韓国ADS景況指数

ADS景況指数は、就業・生産・販売など複数の実物活動指標に共通して流れる単一の景気シグナルを一つの数値に要約した同行指数である。混合周期で観測される実物活動変数から単一の潜在景況ファクターを状態空間動的因子モデルで分離し、月次で算出する（Aruoba, Diebold, and Scotti 2009）。

標準化した観測ベクトル $y_t$ は、単一ファクターに載る共通成分と指標別の固有成分に分解される：

ここで $f_t$ が KRADS として公表される潜在景況ファクターであり、$\Lambda$ は負荷係数、$\varepsilon_t$ は指標別の固有成分である。

ファクターは入力指標の対数1次差分すなわち成長率を結合して抽出されるため、実物活動の変化率であるフローを測定し、水準は測定しない。標準化によって平均はゼロとなり、GDP成長率との符号整合に従って正値が平均以上の活動モメンタムを指すよう方向が固定される。正の値が大きいほど平均より良好な景気モメンタムを、負の値が大きいほど平均より悪い景気モメンタムを意味し、ゼロは平均近傍を指す基準線としてチャートに描かれる。したがって本指標は、HLW産出ギャップのように水準偏差を測定する対象ではなく、変化率ゲージとして読むべきである。

潜在ファクター$f_t$と標準化後の観測ベクトル$y_t$に対しモデルは

であり、四半期実質GDP成長率はMariano-Murasawa集約によって未観測の月次成長率の加重移動平均としてモデル化する。

推定は混合周期状態空間因子モデルのEMアルゴリズムで実行し、次の仕様を採る。(1) 入力。 トレンドを持つ韓国の月次指標4種類（就業者数、全産業生産指数、小売販売額指数、サービス業生産指数）は対数1次差分に変換し、パーセント成長率の単位でモデルに投入する。四半期実質GDPはすでに前期比のパーセント単位で公表されるため、対数差分なしで四半期スロットに直接配する。(2) 標準化。 標準化でサンプル平均をゼロ、サンプル標準偏差を1に正規化し、ファクターに尺度の単位を残さない。(3) EM推定と平滑。 1ファクターにファクターAR(1)と固有誤差AR(1)を設定し、四半期GDPは四半期入力として別途投入する。EMアルゴリズムで最大500回反復した後、カルマン平滑器で潜在ファクターを復元する。(4) 符号整合。 平滑ファクターと四半期GDP成長率を月次格子で比較し、Pearson相関が負であればファクターを反転して、正値が平均以上の活動を意味するよう方向を固定する。

サンプルは月次指標のうち全産業生産とサービス業生産がともに利用可能な2000年1月から始まり、各パイプラインのティックで全サンプルを再適合する。EMとカルマン平滑器は決定論的関数であり、PCAベースの初期化も決定論的である。ただし行列分解の段階はBLAS実装に敏感であるためOPENBLAS_NUM_THREADS=1を強制し、クロスプラットフォームスナップショットをファクター系列のBLAS間ドリフトに対するゲートとして保持する。

ADSの枠組は、実物活動を潜在景況変数のノイズを含む観測とみなし、その潜在変数を単一のファクターとして抽出する（Aruoba, Diebold, and Scotti 2009）。米国データにおいてこの潜在変数は、NBERの景気後退期を通じて負値を取り、拡張期にはゼロ近傍を保つ景気同行モメンタム・シグナルである。本構成は、Stock and Watson (1989) が築いた動学因子一致指数の系譜と、四半期GDP成長率を未観測の月次ファクターとして読めるようにする四半期フロー時間集計を Mariano and Murasawa (2003) が開いた混合周波数文献の上に位置する。Giannone, Reichlin, and Small (2008) と Camacho and Perez-Quiros (2010) が発展させたナウキャストの伝統が本枠組を国別に実用化した背景であり、Mariano and Murasawa (2010) の集計結果の再述はより豊かなパネルへ同じ時間集計のロジックを拡張する。

推定エンジンは、Bańbura and Modugno (2014) の EM 拡張を実装し、観測を捨てずに任意の欠測パターンを持つ因子モデルを扱う。これは韓国の月次パネルにおいて4つの実物活動指標と四半期GDPが異なる公表ラグで流れる点で運用上の意味を持ち、EM処理がすべての観測を本来のタイミングで尤度に入れるため、最も遅い系列に合わせて開始点を切り詰め均衡パネルを強制する必要がない。

米国の方法検証は、仕様が原ADSと整合的であることを確認する第一段階である。同一仕様を米国の非農業部門雇用者数・鉱工業生産・移転所得を除く実質個人所得・実質製造業／商業販売・実質GDPに適用したファクターが、Federal Reserve Bank of Philadelphia が公表する Aruoba-Diebold-Scotti Business Conditions Index を月次で集計した系列と共通713ヶ月について Pearson 0.94 で相関する。月次ファクターを四半期GDPに結びつける Mariano and Murasawa (2003) の四半期フロー集計が核心的な構成要素であり、米国の方法検証はこの構成要素が正しく実装されていることを示す試験である。

第二段階である韓国整合性検証は、統計庁（KOSTAT）の景気総合指数のうち同行指数の循環変動値と統計庁の公式基準循環日を基準とする。KRADSは成長率ファクターであり、同行指数の循環変動値はトレンドを除去した水準循環であるため、両者は微分と積分の関係に近く約4分の1循環の位相差を伴う。したがって点対点の生相関 $-0.04$ は、フローと水準を直接比較した次元不一致の予測された結果であってシグナルの不在ではない。次元を揃えると整合は明瞭となる。フローを積分にあたる累積和で水準偏差に還元すると相関は 0.65 に上昇し、12ヶ月移動平均ファクターとの相関は 0.55 に上昇し、両者が同一の韓国景気循環をそれぞれ変化率と水準で表現していることを示す。決定的な証拠は、サンプルと重なる5回の公式収縮期（2000–2001、2002–2005、2008–2009、2011–2013、2017–2020）すべてでファクターの最低点が（peak, trough]ウィンドウの内側に位置し、韓国マクロ史の主要事件がファクターの極値として一貫して捉えられる点である。すなわち2003年2月のカード危機で $-2.86$、2008年12月の世界金融危機の直前で $-3.70$、2020年3月のコロナの頂点で $-5.03$ である。拡張期平均 $+0.13$ と収縮期平均 $-0.26$ も、景気同行ゲージに求められる最も基礎的な符号分離不変量を満たす。両者の検証はいずれも公表系列のベーシス・ポイント単位の再現ではなく、一貫性検査を目的とする。

KRADSは平均対比の活動モメンタムを変化率で測定し水準ギャップを測定しない。負の値は平均以下の活動モメンタム、正の値は平均以上の活動モメンタムを意味し、これは ADS枠組内の入力指標の成長率変換と整合的である。Federal Reserve Bank of Philadelphia が公表する米国ADSは大衆的記述で時に水準ギャップとして読まれるが、両実装ともに本構成はフロー・ファクターであり、KRADSは HLW産出ギャップのような種類の対象ではなくモメンタム・ゲージとして読むのが適切である。

KRADSを日次ではなく月次で算出するのはデータ制約に伴う選択である。米国ADSが日次解像度に到達する根拠は、米国労働省が報告する週次の新規失業保険申請という硬いアンカーであり、韓国のパネルには同等の周期の硬い実物活動系列が存在しない。Camacho and Perez-Quiros (2010) の欧州ナウキャスターは同じ制約を金融市場データを混ぜて回避するが、KRADSは硬い実物活動ゲージを目標とするためその道を辿らない。したがってKRADSは月次で算出し、チャートも月次で表示する。本指標は景気同行ゲージであって予測ではなく、KRGARやKRIARのようなリスク分布推定とは異なる情報を伝達する。

ファクターはマクロ・リスク評価の中心傾向入力として読むのが自然である。正値は平均以上の活動状態を意味するため景気感応資産の短期モメンタムが良好な環境を、負値はその逆の環境を指し、ゼロ付近の値は平均的な活動状態を意味し、ゼロがチャートの基準線である。ファクターの大きさは標準偏差単位で解釈でき、$\pm 1$ はサンプル内のおよそ1標準偏差、$\pm 2$ を超える値は危機局面の極端値を指す。Aruoba, Diebold, and Scotti (2009) の枠組が米国実装と韓国実装の双方でこの解釈を支える。

KRADSは本サイトの他の景気後退チャネルと役割が異なる。景気後退確率（KRRECP）は ACM 分解したイールドカーブの傾きと短期フォワードスプレッドから3カ月先行のシグナルを抽出する予測チャネルであり、KRADSはそれとは独立に現時点の活動状態を景気同行ファクターで測定する。サーム・ギャップ（KRSAHM）は失業率1変数から労働市場ストレスを測定する狭いゲージであり、KRADSは Stock and Watson (1989) の伝統で実物部門4系列と四半期GDPを Mariano and Murasawa (2003) 集計を通じて結合した広範な景気同行ゲージであり、両者が報告される理由は労働市場と広範な実物活動の非対称が意味を持つためである。

KRADSは統計庁の公式同行指数より速い読み取りを可能にする。統計庁の同行指数は韓国景気循環の公式ベンチマークであるが基礎入力に対して公表遅延があるのに対し、KRADSは同じ月次公式指標入力（就業者数、全産業生産指数、小売販売額指数、サービス業生産指数）と四半期実質GDPを用いて、Bańbura and Modugno (2014) のEM段階により毎時再当てはめされる。Giannone, Reichlin, and Small (2008) のナウキャスト構成がこの実時間更新のロジックの自然なレンズとなる。

KRADSの運用には二つの留意点がある。第一に、入力時系列のサンプル開始制約によりKRADSのサンプルは2000年1月以降であり、それ以前の時期の1997年アジア通貨危機などは本指標で評価できない。第二に、各パイプラインのティックで全標本を再当てはめするため、EMが僅かに異なる安定点に落ち着くと過去のファクター値が微小に更新され得るが、KRSAHM・KRFCI・KRGARと共有する全量置換のロード方式が永続化された系列を常に最新の当てはめと整合的に保つ。Federal Reserve Bank of Philadelphia の ADSBCI は同じ規律のもとでより高い頻度で公表されており、KRADSの米国方法検証における 0.94 相関が両実装間の方法論的等価のアンカーである。

KRADSはAruoba-Diebold-Scotti混合頻度動的因子モデルの単一潜在因子であり、双方向カルマン平滑器で抽出した月次の景況状態である。2000-01-01から2026-04-01までの316個の月次観測値について、測定される系列相関はデータ生成過程ではなく平滑器のゲインによって支配されるため、ここで枠づける対象はデータの積分次数ではなく平滑経路の持続性の要約である。

したがって、積分次数の判定検定群は意図的に実施しない。Said and Dickey (1984)のラグ補強を適用したDickey and Fuller (1979)の拡張単位根回帰、ノンパラメトリックなPhillips and Perron (1988)検定、KPSS定常性検定 (Kwiatkowski et al. 1992)、効率的なGLS除去検定 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)、Ng and Perron (2001)の修正検定はすべて除外するが、これは対称な双方向フィルターが積分検定の読み取る持続性を作り出し、潜在状態のランダムウォーク対定数の性格が尤度によって点別に識別されないためである (Stock and Watson 1998; Orphanides and van Norden 2002)。Bai and Perron (1998)の水準平均の断絶探索も実施しないが、その漸近理論は定常な対象を要し、フィルターで持続化された経路は偽って分割されるためである (Perron 1989)。

行列が規定する代替物は、平滑された系列の属性として明示される記述的な持続性の要約である。ラグ1の自己相関は−0.185であり、含意される半減期は定義されないが、これはラグ1の係数が負だからである。これは平滑経路がどれほど緩やかに減衰するかの記述にすぎず、積分次数の主張を含まない。混合頻度の因子が標本全体で平滑され、ローダーが実行のたびに状態履歴を書き換えるため、任意の過去の月における因子はビンテージにわたり改定され、改定の大きさを定量化する保存済みのビンテージ・パネルは存在しない (Orphanides and van Norden 2002)。

積分次数は、結論の出ない検定のためではなく規定により付与しない。ラグ1の自己相関自体が過程に関する証拠ではなく双方向平滑器の小標本・フィルタリングの産物であり、その中央値不偏の扱いはAndrews (1993)の格子に従い、この水準に対するLjung and Box (1978)のポートマントーは同じフィルターゲインを読み取る。 モデルが含意する内容は発見ではなく仮定として誠実なものであり、すなわち自己回帰動学を持つ単一の平均0の潜在因子を混合頻度動的因子モデルで推定したものであって、その手法は基準となる米国の景況指数を0.943の相関で再現するが、これは韓国の状態の積分次数に関する言明ではなく再現の点検である (Stock and Watson 1998)。