米国国債30年固定満期利回り

USTSY30 は、米国国債の30年固定満期利回りを年率百分比で表し、いかなる変換も加えずに公表されたまま記録した原系列である。固定満期利回りとは、残存年限を一定に固定した点で当てはめられたイールドカーブを読み取った値であり、発行されている特定の銘柄一つの利回りではない。

読み取られる値は額面利回りであり、残存キャッシュフローの現在価値を額面価格に等しくする単一の割引率として Macaulay (1938) の最終利回りの概念に当たり、その水準は当該期間にわたる予想短期金利の平均とプレミアムへ分解される（Hicks 1939）。この種のカーブは、観測された国債価格から割引関数をスプラインで復元するか（McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982）、水準・傾き・曲率の母数形とその拡張を課して得られ（Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994）、そうした構成を日次で運用する手続きは Gürkaynak, Sack, and Wright (2007) が示し、競合する推定法は Bliss (1997) が比較する。KRED はカーブを当てはめることも満期点を補間することもなく、公表された値の背後にある当てはめ手法をここで改めて述べることもしない。

額面利回りのカーブは Fisher and Weil (1971) のデュレーションが依拠するゼロクーポン期間構造とは別の対象であるため、記録された値はスポットレートではなく、KRED が別途構築するゼロクーポン・フォワードの各カーブとも区別される。30年ではプレミアムと長期の予想が水準を支配し、デュレーションが最も長いため、同じ利回りの変化がカーブのどの点よりも価格を大きく動かす。期待の対象となる金利は運用目標であり、その回廊と常設ファシリティの機構は Bindseil (2004) が示す。

KRED は USTSY30 にいかなる変換も適用せず、公表された固定満期利回りを記録されたまま格納するため、再スケーリング・デフレート・平滑化・年率化・階差のいずれも行わず、カーブを当てはめることも満期点を補間することもない。したがって以下に記すのは、そのような値が存在するに至る測定の基盤であって、KRED が実施する手続きではない。

額面利回りとは、債券のクーポンと元本の現在価値を額面価格に等しくする単一の割引率であり（Macaulay 1938）、そのキャッシュフローのタイミングはゼロクーポン期間構造に基づく Fisher and Weil (1971) のデュレーションに要約される。長い年限では入力が利付の中長期債であり、復元された割引関数はその長いクーポンの流れを整合的に評価しなければならない。30年の点は当てはめ区間の端に位置し、母数形の長期の水準が大半を決める。観測された価格から連続の割引関数を復元する道は、三次スプラインとクーポン課税の差を補正したその精緻化、あるいは指数スプラインであり（McCulloch 1971, 1975; Vasicek and Fong 1982）、パラメトリックな構成は代わりに水準・傾き・曲率の関数形やそのフォワードレート拡張を課す（Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994）。任意の年限の額面・ゼロクーポン・フォワードの各レートを算出するその日次の運用版は Gürkaynak, Sack, and Wright (2007) が示し、競合する推定量は Bliss (1997) が互いに照らして評価する。

この種の当てはめは、直近発行の銘柄を外した価格から推定されるのが通例である。担保付調達の市場でスペシャル化した銘柄はカーブよりも高く価格づけられるからであり、そのスペシャル性は Duffie (1996) が定義する。当てはめられた額面利回りのカーブを将来の短期金利の期待と期間プレミアムに結ぶ恒等式は Hicks (1939) が与える。

長期の端では、長い年限の請求権を保有することへのプレミアムが水準のかなりの部分を占め、これが Hicks (1939) の示した流動性プレミアムの観点からの期間構造の読み方である。期待の成分は、Bindseil (2004) が記述し Borio (1997) が運用枠組みを横断して概観した運用目標の将来の設定を平均した値であり、そうした読みが照らされてきた長期利回りの記録は Macaulay (1938) が集成した資料である。30年では、デュレーションを負担することへの対価がカーブの届く最も長い時間軸に分かれて乗る。

長い年限の請求権はデュレーションが長いため、この水準が利回りと実現保有収益との関係を規律し（Fisher and Weil 1971）、当てはめられた形状の水準の因子を固定する（Nelson and Siegel 1987）。一つの山では観測された形を捉えられないところでは第二の項が加えられ（Svensson 1994）、その値が日次で算出される手続きは Gürkaynak, Sack, and Wright (2007) が示す。同じ水準は McCulloch (1971) の割引関数を通じて長期のキャッシュフローを割り引き、取引された利回りではなく当てはめられた一点であるため、どの推定量を採るかによって値が変わる（Vasicek and Fong 1982; Bliss 1997）。

債券実務においてこの水準は長期の負債の割引率であり、それが含意する金利感応度は Macaulay (1938) のデュレーション、ゼロクーポン期間構造に整合的な形では Fisher and Weil (1971) の尺度である。30年の点はカーブで最もデュレーションが長いため、最も少ない想定元本で長期の負債を免疫化できる。

相対価値は、この節点を当てはめられたカーブに照らして判断される。そのカーブは母数形とその拡張（Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994）、指数スプライン（Vasicek and Fong 1982）、あるいはスプライン割引関数とその課税補正版（McCulloch 1971, 1975）のいずれかで当てはめられるため、一つの当てはめに照らして割安に見えたものが別の当てはめでもそうである保証はない（Bliss 1997）。

ポジションの資金は担保付市場で調達され、担保とスペシャル性がレポ金利を一般の無リスク金利より低く定め（Duffie 1996）、カーブが含意するフォワードレートが保有のキャリーとロールダウンを価格づける（Hicks 1939; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007）。

1977-02-15から2026-07-24までの12355個の日次観測値に定数とトレンドを含めて当てはめると、単位根の検定群は、当てはめられた額面利回りカーブから読み取った米国国債の30年固定満期利回りの水準が1次和分系列であることで一致する。Said and Dickey (1984)のARMA整合的なラグ拡張形と情報量基準によるラグ長選択のもとで (Ng and Perron 2001)、Dickey and Fuller (1979)の拡張ディッキー・フラー検定はp = 0.226で単位根を棄却せず、ノンパラメトリックなPhillips and Perron (1988)検定も同じ帰無仮説をp = 0.2692で棄却せず、KPSS定常性検定 (Kwiatkowski et al. 1992)はトレンド定常の帰無仮説をp < 0.01で棄却するため、判定は明白なI(1)である。GLSトレンド除去による検定力の上位化 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)は、判定が曖昧な場合にのみ留保的に用いる手続きであり、この明確な判定には要しない。

水準が和分過程であるため、平均シフトと系列相関の診断は、これらの手続きが要する定常な対象である1階差分に対して行う。和分した水準に変化点探索やポートマントーを当てると、確率的趨勢を偽って分割し、単位根に近い自己相関を読み取ってしまうためである (Bai and Perron 1998; Perron 1989)。Bai and Perron (1998)の多重構造変化の手続きをBai and Perron (2003)の動的計画アルゴリズムで計算すると、差分した利回りの平均に変化点は見いだされず、これはAndrews (1993)のパラメータ不安定性の推論と整合する。Box and Pierce (1970)の原型を精緻化したLjung and Box (1978)のポートマントー統計量は、1階差分に対してラグ10でQ = 20.8208、p = 0.0223785、ラグ20でQ = 43.0333、p = 0.0020237でいずれも白色雑音の帰無仮説を棄却するが、ラグ10における棄却は5%水準に近い。Escanciano and Lobato (2009)の自動ポートマントー検定は統計量3.74972、p = 0.0528165で5%水準では棄却に至らず、ポートマントーが読み取った依存をこの自動検定は確認しない。

本系列は日次であり低整数の季節周期を持たないため、Hylleberg et al. (1990)の季節単位根の装置とCanova and Hansen (1995)の季節定常性検定は適用されず、日次の周期において季節の補助回帰が退化することを標準的な根拠として意図的に実施しなかった (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001)。