米ドルに対する韓国ウォン3カ月キャリー・トゥ・リスク比率

キャリー・トゥ・リスク比率は、通貨の先渡し価格に内在する金利差を為替レートのオプション・インプライド・ボラティリティで割った値であり、いずれも3カ月の期間で測る。すなわち、通貨ポジションがオプション市場の織り込む為替リスク1単位あたりにどれだけのキャリーを積み上げるかを記録する。本系列はこの定義（Galati, Heath, and McGuire 2007; Aquilina et al. 2024）に従い、米ドルに対する韓国ウォンに適用する。分子はKoijen et al. (2018) の先渡しに基づくキャリー、すなわち直物レートが変わらないときに先渡しポジションに積み上がる分であり、カバー付き金利平価が成り立てば両通貨の金利差に等しい。分母はBlack (1976) とGarman and Kohlhagen (1983) の価格式によってオプション・プレミアムから逆算したアット・ザ・マネーのボラティリティである。

ここで $w$ は月曜から金曜までの1週間で、その週の金曜の日付で表示する。$\bar c_w$ はその週の日次3カ月キャリーの平均、$\sigma^{\mathrm{ATMF}}_w(3\mathrm{M})$ はその週の3カ月アット・ザ・マネー・フォワードのインプライド・ボラティリティである。両者とも年率パーセントであるため比率は無次元であり、各値は1日の終値ではなく週次の平均である。

符号はウォンを買いドルを売るポジションを基準とし、これはAquilina et al. (2024) がキャリー・バスケットにおいてウォンを買い側に置いた向きと同じである。正の値は先渡しに内在するウォン金利がドル金利を上回ることを意味し、負の値はウォン買いポジションがキャリーを支払うこと、すなわち先渡し価格で見るとウォンが調達通貨の側にあることを意味する。局面が変わっても符号は反転させず、これは符号にかかわらず同じ先渡しディスカウントで通貨を並べるキャリー・ポートフォリオの慣行と同じである（Lustig, Roussanov, and Verdelhan 2011; Menkhoff et al. 2012）。

入力は米国の報告義務がかかるオフショアのウォン・ドルNDF（ノン・デリバラブル・フォワード）と差金決済型通貨オプションの公開約定記録であり、オフショア市場の全体ではなくその一部である。オフショアのNDFは国内市場とは別に取引され、その内在金利は国内金利と乖離しうるため（Ma, Ho, and McCauley 2004）、分子はオフショアの先渡しに内在する金利差であり、カバー付き金利平価からの乖離によって国内の短期金融市場の金利差とも異なる（Du, Tepper, and Verdelhan 2018）。週次平均は日々のノイズを抑える代わりに週ごとの変化に正の自己相関を残し（Working 1960）、互いに重ならない週を用いるため、重なり合う窓が生む機械的な相関は生じない（Hansen and Hodrick 1980）。

比率は、定義（Galati, Heath, and McGuire 2007; Aquilina et al. 2024）に従い、別々に推定した2つの構成要素から毎週算出する。いずれの構成要素もディーラー気配の仲値ではなく、公開約定記録の約定価格を用いる。

(1) 日次3カ月キャリー. オフショアのNDF市場（Ma, Ho, and McCauley 2004）の約定のうち、決済日までの残存期間が7〜366日のものを用いる。これに先立ち約定履歴に取消・訂正・復元を反映し、スワップ・圧縮・事後価格決定・非標準・パッケージの約定を除く。韓国の休日に行われたオフショアの約定はそのまま残す。毎日、対数先渡し価格を決済日までの期間 $\tau$（ACT/365基準の年単位）の2次式に回帰し、15分の約定時間窓 $j$ ごとに固定効果を置く。

残差が尺度調整した中央絶対偏差の4倍を超える約定は反復的に除く。窓の固定効果が直物水準を吸収するため外部の直物系列は用いず、キャリーは3カ月時点の年率化した対数先渡しプレミアムである（Koijen et al. 2018）。先渡し内在金利差と短期金融市場の金利差はカバー付き金利平価のベーシス分だけ異なるため、キャリーは先渡しのみから読み取る（Du, Tepper, and Verdelhan 2018）。

(2) 週次の分子. 分子は月曜から金曜までの1週間の日次キャリーの単純平均である。

有効な日がこれより少ない週は空欄とする。互いに重ならない週を用いるため、移動窓の重複が生む系列相関は生じない（Hansen and Hodrick 1980）。

(3) 約定ごとのインプライド・ボラティリティ. パッケージ約定は、構成要素の一つに報告されたプレミアムがそのオプションの価格であるとは限らないため除外する。残る各オプション約定には約定時刻の先渡しレートを用い、これはその約定の前後数分以内の先渡し約定から求め、当日の曲線でオプションの満期まで移した値である。インプライド・ボラティリティ $\sigma$ はBlack (1976) の先渡しに基づく価格式、すなわち通貨オプションではGarman and Kohlhagen (1983) と一致する式を解いて求める。

上式はドル名目 $N$ あたりのプレミアム $P$ とドルの割引係数 $\mathrm{DF}$ で表したドル・コールの場合であり、プットはプット・コール・パリティから得る。コールかプットかを示す2つの表示が食い違い、価格によっても種類を判別できない約定は除外し、権利行使価格・満期・名目金額が等しくほぼ同時に行われたコールとプットの約定は1つのストラドルに統合する。ストラドルのボラティリティはその表示に依存しない。

(4) 週次の曲面. 満期がちょうど3カ月のオプションは取引が少ないため、1週間の観測値をすべてプールし、正規化マネーネスの2次スマイルに満期の線形項を加えた式から3カ月の点を補間する。

当てはめの範囲は満期21〜213日と $|m_i|\le 0.15$ であり、残差が尺度調整した中央絶対偏差の3倍を超える観測値は除く。分母 $\sigma^{\mathrm{ATMF}}_w(3\mathrm{M})$ は、権利行使価格が先渡しレートに等しい点での当てはめ値 $c_0$ である。つまりアット・ザ・マネーは先渡しを基準に定義しており、これは通貨オプションにおける複数のアット・ザ・マネーの慣行の一つであって（Reiswich and Wystup 2010）、デルタ・ニュートラル・ストラドルに基づく気配とは異なりうる。Gatheral and Jacquier (2014) の無裁定SVIパラメータ化は、1週間の約定ではパラメータを定めるには少なすぎるため用いず、曲面が所定の最低観測条件を満たさない週は空欄とし、他の週の値で埋めない。

(5) 比率と改訂. 比率は保存した分子を保存した分母で割った値であるため、2つの関連系列からそのまま再現でき、浮動小数点の和は加算の順序に依存するため約定は固定した順序で処理する（Demmel and Nguyen 2013）。週が締まった後にも訂正・取消・遅延報告が届きうるため、その場合は該当する週を再計算し、過去の週の値は改訂されることがあり、最初に公表された値は最終値と異なりうる（Orphanides and van Norden 2002）。

本比率は、低金利通貨で調達して高金利通貨で運用するキャリー・トレードの文献の中にウォンを位置づける。Fama (1984) は先渡しプレミアムがその後の直物レートの変化を偏って示すという先渡しプレミアム・アノマリーを示しており、先渡しに内在する金利差には時間とともに変わるリスク・プレミアムが含まれ、今後の減価幅を示す値ではない。先渡しディスカウントで並べた通貨ポートフォリオの成果は、世界的なリスクに結びついた共通のキャリー要因で説明される（Lustig, Roussanov, and Verdelhan 2011）。金利差をオプションのインプライド・ボラティリティで割ると、キャリーをオプション市場が織り込むリスクの単位で表し直すことになり（Galati, Heath, and McGuire 2007）、Bhansali (2007) がキャリー・ポジションを経済的には通貨ボラティリティの売りポジションに近いとみなすのも同じ意味においてである。

この基準化が重要なのは、ストレス時にキャリーとボラティリティが逆方向に動くためである。キャリー・ポジションは徐々に積み上がり、リスクと資金流動性の逼迫が強まると急激に巻き戻されるため、高金利通貨はクラッシュ・リスクにさらされる（Brunnermeier, Nagel, and Pedersen 2008）。Menkhoff et al. (2012) は世界の為替ボラティリティを高金利通貨がさらされるリスクとして特定した。したがってインプライド・ボラティリティが急上昇すると、金利差が変わらなくても比率はゼロに近づく。Aquilina et al. (2024) が円調達のキャリー・ポジションの急激な巻き戻し局面で検討したのはまさにこの状況であり、そのバスケットでウォンは買い側にあった。キャリー戦略の損失局面が深く長く続きうることも記録されている（Daniel, Hodrick, and Lu 2017）。

ウォンについて、本比率は韓国に固有の2つの事情を1つの数値に凝縮する。分子はオフショアのNDFに内在する金利差であり、オフショア市場は国内市場とは別に取引されるためその内在金利は国内金利から乖離しうるうえ（Ma, Ho, and McCauley 2004）、カバー付き金利平価のベーシス分だけ国内の短期金融市場の金利差とも異なる（Du, Tepper, and Verdelhan 2018）。符号は先渡し価格で見てウォンがドルに対して運用通貨か調達通貨かを示し、負の値はウォン買いポジションがキャリーを支払うことを意味する。Koijen et al. (2018) が強調するようにキャリーは価格が変わらない場合にのみ積み上がる分であり、Burnside et al. (2011) はキャリーの成果を、短い標本には現れないかもしれない稀な不利な状態、すなわちペソ問題と結びつけた。したがって本比率は現在の価格状況を特徴づけるものであり、予測ではない。

比率は先渡し内在金利差をアット・ザ・マネーのインプライド・ボラティリティで割った正確な恒等式であるため、週ごとの変化はすべて2つの関連系列の変化で説明され、2つの系列を見ればどちらが動いたかがわかる。3つの系列は1つの構成であり、互いについての独立した証拠ではない。

ウォンのエクスポージャーを持つ為替ディーラーや投資家にとって、本比率はウォン・ポジションが抱える先渡し内在金利差を、オプションが織り込む為替ボラティリティと対比して1つの尺度で示す。そのボラティリティの世界共通部分は、Menkhoff et al. (2012) がキャリーにおいて価格付けされるリスクとして特定したものである。値がゼロに近ければ金利差が織り込まれたボラティリティに比べて小さいことを意味し、符号が変われば、ウォン・ドルの先渡しのどちら側がキャリーを受け取るかが入れ替わったことを意味する（Koijen et al. 2018）。

キャリーとオプションによる保護は1つのトレードオフの両面である。Burnside et al. (2011) とJurek (2014) は、通貨オプションでキャリー・ポジションをヘッジしてクラッシュ・リスクを取り除いても平均的なキャリーの成果の一部が残ることを示し、Bhansali (2007) はキャリー・ポジション自体がボラティリティの売りポジションのように振る舞い、そのエクスポージャーの値段が分母のインプライド・ボラティリティで決まることを示した。ドル資産を持つウォン建ての投資家はドルを先渡しで売ってヘッジするが、これはウォン買いのポジションであるため、金利差が負ならヘッジコスト、正ならヘッジによる上乗せとなる。本比率はその3カ月先渡しヘッジのキャリーを、同じ期間のオプションによるヘッジの価格と突き合わせる（Garman and Kohlhagen 1983; Reiswich and Wystup 2010）。

本系列は記述的な記録であり、予測ではなく売買ルールでもない。持続性の高い金融比率に資産の成果を回帰するとStambaugh (1999) が示した小標本バイアスが生じ、標本を見た後に選んだルールにはLo and MacKinlay (1990) とWhite (2000) が分析したデータ・スヌーピングのバイアスが伴い、キャリー戦略は短い標本には含まれないかもしれない深く長い損失局面を経験してきた（Daniel, Hodrick, and Lu 2017）。

記録は米国の報告義務がかかるオフショアの約定のみを含むためオフショア市場の一部にとどまり、直近の週の値は遅延報告が届くと改訂されうるため、Orphanides and van Norden (2002) のいう意味で暫定値である。本比率を先渡し内在金利差やインプライド・ボラティリティと並べて読む場合は、3つの系列を1つの恒等式として扱い、比率の変化はどの構成要素が動いたかを確かめて読み解く。

KRFXCTR3Mは、キャリー・トゥ・リスク比率 (Galati, Heath, and McGuire 2007; Aquilina et al. 2024) を米ドルに対する韓国ウォンに適用した週次系列であり、同じ週の公表済みの先渡し内在金利差を公表済みのアット・ザ・マネーのオプション内在ボラティリティで割った正確な恒等式である。したがって検定対象は、署名用の記録に残された2024-10-04から2026-09-25までの104個の完結週の固定標本における無次元の週次水準である。比率が厚い裾を持つのは分母がゼロ近傍に無視できない確率を置く場合に限られ (Hinkley 1969; Marsaglia 1965)、ここでの分母はこの標本でゼロから大きく離れた通貨ボラティリティであるため、比率は通常の非有界な水準として検定し、金利差をボラティリティで割った比率に趨勢を当てはめることは発見ではなく定式化の誤りであるため、決定論的項は定数に固定する。

約2年にわたるこの標本で三つの手続きは一つの方向で一致し、その方向はスプレッド型の対象に期待される定常性の事前の想定とは反対である。Said and Dickey (1984)のラグ拡張形を取り情報量規準でラグを選んだDickey and Fuller (1979)の拡張検定は統計量−0.125348、p = 0.946855で単位根を棄却できず (Ng and Perron 2001)、Phillips and Perron (1988)検定も−0.0739713、p = 0.95197で同じ判読を示し、KPSS検定は1.0157、p < 0.01で水準定常性を棄却するため (Kwiatkowski et al. 1992)、三者の正直な一致が明確なI(1)の判定をなす。GLSトレンド除去による検定 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996) は曖昧な判読のために予備されたものであり、ここでは要しなかった。単位根検定の検定力は観測数ではなく標本の期間に依存するため (Shiller and Perron 1985)、日次ではなく週次で標本をとって失う検定力は小さいが、2年は金利差を動かす循環に比べて短い。したがってこの判定は、この期間において比率が確率的趨勢を持つ系列と区別できないことを意味するにとどまる。

水準に対する1階の自己回帰係数は0.997085であり、含意される半減期は標本の長さを超える。これは記述的な持続性の要約であって和分次数の主張ではなく、Andrews (1993)の小標本の下方バイアスを踏まえて読むべきものである。Box and Pierce (1970)の原型を精緻化したLjung and Box (1978)のポートマントーは、水準に対して週次のラダーのラグ13でQ = 862.424、ラグ26でQ = 1053.98、いずれもp = 0.000で無自己相関の帰無仮説を棄却するが、単位根の判読を受けた水準ではこの棄却はさらなる構造を示すというよりその持続性を言い直すにすぎない。三検定が明確な和分の判読を示したため、Bai and Perron (1998)の探索はBai and Perron (2003)のアルゴリズムにより2024-10-11から2026-09-25までの103個の週次差分に対して行われ、差分した系列の平均に変化点は見いだされない (Perron 1989)。これらの差分は週次平均の変化であるため、基礎となる日次の経路に自己相関がなくても正の1階の自己相関が誘発される (Working 1960)。

持続性は金利差に由来する。キャリーの側の検定群も明確な和分の判読を示す一方でボラティリティの側は曖昧であり、比率は毎週その二つの商であるため、その持続性の大部分は分子から受け継いだものである。これが恒等式の課す依存であり、比率は金利差をボラティリティで割った値に等しいため、このグループの三つの判定は独立した証拠ではなく、互いに一致するとも食い違うとも読むべきではない。週が締まった後に届く遅延した約定報告により、過去の値は最初の公表後にも改訂されうる。保管記録をファイル日付の順に再生すると、104週にわたり各週の最初に公表された比率と最終の比率の絶対差の95パーセンタイルは0.0014であり、最初の公表時に空欄だった週はなかったため、固定標本はそれ自体が小さなデータ・ヴィンテージの改訂を経た値の記録である (Orphanides and van Norden 2002)。

本系列は週次であり、金利差をボラティリティで割った比率には季節的な量が想定されないため、Hylleberg et al. (1990)の季節単位根の装置とCanova and Hansen (1995)の季節定常性検定は適用されず、意図的に実施しなかった (Beaulieu and Miron 1992; Ghysels and Osborn 2001)。