韓国時変雇用弾性値

KREMPELは韓国の時変雇用弾性値であり、四半期の雇用成長率を四半期の産出成長率に回帰した40四半期ローリング窓の最小二乗の傾き $\hat{\beta}_w$ を窓の最終四半期に対応させた値である。被回帰変数は季節調整済み雇用の対数差分、回帰変数は実質産出の対数差分であるから、$\hat{\beta}_w$ は無次元の窓内弾性値、すなわち産出が1パーセント変化したときの雇用の反応率である(Islam and Nazara 2000、Kapsos 2005)。各公表点はNewey-Westの不均一分散・自己相関に頑健な標準誤差から構成した窓ごとの95％信頼区間を伴う(Newey and West 1987、Newey and West 1994)。

推定対象は回帰の傾きそのものであって、それ以外ではない。これは四半期ごとの算術比 $\Delta \ln E_t / \Delta \ln Y_t$ ではなく、この比は分母がゼロ近傍を取りうるため裾の重い不安定な対象であり、雇用集約度の文献が退けたものである(Kapsos 2005、Marsaglia 2006)。また両側から平滑化された潜在状態でもなく、唯一の平滑化は推定窓それ自体である。回帰の形は各国横断の文献が用いる水準の対数-対数弾性値回帰の1階差分であり(Crivelli et al. 2012、Kapsos 2005)、これはオークン文献が水準関係から変化仕様を導くのと同じ操作であって(Okun 1962、Ball et al. 2013)、窓長と窓末対応の双方でオークン係数文献のローリング窓設計に従う(Knotek 2007、Owyang and Sekhposyan 2012)。系列は四半期であり、投入は原資料の段階で季節調整されており、公表経路は2009年第3四半期に始まる(Choi 2021)。

回帰フレームは三つの季節調整済み投入から構成され、ローリング窓で推定される。

(1) 四半期集計. 月次の季節調整済み雇用水準を3か月平均 $E_q = \tfrac{1}{3}(E_m + E_{m-1} + E_{m-2})$ で四半期値に集計する。これは月次の労働データと四半期の産出を結合するローリング・オークン文献の慣行である(Owyang and Sekhposyan 2012、Knotek 2007)。平均集計は四半期差分に1次の移動平均項を誘発するが、これは回避せず手順(4)のラグ規則に織り込む(Working 1960)。

(2) 成長率変換. 雇用成長率は対数差分 $\Delta \ln E_t = \ln E_t - \ln E_{t-1}$ であり、産出成長率は公表された前期比実質GDP成長率 $g_t$（パーセント）から $\Delta \ln Y_t = \ln(1 + g_t/100)$ として復元する。これは弾性値の傾きの差分版である(Islam and Nazara 2000、Okun 1962)。

(3) 窓ごとの回帰. 連続する40四半期の各窓で、公表弾性値は差分回帰の最小二乗の傾き $\beta_w$ である。

この回帰は水準の対数-対数弾性値回帰の1階差分であり、成長弾性値を直接与える(Crivelli, Furceri, and Toujas-Bernaté 2012、Kapsos 2005、Ball et al. 2013)。水準回帰ではなく差分を採用するのは、雇用と産出の対数水準がそれぞれ和分されており、本標本で両者の共和分が確立されていないため、水準回帰が見せかけの回帰の危険を負うからである(Stock 1987)。

(4) HAC信頼区間. 傾きの標準誤差は確定的な打ち切りラグ $L(W) = \lfloor 4\,(W/100)^{2/9} \rfloor$(Newey and West 1994)のNewey-West推定量であり(Newey and West 1987、Andrews 1991)、40四半期の窓では3となって移動平均と欠落ラグが重なった誤差構造を包摂する。公表される信頼区間

は予測バンドではなく、実現係数に対する窓ごとの95％信頼区間である。

(5) ローリングと日付. 窓は1四半期ずつ前進し、各推定値は窓の最終四半期に対応づけられ、この片側の対応づけは新しいデータが到来しても過去の点を改定しない(Knotek 2007、Owyang and Sekhposyan 2012)。ヘッドライン経路は2020年のパンデミック四半期を調整せずに通過し、窓末対応は窓長のおよそ半分、すなわち40四半期の窓で約5年の転換点ラグを伴う。

雇用なき成長、すなわち所与の産出拡大がなお比例的な雇用を生むかという問いは韓国のマクロ経済論争で繰り返し現れ、その論争が懸かる量こそが成長の雇用弾性値である(Kapsos 2005、Crivelli, Furceri, and Toujas-Bernaté 2012)。ローリング経路はこの問いに記述的に答える。公表区間で弾性値は中央値が約0.17であり、おおむね0.03〜0.47の範囲を動くが、これは差分仕様が設計上もたらす1未満の短期の値と整合する(Crivelli et al. 2012、Choi 2021)。直近の窓は約0.366であり、2020年以降の区間の上昇は成長が限界的にやや雇用集約的に変わったことを示すが、窓末対応のためこの値は直近の1四半期ではなく後方10年全体を反映する。各国横断の研究はこうした動きを測定ノイズではなく真の弾性値レジームの問題として捉える(Ball et al. 2013)。大不況期のドイツ労働市場の経験は、雇用・産出関係が単一の局面のなかで移動した代表的事例である(Burda and Hunt 2011)。

公表系列は報道に出回る算術的な雇用弾性値の数字、すなわちある年の雇用成長率を同じ年の産出成長率で割った値から意図的に離れる。その算術比こそ本プラットフォームが公表を拒む対象であり、韓国データ上で行った実証がその理由を示す。標本全区間で四半期ごとに計算すると、この弧弾性値は有限の値の間でも −3.55から+2.37まで揺れ動き、産出成長率が事実上ゼロの四半期では発散し、標本の18四半期で符号が反転して、産出が減少するのに雇用が増加すると、見せかけの負の弾性値として読まれる(Kapsos 2005、Gordon 2010)。その散らばりは置き換えの許されないローリング回帰経路の約5倍である。この不安定性はまさに比の分布理論が予測する通りであり、分母がゼロ近傍を取りうる比は裾が重く、有限の平均や分散を持つ必要がないためであって(Marsaglia 1965、Marsaglia 2006、Hinkley 1969)、これがそもそも成長の集約度の文献が点弾性値ではなく回帰を採用した論拠である(Islam and Nazara 2000、Owyang and Sekhposyan 2012)。

金利や信用の投資家にとって成長の雇用集約度は、拡大の速度だけでなくその質を測る目盛りである。弾性値が高いとは、産出の増加が雇用に、ひいては家計所得と消費に波及することを意味し、物価見通しの需要側を支え、中央銀行がどちらに傾くかを形づくる(Okun 1962、Knotek 2007)。弾性値が低いとは、活動が保たれても労働市場に緩みを残す、雇用の薄い成長を指し、この構成は政策金利の経路に、したがってデュレーションと信用のポジションに重要である(Crivelli, Furceri, and Toujas-Bernaté 2012、Ball, Leigh, and Loungani 2013)。弾性値を産出成長率とともに読めば、投資家は労働市場へ広がる拡大とそうでない拡大を区別でき、産出の増加のうち雇用に届く割合を測れる(Islam and Nazara 2000)。

本系列はタイミングのシグナルというより、景気局面の質を見るレンズとして最も有用である。窓末に対応づけられ緩やかに動くため、循環に先んじて向きを変えることはないが、その水準と推移は現在の成長構成が雇用豊富型か雇用希薄型かを語り、これはオークン係数の文献が景気後退の問いのために読むのと同じ情報である(Knotek 2007、Owyang and Sekhposyan 2012)。見かけの拡大のさなかに弾性値が低下することは、米国をはじめ各地で労働市場の読みを繰り返し難しくした雇用なき回復の姿であり(Gordon 2010、Burda and Hunt 2011)、韓国の文脈ではその水準は国内研究が雇用・産出関係について報告する歴史的な0.3〜0.4の範囲に収まる(Choi 2021、Woo 2023、Kapsos 2005)。

KREMPELはローリング窓の回帰係数経路である。各時点の公表対象は後方40四半期の窓で雇用成長率を産出成長率に回帰した最小二乗の傾き $\hat{\beta}_w$ であり、窓末に対応づけられ、窓ごとの95％Newey-West不均一分散・自己相関頑健信頼区間を伴う。これは予測でも平滑された潜在状態でもなく、実現した標本内係数の列である。

経路そのものに対する単位根・持続性・ポートマントー診断は意図的に実施しなかった。隣接する窓末の推定値は40の観測のうち39を共有するため、経路に対する拡張ディッキー・フラー、フィリップス・ペロン、KPSS、半減期の読みは適用されないが、これはそれが経済の性質ではなくその機械的な窓の重なりを測るにすぎないためであり、経路の滑らかさは資料ではなく推定窓のものである(Hansen and Hodrick 1980)。経路には積分次数も持続性の数値も付与しないが、これは結論の出ない検定のためではなく規定による。

固有の不確実性の言明は窓ごとのHAC信頼区間そのものである。直近の40四半期の窓は2009Q3から2026Q1に及ぶ経路の67番目であり、傾きが0.36626、HAC標準誤差が0.133241、95％区間が0.105108から0.627412であって、これはNewey and West (1994)の規則が定める確定的な打ち切りラグ3でNewey-West推定量(Newey and West 1987)により算出し、経路の中央値は0.170887である。基礎となる回帰の全標本の安定性が第二の柱である。未知の時点における単一の傾き断絶に対するsup-F統計量は5.4697で、10％臨界値7.12を下回るため有意な断絶は見出されず(Andrews 1993、Andrews 2003)、Bai and Perron (1998)の手続きをBai and Perron (2003)のアルゴリズムで計算すると、106四半期の標本で平均シフト断絶を0個選択する。全標本の傾きは0.281839、HAC t値は3.4078で有意かつ符号は正しい。最近傍である48四半期の窓で再推定すると、係数経路は40四半期のヘッドラインと0.945892で相関するため、経路の形状は唯一の自由な設計パラメータに対して頑健である。

三つの記述的開示が系列に伴う。第一に、2020年のパンデミック四半期はヘッドラインに残す。2020年の四四半期と重なる25の窓のうち24は、それらの四半期を除くと係数が自身のHAC標準誤差を超えて動くという意味でパンデミック支配的であり、標準化した乖離の最大値は2021Q1の窓末で3.416であるが、記述的な労働市場の目盛りにとって危機の四半期は汚染ではなく信号であるため、ヘッドラインはそれでも調整しない。第二に、差分仕様こそが許容された仕様である。雇用と産出の対数水準はいずれも拡張ディッキー・フラー(Said and Dickey 1984)、フィリップス・ペロン(Phillips and Perron 1988)、KPSS(Kwiatkowski et al. 1992)の誠実な合致の読みで1次和分であり、エングル・グレンジャーの残差検定は統計量 −1.9408 で共和分を検出せず(Engle and Granger 1987、Phillips and Ouliaris 1990)、縮約階数の体系トレース検定は統計量10.97で無共和分の帰無仮説を棄却できず、唯一異を唱えた定数なし残差の信号は本プラットフォームの保守的なフィリップス・ペロンの拒否権のもとで少数に退けられる(Ng and Perron 2001)ため、水準の対数-対数形は本標本で適用されず、差分弾性値が要求される仕様である。第三に、差分の短期の傾き0.281839は水準ベースの長期の韓国アンカー約0.17〜0.38を下回るが、これは差分形が長期の調整経路を省くためであって、誤りではなく想定内である。標本は公表推定値67個と短く、窓末対応は窓長のおよそ半分の転換点ラグを伴い、原資料の改定は全置換ローダーで経路全体を再推定する。