米国潜在産出トレンド成長率

USNRは、産出が自然水準にあり物価が安定した状態と両立する実質短期金利、すなわち自然利子率である。同じモデルが潜在産出トレンド成長率をUSTRGDPとして、産出量ギャップをUSGDPGAPとして、実質金利ギャップをUSRRGAPとして返すため、四系列は一つの四半期状態空間モデルが持つ状態である。自然利子率はトレンド成長率に係数を掛けた値ともう一つの緩やかな成分の和として得られ、その係数は1に固定せず推定するので、水準はこれを支えるモデルと切り離しては識別されない (Laubach and Williams 2003; Holston, Laubach, and Williams 2017; Holston, Laubach, and Williams 2023)。KREDはこのモデルを三段階で自ら推定し、投入データもKREDが自ら収集したヴィンテージを用いるため、本ページが載せる値はKRED自身の推定値であって、誰かが公表した推定値でも観測されたデータでもない。

公表する履歴はフィルタリングした一方向の経路であり、各四半期の値は推定済みモデルの内側でその四半期までに入った情報だけを使う。フィルタを回すパラメータは全標本で推定するためリアルタイム系列ではなく、各時点を全標本で読み直す双方向の平滑版は履歴をより良く説明しながら公開しない値であるため、過去についての最良の推定ではない。両者の隔たりは丸めで覆える大きさではない。推定に用いた261四半期において一方向と双方向の自然利子率は平均0.642 %ポイント、最大2.027 %ポイント離れ、その最大値は2007-12-31に現れる。この種のトレンドとギャップの推定値について報告された改定の幅が、まさにこの程度である (Orphanides and van Norden 2002)。

水準には広いバンドが付く。Hamilton (1986)のモンテカルロ手続きで求めた標準誤差は、自然利子率では標本平均1.2012 %ポイント、最終観測時点1.5715 %ポイントであり、トレンド成長率では同じ二つの値が0.4037 %ポイントと0.5752 %ポイントである。この幅は読者が解釈したいと考える動きの大半より広いため、ここではどの水準も正確な値としては読まず、二つの四半期をこのバンドなしに突き合わせることもしない。

著者たちが公表した推定値と照らすと、KREDの自然利子率は共通四半期において最大0.0612 %ポイント、平均0.0217 %ポイントの内側に収まる。これは比較を走らせる前に固定した0.50 %ポイントの許容誤差に対して測った値である。したがってこの推定値は、論文が定式化の不確実性について自ら述べた50ベーシスポイントの記述の範囲内で公表系列を再現しており、これは一致についての記述であって両者が同じ数値だという主張ではない。残る差の一部は推定の差ではなくヴィンテージの効果である。同じコードを二つの投入ヴィンテージに回すと自然利子率は平均0.005 %ポイント、最大0.034 %ポイント動く (Holston, Laubach, and Williams 2023)。

この系列が何であるかは三つの文で閉じる。四つとも推定されたモデルの潜在状態であるから、測定値でも観測値でも誰かが公表した数値の素通しでもなく、背後にある投入データも著者たちのパネルではなくKREDが自ら集めたヴィンテージである。分解そのものはデータが決めてくれる事実ではなく定式化上の選択であり、これはトレンドと循環を切り分ける作業一般にかかる古くからの反論である (Hamilton 2018; Stock and Watson 1998; Hodrick and Prescott 1997)。そして推定値はこの設計の上でのみ成り立つため、期待形成のルールとパンデミック指標が異なる設計で別の経済について作られた推定値は別の対象であり、その種の比較はここでは行わない (Taylor 1993; Fisher 1930)。

(1) モデル. 産出と物価と実質金利は二つの関係で結ばれる。総需要の側では産出量ギャップが自らの二つのラグと、直前の二四半期に実質金利が自然利子率から離れていた平均距離に依存し、フィリップス曲線の側では物価上昇率が自らの一つのラグと、その前の三四半期の平均、および一期前の産出量ギャップに依存する。産出のトレンド水準とその成長率、およびもう一つの緩やかな成分はそれぞれランダムウォークに従い、トレンド水準は自らのラグ付き成長率を抱えて進む。自然利子率はトレンド成長率に係数を掛けた値とその成分の和として取り出し、係数は1に固定せず推定する (Holston, Laubach, and Williams 2023; Laubach and Williams 2003)。

(2) 投入. 四半期のデータ枠は実質産出の対数、コア消費物価指数の年率換算した四半期上昇率、そして365日ベースで年率換算した名目短期金利であり、著者たちが指定する初期の区間では政策金利の代わりに割引率を用いる。期待インフレ率は当期と過去をまとめた4四半期移動平均であり、実質金利は名目短期金利からその期待値を差し引いた値である。投入はすべてKREDが自らのヴィンテージで収集する (Holston, Laubach, and Williams 2017)。

(3) パンデミック項. パンデミック期の四半期は二つの装置が支える。ショックの分散はパンデミックの三年について個別に推定した倍率で膨らませ、他の区間では1に固定する。また外生の厳格度指標が産出のトレンド水準を自らに比例して押し上げ、同じ大きさをギャップから差し引くため、測定された産出の急落が潜在の低下としてのみ読まれることはない。KREDはこの指標をコミット済みの日次厳格度参照データから自ら作り直し、観測区間である2020-01-01から2022-12-31までは暦四半期平均を用い、2019年までは0に固定し、観測区間が終わった後は同じ幅の八段階で下げて0に到達させる。この再構築はKRED自身のものであり誰にも帰属させない。著者たちが公表した指標列に対して測ると、観測された12四半期のうち2四半期で厳密に一致し、最も離れたところで3.4307だけ食い違う。その列の背後にある厳格度ファイルのヴィンテージは確認されていないため、残差は手直しせず開示する (Hale et al. 2021; Lenza and Primiceri 2022)。

(4) 推定. 三段階である。前の二段階は、トレンド成長率を司る信号対雑音比と自然利子率の第二成分を司る信号対雑音比を、指数型ウォルド統計量 (Andrews and Ploberger 1994)の上に立てた中央値不偏の手続きで固定する (Stock and Watson 1998)。ランダムウォーク成分の分散は最尤法では0に積み上がるからである。第三段階は、著者たちが二つの行動方程式の傾きに置いた符号制約のもとで残りのパラメータについて尤度を最大化し、状態の初期値は対数産出を強く平滑したトレンドから得る (Hodrick and Prescott 1997)。探索はシードを固定した多出発点の最適化であり、再現性は記録が定めるLinuxのプラットフォーム上でのシード再現性としてのみ主張する。事前登録したシードごとに回し直しても自然利子率は最大0.0000665 %ポイントしか動かない。

(5) フィルタリングと公表経路. 状態は各時点のフィルタから読むため、公表系列は一方向の推定値であり、平滑器は手を触れない。推定標本は1961-03-31から2026-03-31までの261四半期で、開始より前の四つの四半期のデータは初期化にのみ用いる。系列を作り直すたびにパラメータを推定し直し、そのパラメータで履歴全体を書き直すため、過去の特定時点の値は再構築をまたいで据え置かれず、その動きの大きさを測れる過去ヴィンテージのパネルは保管していない (Orphanides and van Norden 2002)。

(6) 標準誤差. 著者たちが抽出に置いた許容制約のもとでモンテカルロ手続きにより求め (Hamilton 1986)、状態の傍らに保存するが公表値を変えるためには用いない。あらゆる水準と併せて引用するバンドはここから来ており、この種のトレンドと循環の分解は偶然ではなく構造上それだけのバンドを抱えて進む (Hamilton 2018; Stock and Watson 1991)。

自然利子率は実質政策金利を照らす基準線である。実質金利がそれを下回れば緩和的、上回れば引き締め的であり、わざわざこれを推定するのは基準線そのものが動くからである (Laubach and Williams 2003; Holston, Laubach, and Williams 2017)。同じモデルがトレンド成長率と産出量ギャップを併せて返すため、ここでの四系列は互いに独立した四つの判読ではなく一つの対象を四つの場所で読んだものであり、実質金利ギャップUSRRGAPは実質政策金利が推定された自然利子率からどれだけ離れているかをそのまま移した値である (Fisher 1930)。

Taylor (1993)の系譜の政策ルールは自然利子率を切片に据えるため、切片が下がればそこから計算される処方金利もすべて下がる。この系列に集まる関心の少なからぬ部分は、経路そのものの性質ではなくその依存関係から来ている。政策スタンスは最も短い満期で決まり波及はより長い金利を伝うため、比較が行われる場は実質短期金利の空間に定義した基準線である (Bindseil 2004)。

ここでの信頼性は測定の問題ではなく改定の問題である。双方向フィルタで作ったトレンドとギャップの推定値はデータが積み上がるにつれて大きく改定され、その改定幅が推定対象と同じ桁に達しうることが示されている (Orphanides and van Norden 2002)。一方向の経路を公表対象に据えた理由も、それでもなおそれがリアルタイムの系列ではない理由も、ここにある。この標本で一方向と双方向の自然利子率は平均0.642 %ポイント、最大2.027 %ポイント離れるので、両者の選択は見せ方の問題ではない。

判読を縛る限界がさらに二つある。推定された水準には標本平均1.2012 %ポイント、最終観測時点1.5715 %ポイントの標準誤差が付き (Hamilton 1986)、これは通常論じられる動きに比べて広い。またパンデミック期の四半期はモデルが発見したのではなく課した装置、すなわち膨らませたショック分散と外生の厳格度指標が支えるため、その区間の推定値は著者たちが述べKREDが実装した選択の上に載っている (Lenza and Primiceri 2022; Hale et al. 2021)。この種のトレンドと循環の分解がデータの識別する何かを取り戻せているのかどうか自体が論争中である (Hamilton 2018; Stock and Watson 1998)。

したがって支えられない判読が三つある。ここでは転換点を特定しない。全標本のパラメータでフィルタリングした経路は、当時の観察者の前にあったものではないからである。予測も示さない。非観測成分がランダムウォークに従い、ランダムウォークは現在の水準を超えて自らの将来について何も語らないからである (Andrews and Ploberger 1994)。そして本ページのいかなる値も、別の経済や別の研究設計で作られた推定値との一致や不一致として提示しない。期待形成のルールとパンデミック指標が異なれば対象が異なるからである (Holston, Laubach, and Williams 2023)。

金利デスクにおいて推定された自然利子率は政策経路の遠い端をつなぎとめる錨である。循環が終わった後に短期金利がどこに落ち着くと見るかが長い先渡金利に載る内容の少なからぬ部分であり、残りはリスクを負う対価として求められる報酬である (Hicks 1939)。したがって推定値の動きは近い満期の気配値ではなく先渡金利がぶら下がる水準にかかり、実質金利ギャップは同じ比較が短期の区間まで降りてきた形である (Laubach and Williams 2003)。

その用途にかかる測定上の事実が三つある。この系列は価格ではなくフィルタリングされたモデルの状態であるから、水準は定式化の仮定を抱えて進み、同じトレンドを別様に識別すれば別の水準が出る (Hamilton 2018; Stock and Watson 1998)。モデルを推定し直すたびに履歴が書き直されるため、今日の経路を過去の各時点に見えていた値とみなすバックテストはデスクが実際に行動しえた範囲を過大に評価し、その書き直しの大きさを測れる過去ヴィンテージのパネルは保管していない (Orphanides and van Norden 2002)。そして最終観測時点の標準誤差は1.5715 %ポイントであり (Hamilton 1986)、通常ポジション判断が拠って立つ動きより大きい。

この判読で立てた見方は推定値ではなくイールドカーブを通じて表現する。四系列のいずれも商品ではないからである。エクスポージャーは金利変化を価格変化に移すデュレーションで測り、期間構造全体に定義した免疫化で管理し (Macaulay 1938; Fisher and Weil 1971)、割引に用いる曲線自体が当てはめた構成物であるから、ポジションはその曲線の当てはめ慣行まで引き継ぐ (Nelson and Siegel 1987; Svensson 1994; Gürkaynak, Sack, and Wright 2007)。

排除される用途が二つある。実質金利ギャップだけを置いて閾値を読む方式は支えられない。その閾値を定義する自然利子率の周りに1 %ポイントをゆうに超えるバンドが座っているからである。そしてこの系列は市場が付ける価格の代替物ではない。これを土台に立てた政策ルールは議論のための基準線であって、誰かが従うと決めた経路ではないからである (Taylor 1993; Holston, Laubach, and Williams 2017)。

USTRGDPは四半期の非観測成分モデルの一方向カルマン・フィルタリングによるトレンド成長率の状態であり、双方向に平滑した経路ではない。したがって統計的な対象はそのフィルタリングされた系列の持続性の要約であって、データの和分次数ではない。状態の和分次数は推定されるのではなくランダムウォークの状態方程式が課すものであり、定常状態における一方向フィルタは、尤度を最大化する前に固定した信号対雑音比がゲインを定める指数加重の一方向平均であるため、そのゲインが経路の系列相関を支配する。

Dickey and Fuller (1979)の拡張回帰、ノンパラメトリックなPhillips and Perron (1988)検定、およびKPSS定常性検定 (Kwiatkowski et al. 1992)は、これらの判定がモデルの避けようとしたまさにその推論を再び持ち込むうえ、信号対雑音比が指数型ウォルド統計量 (Andrews and Ploberger 1994)の上に立てた中央値不偏の手続き (Stock and Watson 1998)で既に固定されているため、この経路については意図的に実施しなかった。GLSトレンド除去による検定力の上位化 (Elliott, Rothenberg, and Stock 1996)とNg and Perron (2001)の修正統計量の一群も、同じ理由で実施しなかった。いずれも本アーキタイプが取らない和分の判読を追認するにとどまるからである。水準に対するBai and Perron (1998)の構造変化の探索も同様に実施しなかった。フィルタリングされた潜在状態の平均に生じた変化は、経済の変化ではなく投入に対するフィルタの応答を映すからである (Perron 1989)。Ljung and Box (1978)の水準ポートマントーもここでは適用しない。フィルタリングされた経路では、同検定が読み取るのはデータ生成過程についての証拠ではなくフィルタのゲインだからである。

その代わりにマトリクスが指定するのは、記述的な持続性の要約と改定についての記述である。1961-03-31から2026-03-31までの261四半期において、フィルタリングされた系列の1階の自己回帰係数は0.9783であり、含意される半減期は31.5949四半期である。これは和分次数ではなくフィルタリングされた系列の性質として報告し、自己回帰係数が1に近い標本で生じる小標本の下方バイアスを踏まえて読む (Andrews 1993)。改定のセルは、系列を作り直すたびにシードを固定した多出発点の探索でパラメータを推定し直し、全量置換の読み込みで履歴全体を書き直すことを記録するため、過去の特定時点の値は再構築をまたいで動き、その動きの大きさを測れる過去ヴィンテージのパネルは存在しない (Orphanides and van Norden 2002)。

含意ではなく明示する限界が三つある。本系列に和分次数は付与しない。検定が結論を出せなかったからではなく判定によるものであり、したがってここにあるいずれも、本系列が確率的トレンドを持つ、あるいは持たないという証拠ではない (Hamilton 2018)。公表経路は一方向であるがリアルタイムの推定値ではない。フィルタに用いるパラメータを全標本で推定するため、Orphanides and van Norden (2002)の分類では準最終推定値にあたるからである。この経路から転換点を特定することもない。そして頻度は四半期であるから、上の半減期は四半期を単位として測った値であり、他の頻度で測った半減期とは比較できない (Holston, Laubach, and Williams 2023; Laubach and Williams 2003; Hamilton 1986; Taylor 1993)。