（Kang 2022; Choi and Lee 2014; Fleming, Ostdiek, and Whaley 1995）。

KRVKOSPIは年率化ボラティリティ・ポイントで公表され原値のまま提供される公式V-KOSPI 200であり、検定対象は2010-01-04から2026-07-06までの完全連続区間におけるその自然対数で、イノベーションが水準に比例して乗法的に大きくなる正値で右に歪んだボラティリティ水準であるため対数が自然な尺度であり、決定項は定数に固定する。対数ボラティリティの決定的トレンドは水準がゼロまたは無限大へ発散することを含意するため、トレンド定常性は検定せず情報がないものとして事前に除外し、水準は和分次数が真の実証問題である平均回帰のボラティリティ指数として扱う。公表指数はその日のオプション価格を追う公式のモデルフリー構築であって、両側フィルターや全標本の再推定を経た潜在状態ではないため、その測定された持続性はオプション価格の動学の性質であって平滑化のゲインではなく (Stock and Watson 1998; Hamilton 2018)、対数はゼロ下限を除去するため、下限の下および非定常なボラティリティの下で単位根推論を歪める規制過程の歪みは当てはまらない (Cavaliere 2005; Cavaliere and Taylor 2009; Cavaliere and Xu 2014)。

4063の日次観測に対して単位根の判読はPhillips-Perron検定を唯一の反対者として曖昧である。拡張Dickey-Fuller検定は−2.75047、p = 0.066で単位根を棄却できずKPSS検定は1.82262、p < 0.01で水準定常性を棄却し、二つは極めて持続的な非定常の判読で一致する一方、Phillips-Perron検定は−3.48418、p = 0.008で単位根を棄却するが、この単独の棄却は負の移動平均誤差と条件付き分散不均一の下で知られるPhillips-Perronの過大棄却と整合する (Dickey and Fuller 1979; Said and Dickey 1984; Phillips and Perron 1988; Kwiatkowski et al. 1992; Ng and Perron 2001)。明確な和分次数は付与せず、これは極めて持続的でありながら平均回帰するボラティリティ水準の準単位根の曖昧さであり、そうした境界の判読に予備される一般化最小二乗の精緻化は拡張Dickey-Fullerの脚を確認するのみである (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)。対数水準の1階の自己相関は0.98764であり含意される半減期は約55.7営業日で、記述的な持続性の要約であって和分の主張ではなく、自己回帰推定量の準単位の小標本の下方バイアスに照らして読む (Andrews 1993)。

系列依存と変化点の診断は、対数水準の1階の階差に対して4062の連続営業日のステップで読み、その唯一の除外区間は品質ゲートの欠測区間ではなく通常の非取引日である。Box and Pierce (1970)の形式を精緻化したLjung and Box (1978)のポートマントーはラグ10と20で白色雑音を棄却しQ = 47.6891とQ = 66.6636、いずれもp = 0.000であるが、条件付き分散不均一に頑健なEscanciano and Lobato (2009)の自動ポートマントーは0.75712、p = 0.384で棄却できない。この相違は診断的であり、平易なポートマントーがボラティリティ指数の定義的特徴であるボラティリティのボラティリティのクラスタリングの下で過大に棄却する一方、その頑健な同伴検定はその条件付き分散不均一を補正するため、階差対数の依存は平均の動学ではなく条件付き分散のボラティリティ・クラスタリングである。Bai and Perron (1998)の手続きをBai and Perron (2003)のアルゴリズムで適用すると階差対数系列の平均において変化点を見いださない (Perron 1989)。

系列は日次であり低次の季節周期を持たず、一定30日の補間が満期サイクルの周期性を除去するため、季節単位根・季節定常性の検定は適用されず実施しない (Hylleberg et al. 1990; Canova and Hansen 1995; Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001)。これらの判読は16年の無欠測標本に対する公式指数の記述的な特性化であって公表ゲートも予測の主張も担わず、KRVKOSPIとモデルフリーのKRSVIXは権利行使価格の加重においてのみ異なる同一原資産のKOSPI 200のリスク中立分散を検証するため、その持続性の判読は強く従属的であって互いの独立な裏づけではない。