米国実質GDP

USRGDPは、公表された実質国内総生産の水準を一切の変換を加えずそのまま記録した原系列であり、経済内部で生産された最終産出の連鎖加重された数量集計を2017年連鎖価格の十億ドル単位で季節調整済み年率として表した値である。公表される数値が年率化されているため、この値は一四半期に生産された数量そのものではなく、その四半期の生産ペースが一年続いた場合の産出水準を意味しており、KREDはこの慣行をそのまま引き継いで伝達する。

この集計概念は、生産・所得・支出の境界によって測定対象となる産出の範囲を確定した国民所得概念に根ざし（Kuznets 1941）、複式社会会計が生産側と支出側を相互に整合させる（Meade and Stone 1941; Stone 1947）。

「実質」という限定語は価格変動を除去して得られる数量尺度を意味する。この尺度は指数理論に基づき（Fisher 1922; Frisch 1936）、基準加重と比較加重の境界の内側に置かれ（Laspeyres 1871; Paasche 1874）、優越指数がその境界の内側で数量指数を精緻化し（Diewert 1976; Törnqvist 1936）、連続時間極限が基準点を与え（Divisia 1925）、2017年を基準年とする年次連鎖接続が公表系列の形態を定める（Hill 1988）。

したがって水準の上昇は最終産出の実物数量が増加したことを意味し、これは数量測定の背後にある実物産出の系譜と整合し（Fabricant 1940）、この水準は共動が基準循環を規定する活動系列の一つとして位置づけられる（Burns and Mitchell 1946）。

KREDはUSRGDPにいかなる変換も加えず、公表された水準を記録されたまま格納しており、再尺度化・デフレート・平滑化・年率化のいずれも行わない。年率表記と2017年連鎖の基準年は源泉における作成方式の性質であり、数量系列も源泉で既に季節調整されているため、収録される水準の季節性処理はKREDのいずれの工程でもなく、その源泉調整から引き継いだものである。

この数値が存在するに至る測定基盤は国民計算の生産・支出体系であり、そこで総付加価値が生産者にわたって合算され最終支出と調整される（Kuznets 1941; Meade and Stone 1941; Stone 1947）。

数量尺度への転換は、指数手続きによって経常価格集計をデフレートする作業である。基準加重形態と比較加重形態が真の数量変化を挟み（Laspeyres 1871; Paasche 1874）、理想指数が両者を幾何平均し（Fisher 1922）、優越指数が柔軟な集計関数を近似し（Diewert 1976; Törnqvist 1936）、これらの選択を整理する枠組みと連続時間の基準点がこれを支える（Frisch 1936; Divisia 1925）。数量比率の年次連鎖接続が水準を表示する基準年を確定し（Hill 1988）、実物数量デフレーションの系譜が系列構成を仕上げる（Fabricant 1940）。

年率化はどの四半期にも同一の倍数を掛けるため、公表水準から計算した前期比の比率は年率ではなく四半期の変化率となるのであり、本系列はその区別を担っているだけでそれを解消はしない。水準には改定と標本誤差が内在するため、初期推定値の精度には限界がある（Stone, Champernowne, and Meade 1942）。

USRGDPは集計された実質活動を四半期単位で最も広範に読み取る数値であり、その景気的解釈は、多数の活動系列の共変動によって拡張と収縮を定義する景気循環測定の伝統に依拠する（Burns and Mitchell 1946; Persons 1923）。この枠組みの内側で産出集計は個別指標を先行・一致・遅行に分類する基準となり（Mitchell and Burns 1938; Moore 1961）、転換点は再現可能なアルゴリズムで日付を定められ（Bry and Boschan 1971）、指標体系全体の測定と時差の特性は体系的に整理されている（Zarnowitz 1992）。

集計の境界がどの生産が循環に入るかを定め（Kuznets 1941）、生産・支出の調整によって同一の動きを供給側からも需要側からも読むことができる（Meade and Stone 1941; Stone 1947）。

対象が数量水準であるため、その経済的内容は源泉におけるデフレーションと指数構成の選択に依存し（Fisher 1922; Hill 1988）、水準の変化は価格の動きから数量の動きを分離する。潜在状態の表現はこの集計と月次指標を一つの共通循環に対する雑音を伴う観測として扱い（Stock and Watson 1989; Stock and Watson 1991）、無理論的測定への警告は、こうした装置が明示的なモデルに照らして初めて意味を持つことを想起させる（Koopmans 1947）。

初期の水準推定値はより多くの源泉資料の到着とともに改定されるため、精度分析は直近四半期から導くいかなる結論についてもその限界を警告する（Stone, Champernowne, and Meade 1942）。

投資家はUSRGDPを、利益・デフォルト率・政策期待を動かす実質循環の最も広範な一致尺度として読み、この解釈は基準循環の日付決定と総合指標の伝統が整理する（Burns and Mitchell 1946; Moore 1961; Zarnowitz 1992）。転換点アルゴリズムがその判読に再現可能な形態を与え（Bry and Boschan 1971）、月次指標が四半期の公表の間の空白を埋め（Shiskin 1961）、単一指数の表現が両者を一つの循環変数へ移す（Stock and Watson 1991）。

公表される値が年率化された数量水準であるため、四半期間の比較は年率水準二つの比率を扱う作業となりその結果は四半期の成長率であり、指数構造は公表のサプライズのうちどれだけが真の数量情報であるかを左右する（Fisher 1922; Diewert 1976; Törnqvist 1936）。連鎖の基準年と連続時間の視点が、水準から成長率を読み取る方式を枠づける（Hill 1988; Divisia 1925）。

集計の境界は公表値を部門別の露出へ対応づける際に重要であり（Kuznets 1941）、測定誤差の限界はポジショニングに直接影響するが、それは最大の市場反応がしばしば既に公表された四半期の改定とともに現れるからである（Stone, Champernowne, and Meade 1942）。

USRGDPは源泉で季節調整され年率で公表される実質産出総量であり、公表される水準が統計対象である。標本は1960-01から2026-01までの265個の四半期観測値であり、単位根三検定は水準に定数と趨勢を含めて実施する。

Said and Dickey (1984)のラグ拡張を適用したDickey and Fuller (1979)の拡張ディッキー・フラー回帰はp = 0.9587で単位根を棄却できず、ノンパラメトリックなPhillips and Perron (1988)検定はp = 0.9639でこれに合致し、定常性を帰無とする検定はp < 0.01で趨勢定常性を棄却するため (Kwiatkowski et al. 1992)、三つの手続きはいずれも明確なI(1)の分類に合致する。GLSトレンド除去による上位検定 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)とNg and Perron (2001)の修正基準によるラグ選択は、当ハウス・プロトコルでは判定が曖昧な場合にのみ留保的に用いられ、この明確な判読には必要とされない。

水準がI(1)であるため、ポートマントーと構造変化の探索はその1階差分で実施するが、水準ポートマントーは確率的趨勢の近単位自己相関を読み、水準平均変化の探索はこれを偽って分割するからである (Perron 1989; Hamilton 2018; Bai and Perron 1998)。Box and Pierce (1970)の形式を精緻化したLjung and Box (1978)のポートマントー統計量は差分系列においてどちらの時差でも白色雑音の帰無を棄却せず、4時差でQ = 4.29146、p = 0.367995、8時差でQ = 6.84398、p = 0.553556であるため、四半期の変化にはこれらの時差で検出される線形依存がなく、Bai and Perron (1998)の多重構造変化手続きをBai and Perron (2003)の動的計画アルゴリズムで計算すると差分系列の平均に変化点は見いだされない。

季節バッテリーは、季節性の不在が本来の性質ではなく源泉調整を反映するという解釈で実施する。Hylleberg et al. (1990)の季節単位根検定はp = 0.000で季節周波数の単位根を棄却し、季節ダミーはF = 1.0637、p = 0.365012で結合有意ではなく、1階差分の季節時差ポートマントーも統計量6.844、p = 0.5536で棄却しないため、四半期の周波数に残存季節性は残らず、これは源泉で既に適用された季節調整を反映するのであって季節パターンの本来的不在ではなく、Canova and Hansen (1995)の定常季節の判読および季節調整の文献と合致する (Ghysels and Osborn 2001)。