米国国債 10年−3ヶ月 金利差

USTSY10Y3M は、米国国債の10年固定満期利回りから3ヶ月固定満期利回りを差し引いた差を％ポイントで表し、いかなる変換も加えずに記録した原系列である。この差はそれ自体が一つの系列として公表され、公表されたまま記録されるため、KRED が一方の脚から他方を差し引くのではない。

二つの脚はいずれも同じ当てはめられたカーブ上で年限を固定して読み取られた額面利回りであるため、この値が測るのは額面利回りの傾きであって、フォワードレートの差でも、Fisher and Weil (1971) のデュレーションが依拠するゼロクーポン期間構造の傾きでもない。この区別は McCulloch (1971) の額面・ゼロクーポン変換から従う。各脚はそれ自体が Macaulay (1938) の最終利回りであり、だからこそ二つを比べることが成り立つ。

傾きが情報を担うのは、各脚が自らの期間にわたる予想短期金利の平均にプレミアムを加えた値だからであり（Hicks 1939）、傾き自体が当てはめられた形状の名を持つ因子でもある（Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994）。その当てはめは、クーポン課税を補正するしないにかかわらずスプラインで割引関数を復元するものでも、指数スプラインでも、Gürkaynak, Sack, and Wright (2007) が示した種類の日次の構成でもよく、二つの脚がその一つの当てはめから出る以上、記録された差はその当てはめが推定量に依存する性質をそのまま引き継ぐ（McCulloch 1975; Vasicek and Fong 1982; Bliss 1997）。

短い脚は短期金融市場の側にあり、Bindseil (2004) が記述する運用目標の現在の設定に強く繋ぎ止められているため、この差は長い時間軸の価格づけを、今日置かれている政策の設定と対比する。

したがってこの値の低下は、長い脚が短い脚に比べて低く価格づけられたことを述べるものであり、記録された数値それ自体は期待とプレミアムのいずれが動いたかを分けて示さない。

KRED は USTSY10Y3M に減算を含むいかなる変換も適用しない。この差は二つの脚から算出するのではなく公表されたまま記録されるため、再スケーリング・デフレート・平滑化・年率化・階差のいずれも行わず、以下に記すのはそのような差が存在するに至る測定の基盤である。

額面利回りとは、債券のクーポンと元本の現在価値を額面価格に等しくする単一の割引率であり（Macaulay 1938）、そのキャッシュフローのタイミングはゼロクーポン期間構造に基づく Fisher and Weil (1971) のデュレーションに要約される。二つの脚はいずれもその意味での額面利回りであり、同じ日に同じ当てはめから読み取られた二つの節点である。観測された価格から連続の割引関数を復元する道は、三次スプラインとクーポン課税の差を補正したその精緻化、あるいは指数スプラインであり（McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982）、パラメトリックな構成は代わりに水準・傾き・曲率の関数形やそのフォワードレート拡張を課す（Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994）。その日次の運用版は Gürkaynak, Sack, and Wright (2007) が示し、競合する推定量は Bliss (1997) が互いに照らして評価する。

この種の当てはめは、直近発行の銘柄を外した価格から推定されるのが通例である。担保付調達の市場でスペシャル化した銘柄はカーブよりも高く価格づけられるからであり、そのスペシャル性は Duffie (1996) が定義する。二つの額面利回りの差を、その間の区間を張るフォワードレートに結ぶ恒等式は Hicks (1939) が与える。

傾きが情報を担うのは、各脚が予想短期金利の平均にプレミアムを加えた値だからであり（Hicks 1939）、したがってこの差は二つの年限のあいだの区間に何が織り込まれているかを記録する。短い脚が錨を下ろす翌日物の運用目標について、その回廊と常設ファシリティは Bindseil (2004) が示し、運用枠組みを横断する設計は Borio (1997) が概観し、その金利の誘導は Bartolini, Bertola, and Prati (2002) がモデル化し、日次の決定は Hamilton (1996) が特徴づけた。3ヶ月では、短い脚がその錨を強く繋ぎ止めている。

値が負になるとき、その算術的な内容は長い脚が短い脚より低く価格づけられているということであり、これは一つのカーブの二点についての言明である。二つの脚は Macaulay (1938) の共通の利回り慣行の上で、Gürkaynak, Sack, and Wright (2007) が示した種類の一つの日次構成から読み取られ、傾きは当てはめられた形状の第二の因子である（Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994）。

どの読みにも二つの測定上の留保が伴う。この値は Fisher and Weil (1971) のデュレーションが依拠するゼロクーポン金利の差ではなく額面利回りの差であって、その区別は McCulloch (1971) の変換が定める。また二つの脚が一つの当てはめから出るため、記録された差は採られた推定量とともに動く（Bliss 1997）。KRED はこれとは別に、モデルで分解した傾きと短期のフォワードスプレッドから近い将来の景気後退確率を推定しているが、それはここに記録される差とは別の対象である。

この値に対する見方を表すポジションは、二つの脚をデュレーションで加重して建てたものであり、金利水準の平行移動が相殺されて形状の変化だけが残るように大きさを合わせる。その加重は Macaulay (1938) のデュレーションであり、ゼロクーポン期間構造に整合的な形では Fisher and Weil (1971) の尺度から得られる。

そうしたポジションが狙うのは、当てはめられた形状において名を与えられた傾きの因子である（Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994）。McCulloch (1971) の額面・ゼロクーポン変換が示すとおり、記録された額面利回りの差はポジションが実際に稼ぐフォワードレートの差ではないため、両者は本系列ではなくカーブを介して結ばれ、測定された値自体も指数スプラインか課税補正のスプラインかによって動く（Vasicek and Fong 1982; McCulloch 1975; Bliss 1997）。

キャリーは調達が定める。二つの脚は年限によってスペシャル性の異なる担保付金利で資金調達されるため（Duffie 1996）、利回りの上では平らに見えるカーブ・ポジションもキャリーでは大きく正にも負にもなりうる。カーブが含意するフォワードレートは、各脚が年限を減らしていくことで生じるロールダウンを価格づける（Hicks 1939; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007）。

1982-01-04から2026-07-27までの11143個の日次観測値に対して検定する対象は、米国国債の10年固定満期利回りから3ヶ月固定満期利回りを差し引いた金利差であり、この金利差はそれ自体が一つの系列として公表されるため、KREDが一方の脚から他方を差し引いて作るのではなく公表されたまま記録する。平均へ回帰する対象に趨勢項を当てはめることは定式化の誤りとなるため、決定論的項は定数に固定する。Said and Dickey (1984)のARMA整合的なラグ拡張形と情報量基準によるラグ長選択のもとで (Ng and Perron 2001)、Dickey and Fuller (1979)の拡張ディッキー・フラー検定は統計量−3.2469、p = 0.0174253で単位根を棄却し、ノンパラメトリックなPhillips and Perron (1988)検定も統計量−3.22249、p = 0.0187195で単位根を棄却する一方、KPSS定常性検定 (Kwiatkowski et al. 1992)は水準定常の帰無仮説を統計量2.59361、p < 0.01で棄却する。三つの手続きがそろって自らの帰無仮説を棄却するこの型は、一つの手続きだけが単独で反対に回る型とは異なり、強く持続しながら平均へ回帰する対象に特徴的な準単位根の不一致であるため、明確な和分次数は付与しない。GLSトレンド除去による検定力の上位化 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)は本系列については計算しておらず、曖昧な判読はそのまま報告し、追加の手続きで判定を下すことはしない。

水準に対する1階の自己相関は0.998226であり、含意される半減期は390.476観測値である。これは記述的な持続性の要約であって和分次数の主張ではない。金利差そのものが候補となる定常な対象であるため、ポートマントーと平均シフトの探索はいずれも水準に対して行う。Box and Pierce (1970)の原型を精緻化したLjung and Box (1978)のポートマントー統計量は、水準に対してラグ10でQ = 109375、ラグ20でQ = 215209、いずれもp = 0.000で白色雑音の帰無仮説を棄却する。Bai and Perron (1998)の多重構造変化の手続きをBai and Perron (2003)の動的計画アルゴリズムで計算すると、水準の平均に4個のシフトが1995-01-17、2001-09-17、2008-05-28、2017-05-17に見いだされる (Andrews 1993; Perron 1989)。ただし単位根の検定群はこの水準を定常とは認めていないため、水準のポートマントーと水準の変化点はいずれも強く持続する金利差の記述として読み、和分次数の主張としては読まない。

10年と3ヶ月の金利差である本信号は日次であり低整数の季節周期を持たないため、Hylleberg et al. (1990)の季節単位根の枠組みとCanova and Hansen (1995)の季節定常性検定は適用されず、意図的に実施しなかった (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001)。