韓国ADS景況指数

ADS景況指数は、就業・生産・販売など複数の実物活動指標に共通して流れる単一の景気シグナルを一つの数値に要約した同行指数である。混合周期で観測される実物活動変数から単一の潜在景況ファクターを状態空間動的因子モデルで分離し、月次で算出する（Aruoba, Diebold, and Scotti 2009）。

標準化した観測ベクトル $y_t$ は、単一ファクターに載る共通成分と指標別の固有成分に分解される：

ここで $f_t$ が KRADS として公表される潜在景況ファクターであり、$\Lambda$ は負荷係数、$\varepsilon_t$ は指標別の固有成分である。

ファクターは入力指標の対数1次差分すなわち成長率を結合して抽出されるため、実物活動の変化率であるフローを測定し、水準は測定しない。標準化によって平均はゼロとなり、GDP成長率との符号整合に従って正値が平均以上の活動モメンタムを指すよう方向が固定される。正の値が大きいほど平均より良好な景気モメンタムを、負の値が大きいほど平均より悪い景気モメンタムを意味し、ゼロは平均近傍を指す基準線としてチャートに描かれる。したがって本指標は、HLW産出ギャップのように水準偏差を測定する対象ではなく、変化率ゲージとして読むべきである。

潜在ファクター$f_t$と標準化後の観測ベクトル$y_t$に対しモデルは

であり、四半期実質GDP成長率はMariano-Murasawa集約によって未観測の月次成長率の加重移動平均としてモデル化する。

推定は混合周期状態空間因子モデルのEMアルゴリズムで実行し、次の仕様を採る。(1) 入力。 トレンドを持つ韓国の月次指標4種類（就業者数、全産業生産指数、小売販売額指数、サービス業生産指数）は対数1次差分に変換し、パーセント成長率の単位でモデルに投入する。四半期実質GDPはすでに前期比のパーセント単位で公表されるため、対数差分なしで四半期スロットに直接配する。(2) 標準化。 標準化でサンプル平均をゼロ、サンプル標準偏差を1に正規化し、ファクターに尺度の単位を残さない。(3) EM推定とフィルタリング。 1ファクターにファクターAR(1)と固有誤差AR(1)を設定し、四半期GDPは四半期入力として別途投入する。EMアルゴリズムで最大500回反復した後、カルマン・フィルターで潜在ファクターを読み取るため、各月の値はその月までの観測だけを反映する。(4) 符号整合。 フィルタリング・ファクターと四半期GDP成長率を月次格子で比較し、Pearson相関が負であればファクターを反転して、正値が平均以上の活動を意味するよう方向を固定する。

サンプルは月次指標のうち全産業生産とサービス業生産がともに利用可能な2000年1月から始まり、各パイプラインのティックで全サンプルを再適合する。EMとカルマン・フィルターは決定論的関数であり、PCAベースの初期化も決定論的である。ただし数値結果は線形代数の実装に左右されるため、公表値は本番のプラットフォームでシングルスレッドの線形代数により計算する。

EMのパラメータと、EM段階が更新するフィルターの初期状態は各ティックで全サンプルから推定する。したがって各月の値に後の観測は直接入らないものの、全サンプルで定めた量を条件として計算され、この系列はリアルタイム推定値ではない（Orphanides and van Norden 2002）。最初の数か月はこの全サンプルの初期状態に依存し、モデルを再適合するたびにすべての月の値が改定される。平滑化したファクターは保存も公表もせず、このファクターは観測データではなくモデルのフィルタリングされた潜在状態である。

ADSの枠組は、実物活動を潜在景況変数のノイズを含む観測とみなし、その潜在変数を単一のファクターとして抽出する（Aruoba, Diebold, and Scotti 2009）。米国データにおいてこの潜在変数は、NBERの景気後退期を通じて負値を取り、拡張期にはゼロ近傍を保つ景気同行モメンタム・シグナルである。本構成は、Stock and Watson (1989) が築いた動学因子一致指数の系譜と、四半期GDP成長率を未観測の月次ファクターとして読めるようにする四半期フロー時間集計を Mariano and Murasawa (2003) が開いた混合周波数文献の上に位置する。Giannone, Reichlin, and Small (2008) と Camacho and Perez-Quiros (2010) が発展させたナウキャストの伝統が本枠組を国別に実用化した背景であり、Mariano and Murasawa (2010) の集計結果の再述はより豊かなパネルへ同じ時間集計のロジックを拡張する。

推定エンジンは、Bańbura and Modugno (2014) の EM 拡張を実装し、観測を捨てずに任意の欠測パターンを持つ因子モデルを扱う。これは韓国の月次パネルにおいて4つの実物活動指標と四半期GDPが異なる公表ラグで流れる点で運用上の意味を持ち、EM処理がすべての観測を本来のタイミングで尤度に入れるため、最も遅い系列に合わせて開始点を切り詰め均衡パネルを強制する必要がない。

米国の方法検証は、仕様が原ADSと整合的であることを確認する第一段階である。同一仕様を米国の非農業部門雇用者数・鉱工業生産・移転所得を除く実質個人所得・実質製造業／商業販売・実質GDPに適用したファクターが、Federal Reserve Bank of Philadelphia が公表する Aruoba-Diebold-Scotti Business Conditions Index を月次で集計した系列と共通713ヶ月について Pearson 0.93 で相関する。公表指数は双方向の平滑化推定値であり、KREDのファクターは一方向の推定値であるため、この相関は仕様の確認であって公表指数を同じ方式で再現するものではない。月次ファクターを四半期GDPに結びつける Mariano and Murasawa (2003) の四半期フロー集計が核心的な構成要素であり、米国の方法検証はこの構成要素が正しく実装されていることを示す試験である。

第二段階である韓国整合性検証は、統計庁（KOSTAT）の景気総合指数のうち同行指数の循環変動値と統計庁の公式基準循環日を基準とする。KRADSは成長率ファクターであり、同行指数の循環変動値はトレンドを除去した水準循環であるため、両者は微分と積分の関係に近く約4分の1循環の位相差を伴う。したがって点対点の生相関 $-0.04$ は、フローと水準を直接比較した次元不一致の予測された結果であってシグナルの不在ではない。次元を揃えると整合は明瞭となる。フローを積分にあたる累積和で水準偏差に還元すると相関は 0.63 に上昇し、12ヶ月移動平均ファクターとの相関は 0.53 に上昇し、両者が同一の韓国景気循環をそれぞれ変化率と水準で表現していることを示す。決定的な証拠は、サンプルと重なる5回の公式収縮期（2000–2001、2002–2005、2008–2009、2011–2013、2017–2020）すべてでファクターの最低点が（peak, trough]ウィンドウの内側に位置し、韓国マクロ史の主要事件がファクターの極値として一貫して捉えられる点である。すなわち2003年2月のカード危機で $-2.71$、2008年12月の世界金融危機の直前で $-3.60$、2020年3月のコロナの頂点で $-4.93$ である。拡張期平均 $+0.13$ と収縮期平均 $-0.24$ も、景気同行ゲージに求められる最も基礎的な符号分離不変量を満たす。両者の検証はいずれも公表系列のベーシス・ポイント単位の再現ではなく、一貫性検査を目的とする。

KRADSは平均対比の活動モメンタムを変化率で測定し水準ギャップを測定しない。負の値は平均以下の活動モメンタム、正の値は平均以上の活動モメンタムを意味し、これは ADS枠組内の入力指標の成長率変換と整合的である。Federal Reserve Bank of Philadelphia が公表する米国ADSは大衆的記述で時に水準ギャップとして読まれるが、公表指数とKRADSはいずれもフロー・ファクターであり、前者は双方向の平滑化、後者は一方向のフィルタリングで作られるため、KRADSは HLW産出ギャップのような種類の対象ではなくモメンタム・ゲージとして読むのが適切である。

KRADSを日次ではなく月次で算出するのはデータ制約に伴う選択である。米国ADSが日次解像度に到達する根拠は、米国労働省が報告する週次の新規失業保険申請という硬いアンカーであり、韓国のパネルには同等の周期の硬い実物活動系列が存在しない。Camacho and Perez-Quiros (2010) の欧州ナウキャスターは同じ制約を金融市場データを混ぜて回避するが、KRADSは硬い実物活動ゲージを目標とするためその道を辿らない。したがってKRADSは月次で算出し、チャートも月次で表示する。本指標は景気同行ゲージであって予測ではなく、KRGARやKRIARのようなリスク分布推定とは異なる情報を伝達する。

ファクターはマクロ・リスク評価の中心傾向入力として読むのが自然である。正値は平均以上の活動状態を意味するため景気感応資産の短期モメンタムが良好な環境を、負値はその逆の環境を指し、ゼロ付近の値は平均的な活動状態を意味し、ゼロがチャートの基準線である。ファクターの大きさはサンプル内の標準偏差1.18に照らして読むため、$\pm 1$ は標準偏差一つよりやや小さい。2003年、2008年、2020年の危機の底はいずれも $\pm 2$ の外にあるが、その線の外の単月の値は危機でない時期にも現れるため、そのような値一つだけでは危機のシグナルではない。Aruoba, Diebold, and Scotti (2009) の枠組が米国実装と韓国実装の双方でこの解釈を支える。

KRADSは本サイトの他の景気後退チャネルと役割が異なる。景気後退確率（KRRECP）は ACM 分解したイールドカーブの傾きと短期フォワードスプレッドから3カ月先行のシグナルを抽出する予測チャネルであり、KRADSはそれとは独立に現時点の活動状態を景気同行ファクターで測定する。サーム・ギャップ（KRSAHM）は失業率1変数から労働市場ストレスを測定する狭いゲージであり、KRADSは Stock and Watson (1989) の伝統で実物部門4系列と四半期GDPを Mariano and Murasawa (2003) 集計を通じて結合した広範な景気同行ゲージであり、両者が報告される理由は労働市場と広範な実物活動の非対称が意味を持つためである。

KRADSは統計庁の公式同行指数より速い読み取りを可能にする。統計庁の同行指数は韓国景気循環の公式ベンチマークであるが基礎入力に対して公表遅延があるのに対し、KRADSは同じ月次公式指標入力（就業者数、全産業生産指数、小売販売額指数、サービス業生産指数）と四半期実質GDPを用いて、Bańbura and Modugno (2014) のEM段階により定期更新のたびに再当てはめされる。Giannone, Reichlin, and Small (2008) のナウキャスト構成がこの更新ロジックの自然なレンズとなるが、再当てはめのたびにパラメータとフィルターの初期状態を全標本で推定し直すため、このファクターはリアルタイム推定値ではない（Orphanides and van Norden 2002）。

KRADSの運用には二つの留意点がある。第一に、入力時系列のサンプル開始制約によりKRADSのサンプルは2000年1月以降であり、それ以前の時期の1997年アジア通貨危機などは本指標で評価できない。第二に、各パイプラインのティックで全標本を再当てはめするため、新しいデータが全標本のEMパラメータと初期状態を動かすたびに過去のファクター値も更新され、これは各月のフィルタリング値に後の観測が直接入らなくても同じである。KRSAHM・KRFCI・KRGARと共有する全量置換のロード方式が永続化された系列を常に最新の当てはめと整合的に保つ。Federal Reserve Bank of Philadelphia の ADSBCI は双方向の平滑化指数としてより高い頻度で公表されるのに対し、KRADSは一方向のフィルタリング・ファクターであるため、KRADSの米国方法検証における 0.93 相関は仕様を確かめる基準にとどまり、公表指数を同じ方式で再現したものではない。

KRADSは、KREDが韓国のデータで推定するAruoba-Diebold-Scotti混合周波数動学因子モデルの単一の潜在ファクターであり、一方向のカルマン・フィルタリングによるファクターであって平滑化したファクターではない。したがって統計的な対象はフィルタリングされた経路の持続性の要約であって、データの和分次数ではない。ファクターの1階の自己回帰動学は経済の性質として推定されるのではなくモデルの状態方程式が課すものであり、一方向フィルタのゲインが抽出されたファクターの系列相関を支配する (Aruoba, Diebold, and Scotti 2009)。

Said and Dickey (1984)のラグ補強を適用したDickey and Fuller (1979)の拡張回帰、ノンパラメトリックなPhillips and Perron (1988)検定、およびKPSS定常性検定 (Kwiatkowski et al. 1992)は、これらの判定がデータの性質ではなくモデルが仮定するファクターの自己回帰動学を検定するにすぎないため、この経路については意図的に実施しなかった。これはフィルタが持続性を定めるすべてのフィルタリングされた潜在状態についてマトリクスが挙げる根拠と同じである (Stock and Watson 1998)。GLSトレンド除去検定 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)とNg and Perron (2001)の修正統計量の一群も、同じ理由で実施しなかった。いずれも本アーキタイプが取らない和分の判読を追認するにとどまるからである。水準に対するBai and Perron (1998)の構造変化の探索も同様に実施しなかった。フィルタリングされたファクターの平均に生じた変化は、経済の変化ではなく投入に対するフィルタの応答を映すからである (Perron 1989)。Ljung and Box (1978)の水準ポートマントーもここでは適用しない。フィルタリングされた経路では、同検定が読み取るのはデータ生成過程についての証拠ではなくフィルタのゲインだからである。

その代わりにマトリクスが指定するのは、記述的な持続性の要約と改定についての記述である。2000-01-01から2026-04-01までの316か月において、フィルタリングされたファクターの1階の自己回帰係数は−0.232であるため、含意される半減期は定義されない。ラグ1の係数が負であることは隣り合う月が逆方向に動く傾向を意味し、測るべき単調な減衰が存在しないからである。この数値はフィルタリングされた経路の性質であって韓国の景況の性質ではなく、有限標本の1階の推定値がみなそうであるように小標本バイアスを持つ (Andrews 1993)。改定のセルは、EMアルゴリズムのパラメータとフィルタの初期状態を更新のたびに全標本で推定し直し、読み込みのたびにファクターの履歴全体を置き換えることを記録する。したがって平滑化が入らないにもかかわらず過去の特定月の値は更新をまたいで動き、その動きの大きさを測れる日付付きのヴィンテージ・パネルは存在しない (Orphanides and van Norden 2002)。

含意ではなく明示する限界が三つある。和分次数を付与しないのは、検定が結論を出せなかったからではなく判定によるものである (Hamilton 2018)。ファクターは一方向であるがリアルタイムの推定値ではない。パラメータと初期状態を全標本で推定するため、Orphanides and van Norden (2002)の分類では準最終推定値だからである。また、同じ仕様を米国のデータに適用した方法検証はKREDの一方向ファクターと公表された基準指数との相関を0.935と示すが、その指数は一方向のフィルタリング・ファクターとして作られていないため、この相関は仕様を点検するにとどまり指数を同じ方式で再現したものではなく、韓国のファクターの和分次数については何も語らない。