미국 달러 대비 원화 3개월 캐리 대 위험 비율

캐리 대 위험 비율은 통화 선물환에 내재된 금리차를 환율의 옵션내재 변동성으로 나눈 값으로, 두 값 모두 3개월 시계에서 잰다. 곧 옵션시장이 가격에 반영한 환율 위험 한 단위당 통화 포지션에 얼마의 캐리가 쌓이는지를 기록한다. 본 계열은 Galati, Heath, and McGuire (2007)와 Aquilina et al. (2024)의 정의를 따라 이를 미국 달러 대비 원화에 적용한다. 분자는 Koijen et al. (2018)이 정의한 선물환 기준 캐리, 즉 현물환율이 그대로일 때 선물환 포지션에 쌓이는 몫으로서 커버드 금리평형이 성립하면 두 통화의 금리차와 같다. 분모는 Black (1976)과 Garman and Kohlhagen (1983)의 가격식으로 옵션 프리미엄에서 역산한 등가격 변동성이다.

여기서 $w$는 월요일부터 금요일까지의 한 주로 그 주 금요일 날짜로 표시하며, $\bar c_w$는 그 주 일별 3개월 캐리의 평균이고 $\sigma^{\mathrm{ATMF}}_w(3\mathrm{M})$는 그 주의 3개월 등가격(선물환 기준) 내재변동성이다. 두 값 모두 연율 백분율이므로 비율에는 단위가 없고, 각 값은 하루 종가가 아니라 주간 평균이다.

부호는 원화를 사고 달러를 파는 포지션을 기준으로 하며, 이는 Aquilina et al. (2024)이 캐리 바스켓에서 원화를 매수 쪽에 둔 방향과 같다. 양수는 선물환에 내재된 원화 금리가 달러 금리보다 높다는 뜻이고, 음수는 원화 매수 포지션이 캐리를 치른다는 뜻, 즉 선물환 가격으로 보면 원화가 조달통화 쪽에 있다는 뜻이다. 부호는 국면이 바뀌어도 뒤집지 않으며, 이는 부호와 상관없이 같은 선물환 할인율로 통화를 정렬하는 캐리 포트폴리오의 관행과 같다(Lustig, Roussanov, and Verdelhan 2011; Menkhoff et al. 2012).

입력 자료는 미국 보고 의무가 걸린 역외 원/달러 차액결제선물환(NDF)과 차액결제 통화옵션의 공개 체결 기록이므로 역외 시장 전체가 아니라 그 일부이다. 역외 NDF는 역내 시장과 따로 거래되어 그 내재금리가 역내 금리와 어긋날 수 있으므로(Ma, Ho, and McCauley 2004) 분자는 역외 선물환에 내재된 금리차이며, 커버드 금리평형 이탈 때문에 역내 단기자금시장 금리차와도 다르다(Du, Tepper, and Verdelhan 2018). 주간 평균은 일별 잡음을 줄이는 대신 주간 변화에 양의 자기상관을 남기며(Working 1960), 서로 겹치지 않는 주를 쓰므로 겹치는 창이 만드는 기계적 상관은 생기지 않는다(Hansen and Hodrick 1980).

비율은 Galati, Heath, and McGuire (2007)와 Aquilina et al. (2024)의 정의에 따라 따로 추정한 두 구성요소로 매주 산출하며, 두 구성요소 모두 딜러 호가의 중간값이 아니라 공개 체결 기록의 체결가격을 쓴다.

(1) 일별 3개월 캐리. Ma, Ho, and McCauley (2004)가 서술한 역외 차액결제선물환(NDF) 체결 가운데 결제일까지 7–366일 남은 것을 쓴다. 그에 앞서 체결 이력에 취소·정정·복원을 반영하고 스왑·압축·사후 가격결정·비표준·패키지 체결은 뺀다. 한국 휴일에 이루어진 역외 체결은 그대로 둔다. 매일 로그 선물환 가격을 결제일까지의 기간 $\tau$(ACT/365 기준 연 단위)의 이차식에 회귀하되 15분 체결 창 $j$마다 고정효과를 둔다.

잔차가 척도를 조정한 중위절대편차의 네 배를 넘는 체결은 반복해서 잘라 낸다. 창 고정효과가 현물 수준을 흡수하므로 외부 현물 계열은 쓰지 않으며, 캐리는 3개월 지점의 연율화 로그 선물환 할증이다(Koijen et al. 2018). 선물환내재 금리차와 단기자금시장 금리차는 커버드 금리평형 베이시스만큼 다르므로 캐리는 선물환만으로 읽는다(Du, Tepper, and Verdelhan 2018).

(2) 주간 분자. 분자는 월요일부터 금요일까지 한 주의 일별 캐리를 단순평균한 값이다.

유효한 날이 이보다 적은 주는 비워 둔다. 서로 겹치지 않는 주를 쓰므로 이동 창의 중첩이 낳는 계열상관은 생기지 않는다(Hansen and Hodrick 1980).

(3) 체결별 내재변동성. 패키지 체결은 한 구성 옵션에 보고된 프리미엄이 그 옵션의 가격이라는 보장이 없으므로 제외한다. 남은 옵션 체결마다 체결 시각의 선물환율을 쓰는데, 이는 그 체결 전후 몇 분 안의 선물환 체결에서 구해 그날의 곡선으로 옵션 만기까지 옮긴 값이다. 내재변동성 $\sigma$는 Black (1976)의 선물환 기준 가격식, 곧 통화옵션에서는 Garman and Kohlhagen (1983)과 같은 식을 풀어 구한다.

위 식은 달러 명목 $N$당 프리미엄 $P$와 달러 할인계수 $\mathrm{DF}$로 쓴 달러 콜의 경우이며, 풋은 풋·콜 패리티로 얻는다. 콜·풋을 가리키는 두 표시가 서로 어긋나고 가격으로도 유형을 가릴 수 없는 체결은 제외하며, 행사가격·만기·명목금액이 같고 거의 동시에 이루어진 콜·풋 체결은 스트래들 하나로 합친다. 스트래들의 변동성은 그 표시와 무관하다.

(4) 주간 곡면. 만기가 정확히 3개월인 옵션은 거래가 드물어, 한 주의 관측치를 모두 모은 뒤 정규화 머니니스의 이차 스마일에 만기 선형항을 더한 식에서 3개월 지점을 보간한다.

적합 범위는 만기 21–213일과 $|m_i|\le 0.15$이고, 잔차가 척도를 조정한 중위절대편차의 세 배를 넘는 관측치는 잘라 낸다. 분모 $\sigma^{\mathrm{ATMF}}_w(3\mathrm{M})$는 행사가격이 선물환율과 같은 지점의 적합값 $c_0$이다. 곧 등가격은 선물환 기준으로 정의하며, 이는 통화옵션의 여러 등가격 관행 가운데 하나로(Reiswich and Wystup 2010) 델타 중립 스트래들 기준 호가와 다를 수 있다. Gatheral and Jacquier (2014)의 무차익 SVI 모수화는 한 주의 체결이 모수를 정하기에 너무 적어 쓰지 않고, 곡면이 정해진 최소 관측 조건을 채우지 못한 주는 비워 두며 다른 주의 값으로 채우지 않는다.

(5) 비율과 수정. 비율은 저장한 분자를 저장한 분모로 나눈 값이므로 두 동반 계열에서 그대로 재현되며, 부동소수점 합은 더하는 순서에 따라 달라지므로 체결은 정해진 순서로 처리한다(Demmel and Nguyen 2013). 한 주가 끝난 뒤에도 정정·취소·지연 보고가 들어올 수 있고 그러면 해당 주를 다시 계산하므로, 과거 주의 값은 수정될 수 있으며 처음 공표한 값이 최종 값과 다를 수 있다(Orphanides and van Norden 2002).

이 비율은 저금리 통화로 조달해 고금리 통화로 운용하는 캐리 트레이드 문헌 안에 원화를 놓는다. Fama (1984)는 선물환 할증이 이후 현물환율 변화의 편향된 지표라는 선물환 할증 이례를 보였으며, 따라서 선물환에 내재된 금리차에는 시간에 따라 변하는 위험 프리미엄이 섞여 있어 앞으로의 절하 폭을 가리키는 값이 아니다. Lustig, Roussanov, and Verdelhan (2011)은 선물환 할인율로 정렬한 통화 포트폴리오의 성과가 전 세계적 위험과 연결된 공통의 캐리 요인으로 설명됨을 보였다. Galati, Heath, and McGuire (2007)처럼 금리차를 옵션내재 변동성으로 나누면 캐리를 옵션시장이 매기는 위험의 단위로 다시 쓰게 되며, Bhansali (2007)가 캐리 포지션을 경제적으로 통화 변동성의 매도 포지션에 가깝다고 본 것도 같은 뜻이다.

이렇게 나누는 까닭은 위기 때 캐리와 변동성이 반대로 움직이기 때문이다. Brunnermeier, Nagel, and Pedersen (2008)은 캐리 포지션이 서서히 쌓였다가 위험과 자금 유동성 경색이 커지면 급격히 청산되어 고금리 통화가 급락 위험에 노출된다는 점을 기록했고, Menkhoff et al. (2012)은 전 세계 외환 변동성을 고금리 통화가 노출된 위험으로 지목했다. 따라서 내재변동성이 급등하면 금리차가 그대로여도 비율은 0 쪽으로 움직인다. Aquilina et al. (2024)이 엔화 조달 캐리 포지션의 급격한 청산 국면에서 살펴본 것이 바로 이런 모습이며, 그 바스켓에서 원화는 매수 쪽에 있었다. Daniel, Hodrick, and Lu (2017)는 캐리 전략의 손실 구간이 얼마나 깊고 길어질 수 있는지를 기록했다.

원화에서 이 비율은 한국에 특유한 두 가지 사정을 한 숫자로 압축한다. 분자는 역외 NDF에 내재된 금리차인데, 역외 시장이 역내와 분리되어 거래되므로 그 내재금리가 역내 금리와 어긋날 수 있고(Ma, Ho, and McCauley 2004), 커버드 금리평형 베이시스만큼 역내 단기자금시장 금리차와도 다르다(Du, Tepper, and Verdelhan 2018). 부호는 선물환 가격으로 볼 때 원화가 달러에 대해 운용통화인지 조달통화인지를 나타내며, 음수는 원화 매수 포지션이 캐리를 치른다는 뜻이다. Koijen et al. (2018)이 강조하듯 캐리는 가격이 그대로일 때에만 쌓이는 몫이고, Burnside et al. (2011)은 캐리의 성과를 짧은 표본에는 나타나지 않을 수 있는 드문 불리한 상태, 곧 페소 문제와 연결했다. 따라서 이 비율은 현재의 가격 여건을 특징지을 뿐 예측이 아니다.

비율은 선물환내재 금리차를 등가격 내재변동성으로 나눈 정확한 항등식이므로 주간 변화는 모두 두 동반 계열의 변화로 설명되며, 두 계열을 보면 어느 쪽이 움직였는지 알 수 있다. 세 계열은 하나의 구성이며 서로에 대한 독립 증거가 아니다.

원화 익스포저를 가진 외환 딜러와 투자자에게 이 비율은 원화 포지션이 안고 있는 선물환내재 금리차를 옵션이 가격에 반영한 환율 변동성에 견주어 하나의 척도로 보여 주며, 그 변동성의 전 세계 공통 부분은 Menkhoff et al. (2012)이 캐리에 가격이 매겨진 위험으로 지목한 것이다. 값이 0에 가까우면 금리차가 가격에 반영된 변동성에 비해 작다는 뜻이고, 부호가 바뀌면 원/달러 선물환의 어느 쪽이 캐리를 받는지가 바뀐다는 뜻이다(Koijen et al. 2018).

캐리와 옵션 보호는 하나의 상충 관계의 양면이다. Burnside et al. (2011)과 Jurek (2014)은 통화옵션으로 캐리 포지션을 헤지해 급락 위험을 걷어 내도 평균 캐리 성과의 일부가 남는다는 점을 보였고, Bhansali (2007)는 캐리 포지션 자체가 변동성 매도 포지션처럼 움직이며 그 노출의 값이 분모의 내재변동성으로 매겨진다는 점을 보였다. 달러 자산을 가진 원화 기반 투자자는 달러를 선물환으로 팔아 헤지하는데 이는 원화 매수 포지션이므로, 금리차가 음수이면 헤지 비용이고 양수이면 헤지 이익이다. 이 비율은 그 3개월 선물환 헤지의 캐리를 같은 시계의 옵션 헤지 가격과 맞대어 보여 준다(Garman and Kohlhagen 1983; Reiswich and Wystup 2010).

본 계열은 서술적 기록이며 예측이 아니고 매매 규칙도 아니다. 지속성이 높은 금융 비율에 자산 성과를 회귀하면 Stambaugh (1999)가 보인 소표본 편의가 생기고, 표본을 들여다본 뒤 고른 규칙에는 Lo and MacKinlay (1990)와 White (2000)가 분석한 데이터 스누핑 편의가 따르며, 캐리 전략은 짧은 표본에 담기지 않을 수 있는 깊고 긴 손실 구간을 겪어 왔다(Daniel, Hodrick, and Lu 2017).

기록은 미국 보고 의무가 걸린 역외 체결만 담아 역외 시장의 일부에 해당하고, 최근 주의 값은 지연 보고가 들어오면 수정될 수 있으므로 Orphanides and van Norden (2002)이 말하는 의미에서 잠정치이다. 이 비율을 선물환내재 금리차 및 내재변동성과 나란히 읽을 때는 세 계열을 하나의 항등식으로 다루고, 비율의 변화는 어느 구성요소가 움직였는지를 확인해 풀어야 한다.

KRFXCTR3M은 Galati, Heath, and McGuire (2007)와 Aquilina et al. (2024)의 캐리 대 위험 비율을 미국 달러 대비 원화에 적용한 주간 계열이며, 같은 주의 공표된 선물환내재 금리차를 공표된 등가격 옵션내재 변동성으로 나눈 정확한 항등식이다. 따라서 검정 대상은 서명용 기록에 남은 2024-10-04부터 2026-09-25까지 104개 완결 주의 고정 표본에서 본 무차원 주간 수준이다. 비율은 분모가 0 근처에 무시할 수 없는 확률을 둘 때에만 두꺼운 꼬리를 갖는데 (Hinkley 1969; Marsaglia 1965), 여기서 분모는 이 표본에서 0과 멀리 떨어져 있는 통화 변동성이므로 비율을 보통의 비유계 수준으로 검정하며, 금리차를 변동성으로 나눈 비율에 추세를 적합하는 것은 발견이 아니라 사양 오류이므로 결정적 항은 상수로 고정한다.

약 2년에 걸친 이 표본에서 세 절차는 한 방향으로 합치하는데, 그 방향은 스프레드형 대상에 기대되는 정상성의 사전 예상과 반대이다. Said and Dickey (1984)의 시차증강 형태에 정보기준으로 시차를 고른 (Ng and Perron 2001) Dickey and Fuller (1979)의 증강 검정은 통계량 −0.125348, p = 0.946855로 단위근을 기각하지 못하고, Phillips and Perron (1988) 검정도 −0.0739713, p = 0.95197로 같은 판독을 내며, KPSS 검정은 1.0157, p < 0.01에서 수준 정상성을 기각하므로 (Kwiatkowski et al. 1992), 세 절차의 정직한 합치가 명확한 I(1) 판정을 이룬다. Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거 검정은 모호한 판독에 예비된 것이므로 여기서는 필요하지 않았다. 단위근 검정력은 관측 수가 아니라 표본 기간에 달려 있으므로 (Shiller and Perron 1985) 일별 대신 주간 표본을 써서 잃는 검정력은 적지만, 2년은 금리차를 움직이는 순환에 비해 짧다. 따라서 이 판정은 이 기간에 비율이 확률적 추세를 지닌 계열과 구별되지 않는다는 뜻일 뿐이다.

수준에 대한 AR(1) 계수는 0.997085로 함의된 반감기가 표본 길이를 넘는데, 이는 서술적 지속성 요약이지 적분 차수 주장이 아니며 Andrews (1993)의 소표본 하향 편의를 감안해 읽어야 한다. Box and Pierce (1970)의 원형을 정련한 Ljung and Box (1978)의 포트맨토는 수준에 대해 주간 사다리의 시차 13과 26에서 무자기상관 귀무가설을 기각하며 Q = 862.424와 Q = 1053.98, 두 경우 모두 p = 0.000인데, 단위근 판독을 받은 수준에서 이 기각은 추가 구조를 드러내기보다 그 지속성을 다시 말해 줄 뿐이다. 삼중 검정이 명확한 적분 판독을 냈으므로 Bai and Perron (1998)의 탐색은 Bai and Perron (2003)의 알고리즘으로 2024-10-11부터 2026-09-25까지 103개 주간 차분에 대해 수행되며, 차분된 계열의 평균에서 변화점을 발견하지 못한다 (Perron 1989). 이 차분은 주간 평균의 변화이므로 기저의 일별 경로에 자기상관이 없어도 양의 1차 자기상관이 유도된다 (Working 1960).

지속성은 금리차에서 온다. 캐리 쪽 검정군도 명확한 적분 판독을 낸 반면 변동성 쪽은 모호하고, 비율은 매주 그 둘의 몫이므로 그 지속성은 대부분 분자에서 물려받은 것이다. 이것이 항등식이 부과하는 의존이며, 비율은 금리차를 변동성으로 나눈 값과 같으므로 이 그룹의 세 판정은 독립 증거가 아니고 서로 합치하거나 어긋나는 것으로 읽어서도 안 된다. 한 주가 끝난 뒤 들어오는 지연 체결 보고로 과거 값은 처음 공표된 뒤에도 수정될 수 있다. 보관본을 파일 날짜 순으로 재생하면 104주에 걸쳐 각 주의 처음 공표된 비율과 최종 비율 사이 절대 차이의 95분위는 0.0014이고 처음 공표할 때 비어 있던 주는 없었으므로, 고정 표본은 그 자체로 작은 자료 빈티지 수정을 거친 값의 기록이다 (Orphanides and van Norden 2002).

이 계열은 주간이며 금리차를 변동성으로 나눈 비율에는 계절적 양이 상정되지 않으므로 Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 적용되지 않으며 의도적으로 수행하지 않았다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).