미국 달러 대비 원화 3개월 선물환내재 금리차

선물환내재 금리차는 원/달러 3개월 선물환율이 현물환율에 대해 갖는 로그 할증을 연율화한 값으로, 통화 선물환 가격에 내재된 금리차이다. 커버드 금리평형이 성립하면 선물환은 두 통화의 금리를 반영해 현물환율을 조정한 가격에 거래되므로 이 할증은 계약 기간의 원화 금리와 달러 금리의 차를 나타내며, 동시에 달러 대비 원화 포지션의 캐리, 곧 현물환율이 그대로일 때 그 포지션에 쌓이는 몫이기도 하다(Koijen et al. 2018). 본 계열은 Galati, Heath, and McGuire (2007)의 캐리 대 위험 비율에서 분자에 해당하는 값을 별도 계열로 공표한 것이며, Aquilina et al. (2024)은 이 분자를 통화 선물환에 내재된 금리차로 정의한다.

여기서 $F_d(3\mathrm{M})$과 $S_d$는 $d$일의 달러당 원화로 표시한 3개월 선물환율과 현물환율이고, $\bar c_w$는 월요일부터 금요일까지의 주 $w$에서 유효한 날의 평균으로 그 주 금요일 날짜와 연율 백분율로 표시한다. 따라서 각 값은 하루 종가가 아니라 주간 평균이다.

부호는 원화를 사고 달러를 파는 포지션을 따른다. 양수는 선물환에 내재된 원화 금리가 달러 금리보다 높아 원화 매수 포지션이 캐리를 받는다는 뜻이고, 음수는 그 포지션이 캐리를 치른다는 뜻이다. 이는 Lustig, Roussanov, and Verdelhan (2011)과 Menkhoff et al. (2012)이 통화를 캐리 포트폴리오로 나눌 때 쓰는 선물환 할인율과 같은 값이며, 국면이 바뀌어도 부호는 뒤집지 않는다.

금리차는 단기자금시장 금리가 아니라 선물환 가격에서 읽는다. 커버드 금리평형 이탈은 선물환내재 금리차를 단기자금시장 금리차와 갈라놓고(Du, Tepper, and Verdelhan 2018), 원화 역외 NDF는 역내 시장과 따로 거래되어 그 내재금리가 역내 금리와 어긋날 수 있다(Ma, Ho, and McCauley 2004). 따라서 본 계열은 역외 선물환에 내재된 금리차이며 두 나라의 단기자금시장 금리차나 정책금리차가 아니다. Fama (1984)는 선물환 할증에 시간에 따라 변하는 위험 프리미엄이 들어 있음을 보였으므로 이 금리차는 하나의 가격이며 앞으로의 절하 폭을 가리키지 않는다. 입력 자료는 미국 보고 의무가 걸린 역외 NDF의 공개 체결 기록으로 역외 시장의 일부에 해당하며, 주간 평균은 주간 변화에 양의 자기상관을 만들고(Working 1960) 서로 겹치지 않는 주를 쓰므로 겹치는 창의 상관은 생기지 않는다(Hansen and Hodrick 1980).

금리차는 선물환 체결로 매일 추정하고 주 단위로 평균하며, 딜러 호가의 중간값이 아니라 공개 체결 기록의 체결가격을 쓴다.

(1) 체결 선별. 체결 이력에 취소는 삭제, 정정은 대체, 복원은 되살리는 방식으로 반영한 뒤 결제일까지 7–366일 남은 역외 차액결제선물환(NDF) 체결을 쓰며, 스왑·압축·사후 가격결정·비표준·패키지 체결은 제외한다. 한국 휴일에 이루어진 역외 체결은 그대로 둔다. 대상 계약은 Ma, Ho, and McCauley (2004)가 서술한 역외 차액결제 시장의 것이다. Aquilina et al. (2024)의 정의가 통화 선물환에 내재된 금리차이고 이는 단기자금시장 금리차와 커버드 금리평형 베이시스만큼 다르므로(Du, Tepper, and Verdelhan 2018) 선물환만 쓴다.

(2) 일별 곡선. 로그 선물환 가격을 결제일까지의 기간 $\tau$(ACT/365 기준 연 단위)의 이차식에 회귀하되 15분 체결 창 $j$마다 고정효과를 둔다.

잔차가 척도를 조정한 중위절대편차의 네 배를 넘는 체결은 반복해서 잘라 낸다. 창 고정효과가 창 안의 현물 수준을 흡수하므로 절편이 현물환율 역할을 하며 외부 현물 계열은 쓰지 않는다.

(3) 일별 캐리. 3개월 캐리는 $\tau=0.25$에서의 연율화 로그 선물환 할증으로, Galati, Heath, and McGuire (2007)의 3개월 시계와 Koijen et al. (2018)의 캐리 정의를 따른다.

체결 건수, 3개월 부근의 체결 수, 체결이 있는 창의 수가 정해진 최소 기준을 채운 날에만 계산한다. 선물환 할증에는 시간에 따라 변하는 위험 프리미엄이 들어 있으므로(Fama 1984) 할증은 가격 그대로 기록하며 절하 폭의 척도로 바꾸지 않는다.

(4) 주간 평균과 수정. 공표 값은 월요일부터 금요일까지 한 주의 단순평균이다.

유효한 날이 이보다 적은 주는 비워 두며 채우지 않는다. 일별 자료를 더 낮은 빈도로 모으는 방식은 Menkhoff et al. (2012)이 전 세계 통화 변동성을 일별 자료에서 월별로 구성한 방식을 따른 것이고, 검정력은 관측 빈도가 아니라 표본 기간에 달려 있으므로 주간 표본으로 바꿔도 지속성 분석에서 잃는 것은 적다(Shiller and Perron 1985). 서로 겹치지 않는 주를 쓰므로 중첩 상관은 생기지 않으며(Hansen and Hodrick 1980), 주 안의 평균은 주간 변화에 양의 자기상관을 만든다(Working 1960). 체결은 정해진 순서로 처리해 반복 계산에서도 같은 값을 얻는다(Demmel and Nguyen 2013). 한 주가 끝난 뒤에도 정정·취소·지연 보고가 들어올 수 있고 그러면 해당 주를 다시 계산하므로, 과거 값은 수정될 수 있으며 처음 공표한 값이 최종 값과 다를 수 있다(Orphanides and van Norden 2002).

이 비율은 저금리 통화로 조달해 고금리 통화로 운용하는 캐리 트레이드 문헌 안에 원화를 놓는다. Fama (1984)는 선물환 할증이 이후 현물환율 변화의 편향된 지표라는 선물환 할증 이례를 보였으며, 따라서 선물환에 내재된 금리차에는 시간에 따라 변하는 위험 프리미엄이 섞여 있어 앞으로의 절하 폭을 가리키는 값이 아니다. Lustig, Roussanov, and Verdelhan (2011)은 선물환 할인율로 정렬한 통화 포트폴리오의 성과가 전 세계적 위험과 연결된 공통의 캐리 요인으로 설명됨을 보였다. Galati, Heath, and McGuire (2007)처럼 금리차를 옵션내재 변동성으로 나누면 캐리를 옵션시장이 매기는 위험의 단위로 다시 쓰게 되며, Bhansali (2007)가 캐리 포지션을 경제적으로 통화 변동성의 매도 포지션에 가깝다고 본 것도 같은 뜻이다.

이렇게 나누는 까닭은 위기 때 캐리와 변동성이 반대로 움직이기 때문이다. Brunnermeier, Nagel, and Pedersen (2008)은 캐리 포지션이 서서히 쌓였다가 위험과 자금 유동성 경색이 커지면 급격히 청산되어 고금리 통화가 급락 위험에 노출된다는 점을 기록했고, Menkhoff et al. (2012)은 전 세계 외환 변동성을 고금리 통화가 노출된 위험으로 지목했다. 따라서 내재변동성이 급등하면 금리차가 그대로여도 비율은 0 쪽으로 움직인다. Aquilina et al. (2024)이 엔화 조달 캐리 포지션의 급격한 청산 국면에서 살펴본 것이 바로 이런 모습이며, 그 바스켓에서 원화는 매수 쪽에 있었다. Daniel, Hodrick, and Lu (2017)는 캐리 전략의 손실 구간이 얼마나 깊고 길어질 수 있는지를 기록했다.

원화에서 이 비율은 한국에 특유한 두 가지 사정을 한 숫자로 압축한다. 분자는 역외 NDF에 내재된 금리차인데, 역외 시장이 역내와 분리되어 거래되므로 그 내재금리가 역내 금리와 어긋날 수 있고(Ma, Ho, and McCauley 2004), 커버드 금리평형 베이시스만큼 역내 단기자금시장 금리차와도 다르다(Du, Tepper, and Verdelhan 2018). 부호는 선물환 가격으로 볼 때 원화가 달러에 대해 운용통화인지 조달통화인지를 나타내며, 음수는 원화 매수 포지션이 캐리를 치른다는 뜻이다. Koijen et al. (2018)이 강조하듯 캐리는 가격이 그대로일 때에만 쌓이는 몫이고, Burnside et al. (2011)은 캐리의 성과를 짧은 표본에는 나타나지 않을 수 있는 드문 불리한 상태, 곧 페소 문제와 연결했다. 따라서 이 비율은 현재의 가격 여건을 특징지을 뿐 예측이 아니다.

비율은 선물환내재 금리차를 등가격 내재변동성으로 나눈 정확한 항등식이므로 주간 변화는 모두 두 동반 계열의 변화로 설명되며, 두 계열을 보면 어느 쪽이 움직였는지 알 수 있다. 세 계열은 하나의 구성이며 서로에 대한 독립 증거가 아니다.

원화 익스포저를 가진 외환 딜러와 투자자에게 이 비율은 원화 포지션이 안고 있는 선물환내재 금리차를 옵션이 가격에 반영한 환율 변동성에 견주어 하나의 척도로 보여 주며, 그 변동성의 전 세계 공통 부분은 Menkhoff et al. (2012)이 캐리에 가격이 매겨진 위험으로 지목한 것이다. 값이 0에 가까우면 금리차가 가격에 반영된 변동성에 비해 작다는 뜻이고, 부호가 바뀌면 원/달러 선물환의 어느 쪽이 캐리를 받는지가 바뀐다는 뜻이다(Koijen et al. 2018).

캐리와 옵션 보호는 하나의 상충 관계의 양면이다. Burnside et al. (2011)과 Jurek (2014)은 통화옵션으로 캐리 포지션을 헤지해 급락 위험을 걷어 내도 평균 캐리 성과의 일부가 남는다는 점을 보였고, Bhansali (2007)는 캐리 포지션 자체가 변동성 매도 포지션처럼 움직이며 그 노출의 값이 분모의 내재변동성으로 매겨진다는 점을 보였다. 달러 자산을 가진 원화 기반 투자자는 달러를 선물환으로 팔아 헤지하는데 이는 원화 매수 포지션이므로, 금리차가 음수이면 헤지 비용이고 양수이면 헤지 이익이다. 이 비율은 그 3개월 선물환 헤지의 캐리를 같은 시계의 옵션 헤지 가격과 맞대어 보여 준다(Garman and Kohlhagen 1983; Reiswich and Wystup 2010).

본 계열은 서술적 기록이며 예측이 아니고 매매 규칙도 아니다. 지속성이 높은 금융 비율에 자산 성과를 회귀하면 Stambaugh (1999)가 보인 소표본 편의가 생기고, 표본을 들여다본 뒤 고른 규칙에는 Lo and MacKinlay (1990)와 White (2000)가 분석한 데이터 스누핑 편의가 따르며, 캐리 전략은 짧은 표본에 담기지 않을 수 있는 깊고 긴 손실 구간을 겪어 왔다(Daniel, Hodrick, and Lu 2017).

기록은 미국 보고 의무가 걸린 역외 체결만 담아 역외 시장의 일부에 해당하고, 최근 주의 값은 지연 보고가 들어오면 수정될 수 있으므로 Orphanides and van Norden (2002)이 말하는 의미에서 잠정치이다. 이 비율을 선물환내재 금리차 및 내재변동성과 나란히 읽을 때는 세 계열을 하나의 항등식으로 다루고, 비율의 변화는 어느 구성요소가 움직였는지를 확인해 풀어야 한다.

KRFXIRD3M은 원화의 달러 대비 일별 3개월 선물환내재 금리차의 주간 평균으로, Aquilina et al. (2024)이 통화 선물환을 통해 정의한 캐리 대 위험 비율의 분자이다. 두 금리의 차이이므로 스프레드형 대상이며, 그 수준을 서명용 기록에 남은 2024-10-04부터 2026-09-25까지 104개 완결 주의 고정 표본에서 검정한다. 두 금리의 차이는 끝없이 추세를 탈 수 없으므로 결정적 항은 상수로 고정하며, 적합된 추세는 사양 오류가 된다. 대상은 선물환 가격에서 읽은 금리차로, 커버드 금리평형 이탈이 이를 단기자금시장 스프레드와 갈라놓으므로 (Du, Tepper, and Verdelhan 2018) 이 검정군의 어떤 결과도 두 나라 단기자금시장 금리의 차이로 옮겨지지 않는다.

약 2년에 걸친 이 표본에서 세 절차는 스프레드의 정상성이라는 사전 예상과 반대 방향으로 합치한다. Said and Dickey (1984)의 시차증강 형태에 정보기준으로 시차를 고른 (Ng and Perron 2001) Dickey and Fuller (1979)의 증강 검정은 통계량 0.240807, p = 0.97446으로 단위근을 기각하지 못하고, Phillips and Perron (1988) 검정도 −0.195018, p = 0.939113으로 같은 판독을 내며, KPSS 검정은 1.08298, p < 0.01에서 수준 정상성을 기각하므로 (Kwiatkowski et al. 1992), 세 절차의 정직한 합치가 명확한 I(1) 판정을 이룬다. Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)의 GLS 추세제거 검정은 모호한 판독에 예비된 것이므로 필요하지 않았다. 단위근 검정력은 관측 수가 아니라 표본 기간에 달려 있다 (Shiller and Perron 1985). 따라서 이 판정은 이 2년의 창에서 금리차가 확률적 추세를 지닌 계열과 구별되지 않는다는 뜻일 뿐이며, 정책 순환 전체에 걸친 금리차의 성질에 대해서는 말하지 않는다.

수준에 대한 AR(1) 계수는 1.00318로 1 이상이어서 반감기는 정의되지 않으며, 이는 서술적 지속성 요약이지 적분 차수 주장이 아니고 Andrews (1993)의 소표본 편의를 감안해 읽어야 한다. Box and Pierce (1970)의 원형을 정련한 Ljung and Box (1978)의 포트맨토는 수준에 대해 주간 사다리의 시차 13과 26에서 무자기상관 귀무가설을 기각하며 Q = 833.968과 Q = 1002.53, 두 경우 모두 p = 0.000인데, 단위근 판독을 받은 수준에서 이 기각은 그 지속성을 다시 말해 줄 뿐이다. 삼중 검정이 명확한 적분 판독을 냈으므로 Bai and Perron (1998)의 탐색은 Bai and Perron (2003)의 알고리즘과 15퍼센트 절사로 2024-10-11부터 2026-09-25까지 103개 주간 차분에 대해 수행되며, 차분된 계열의 평균에서 2025-02-14와 2025-05-30의 두 변화점을 찾는다 (Perron 1989). 이는 하위 기간 사이에서 금리차의 평균적인 주간 변화가 바뀐 지점이지 수준이 바뀐 지점이 아니며, 두 변화점이 가르는 구간이 짧으므로 이 날짜는 사건의 식별이 아니라 이 표본의 서술이다. 이 차분은 주간 평균의 변화이므로 일별 경로에 자기상관이 없어도 양의 1차 자기상관이 유도된다 (Working 1960).

이 그룹의 세 판정은 정확한 항등식으로 묶여 있다. 캐리 대 위험 비율은 매주 이 금리차를 등가격 내재변동성으로 나눈 값과 같으므로 세 판정은 독립 증거가 아니며, 비율의 명확한 적분 판독은 상당 부분 이 계열의 지속성이 몫을 거쳐 옮겨 간 것이다. 한 주가 끝난 뒤 들어오는 지연 체결 보고로 과거 주의 값은 처음 공표된 뒤에도 수정될 수 있다. 보관본을 파일 날짜 순으로 재생하면 104주에 걸쳐 각 주의 처음 공표된 금리차와 최종 금리차 사이 절대 차이의 95분위는 0.0054%포인트로, 게이트의 허용 폭인 주간 표준오차 중앙값 0.0109보다 작고, 처음 공표할 때 비어 있던 주는 없었다 (Orphanides and van Norden 2002).

이 계열은 주간이며 이런 금리차에는 계절적 양이 상정되지 않으므로 Hylleberg et al. (1990)의 계절 단위근 장치와 Canova and Hansen (1995)의 계절 정상성 검정은 적용되지 않으며 의도적으로 수행하지 않았다 (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001).