米国国債3ヶ月固定満期利回り

USTSY3M は、米国国債の3ヶ月固定満期利回りを年率百分比で表し、いかなる変換も加えずに公表されたまま記録した原系列である。固定満期利回りとは、残存年限を一定に固定した点で当てはめられたイールドカーブを読み取った値であり、発行されている特定の銘柄一つの利回りではない。

読み取られる値は額面利回りであり、残存キャッシュフローの現在価値を額面価格に等しくする単一の割引率として Macaulay (1938) の最終利回りの概念に当たり、その水準は当該期間にわたる予想短期金利の平均とプレミアムへ分解される（Hicks 1939）。この種のカーブは、水準・傾き・曲率の母数形とその拡張で要約されることもあれば（Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994）、観測された国債価格から三次スプラインとクーポン課税の補正、あるいは指数スプラインで割引関数を復元して得られることもある（McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982）。それらの推定法を互いに照らして並べたのが Bliss (1997) であり、そうした構成を日次で運用する手続きは Gürkaynak, Sack, and Wright (2007) が示す。KRED はカーブを当てはめることも満期点を補間することもなく、公表された値の背後にある当てはめ手法をここで改めて述べることもしない。

額面利回りのカーブは Fisher and Weil (1971) のデュレーションが依拠するゼロクーポン期間構造とは別の対象であるため、記録された値はスポットレートではなく、KRED が別途構築するゼロクーポン・フォワードの各カーブとも区別される。3ヶ月の水準は、おおむね一度の政策決定の周期を覆う期間にわたって予想される翌日物金利の平均に近い。期待の対象となる金利は運用目標であり、その回廊と常設ファシリティの機構は Bindseil (2004) が示す。

KRED は USTSY3M にいかなる変換も適用せず、公表された固定満期利回りを記録されたまま格納するため、再スケーリング・デフレート・平滑化・年率化・階差のいずれも行わず、カーブを当てはめることも満期点を補間することもない。したがって以下に記すのは、そのような値が存在するに至る測定の基盤であって、KRED が実施する手続きではない。

額面利回りとは、債券のクーポンと元本の現在価値を額面価格に等しくする単一の割引率であり（Macaulay 1938）、そのキャッシュフローのタイミングはゼロクーポン期間構造に基づく Fisher and Weil (1971) のデュレーションに要約される。年限1年以内では対象となる銘柄がクーポンを持たない割引証券であるため、その気配利回りはクーポン等価の基準に換算されて当てはめに入る。3ヶ月の点は、カーブのうち最も頻繁に入れ替わる短い年限のあいだに位置する。観測された価格から連続の割引関数を復元する道は、三次スプラインとクーポン課税の差を補正したその精緻化、あるいは指数スプラインであり（McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982）、パラメトリックな構成は代わりに水準・傾き・曲率の関数形やそのフォワードレート拡張を課す（Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994）。任意の年限の額面・ゼロクーポン・フォワードの各レートを算出するその日次の運用版は Gürkaynak, Sack, and Wright (2007) が示し、競合する推定量は Bliss (1997) が互いに照らして評価する。

この種の当てはめは、直近発行の銘柄を外した価格から推定されるのが通例である。担保付調達の市場でスペシャル化した銘柄はカーブよりも高く価格づけられるからであり、そのスペシャル性は Duffie (1996) が定義する。当てはめられた額面利回りのカーブを将来の短期金利の期待と期間プレミアムに結ぶ恒等式は Hicks (1939) が与える。

短期金融市場の側では、これほど短い約定に求められるプレミアムが小さいため、水準は当該期間にわたって予想される翌日物金利の平均に近く、これが Hicks (1939) の分解の述べるところである。その金利は運用目標であり、回廊と常設ファシリティの機構は Bindseil (2004) が示し、運用枠組みを横断する設計は Borio (1997) が概観し、日々の誘導は Bartolini, Bertola, and Prati (2002) がモデル化し、その日次の決定は Hamilton (1996) が特徴づけた。3ヶ月はおおむね一度の決定の周期を覆うため、次の決定が織り直されるときに水準が動く。

カーブの手前側の国債利回りは担保付調達の状況とともにも動く。担保とスペシャル性がレポ金利を一般の無リスク金利より低く定めるからである（Duffie 1996）。年限をまたいで比べるための共通の概念である最終利回りの上で（Macaulay 1938）、この水準は当てはめられた形状が描く傾きと曲率の先端を固定し（Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007）、同じ値が McCulloch (1971) の割引関数を通じて期日の近いキャッシュフローを割り引く。

債券実務においてこの水準は期日の近いキャッシュフローの割引率であり、それが含意する金利感応度は Macaulay (1938) のデュレーション、ゼロクーポン期間構造に整合的な形では Fisher and Weil (1971) の尺度である。3ヶ月の点は、短期の調達と短期債のポジションを評価する標準の基準である。

相対価値は当てはめられたカーブに照らして判断されるが、その当てはめはスプライン割引関数やその課税補正版（McCulloch 1971, 1975）、指数スプライン（Vasicek and Fong 1982）、あるいは母数形とその拡張（Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994）のいずれでもありうるため、一つの当てはめで割安に見えるものが別の当てはめでも割安である保証はない（Bliss 1997）。

ポジションの資金は担保付市場で調達され、担保とスペシャル性がレポ金利を一般の無リスク金利より低く定め（Duffie 1996）、カーブが含意するフォワードレートが保有のキャリーとロールダウンを価格づける（Hicks 1939; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007）。

1981-09-01から2026-07-24までの11223個の日次観測値に定数とトレンドを含めて当てはめると、当てはめられた額面利回りカーブから読み取った米国国債の3ヶ月固定満期利回りの水準について単位根の判読は曖昧である。Said and Dickey (1984)のARMA整合的なラグ拡張形と情報量基準によるラグ長選択のもとで (Ng and Perron 2001)、Dickey and Fuller (1979)の拡張ディッキー・フラー検定はp = 0.2064で単位根を棄却せず、KPSS定常性検定 (Kwiatkowski et al. 1992)もトレンド定常の帰無仮説をp < 0.01で棄却して非定常の側で一致する一方、ノンパラメトリックなPhillips and Perron (1988)検定だけがp = 0.013で単位根を棄却する。単独で反対に回るのはこの一つの手続きであり、単位根に近い移動平均誤差のもとで定常性の側へ過大に棄却する弱点が知られているため (Ng and Perron 2001)、明確な和分次数は付与しない。判定が曖昧であることを受けてGLSトレンド除去による検定力の上位化を追加で実施すると (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)、統計量−0.697651、p = 0.927338で単位根を棄却せず、これは拡張ディッキー・フラーの脚を確認するにとどまり、第四の票としては数えない。

水準について定常性が確認されていない以上、平均シフトと系列相関の診断は、これらの手続きが要する定常な対象である1階差分に対して行う。定常とは認められない水準に変化点探索やポートマントーを当てると、確率的趨勢を偽って分割し、単位根に近い自己相関を読み取ってしまうためである (Bai and Perron 1998; Perron 1989)。Bai and Perron (1998)の多重構造変化の手続きをBai and Perron (2003)の動的計画アルゴリズムで計算すると、差分した利回りの平均に変化点は見いだされず、これはAndrews (1993)のパラメータ不安定性の推論と整合する。Box and Pierce (1970)の原型を精緻化したLjung and Box (1978)のポートマントー統計量は、1階差分に対してラグ10でQ = 249.615、p = 0.000、ラグ20でQ = 440.879、p = 0.000でいずれも白色雑音の帰無仮説を棄却する。Escanciano and Lobato (2009)の自動ポートマントー検定も統計量4.0841、p = 0.0432886で棄却に至り、日次変化に予想される短期の依存を確認する。

本系列は日次であり低整数の季節周期を持たないため、Hylleberg et al. (1990)の季節単位根の装置とCanova and Hansen (1995)の季節定常性検定は適用されず、日次の周期において季節の補助回帰が退化することを標準的な根拠として意図的に実施しなかった (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001)。