米国サーム・ルール景気後退指標

USSAHMは、公表されたサーム・ルール景気後退指標のギャップを一切の変換を加えずそのまま記録した原系列であり、季節調整済み失業率の3カ月移動平均が直前12カ月にその移動平均が記録した最低値をどれだけ上回るかをパーセントポイントで表した値である。KREDはこのギャップをそのまま提供し、いかなる閾値も適用しないため、本ページの対象はパーセントポイントで表された連続的な測定値であって、確率でも予測でもない。

ギャップの土台となる失業率は標準的な労働力統計の枠組みから導かれ（Hussmanns, Mehran, and Verma 1990）、この枠組みは生産年齢の個人を就業者・失業者・非労働力人口に分類したうえで失業者を経済活動人口で除する。そのストック自体が参入・退出・失業継続期間へとつながる連続的なフローの純結果である（Clark and Summers 1979）。

基準となる最低値は当月を除くため、移動平均が12カ月ぶりの低水準を更新するとギャップは負になり、ゼロ付近の値は失業率トレンドがその底の近くにあることを意味し、値の上昇は労働市場がその底から離れていることを意味する。

景気循環指標の伝統において失業率は、総合的な基準循環を中心に転換点が集積する共動系列の一つであり（Burns and Mitchell 1946）、景気に遅行するものとして分類される（Mitchell and Burns 1938）。その転換点は再現可能なアルゴリズムで日付を定められ（Bry and Boschan 1971）、系列は拡散指数と総合指数の体系の中に配置され（Moore 1961）、労働集計は潜在的な景気状態の観測可能な影として再構成され（Stock and Watson 1989; Stock and Watson 1991）、その測定と時差の特性は整理されており（Zarnowitz 1992）、月次の判読は現状景気のシグナルとして扱われるが（Shiskin 1961）、こうした無理論的な測定は労働市場の明示的なモデルに照らして初めて意味を持つ（Koopmans 1947）。

KREDはUSSAHMにいかなる変換も加えず、公表されたギャップを記録されたまま格納しており、再尺度化・デフレート・平滑化・年率化のいずれも行わず、いかなるトリガー閾値も適用しないため、提供される対象は二値の規則ではなく連続的なギャップである。3カ月の平均化、直前12カ月の最低値、そして基礎となる失業率の季節調整はいずれも源泉における作成方式に属しており、それゆえ生データのままの受け渡しと平滑かつ季節調整された入力は、同一の月次の数値について矛盾なく同時に成り立つ。

測定の基盤は家計労働力調査であり、各回答者の回答は経済活動人口と失業に関する操作的定義に従って離散的な活動状態へと変換され（Hussmanns, Mehran, and Verma 1990）、それらの状態を月次にわたって結ぶフロー会計はストック値の変化を参入・退出・継続期間へと分解する（Clark and Summers 1979）。

この構成は規則に基づく月次の循環シグナルの系譜に属しており、判読が資料のみから再現できるように判断ではなく固定された算式を優先する（Shiskin 1961; Bry and Boschan 1971）。拡散指数と総合指数の中への配置は成文化された体系に従い（Moore 1961）、活動系列の趨勢除去と標準化がその前に置かれ（Persons 1923）、単一指数の動学的要因表現が同じ着想を定式化する（Stock and Watson 1989; Stock and Watson 1991）。

後行ウィンドウが同一の移動平均の先行する月のみを用いるため、各観測値は過去と当月の資料のみの函数である一方、基礎となる失業率の背後にある季節要因は源泉で再推定されて先行する月を書き換えるため、ギャップのビンテージは互いに異なり得る。こうして得られる系列の循環的な時差は指標の文献に記録されており（Burns and Mitchell 1946; Mitchell and Burns 1938; Zarnowitz 1992）、測定手続が解釈のためにモデルを前提とするという留保はそのまま有効である（Koopmans 1947）。

USSAHMは労働市場の悪化を固定された基準水準ではなくその市場自身の直近の底に照らして測定しており、この点が実時間での判読を可能にする。土台となる失業率は景気に遅行し（Mitchell and Burns 1938）、総合的な基準循環を中心に転換点が集積する共動集合に属するため（Burns and Mitchell 1946）、ギャップの拡大はこれから転じる労働市場ではなく既に転じた労働市場を記述する。

ギャップの背後にあるストックは参入・退出・失業継続期間の純結果であるため、上昇は離職の増加によることもあれば継続期間の長期化によることもあり（Clark and Summers 1979）、活動状態・就業可能性・求職の調査上の定義がどちらに当たるかを確定する（Hussmanns, Mehran, and Verma 1990）。

指標体系に照らして読めば、本ゲージは拡散指数と総合指数の中の一つの入力であり（Moore 1961）、その転換点は任意の活動系列に適用される同一の再現可能なアルゴリズムで日付を定められ（Bry and Boschan 1971）、その循環的な時差は指標特性の目録の中に置かれる（Zarnowitz 1992）。潜在状態の表現は労働集計を共通循環に対する雑音を伴う観測として扱い（Stock and Watson 1989; Stock and Watson 1991）、月次の周期は現状景気の判読を支え（Shiskin 1961）、総合指標の伝統は趨勢を除去し標準化した比較の基盤を与える（Persons 1923）。

本ゲージは終始記述的である。失業率トレンドが自身の12カ月の底をどれだけ上回るかをパーセントポイントで述べるだけであって、確率も予測の地平も伴わず、こうした測定が無理論的であるがゆえにその解釈は労働市場の明示的なモデルに依存する（Koopmans 1947）。

デスクにおいてこのギャップは労働市場ストレスの水準の読み取り値として機能し、その用途は何を測定しているかによって限界づけられる。ゼロ付近の値は失業率トレンドを12カ月の底に置き、拡大する値はその底の上に置くのであり、本系列が景気に遅行するがゆえに（Mitchell and Burns 1938）基準循環の体系が定める転換を予告するのではなく確認する（Burns and Mitchell 1946; Moore 1961）。

公表日の解釈は月次の現状景気判読の伝統に従い（Shiskin 1961）、連続する判読を比較可能に保つ再現可能な転換点の手続に依拠する一方（Bry and Boschan 1971）、労働指標の時差特性の目録が産出指標に対する先行と遅行の期待を定める（Zarnowitz 1992）。単一指数の表現は同じ判読を月次の活動系列と並べて一つの循環変数へ織り込む（Stock and Watson 1989; Stock and Watson 1991）。

運用上の留意点が二つある。移動平均と後行最低値の構成のため連続する観測値は互いに重なり、ギャップの月々の動きは基礎となる失業率よりも滑らかであって、一回の公表値はその変動が示唆するほどの独立した情報を担わないのであり、これはギャップが要約するストックのフロー構造から従う（Clark and Summers 1979）。また基礎となる失業率の背後にある季節要因と調査上の定義は源泉で管理され先行する月を書き換え得るためビンテージは互いに異なり、国際間の水準比較は双方に同一の操作的定義を要する（Hussmanns, Mehran, and Verma 1990; Persons 1923）。

本ゲージは記述的であって確率を伴わないため、ギャップの拡大は予測ではなく今の労働市場についての言明であり、そうした測定の解釈は明示的なモデルに依拠する（Koopmans 1947）。

USSAHMは公表される景気後退指標のギャップであり、失業率の3カ月移動平均から直前12カ月にその移動平均が記録した最低値を差し引いた値であって、その公表水準が統計対象である。片側の移動平均を自身の後行最低値に対比させる構成は遡る窓の幅によって範囲が制限されるため、その平均回帰は労働市場の挙動ではなく構成から従うのであり、したがって本系列にはいかなる積分次数も付与せず、そうした性質を実証的な発見として報告しない (Sahm 2019; Hamilton 2018)。それゆえバッテリーは、この構成が許す持続性・振幅・実時間改定の記述統計から成る。

水準は持続性と振幅によって要約される。1次自己回帰係数は1949-03から2026-05までの927個の月次観測値において0.964であり、これは約18.8カ月の半減期であって記述的性質として報告され、Andrews (1993)の小標本下方バイアスを踏まえて読むべきものである。こうして測定された持続性は平滑の利得ではなく重なり合う構成の性質である (Stock and Watson 1998)。Box and Pierce (1970)の形式を精緻化したLjung and Box (1978)のような水準ポートマントーは報告しないが、これは重なり合う3カ月平均においてはそれが背後の過程ではなく窓の平滑化を測定するからである。ギャップの標準偏差は1.01パーセントポイントであり、−0.4から9.43パーセントポイントにわたるのであって、この振幅が水準の動きを読む尺度を定める。

Bai and Perron (1998)の多重構造変化手続をBai and Perron (2003)の動的計画アルゴリズムで計算し、変化点の個数を情報量規準で選択すると (Yao 1988; Liu, Wu, and Zidek 1997)、水準の平均に1983-07と2008-01の二つの変化点が位置づけられる。この探索は記述的でありいかなる発見の地位も持たないが、それは構成されたギャップの動学がそれを生み出す変換に属し、構造変化の推論がそもそも安定した対象を前提とするからである (Perron 1989; Hamilton 2018)。

実時間の性質は二つの経路を分けて述べる必要がある。後行窓が同一の移動平均の当月と先行する月のみを用いるため、片側の変換それ自体はいかなる改定も生じさせない。しかしここで提供される変種は現在ビンテージの系列であり、基礎となる失業率が源泉で改定されるたびに先行する月が書き換えられるのであり、その書き換えを計量できるビンテージ・パネルは保持されないため、本項目に改定の統計量は伴わないのであって、これはギャップ測定値の実時間研究においてよく知られた限界である (Orphanides and van Norden 2002; Edge and Meisenzahl 2011)。