米国加重中央値消費者物価上昇率

USMEDCPIは、公表された加重中央値の消費者物価上昇率をそのまま記録した系列であり、指数の水準ではなく前年同月比の百分率変化であるため、基準時点をもたず、同じ群に並ぶ指数水準とは単位が比較されない。公表されるこの率は算出の段階ですでに季節調整を経ており、KREDはそこに何も付け加えない。

この統計量は、構成品目の価格変化の横断面分布について両裾を除いたうえで中心傾向を要約する限定影響推定量の族に属する。この族が提案されたのは、その横断面が正規から大きく外れ、通常の加重平均が少数の大きな相対価格変動に支配されるためである（Bryan and Cecchetti 1994）。加重中央値はこの族の極限に位置する形であり、累積した支出加重がバスケットの半分に初めて達する地点を取るため、その地点をまたぐ一つの品目だけが残り、他の品目はすべて落ちる（Bryan, Cecchetti, and Wiggins 1997; Meyer and Venkatu 2014）。

要約の対象となる横断面は総合の消費者物価指数を構成する品目の価格変化であり、その指数の季節調整済みの水準はUSCPISAとして提供される。その横断面において中間の地点を定める加重は、そのバスケットの支出シェアである（Laspeyres 1871; Hill 1988）。そうした集計を規定する指数算式は依然として基準時点加重・当期加重・理想指数・優越指数の形態であり（Paasche 1874; Fisher 1922; Diewert 1976）、基礎となる物価尺度の経済的目標は効用を固定したまま算出される支出比率である（Konüs 1939）。

この推定量が扱う概念は基調インフレであり、それは供給ショックが取り除かれ需要が中立であるときに長期成長経路上で成立するインフレとして最初に定義され（Eckstein 1981）、測定インフレを趨勢と一時的撹乱とバイアスに分解する枠組みのなかで定式化され（Cecchetti 1997）、実質産出に長期的影響をもたない成分として構造的に識別されることもあり（Quah and Vahey 1995）、非観測成分確率的ボラティリティ分解の恒久成分としてモデル化されることもある（Stock and Watson 2007）。

本系列は当月の価格変化の横断面の中心傾向を記述する指標であってそれ以上のものではない。ヘッドラインインフレの予測値ではなく、いかなる精度や優越性の主張も付されず、ヘッドラインの率との比較は読み手に委ねられる。

同じ群のなかで本系列は指数水準に囲まれた少数の率の一つであり、毎月同じ階層を指定して取り除く除外型のコア指標とは異なり、当月の加重の中間に位置する品目を読むことで基調インフレの概念に至る。傍らに並ぶトリム平均の率は中間の帯を平均するものであるため、同じ概念を狙う別の推定量であって本系列を裏づける根拠ではない（Bryan and Cecchetti 1994; Meyer, Venkatu, and Zaman 2013）。

KREDはUSMEDCPIにいかなる変換も適用せず、公表された率を記録のまま格納する。この率を指数へ組み直すことも、あらためて年率化することも、平滑化することも、中央値を再計算することもなく、独自の季節調整フィルタも適用しない。構成品目を並べて加重の中間で切ることはこの数値が存在するに至る測定の基盤の一部であって、KREDの計算ではない。

その基盤は構成品目の価格変化の横断面分布の中心傾向を求める限定影響推定量である。構成品目を価格変化の大きさの順に並べ、その順序に沿って支出加重を累積し、累積した加重がバスケットの半分に初めて達する品目の価格変化を要約値とする（Bryan and Cecchetti 1994）。加重中央値は中間の帯を平均する代わりに一つの品目だけを残すため、この族のなかで最も強い形であり（Bryan, Cecchetti, and Wiggins 1997）、そもそも両裾を除くのは測定インフレが趨勢と一時的撹乱とバイアスの和であるためである（Cecchetti 1997）。消費者物価の構成品目の上に立てた中央値の指標とトリム平均の指標は、一つの族として併せて研究されてきた（Meyer and Venkatu 2014; Meyer, Venkatu, and Zaman 2013）。

要約される分布は固定バスケットの消費者物価集計に由来し、その加重は支出シェアであり、その構成は消費者物価測定の指数の実務である（Laspeyres 1871; Hill 1988）。

そうした集計を読む基準となる算式は基準時点加重の形態と当期加重の形態、およびその両者から作られる対称的な理想指数であり（Paasche 1874; Fisher 1922; Törnqvist 1936）、それらが属する優越指数の族は柔軟な集計関数に対して正確である（Diewert 1976）。

基礎となる指数が置かれる分類とそれが満たす公理的性質は指数文献に示されており（Diewert 2002; Balk 1995）、物価尺度の経済的目標は依然として効用を固定した支出比率である（Konüs 1939）。

同じ基調インフレの概念に至る別の経路は、集計に先立って指定された階層を取り除くか（Eckstein 1981）、実質産出への長期的中立性によってその成分を構造的に識別するか（Quah and Vahey 1995）、非観測成分確率的ボラティリティ分解によって恒久成分を取り出すかである（Stock and Watson 2007）。これらの構成はいずれもUSMEDCPI自体には適用されず、USMEDCPIは記録された率のまま保たれる。

本系列は消費者物価インフレの持続成分を測る指標として読まれ、その概念は供給ショックが取り除かれ需要が中立であるときに長期成長経路上で成立するインフレとして定義され（Eckstein 1981）、測定の文献では趨勢と一時的撹乱とバイアスの和として枠づけられる（Cecchetti 1997）。

その概念に至る中央値の経路はバスケットのすべての構成品目を残したうえで、どの品目を読むかを当月の順序そのものに委ねるものであり、これが非対称な供給ショックに頑健である理由であって（Bryan and Cecchetti 1994）、より広い限定影響の族が拠るのも同じ頑健性の論理である（Bryan, Cecchetti, and Wiggins 1997; Meyer and Venkatu 2014）。

同じ概念の別の読みは、実質産出に長期的影響をもたない部分として構造的に識別するか（Quah and Vahey 1995）、非観測成分分解の恒久成分として捉えるものであり（Stock and Watson 2007）、複数の読みが特定の月に必ず一致するわけではない。

基礎となる集計が固定バスケットの消費者物価指数であるため、この率はその集計の加重規則と対象範囲を受け継ぎ、測定された物価指数を生計費の目標から隔てる代替・品質変化のバイアスもそのまま受け継ぐ（Laspeyres 1871; Hill 1988; Konüs 1939; Diewert 1998; Boskin et al. 1996）。

ヘッドラインの水準がそれを規定する指数理論の基盤の上で期待を繋留する場であるとすれば、この中央値の率はその水準に代わるのではなく、その傍らで併せて読まれる（Diewert 2002; Fisher 1922）。本系列は当月の横断面を記述するものであって決して予測として提示されないため、将来のヘッドラインインフレに対する成績についてここでは何も主張しない。

市場参加者にとって中央値の率の価値は信号対雑音の性質にある。月次のヘッドラインの公表値は持続成分と一時的な相対価格変動を混在させるのに対し、中央値の読み取りはその月の分布の裾がどこまで伸びるかに左右されないためである（Cecchetti 1997; Bryan and Cecchetti 1994; Bryan, Cecchetti, and Wiggins 1997）。

物価連動商品やブレークイーブンを扱うデスクが決済するのはいかなる基調インフレの尺度でもなくヘッドラインの結果であるため、この率は決済の参照値ではなく持続成分を読む分析上の入力として位置づけられる（Eckstein 1981; Quah and Vahey 1995; Stock and Watson 2007）。

契約がデフレートし、あるいは決済する対象は率ではなく指数の水準であり、そうした水準を規律するのは反転検定、支出割合加重の超越対数的形態、柔軟な集計関数に対するその族の正確性、および連続するヴィンテージの公理的整合性である（Fisher 1922; Törnqvist 1936; Diewert 1976; Balk 1995）。

測定された指数を生計費の目標から隔てる代替・品質変化の乖離はこの中央値の率にも同じく担われるため、これに基づく実質収益の計算は同じバイアスを受け継ぐ（Diewert 1998; Boskin et al. 1996; Konüs 1939）。この率は当月の価格変化の中心傾向を記述する指標として用いられるのであって、契約が決済することになるインフレの予測値として用いられることはない。

本系列が記録するのは、指数の水準ではなく前年同月比で表した加重中央値の物価上昇率であり、当月の価格変化率の分布を要約する記述的な趨勢指標であって予測ではない (Bryan, Cecchetti, and Wiggins 1997; Meyer and Venkatu 2014; Meyer, Venkatu, and Zaman 2013)。標本は1983-12-01から2026-06-01までの511個の月次観測値であり、標本の区間は基礎となる指数の最初の月ではなく、前年同月比が初めて成立する月から始まる。単位根三検定は率の水準に定数と趨勢を含めて実施する。Said and Dickey (1984)のラグ拡張を適用し情報量基準でラグ長を選んだDickey and Fuller (1979)の拡張ディッキー・フラー回帰は統計量−2.8453、p = 0.180806で単位根を棄却できず (Ng and Perron 2001)、ノンパラメトリックなPhillips and Perron (1988)検定も同じ帰無仮説を統計量−2.77687、p = 0.205571で棄却できず、定常性を帰無とする検定は統計量0.468233、p < 0.01で趨勢定常性を棄却するため (Kwiatkowski et al. 1992)、三つの手続きは一致し、この標本では明確なI(1)に分類する。GLSトレンド除去による検定力の上位化 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)は判定が曖昧な場合の留保手段であり、この明確な判定には要しない。

上昇率そのものが候補となる定常な対象であるため、ポートマントーと平均シフトの探索はいずれも率の水準に対して行う。Box and Pierce (1970)の原型を精緻化したLjung and Box (1978)のポートマントー統計量は、水準に対してラグ12でQ = 4654.91、ラグ24でQ = 6131.82、いずれもp = 0.000で無自己相関の帰無仮説を棄却するのであり、これは前年同月比という移動の構成が設計上もつきわめて強い依存である。Bai and Perron (1998)の多重構造変化手続きをBai and Perron (2003)の動的計画アルゴリズムで同じ水準に適用すると平均シフトは実際に検出されるものの、その水準はまさに単位根の検定群が定常とは認めない対象であるため、プラットフォームの変化点の追跡規則により、その日付は記述的な区間分割としても引用できず、ここには一つも記さない (Perron 1989)。水準のポートマントーも同じく、強く持続する上昇率の記述として読み、定常性の証拠としては読まない。

前年同月比という構成そのものが、HEGYの検定群が調べる季節単位根をすでに消去する季節差分フィルタであるため、Hylleberg et al. (1990)の季節単位根検定とCanova and Hansen (1995)の季節定常性検定は、変換がすでに消し去った対象を検定することが循環的であることを根拠に意図的に実施しなかった (Ghysels and Osborn 2001)。漂動する季節性を調べる補助的な診断は、固定された検定群がこの部類の他の二系列にのみ許しており、本系列だけを対象に加えれば同じ部類の証拠づけが互いに食い違うため、黙って省くのではなく記録された留保として残し、残存季節性の有無についてはいかなる判定も下さない。損失差の比較検定 (Diebold and Mariano 1995)と不偏性の回帰 (Mincer and Zarnowitz 1969)も実施していないため、予測成績の主張もいかなる期間の予測の主張も付されない。

判読を閉じる限界が二つある。本系列には日付の記録されたヴィンテージの資料が保持されていないため、最初に公表された時点の値やヴィンテージ間の不変性については何も主張しない。またこの判定は本系列だけのものであり、傍らに並ぶトリム平均の率は別の推定量であってその一方は別の物価指数の上に置かれているため、そこで同じ判読が出たとしても独立した証拠にも裏づけにもならない (Atkeson and Ohanian 2001; Rich and Steindel 2007)。