韓国近時景気後退確率

近時景気後退確率は、観測時点から3カ月先の時点で韓国経済が景気後退局面にある確率をモデルから導いたものであり、国債イールドカーブの形状をプロビット・モデルに入力して推定する。イールドカーブと景気後退に関する標準的な文献は12カ月先行を基準とするため、12カ月先の同伴推定値を透明性のための参照として併せて報告する。

確率はプロビット・モデルにより推定する。

ここで$R_{t+h}$は時点$t$から$h$カ月先に景気後退局面であれば1を取る二値指標、$\Phi(\cdot)$は標準正規累積分布関数、$x_t$はイールドカーブに関する予測変数である。景気後退局面は、韓国統計庁が一致指数循環変動値・実質GDP・関連指標の循環変動を検討して発表する公式の基準循環日に基づいて識別し、基準ピーク直後の月から谷までを1とする。これは米国の景気後退プロビット文献で採用されている慣行に従ったものである。

本シリーズを通常の傾きプロビットから区別する特徴は、予測に用いるスプレッドを期待成分と期間プレミアム成分に分解する点にある。Adrian, Crump, and Moench (2013)の無裁定アフィン期間構造モデルの下では、傾きはリスク中立金利の差と期間プレミアムの差の和に厳密に分解される。

本モデルはこの期待傾きと期間プレミアム傾きを別個の予測変数として入力し、リスク中立フォワードレート曲線から構成した短期フォワードスプレッド（near-term forward spread, NTFS）も代替予測変数として併せて報告する。

適合確率の上昇は、イールドカーブの平坦化または逆転が近時の政策緩和期待を反映し、景気後退リスクが高まっていることを示唆し、低下はその逆を意味する。

Adrian, Crump, and Moench (2013)のACMアフィン期間構造分解から導出した予測変数に対し、月次頻度でプロビット予測モデルを推定する。

(1) 予測変数の構成. 適合したイールドカーブから三つの月末予測変数を構成する。通常の期間スプレッドは10年物と3カ月物のゼロクーポン金利の差である。

期待傾きと期間プレミアム傾きはそれぞれ適合スプレッドのリスク中立成分と期間プレミアム成分である。

したがって

はアフィン適合誤差を除いて適合スプレッドを復元する。短期フォワードスプレッドは6四半期先のリスク中立含意3カ月金利と現時点の3カ月金利を比較する。

ここで$f^Q_t(6\text{Q})$は対数価格恒等式

から

（月単位）として得られ、ACMアフィン係数から復元した連続複利のリスク中立利回りを用いる。

(2) プロビット推定. 予測変数$x_t$に対し、$h$カ月先の景気後退指標をプロビット・リンクを通じて確率に写す。

最尤法で推定する。ヘッドライン仕様は期待傾きと期間プレミアム傾きを独立した説明変数として入れ

とし、単一スプレッド仕様と短期フォワード仕様も比較のために併せて推定する。$h$カ月の予測期間により観測値が重なるため、推論には予測期間から1を引いた値を打切りラグとするNewey and West (1987)の不均一分散・自己相関一致標準誤差を用いる。

(3) デュアル予測期間の報告. 二つの予測期間を報告する。ヘッドラインprobは3カ月先の予測期間に対応し、本韓国データにおいて第5段階で述べる拡張ウィンドウのアウト・オブ・サンプルROC弁別力が三つの仕様すべてで0.6以上を保つ予測期間である。標準的な12カ月推定値は米国文献との対比および透明性のために併せて報告する。韓国サンプルでは12カ月推定値の弁別力は弱く、データには露出させつつチャートでは初期非表示の系列とし、ヘッドラインの予測ではなく参照情報の役割のみを担わせる。

(3a) 表示頻度. 景気後退指標が月次であるため、係数推定は月次頻度で行う。一方で表示系列は日次であり、月次で推定された係数ベクトルを日次の予測変数グリッドに点別に適用して、各日のイールドカーブ観測ごとに適合確率を更新する。日次の動きは追加的な景気後退シグナルではなく、日次のイールドカーブ変化がプロビット・リンクを通過した結果である。景気後退シグナル自体は緩やかに動く景気指標であるため、日々の上下動を過大に解釈すべきではない。第5段階の全ての性能指標は月次経路においてのみ算出し、日次系列に対してはいかなる指標も算出しない。

(4) 再推定と修正. 各更新時に全サンプルでモデルを再推定するため、追加の転換点が確認されたり新しい予測変数が係数推定値を動かしたりすると、過去の適合確率も併せて修正される。直近の$h$カ月区間は景気後退指標がまだ観測されていないため尤度寄与は省略されるが、適合確率は予測値として報告する。

(5) 弁別力と適合度. モデルの適合度はMcFadden擬似決定係数

と受信者動作特性曲線下面積で要約し、サンプル内の値と、各時点で$t-1$までのデータでモデルを再学習し$t$で予測する拡張ウィンドウのアウト・オブ・サンプル値の両方を報告する。

本推定値は世界金融危機以降の短いサンプルに基づいており、予測変数の利用可能区間内で完全に終結した景気後退エピソードは2008〜2009年、2011〜2013年、2017〜2020年の三件のみである。適合係数の信頼区間は広く、いずれの個別係数も通常の有意水準で統計的に有意ではなく、本指標のみで断定的な判断を下すことは適切でない。本シリーズの主要な貢献は点推定値の精度ではなく分解の枠組みにあり、いかなる解釈も導く前に産出ギャップ（KRGDPGAP）、実質金利ギャップ（KRRRGAP）、期間プレミアム・シリーズ（KRTP）と併せて相互確認する必要がある。

イールドカーブが将来の景気後退に関する情報を含むことは、マクロ経済学において最も頑健な実証的規則性の一つであり、これは曲線が将来の金融政策経路に対する市場の期待を内包するためである。景気悪化への対応として中央銀行が金利を引き下げると投資家が予想すれば、長期利回りは短期利回りに対して低下し、曲線は平坦化または逆転する（Estrella and Mishkin 1998）。Estrella and Hardouvelis (1991)はこのシグナルが米国で実体経済を先行することを確立し、Rudebusch and Williams (2009)はイールドカーブが公開情報であるにもかかわらず米国の景気後退について専門予測者よりも信頼できる予測を与えることを報告した。Ang, Piazzesi, and Wei (2006)は無裁定モデルから抽出した短期金利期待が観測されたいかなる単一スプレッドよりも産出に対する予測力が高いことを確認し、シグナルが期待経路にあることを示唆した。

アフィン分解はこのチャネルを観測可能にする。Hamilton and Kim (2002)はスプレッドを期待成分と期間プレミアム成分に分解して二つの成分が異なる情報を持ち、将来成長の予測において期待成分が支配的であることを示した。Benzoni, Chyruk, and Kelley (2018)も同じ結論に達し、政策緩和期待を反映する期待成分の低下が強い景気後退シグナルである一方、期間プレミアムの圧縮はより弱く時に相殺的な情報を担うと報告している。Greenwood and Vayanos (2014)は、期間プレミアムの動きが成長期待と無関係なデュレーション需要ショックから生じ得る点を強調し、二つの成分を非対称に扱う理論的根拠を示した。期待傾きと期間プレミアム傾きを別々に報告することで、平坦な曲線が金利引下げを予想する市場のシグナルとして真の警告であるか、単に圧縮された期間プレミアムを反映しているにすぎないかを判別できる。

Engstrom and Sharpe (2019)の短期フォワードスプレッドは同じ着想をさらに鋭くする。10年に及ぶ傾きを測定するのではなく、約6四半期先の短期商品について市場が予想する金利と現在の短期金利を比較し、米国データで予測のほとんどを担う近時の政策期待を切り分ける。同論文は短期フォワードスプレッドを含めれば従来の長期スプレッドの限界寄与が小さいことを示し、これは景気後退シグナルが本質的に近時の金融緩和期待に関するものであるという見方と整合する。

イールドカーブと景気後退の関係の強度は国と時期によって大きく変動する。Chinn and Kucko (2015)はこの関係が多数の先進国で定性的に成立する一方、その強度が国別・時期別に異なり一部の国では時間とともに弱まったと警告しており、本韓国データで整理した証拠もその警告と整合的である。

本シリーズをポジショニングに用いる際には、まずサンプル上の制約を踏まえなければならない。予測変数サンプル内で完全に終結した景気後退が三件しかない以上、本シリーズ単独で戦術的意思決定を正当化することは難しい。適合確率の動きを根拠とするポートフォリオ行動は、期間プレミアム・シリーズ（KRTP）、実質金利ギャップ（KRRRGAP）、含意金利経路（KRIMPR）と相互確認し、ポジション・サイズは検証結果に記録された広い信頼区間を反映して調整する必要がある。

この制約を前提とすれば、適合確率の上昇局面は歴史的に中央銀行の緩和に伴う曲線の短期セグメントの後続低下と関連しており、韓国金利スワップ曲線のレシーバー・ポジションおよび3年物韓国国債先物の買いポジションに有利に働いてきた。Harvey (1989)は期間構造による消費成長の予測が期待株式・債券リターンに反映されることを示し、景気後退確率と資産クラス間ポジショニングを理論的に結びつける。Ilmanen (2011)は体系的な債券運用に景気サイクル・シグナルを取り入れる一般的な枠組みを示している。

期待傾きと期間プレミアム傾きを分離すれば、単一スプレッドでは得られない弁別力が加わる。市場が景気後退を前に金融緩和を価格に織り込んで生じる期待成分主導の平坦化は、価格に鈍感な投資家のデュレーション需要に起因する期間プレミアム圧縮主導の平坦化よりも大きな注意を要する（Hamilton and Kim 2002; Benzoni, Chyruk, and Kelley 2018）。Bauer and Rudebusch (2014)は米国の大規模資産購入時期に期間プレミアムが傾きの解釈を難しくしたことを報告しており、本シリーズの分解シグナルは韓国データで同じ区別を可能にすることを意図している。

短期フォワードスプレッドは、価格に織り込まれた緩和期待を政策金利と直接比較できるベーシスポイント単位で表すため、曲線が含意する目先の政策調整の大きさをそのまま読み取れる点で実務上特に有用である（Engstrom and Sharpe 2019）。併せて算出される12カ月確率はデータに収録され、チャートでは初期非表示の系列として示される。これはEstrella and Mishkin (1998)が採用した標準的な予測期間を確認したい読者に向けたものである。韓国の世界金融危機以降のサンプルでは弁別力に乏しいため、予測ツールとしてではなく透明性の確保のために含めている。

KRRECPはACM分解したイールドカーブの傾きと近月フォワードスプレッドに対する近月景気後退のプロビット適合値$\Phi(\hat{\beta}^{\top} x)$である模型事象確率であり、実現された0/1の景気後退の結果に対して評価されるため、その科学的内容は経路自体の性質ではなく整合性と判別力である。

この確率は適合したプロビット係数の決定論的変換であり単位区間に有界であるため、拡張Dickey and Fuller (1979)回帰、Phillips and Perron (1988)検定、KPSS定常性検定 (Kwiatkowski et al. 1992)からなる標準的な単位根バッテリーは意図的に実施しなかった。有界な適合確率は無界のランダムウォークではあり得ず、その和分次数は景気後退信号ではなく予測変数の性質だからである (Cavaliere 2005; Cavaliere and Xu 2014)。記述的なAR(1)持続性とその半減期も同様に算出せず、水準のLjung and Box (1978)ポートマントーも除外した。適合確率の自己相関は予測品質ではなく条件付け変数の滑らかさを測るからである (Murphy and Winkler 1987)。水準のBai and Perron (1998)分断探索も排除した。適合確率の分断は技量の移動ではなくすでに模型内にある予測変数のレジームを反映するためであり (Perron 1989)、季節周波数の検定は模型確率に意味を持たず適用しない (Ghysels and Osborn 2001)。

確率予測に適した検定群は整合性と判別力である。再利用した検証パネルにおける代表的な3か月仕様のBrier (1950)スコアは2000-12から2020-02までの231の標識月にわたり0.211であり、12か月の期間では2019-05までの222の月にわたり0.239である。そのMurphy (1973)のベクトル分解は整合性・判別・不確実性に分かれ、

同数十分位で計算すると3か月で整合性0.040、判別0.073、不確実性0.244を、12か月で整合性0.021、判別0.024、不確実性0.243を返すため、小さな整合性項により確率はよく較正されているが、情報内容を担う判別は緩やかであり、より長い期間では崩れる。判別力はHanley and McNeil (1982)の標準誤差とともにROC曲線下の面積から読む。標本内AUROCは3か月で0.706であり、標準誤差0.036と無判別値に対するz統計量5.75を持ち、拡張窓の標本外値0.670と対比され、12か月ではAUROCは0.540で標準誤差0.040とz統計量0.99を持ち、偶然と統計的に区別されない。

二つの限界をそのまま示す。景気後退の事象はまれであり不確実性の上限が小さく、低い生のBrierスコアは大部分が基準率であるため、生のスコアではなく判別項と気候値に対する技量が読みを担い、上位確率の十分位は月が少なくこの標本では区間内頻度と整合性項の雑音が大きい (Brocker and Smith 2007)。景気後退標識の陽性月数が判別の標準誤差の拘束標本サイズであって全標識月数ではないため、二分の一に近い12か月のAUROCは判別の強い反証ではなく弱い証拠であり、形式的な較正検定は群化カイ二乗やz検定ではなく信頼度図に委ねる (Spiegelhalter 1986)。